椭圆的简单的几何性质教学设计.docx

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椭圆的简单的几何性质教学设计

北师大大兴附中数学组韩颖

1、指导思想与理论依据:

以“培养学生的创新精神和实践能力”,“倡导自主探索,动手实践,合作交流,教育教学理念”,采用“以学生为主体,以问题为中心,以活动为基础,以培养学生提出问题分析问题和解决问题能力”的合自主探究、体验式教学模式,通过创设符合学生认知规律的问题情景,挖掘学生内在的研究问题的巨大潜能,使学生在做的过程中学习,在学的过程中思考,亲身体会创造过程,充分展示思维差异,培养学生的自主探究能力,逻辑推理能力,提高学生的思维层次,掌握获取知识的方法和途径,真正体现学生学习知识过程中的主体地位。

让教师落实:

授人于鱼不如授人于渔。

让学生做到:

临渊羡鱼不如退而结网。

2、教学背景分析:

学习内容分析:

利用已知条件求曲线的方程,利用方程研究曲线的性质和画图是解析几何的两大任务,利用方程研究椭圆的几何性质可以说是第一次,传统的教学过程往往是利用多媒体课件展示椭圆曲线,让学生观察、猜想椭圆的几何性质,然后再利用椭圆的标准方程进行证明,体现从感性到理性符合学生的认知规律等,也可以说是用方程研究椭圆曲线性质的一种思路,但未能很好的体现“利用方程研究曲线性质”的本质。

因此,本人在教学一开始的问题设置就体现了利用方程研究曲线的意识,在三个性质的研究中一直是用方程的结构特征来得到性质,真正培养学生如何利用方程研究曲线性质的能力。

同时,根据椭圆的简单几何性质的课时安排,本节课不研究椭圆的离心率,保证了学生的研究时间;与直线方程和圆方程的类比能够使得学生掌握椭圆标准方程的特点,学生在自主探究过程中能够联想得到三角换元,说明该种教学方法还是符合学生的认知规律的,同时体现了教材的本质。

学生情况分析:

本课的学习对象为高二年文科班的学生,他们经过近一年多的高中学习,已经有一定的学习基础和分析问题、解决问题的能力。

作为高二年文科班的学生普遍存在着数学科基础知识较为薄弱,对数学学习有一定的困难。

在课堂上的主体作用的体现不是太充分,但是他们能意识到自己的不足,对数学课的学习兴趣高,积极性强。

高二年文科班的学生在学习交往上表现为个别化学习,课堂上较为依赖老师的引导。

学生的群体性小组交流能力与协同讨论学习的能力不强,对学习资源和知识信息的获取、加工、处理和综合的能力较低。

教学方式:

启发式教学,自主探究式

教学手段的说明:

通过创设问题情景、学生自主探究、展示学生的研究过程来激励学生的探索勇气。

根据学生的认知情况和学生的情感发展来调整整个学习活动的梯度与层次,逐步形成敢于发现、敢于质疑的科学态度。

3、教学目标:

（1知识与技能:

掌握椭圆的范围、对称性、顶点,掌握c

几何意义以及c

的相互关系,初步学习利用方程研究曲线性质的方法。

（2过程与方法:

利用曲线的方程来研究曲线性质的方法是学习解析几何以来的第一次,通过初步尝试,使学生经历知识产生与形成的过程,不仅注意对研究结果的掌握和应用,更重视对研究方法的思想渗透及分析问题和解决问题能力的培养;以自主探究为主,通过体验数学发现和创造的历程,培养学生观察、分析、逻辑推理、理性思维的能力。

（3情感、态度与价值观:

通过自主探究、交流合作使学生亲身体验研究的艰辛,从中体味合作与成功的快乐,由此激发其更加积极主动的学习精神和探索勇气;通过多媒体展示,让学生体会椭圆方程结构的和谐美和椭圆曲线的对称美,培养学生的审美习惯和良好的思维品质。

内容安排:

本节课分成四个主要部分:

创设问题情景——学生自主探究——师生共同辨析研讨——归纳总结----巩固练习组成的探究式学习方式,并在教学过程中根据实际情况及时地调整教学方案。

教学重点、难点:

重点:

利用椭圆标准方程的结构特征研究椭圆的几何性质;关注学生在探究椭圆性质的过程

中思维的过程展现,如思维角度和思维方法。

难点:

从椭圆标准方程的结构特征中抽象出椭圆的几何性质。

疑点:

椭圆的几何性质是椭圆自身所具有的性质,与坐标系选择无关,即不随坐标系的改变

而改变.（解决办法:

利用方程分析椭圆性质之前就先给学生说明.

教学过程:

创设情境:

问题:

我们前面研究过圆,根据圆的方程中变量x,y之间的关系,在不画出图像之前我们能否得到圆的一些相应几何性质呢?

设计意图:

让学生体会曲线的性质不是只有作出函数图像才能得到的,而是曲线自身具有的性质,从曲线的方程中我们就可以得到,让学生体会解析几何的思想,把握解析几何的本质。

教师点评:

（1能够抓住曲线的几何特征;范围、对称性、关键点做图;

（2研究问题的方向发生了变化,利用方程研究曲线的几何性质;

（3本节课我们利用椭圆更一般的方程来研究椭圆的几何性质,体现特殊到一般的思想方法。

教师板书:

椭圆的简单几何性质

一、引导评价,引入课题:

【问题1】

自主探究:

结合椭圆标准方程的特点,利用方程研究椭圆椭圆方程中变量x,y的取值范围;（实物投影展示学生的解题过程,激励学生开拓思维

学生活动过程:

情形1:

12222=+by

ax变形为:

axaaxaxax

≤≤-⇒≤⇒≤≥-=22222201,

这就得到了椭圆在标准方程下x的范围:

axa≤≤-

同理,我们也可以得到y的范围:

byb≤≤-

情形2:

可以把

12222=+byax看成1cossin22=+αα,利用三角函数的有界性来考虑byax,的范围;

情形3:

椭圆的标准方程表示两个非负数的和为1,那么这两个数都不大于1,所以

122≤ax,

同理可以得到y的范围

设计意图:

（1传统的研究椭圆的几何性质往往是利用图形直观得到性质,然后利用方程进行证明,没有真正体现出利用方程研究曲线几何性质的路子,因此在这里通过多媒体课件始终展示椭圆标准方程的特点,使学生在把握椭圆方程结构特征（1和（2的基础上来研究椭圆曲线的几何性质;

（2通过开头问题的铺垫,学生的思维在这里体现的异常活跃,除了教材中得到范围的方法外,另外两种方法很多同学都能想到,使学生真正感受成功的喜悦;

（3多媒体课件展示椭圆的范围,体现数形结合思想。

结论:

由椭圆方程中yx,的范围得到椭圆位于直线ax±=和by±=所围成的矩形里。

即变量x,y的取值范围---------曲线的范围

【问题2】

自主探究:

继续观察椭圆标准方程的特点,利用方程研究椭圆曲线的对称性;实物投影展示学生的解题过程,体现学生的思维认识:

辨析与研讨:

x-代x后方程不变,就是用,（yx-来代换方程中的,（yx,方程不变,,（yx-和,（yx关于y轴对称,两点坐标都满足方程,而,（yx是曲线上任意一点,因此椭圆曲线关于y轴对称;其它同理。