戴世强谈科学方法论.docx
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戴世强谈科学方法论
夯实基础厚积薄发——二谈科学方法论
戴世强的博客2013-7-3008:
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楔子
本文开始讲述科研工作的准备，分别述及“学习”、“选题”、“调研”和“立项”这四个环节。
首先简述贯穿于科学探索始终的关键环节——学习，陈述的要点如下：
◆ 学海无涯勤为径，梅花香自苦寒来；
◆ 终身学习不停顿，夯实基础方成材；
◆ 为有源头活水来，带着问题涉书海；
◆ 广闻博览穷道理，厚积薄发攒能耐；
◆ 寻根问底探究竟，独立思考放异彩；
◆ 设计人生须趁早，建功立业展雄才。
文章较长，为了便于阅读和修改，这里分成上、下两部分同时发布，敬请朋友们指正。
大纲
一、 引言
二、 认真学习 志存高远
三、 勤奋学习 争分夺秒
四、 热爱学习 痴迷专注
五、 终身学习 学以致用
六、 灵活学习 融会贯通
七、 深入学习 寻根问底
八、 广泛学习 一专多能
九、 懂得学习 巧用方法
十、 设计学习 周密筹划
十一、 结束语
一、引言
大致说来，科研工作有如下六大环节：
学习——选题——调研——立项——运作——总结
前四个环节是科研的准备阶段必须做的事情，而“学习”则是贯穿始终的基本环节。
笔者认为，要成为合格的科学工作者，必须终身学习。
关于学习，如下几个问题值得深入思考：
◆ 我们为什么要终身学习？
◆ 我们应该以怎样的态度对待学习？
◆ 我们应该用怎样的方法学习？
◆ 我们应该有怎样的学问底线？
这些问题，不仅科研工作者要想清楚，任何想要有所作为的人都应该搞明白。
概括地说，作为科研的基本环节，我们在学习方面应该做到：
1.夯实基础，厚积薄发；
2.终身学习，学以致用；
3.带着问题，追求学问；
4.不取亦取，虽师勿师。
第一点与学习的目的有关。
科学研究是对未知的探索，需要坚实宽广的基础知识和系统深入的专门知识。
英国著名的科学方法论专家贝弗里奇说：
“所谓在科学上成年人思维上的发展，只能到达青年时期打的基础所能到达的高度的说法，确实有一定的道理。
”任何人在科学探索中要取得成绩、成果或成就，取决于一个关键因素：
知识基础的扎实程度。
我们的古人有一副劝勉联：
“书到用时方恨少，事非经过不知难”，说的也是这个道理。
只有平时勤学好问，待真正要用到知识时，才不会手忙脚乱、不知所措。
后三点涉及学习的态度和方法，我们下面要展开来讲，只是先说明一下：
第四点取自清代才子袁枚的《随园诗话》，说的是：
既要拜前人为师，努力向他们学习本事，又不要处处效法前人、亦步亦趋，学习中要培养和发扬创造精神（详见链接中的[21]）。
掌握正确的学习方法极其重要。
最不可取的是如下几种做法，亦即“学习五忌”：
1）通盘接受，食古不化；
2）死记硬背，头脑僵化；
3）贪多求全，难以消化；
4）时停时续，漫无计划；
5）追求细节，漠视方法。
二、认真学习志存高远
前辈古人主张：
立身先立学，立学先立志（参看链接中的[1.2]）。
宋代著名理学家朱熹说：
“立身以立学为先，立学以读书为本。
”他强调指出：
“百学须先立志。
立志不坚，终不济事。
”“书不记，熟读可记；义不精，细思可精。
惟有志不立，直是无着力处。
”也就是说，只有树立宏大的志向，才有可能“立学”：
真正掌握知识，学到东西。
我们这一代人在年轻时常有人给我们讲立志的大道理，现在讲立志的频度低了（近来在逐渐变高），但是我们仍要时刻想到：
为了实现大目标而学习。
现如今，我们中国人的大目标是实现“中国梦”，如果我们时刻想到为实现中华民族的伟大复兴尽绵薄之力，学习就会有无限动力，就会真正懂得：
“书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。
”（韩愈语）；就会真正明白：
“问渠那得清如许，为有源头活水来。
”（朱熹语）；就会像苏东坡那样“发奋识遍天下字，立志读尽人间书。
”人生苦短，“读尽人间书”是不可能的，但是要像海绵吸水那样吸收知识，并努力用于实践，包括科学探索。
三、勤奋学习争分夺秒
宋代大文学家韩愈在《进学解》中说：
“业精于勤荒于嬉，行成于思毁于随。
”理学家朱熹也力主“立学勤为先”，他说：
“读书之法无它，惟是笃志虚心，反复详玩，为有功耳。
”还说：
“少年易老学难成，一寸光阴不可轻。
”“勿谓今日不学而有来日，勿谓今年不学而有来年。
日月逝矣，岁不我延。
”
科学家、教育家钱伟长曾一再强调：
“无论谁，也无论有什么样的条件，要想学得好，要想搞出成就，最先和最后必不可少的都是勤奋。
这就是说，始终都必须不辞劳苦、勤奋努力，都必须有孜孜不倦、锲而不舍的顽强精神和踏踏实实的学习态度。
”正因为他懂得这一点，在他漫长的人生里，无论身处顺境或是逆境，从未中断过学习，并不断创造出优秀业绩。
学问是靠时间堆砌起来的，许多大学问家的成功经历都证明了此点。
我的导师郭永怀曾说：
“要有知识积累，才能无往而不胜。
”他的这句话一直激励着我前进。
四、热爱学习痴迷专注
我非常欣赏爱因斯坦的名言：
“热爱是最好的老师。
”学习是一个艰苦的历程，要系统深入地掌握知识并非易事，只有热爱学习，才有可能不断有所长进，正如孔子所说：
“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。
”我很喜欢这一说法，在所开设的两个博客中，都以此为卷首语。
我把其中的三个关键词：
“知之”、“好之”和“乐之”理解为“追求知识”、“喜欢追求知识”和“乐于追求知识”（或“从追求知识中寻求乐趣”）。
孔子还说过：
“我非生而知之者，好古，敏以求之者也。
”可见孔子反对“天才论”，强调要热爱学问，敏于追求知识。
作为一位教育家，他一生阅人无数，平时绝少夸奖学生后辈，而对热爱学习的学生颜回却称赞有加：
“有颜回者好学，不迁怒，不贰过。
……贤者，回也！
一箪食，一瓢饮，在陋巷，人不堪其忧，回也不改其乐。
”孔子特别推崇那种在艰苦环境中孜孜以求地快乐地学习的人。
我还特别欣赏曾国藩在学习和教育方面的一些言论和实践。
他幼时的志愿是想成为一个学问家，然而时势把他推上仕途，到了晚年他还对自己未能如愿成为学问家而抱憾，只能把希望寄托于下一代，他在给儿子的家书中写道：
“不可又想读书，又想中举，又想作州县，纷纷扰扰，千头万绪，将来又蹈我之覆辙，百无一成，悔之晚矣。
”也就是说，年轻时就应该痴迷专注地学习，不要心猿意马，东一榔头，西一棒子，到头来“百无一成”。
他还告诫两个儿子：
“若夫经史而外，诸子百家，汗牛充栋。
或欲阅之，但当读一人之专集，不当东翻西阅。
如读昌黎集，则目之所见，耳之所闻，无非昌黎。
……此一集未完，断断不换他集，亦‘专’字诀也。
”“穷经必专一经，不可泛鹜。
”他所倡导的“专”字诀对每个学人都非常有用。
（见链接中的[4]）。
我读过不少大学问家的传记，他们的共同点是一辈子用心学习，并以此为乐。
数学家苏步青说：
“当我埋头在数学公式里的时候，我感觉是最幸福的时刻。
”他年轻时就把数学教科书上的上万道习题一一做完，连在刷牙时还在算题目。
“两弹一星”元勋、物理学家王淦昌说：
“学习是一种享受，学无止境。
”在他九十一年的人生长途中从未停止过学习，曾为我国的氢弹研制立下了汗马功劳。
我们听到过许多科学家废寝忘餐、痴迷专注地做学问的故事。
例如，牛顿与“鸡骨头”的故事，伦琴一个月足不出户发现X射线的故事，乃至陈景润“撞树”的故事等等。
这里讲一个青年钱伟长与青年华罗庚比早起的故事。
且说钱伟长1931年进清华时，恰逢“九一八”事变爆发，他愤而弃文学理，想进物理系，由于理工科基础太差，起初遭拒，经过软磨硬缠，系主任吴有训批准他到物理系试读一年。
此后，他每天起早贪黑地苦读。
学生宿舍夜里十一点钟熄灯，他就每天三四点钟起床，在校园的路灯下读书。
他自以为自己是清华的“第一用功生”，但很快就发现：
清华园里有人比他起得更早，此人就是清华数学系新来的文员（相当于现时的教学秘书）华罗庚！
从此他们之间有了默契的“起早”竞赛。
自学成才的华罗庚说过：
“人家受的教育比我多，我必须用加倍的时间以补救我的缺失，所以人家每天工作八小时，我要工作十二个小时以上才觉得心安。
”我们后辈叹服华罗庚、钱伟长等人的渊博学问和卓越成就，殊不知：
这是他们超乎寻常的勤奋学习的结果！
让我们记住巴甫洛夫对当年的苏联青年科学工作者所说的话：
“记住：
科学是要求人们为它贡献毕生的。
就是有两次生命也不够用。
在你的工作和探索中一定要有巨大的热情。
”
五、终身学习学以致用
学无止境。
学习是一辈子的事情。
因此，很多学术前辈强调终身学习。
例如，钱伟长先生说过：
“现在有一种说法，叫终身教育，我不大赞成这个口号，我主张终身学习。
终身学习就是终身实践，终身思考。
现在是知识爆炸的年代，知识以几何级数增长着。
拿我来说，我一辈子都在学，我的许多知识都是离开大学以后学的。
……我不主张天才教育、神童教育。
人的才能主要是艰苦奋发学习得来的，是后天获得的。
”他还说：
“我提倡终身自学，不断完善自己的知识结构。
有创新精神的人一定有很强的自学能力，善于思考，自己获取知识。
”“我主张艰苦奋发学习，而且这种学习是要有实践的学习，有思考的学习。
”钱伟长先生把道理讲得很透彻，与“终身教育”相比，他偏爱“终身学习”的提法，他认为，对于每个人来说，“受教育”是被动的，而“学习”是主动的，而且必须进行一种有思考的自主学习。
。
著名数学家苏步青告诫有志青少年：
“为学应尽毕生力，攀高贵在少年时。
”也就是说，每个人应该从青少年时代起就养成终身学习的习惯。
曾国藩写道：
“学问之道无穷，而总以有恒为主。
”“盖士人读书，第一要有志，第二要有识，第三要有恒。
有志则不甘为下流；有识则知学问无尽，不敢一得自足，……；有恒则断无不成之事。
此三者缺一不可。
”他总结的“有志，有识，有恒”做学问三要点言简意赅，其中“有识”所强调的就是有终身学习的见识。
做学问必须细水长流。
两千多年前荀况在《劝学篇》中写道：
“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。
”这里的“跬（kuǐ）”指的是一举足的距离。
也就是说，追求学问之路必须一步一步地走；每个人的“知识库”如同江河，由涓涓细流汇聚而成。
记得六年前笔者到长沙参加一个学术会议时，曾访问毛泽东的母校湖南第一师范学校，参观了他上过课的教室。
据说，教室按几十年前的原样布置，墙上挂着他当年喜欢的治学格言。
我坐在他曾坐过的座位上，环顾四周，左边墙上的格言映入眼帘：
“为学正如撑上水船，一篙不可放缓。
”这是朱子的话。
这句话说得太好了！
有过在小木船上逆水行舟经历的人都知道，无动力无桨的木船，就靠着船夫一篙一篙地“点篙”前行。
做学问犹如这种“点篙”行舟，必须“一篙也不放缓”，才有可能攻坚克难，迎逆流而上，这一比喻非常形象。
那次长沙之行中，我还在长沙工作的学生陪同下参观了我国古时有名学府岳麓书院（曾有博文谈及）。
在书院的大讲堂里，陈列着历代名人的训诫，其中有三百年前岳麓书院的一位著名院长王文清制定的“岳麓书院学规”，共有18条，前九条涉及修身，后九条是关于立学的，现录下后九条：
“………… 不可闲谈废时
日讲经书三起 日看纲目数页
通晓时务物理 参读古文诗赋
读书必须过笔 会课按时蚤完
夜读仍戒晏起 疑误定要力争”
尽管那时学习内容与现在不同，但岳麓书院所提倡的学习精神至今仍适用，我曾撰文剖析（见链接中的[3]）。
学习的目的是应用。
所以，自古以来的学问家无不强调学以致用，古人常有“格物致知力行”之说，曾国藩对此作了很好的诠释：
“每日所看之书，句句皆物也；切己体察，穷究其理即格物也。
此致知之事也。
所谓诚意者，即其所知而力行之，是不欺也。
知一句便行一句，此力行之事也。
此二者并进，下学在此，上达也在此。
”而现代教育家钱伟长的诠释则更为生动：
“我做工作一切从实际出发；有需要，我就干；有不懂的，我就学；边干边学，摸着石头过河，只要对岸有果子要摘，再宽的河也要过。
我敢于过河，不怕摔跟头，不怕呛水。
”“我们应该是解决实际问题的优秀的‘屠夫’，而不是制刀的‘刀匠’，更不是一辈子欣赏自己制造的刀多么锋利而不去解决实际问题的刀匠。
”关于“屠夫”和“刀匠”之说来自他的博士导师JLSynge，是他一生做学问的一个座右铭。
春蚕到死丝方尽。
很多前辈科学家是终身学习的楷模。
例如，数学家华罗庚年过古稀还在孜孜不倦地钻研学问，他75岁那年应邀到日本讲学，亲自制作讲稿的transparency，做了近一个小时的精彩演讲，最后不幸倒在讲堂里；另一位大数学家陈省身93岁逝世前，还写出了微分几何方面的高水平论文；力学家钱伟长最后一次申请国家自然科学基金项目是在他85岁那年，涉及的内容是板壳理论的非克契霍夫假设问题，是该领域的一大难题；获得国家科技大奖的袁隆平，以耄耋之年，仍在为优化杂交水稻品种而忙碌着……。
这样的例子不胜枚举，这些前辈是我们永远的学习的榜样。
六、灵活学习融会贯通
诚如钱伟长所强调的，我们处于“知识爆炸”的时代，需要学的内容的庞杂和可资利用的时间资源的有限构成一对永远的矛盾，因此就有必要提高学习的效率，其中，灵活地融会贯通地学习是一个关键。
钱伟长说过：
“在学习上懂得了‘勤奋’，做到了‘努力’，也还必须得法。
这个法很简单，就是要‘弄通’，要‘理解’，切不要死记硬背。
死记硬背的东西是没有用的，也是不可能记得牢的。
”
为此，首先要做到带着问题学，有针对性地选择学习内容；其次，要以批判的眼光来学习。
英国著名哲学家弗朗西斯·培根说过：
“不要尽信书上所言。
……而要推敲细思。
”理学家朱熹说过：
“读书，始读，未知有疑；其次，则渐渐有疑；中则节节是疑。
过了这一番，疑渐渐释，以至融会贯通，都无所疑，方始是学。
”这两段话有异曲同工之妙。
应该知道，书上所写的内容都是迄今为止所了解的相对真理，加上囿于作者的学识和水平，所讲的不可能句句都对，尤其是一些专著和文献中，经常带有探索性的内容，必须对之反复“拷问”，辨识其正确与否，而对于正确的内容，必须从深层次加以理解，只有经过融会贯通的深度思考，才有可能真正掌握所涉及的内容，而且可以举一反三，触类旁通。
另外，必须不断提高自学能力。
钱伟长先生曾对研究生说：
“自学要有本事，第一是会找资料，你需要的资料。
第二是自己会读这些资料，能很快从这些资料中找到最核心最有用的东西，能整理得有条有理，跟原来学的东西挂上钩。
第三是要有眼光，能够看到进一步发展的景象。
有了这三个能力，你就永远不会落伍，一直到退休为止。
”
怎样从如汗牛充栋的书林中尽快吸取最迫切需要掌握的部分？
一个关键点是学会略读与精读相结合。
钱伟长这样教导研究生：
“论文要常常看，而且要会看，因为论文涉及第一线问题，有的部分你看不懂，因为你没有学过这一方面的东西，怎么办？
跳过去。
大的东西理解了，小的东西自然会解决，你走路用不着等路上的小石头都捡完了再走，不需要的，跳过去，绕过去，爬过去就行了。
总的你要掌握，不要一字一句都去抠，你没有那么多时间。
念论文注意那么几条：
要节省时间，抓它最重要的东西，抓这篇论文的特色；文中提出什么新观点，这你非要理解不可；用了什么新方法，老方法你不用看；得到了什么结论，好的文章会讲还遗留了什么问题，也应注意。
”这里，钱伟长先生生动地叙述了略读的方法。
著名的科学方法论专家贝弗里奇也曾说过：
“在无需细读的时候，学会略读的技巧是很有帮助的。
正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出特别有意义的部分。
”遵循这一思路，我要求我的硕士生和博士生在完成各自的学位论文是要分别阅读50-100篇和100-150篇文献，其中特别要仰仗于略读。
钱伟长先生在谈他的学习心得时这么说：
“搞科学技术要弄通（有关知识），不要熟读。
……当你不通时是焦头烂额，一弄通，你就会非常愉快。
从弄通事情里得到的愉快，是没有人能够想象的，比给你做个大官还舒服，我就是一天到晚在自我欣赏里过日子。
我在不断地弄通我过去不懂的东西，弄通了，就变成我自己的了。
……应该先弄懂全局，在全局中再挖掘细节，次要的细节就不要去管它。
”他的确讲得很有道理，我从中悟出了他永葆学术青春和健康长寿的秘诀。
七、广泛学习一专多能
贝弗里奇指出：
“成功的科学家往往是兴趣广泛的人。
他们的独创精神可能来自他们的博学。
……多样化会使人观点新鲜，而过于长时间钻研一个狭窄的领域则易使人愚钝。
因此，阅读不应局限于长在研究的问题，也不应局限于自己的学科领域，实在说甚至不应拘于科学本身。
”他还特别指出：
“使用移植法有可能促进科学的发展，也许这就是为什么研究人员对自己的狭窄的研究范围之外至少是重大的发展要有所了解的原因。
”
钱伟长先生这样告诫理工类的大学生：
“学生的主要任务是学习。
除了学习自然科学和技术知识以外，还要学点文史知识，学点经济知识，学点管理知识，也要参加生产劳动和社会实践。
”他经常要求他的学生像司马迁那样，“行万里路，读万卷书。
”正因为他有深厚的国学根底，因此，1980年代访问福建的马尾军港时，采用他在古书中读到的“束水攻沙”之策，轻松地解决了军港的淤塞问题，一时传为美谈（参看链接中的[28]）.
我们的老祖宗也深谙上述道理。
曾国藩要求他的兄弟、儿子学习前人的广闻博览和精雕细刻相结合的学习方法，他说：
“子思、朱子言为学譬如熬肉，先用急火攻，然后用漫火温。
”这里提到的子思是孔子的得意门生，朱子是理学家朱熹；所谓为学的熬肉法，指的是先博览群书，掌握大量基本知识，这就是“急火攻”；而后对专门问题用特殊方法细致地处理，这就是“漫火温”。
把治学过程比作熬肉，不是很有意思么！
八、深入学习寻根问底
学习中的一种“常见病”是浅尝辄止、不求甚解。
孔子告诫他的弟子们：
“学而不思则罔，思而不学则殆。
”也就是说，学习时要做深度思考，刨根问底。
曾国藩以自己读《昭明文选》为实例，向他的两个儿子阐释了上述观点：
“《文选》前数本系汉人之赋，极难领会，后半则易看矣。
余所见友朋中，无能知汉赋之意味者。
尔不能记忆，亦由于不知其意味。
此刻不必求记，将来若能识得意味，自可渐记一二。
余向来记性极坏，近老年反略好些，由于识得意味也。
……心常用则活，不用则窒；常用则细，不用则粗。
”其中所谓“识得意味”指的是真正理解所读的书的内涵。
我们的老祖宗以“心”为思考的器官，曾国藩说：
“心常用则活，不用则窒；常用则细，不用则粗。
”说得真好！
我在读四书五经时发现，《大学》和《中庸》是关于教育和方法论的好书，在《大学》的第五章中有这样一段话：
“所谓致知在格物者，言欲致吾之知，在即物而穷其理也。
盖人心之灵莫不有知，而天下之物莫不有理，惟于理有未穷，故其知有不尽也。
是以大学始教，必使学者即凡天下之物，莫不因其已知之理而益穷之，以求至乎其极。
至于用力之久，而一旦豁然贯通焉则众物之表里精细无不到，而吾心之全体大用无不明矣。
此谓格物，此谓知之至也。
”讲的就是：
学习任何知识必须穷其理而至乎其极，才能真正地格物致知。
在《中庸》的第二十章中指出，应该“博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之。
”，明确指出了追求和运用知识的五大要点。
复旦大学的校训就是据此演绎的。
（待续）
九、懂得学习巧用方法
要提高学习效率，必须掌握正确的学习方法，如爱因斯坦所说：
“方法比知识更重要”。
不存在万能的普适的学习方法，每个人应通过自己的实践，摸索适合于自己的方法。
下面讲述自己经长期摸索领悟到的十个要点，供朋友们参考。
1、学会略读与精读
在第六节中讲到了略读与精读。
概言之，略读，指的是抛弃细枝末节的快速阅读；而精读指的是推敲主要细节的细致阅读（详见链接中的[8，9]）。
前不久我读到一篇短文，谈及一个观点：
“‘七岁看到老’，看什么？
就看幼时有没有培养好快速阅读的本事”，我对此颇有共鸣。
培养快速阅读的机会无处不在。
例如，大家经常读报、上网，就可以有意识地锻炼快速阅读的能力。
关于熟读、精读，前辈学者有很多教诲。
朱熹一再强调：
“熟读之法，在循序而渐进，熟读而精思。
”他还说：
“看文字须大段精彩看，耸起精神，竖起筋骨，不要困，如有刀剑在后一般。
就一段中须要透；击其首则尾应，击其尾则首应，方始是。
不可按册子便在，掩了册子便忘。
”这里，他就指出，必须通过熟读精思，记住一些忘不掉的东西，特别是最基本的知识。
（参看链接中的[9，22]）。
2、学会过笔与笔记
岳麓书院学规第十五条规定：
“读书必须过笔”，也就是说，读书时应该勤记笔记，古人过笔的方法有四：
圈点；眉批；加注；评述。
“圈点”相当于现时读书时的划线或加点，在电脑里读书作文除了加下划线以外，还常用加粗、变色等手法；“眉批”的手法很常用，例如，《石头记》的脂砚斋眉批就十分有名，为后世研究《红楼梦》提供了宝贵资料；金圣叹编辑“第五才子书”多用夹加注记的办法，笔者幼时读“第五才子书”《水浒》、《三国》，常常赞叹金圣叹的妙语连珠的夹注；太史公的《史记》中的大段评述是其一大特色；清代袁枚的《随园诗话》实际上是一本读书笔记。
古人的这些记笔记的方法值得借鉴。
今人记笔记除了沿用古人的办法以外，还广泛采用在卡片上做摘要的方法。
笔者开始做科学研究的头二十年，非常得益于这种卡片摘要法。
时下，随着电脑的普遍使用，在理工科学人中做卡片摘要者越来越少，但我发现，文科研究者仍乐此不疲，因此曾经呼吁把这类传统的“手工活”捡起来，这种手法对于广泛搜集整理资料极有益处（见链接中的[20]）。
学习过程中，记课堂笔记是很有技巧的一环。
要不要记课堂笔记？
怎样记课堂笔记？
是见仁见智的事情。
我特别推崇“林家翘记笔记法”，曾在不同场合提及（例如，参看链接中的[25]）；其要点是：
上课记要点；下课“过电影”（回忆上课内容）；默写上课内容；每周每月整理（两遍），把所学知识集约化。
这种做法值得仿效。
3、学会质疑与争辩
学习过程中的创造精神极其重要，要像培根指出的那样，不要尽信书上所言，要有怀疑精神。
岳麓书院学规的最后一条是“疑误定要力争”，讲得极有道理。
值得注意的是：
“拷问”、质疑的应该是大问题，而不是鸡毛蒜皮。
特别是在阅读文献是，要抓住其中的要害问题，详察：
立论？
假设？
架构？
步骤？
逻辑？
验证？
结论？
记得自己刚开始科学研究时，往往纠缠于作者的数学推导是否正确，走过一段弯路。
只有在要害问题上穷追猛打，直到辩明为止，才有可能取得较好的学习和探索的效果。
4、学会联想与移植
在学习时切忌单科突进，不进行联想。
贝弗里奇说过：
“具有正确的研究观点的人养成这样的习惯，把书上所言同自己的知识经验加以比较，并寻找有意义的相似处。
这种学习方法也是形成假说的一种法。
”因此学习时要养成联想的习惯。
联想已学过的知识，联想其它学科中的类似方法；学会移植搬用别的学科中的方法。
笔者在讲授流体力学课程时，讲到旋涡诱生的流动的计算，其中在分析涡线生成的流动时遇到了“毕奥-沙瓦定律”，联想起电磁学中有同名的定律，而且数学形式相近。
就问自己一个问题：
哪个领域里先有这一定律？
于是去查百科全书，发现毕奥是精通电磁学的物理学家，就相信，电磁学中先有这个定律，而流体力学中出现同名定律，只不过是因为两类问题有相近的数学描述，于是，在授课时强调了这种“移植”过程。
近几年来，我发现原先研究水波的同行，纷纷转行搞金融数学，尤其在研究期权问题颇有作为，一开始有点纳闷。
于是，我设法了解期权问题的数学描述，特别是弄来赫赫有名的Black-Schules方程，很快发现，这种数学描述与水波动力学的数学描述如出一辙，微分方程的形式非常相似，只不过水波问题经常研究的是初值问题或边值问题，而期权问题中常遇见终值问
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