数学实验Mathematic实验一 一元函数的图形.docx

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数学实验Mathematic实验一一元函数的图形

天水师范学院数学与统计学院

实验报告

实验项目名称一元函数的图形

所属课程名称数学实验

实验类型微积分实验

实验日期2011.9.21

班级

学号

姓名

成绩

一、实验概述：

【实验目的】

1.通过图形加深对函数性质的认识与理解；

2.通过函数图形的变化趋势理解函数的极限；；

3.掌握用Mathematica,AMGS作平面曲线的方法与技巧.

【实验原理】

1．在平面直角坐标系中作一元函数图形的命令Plot

命令Plot的基本使用形式是

Plot[f[x],{x,min,max},选项]

其中f[x]要代入具体的函数,也可以将前面已经定义的函数f[x]代入,min和max分别表示自变量x的最小值和最大值,即说明作图时自变量的范围,必须输人具体的数值．Plot可以有很多选项（Options）,这样才能满足作图时的种种需要,例如输入

Plot[x^2,{x,-1,1},AspectRatio1,PlotStyleRGBColor[1,0,0],PlotPoints30]

然后同时按下shift和Enter键,则作出函数y=x2在区间-1≤x≤1上的图形,选项AspectRatio1使图形的高与宽之比为1﹕1．如果不输入这个选项,则命令默认图形的高宽之比为黄金分割值．选项PlotStyleRGBColor[1,0,0]使曲线采用某种颜色.选项PlotPoints30令计算机描点作图时在每个单位长度内取30个点,增加这个选项会使图形更加精细．

注:

符号“一>”是通过输入减号键和大于号键得到的．

Plot命令也可以在同一个坐标系内作出几个函数的图形,只要用集合的形式jfl[x],f2[x],…}代替f[x]．例如输入

Plot[{x^2,Sqrt[x]},{x,0,2}]

则在同一坐标系内作出了函数y=x2和y=Sqrt[x]的图形.

2.在平面直角坐标系中利用曲线参数方程作出曲线的命令ParametricPlot.

命令ParametricPlot的基本形式是

ParametricPlot[{g[t],h[t]},{t,min,max},选项]

其中g（t）,h（t）是曲线的参数方程．例如输入

ParametricPlot[{Cos[t],Sin[t]},{t,0,2Pi},AspectRatio1]

则作出了一个单位圆.

3.极坐标方程作图命令PolarPlot

如果想利用曲线的极坐标方程作图,则首先要打开作图软件包,输入

<

执行以后,可使用PolarPlot命令作图,其基本形式是

PolarPlot[r[t],{t,min,max},选项]

例如曲线的极坐标方程为r=3cos3t,要作出它的图形,输入

<

PolarPlot[3Cos[3t],{t,0,2Pi}]

便得到了一条三叶玫瑰线.

4．隐函数作图命令ImplicitPlot

先打开作图软件包,输入

<

命令ImplicitPlot的格式是

ImplicitPlot[隐函数方程,自变量的范围,作图选项]

例输入ImplicitPlot[（x^2+y^2）^2,x^2-y^2,{x,-1,1}]

输出的图形是一条双纽线.

【实验环境】

Mathematic4

二、实验内容：

【实验方案】

1.基本初等函数的图形;

2.二维参数方程作图;

3.用极坐标命令作图;

4.隐函数作图;

5.分段函数的作图.

【实验过程】（实验步骤、记录、数据、分析）

1．基本初等函数的图形.

例1.1　作出指数函数

和对数函数

的图形,观察其单调性和变化趋势.

输入

Plot[Exp[x],{x,-2,2}]

可观察到指数函数的图形观察其单调性和变化趋势．

输入

Plot[Log[x],{x,0.001,5},PlotRange{{0,5},{-2.5,2.5}},AspectRatio1]

观察自然对数函数的图形.（注意:

自然对数用Log[x]表示,以a为底x的对数用Log[a,x]表示）观察其单调性和变化趋势.

注1:

PlotRange一>{{0,5},{-2.5,2.5}}是显示图形范围的命令,第一组数{0,5}是描述x的,第二组数{-2.5,2.5}是描述y的.

注2:

有时要使图形的x轴和y轴的长度单位相等,需要同时使用PlotRange和AspectRation两个选项.

例1．2作出函数

和

的图形,观察其周期性和变化趋势．

输入命令

Plot[Sin[x],{x,-2Pi,2Pi}]

Plot[Csc[x],{x,-2Pi,2Pi}]

分别观察

和

的图形,它们都是周期为2Pi的函数

为了比较,可以把它们的图形放在一个坐标系中,输入

Plot[{Sin[x],Csc[x]},{x,-2Pi,2Pi},PlotRange{-2Pi,2Pi},PlotStyle{GrayLevel[0],GrayLevel[0.5]},AspectRatio1]

注:

PlotStyle－>{GrayLevel[0],GrayLevel[0.5]}是使两条曲线分别具有不同的灰度的命令

例1．3　作出函数

和

的图形,观察其周期性和变化趋势.

输入命令

Plot[{Cos[x],Sec[x]},{x,-2Pi,2Pi},PlotRange{-2Pi,2Pi},PlotStyle{GrayLevel[0],GrayLevel[0.5]},AspectRatio1]

例1.4作出函数

和

的图形观察其周期性和变化趋势.

输入命令

Plot[{Tan[x],Cot[x]},{x,-2Pi,2Pi},PlotRange{-2Pi,2Pi},PlotStyle{GrayLevel[0],GrayLevel[0.5]},AspectRatio1]

例1.5将函数

的图形作在同一坐标系内,观察直接函数和反函数的图形间的关系.

输入命令

Clear[p1,p2,px]；

p1=Plot[ArcSin[x],{x,-1,1}]；

p2=Plot[Sin[x],{x,-Pi/2,Pi/2},PlotStyleGrayLevel[0.5]]；

px=Plot[x,{x,-Pi/2,Pi/2},PlotStyleDashing[{0.01}]]；

Show[p1,p2,px,PlotRange{{-Pi/2,Pi/2},{-Pi/2,Pi/2}},AspectRatio1]

注:

Show[…]命令把称为p1,p2和px的三个图形叠加在一起显示,选项PlotStyle一>Dashing[{0.01}]使曲线的线型是虚线．

例1.6在同一坐标系内作出函数

和

的图形,观察直接函数和反函数的图形之间的关系.

输人命令

Clear[p1,p2,px]；

p1=Plot[ArcCos[x],{x,-1,1},DisplayFunctionIdentity]；

p2=Plot[Cos[x],{x,0,Pi},PlotStyleGrayLevel[0.5],DisplayFunctionIdentity]；

px=Plot[x,{x,-1,Pi},PlotStyleDashing[{0.01}],DisplayFunctionIdentity]；

Show[p1,p2,px,PlotRange{{-1,Pi},{-1,Pi}},AspectRatio1,DisplayFunction$DisplayFunction]

注:

选项DisplayFunction->Identity表示暂时不显示,出现选项：

DisplayFunction一>$DisplayFunction时才显示．

2．二维参数方程作图

用命令Plot[]作多值函数的图形就不行了,此时用ParametricPlot[…]命令就方便得多.

例1.7作出以参数方程

所表示的曲线的图形．

输入命令

ParametricPlot[{2Cos[t],Sin[t]},{t,0,2Pi},AspectRatioAutomatic]

注意:

ParametricPlot命令中选项AspectRatio一>Automatic与AspectRatio一>1是等效的．而在Plot命令中它们不是等效的．

例1.8分别作出星形线

和摆线

的图形．

输入以下命令

ParametricPlot[{2Cos[t]^3,2Sin[t]^3},{t,0,2Pi},AspectRatioAutomatic]

ParametricPlot[{2（t-Sin[t]）,2（1-Cos[t]）},{t,0,4Pi},AspectRatioAutomatic]

例1.9作出极坐标方程为

的曲线的图形.

曲线用极坐标方程表示时,容易转化为参数方程．命令ParametricPlot[…]也可以作出极坐标方程表示的图形．输入

r[t_]=2*（1-Cos[t]）；

ParametricPlot[{r[t]*Cos[t],r[t]*Sin[t]},{t,0,2Pi},AspectRatio1]

可以观察到一条心脏线.

3.用极坐标命令作图.

例.10　作出极坐标方程为

的曲线（对数螺线）的图形.

输入命令

　<

　PolarPlot[Exp[t/10],{t,0,6Pi}]

4．隐函数作图.

例1.1l　作出由方程

所确定的隐函数的图形（笛卡儿叶形线）.

输入命令

　<

　ImplicitPlot[x^3+y^33x*y,{x,-3,3}]

输出为笛卡儿叶形线.

5.分段函数的作图.

例1.12　分别作出取整函数

和函数

的图形.

输人命令

Plot[Floor[x],{x,-4,4}]

Plot[x-Floor[x],{x,-4,4}]

例l.13　作出符号函数

的图形.

输入命令

Plot[Sign[x],{x,-2,2}]

就得到符号函数的图形,点x=0是它的跳跃间断点.

一般的分段函数可以用下面的方法定义输入

g[x_]:

=-1/；x<0；

g[x_]:

=0/；x=0；

g[x_]:

=1/；x>0；

Plot[g[x],{x,-4,4}]

便得到上面符号函数的图形,其中在组合符号“／．”的后面给出前面表达式的适用条件．

例1.14　作出分段函数

的图形

h[x_]:

=Which[x0,Cos[x],x>0,Exp[x]]；

Plot[h[x],{x,-4,4}]

【实验结论】（结果）

根据程序的编辑,函数的图像都能准确的画出来.实验很成功.

【实验小结】（收获体会）

1.用Mathematic4做图像很方便；

2.用Mathemadtic4作图很优美,很精确.

三、指导教师评语及成绩：

评语

评语等级

优

良

中

及格

不及格

1.实验报告按时完成,字迹清楚,文字叙述流畅,逻辑性强

2.实验方案设计合理

3.实验过程（实验步骤详细,记录完整,数据合理,分析透彻）

4实验结论正确.

成绩：

指导教师签名：

批阅日期：

附录1：

源程序

实验一一元函数的应用

第一题

Plot[{Tan[x],ArcTan[x],Y=-Pi/2,Y=Pi/2,Y=x},{x,-5,5},PlotStyle{RGBColor[1,0,0],RGBColor[0,1,0],RGBColor[0,0,1],RGBColor[1,0,1],RGBColor[1,1,0]}]

Graphics

第二题

Plot[{Sinh[x],Exp[x]/2,-Exp[-x]/2},{x,-10,10},PlotStyle{RGBColor[1,0,0],RGBColor[0,0,1],Dashing[{0.04}]}]

Graphics

第三题Plot[{Cosh[x],Exp[x]/2,Exp[-x]/2},{x,-5,5},PlotStyle{Thickness[0.02],Thickness[0.01],RGBColor[1,0,0],RGBColor[0,0,1],Dashing[{0.02}],}]

Graphics

第四题Plot[{Tanh[x]},{x,-6,16},PlotStyle{Dashing[{0.02}]}]

Graphics

第五题

Plot[{ArcSinh[x]},{x,-3,12},PlotStyle{Dashing[{0.02}]}]

Graphics

Plot[{ArcCosh[x]},{x,2,12},PlotStyle{Thickness[0.06]}]

Graphics

Plot[{ArcTanh[x]},{x,-1,1},PlotStyle{RGBColor[1,0,1],GrayLevel[0.06]}]

Graphics

第九题ParametricPlot[{4Sin[5q]Cos[q],4Sin[5q]Sin[q]},{q,-5,5}]

Graphics

<

PolarPlot[4*Sin[5*t],{t,0,2Pi},PlotStyle{RGBColor[1,0,0]}]

Graphics

第十题

<

ImplicitPlot[x^2+y^2x*y+3,{x,-4,4},PlotStyle{Dashing[{0.04}]}]

Graphics

<

ImplicitPlot[x^2+y^23*x*y+3,{x,-4,4},PlotStyle{Dashing[{0.04}],RGBColor[0,0,1],Thickness[0.02]}]

Graphics

附录2：

实验报告填写说明

1．实验项目名称：

要求与实验教学大纲一致.

2．实验目的：

目的要明确，要抓住重点，符合实验教学大纲要求.

3．实验原理：

简要说明本实验项目所涉及的理论知识.

4．实验环境：

实验用的软、硬件环境.

5．实验方案（思路、步骤和方法等）：

这是实验报告极其重要的内容.概括整个实验过程.

对于验证性实验，要写明依据何种原理、操作方法进行实验，要写明需要经过哪几个步骤来实现其操作.对于设计性和综合性实验，在上述内容基础上还应该画出流程图、设计思路和设计方法，再配以相应的文字说明.对于创新性实验，应注明其创新点、特色.

6．实验过程（实验中涉及的记录、数据、分析）：

写明具体实验方案的具体实施步骤，包括实验过程中的记录、数据和相应的分析.

7．实验结论（结果）：

根据实验过程中得到的结果，做出结论.

8．实验小结：

本次实验心得体会、思考和建议.

9．指导教师评语及成绩：

指导教师依据学生的实际报告内容，给出本次实验报告的评价.