七年级下册数学第二单元即时训练.docx

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七年级下册数学第二单元即时训练

北师大版七年级数学下册第二单元即时训练

一．选择题（共8小题）

1．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM．若∠AOC=70°，则∠CON的度数为（　　）

A．65°B．55°C．45°D．35°

2．如图，∠1的同旁内角共有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

3．如图所示，直线a、b被直线c所截，∠1与∠2是（　　）

A．内错角B．同位角C．同旁内角D．邻补角

4．如图，下列能判定AB∥EF的条件有（　　）

①∠B+∠BFE=180°

②∠1=∠2

③∠3=∠4

④∠B=∠5．

A．1个B．2个C．3个D．4个

5．如图，直线a，b被直线c所截，∠1=55°，下列条件能推出a∥b的是（　　）

A．∠3=55°B．∠2=55°C．∠4=55°D．∠5=55°

6．已知，如图，AB∥CD，∠A=70°，∠B=40°，则∠ACD=（　　）

A．55°B．70°C．40°D．110°

7．如图，a∥b，将三角尺的直角顶点放在直线a上，若∠1=50°，则∠2的度数为（　　）

A．30°B．40°C．50°D．60°

8．如图，已知直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为（　　）

A．150°B．120°C．60°D．30°

二．填空题（共5小题）

9．如图，AB与CD相交于点O，若∠DOE=90°，∠BOE=53°，则∠AOC=　　．

10．如图所示，请你添加一个条件　　，使AB∥CD，理由是　　．

11．如图，AB∥CD，∠D=80°，∠CAD：

∠BAC=3：

2，则∠CAD=　　°．

12．如图，直线a∥b，AC⊥BC，∠C=90°，则∠α=　　°．

13．如图，AD∥BC，AB⊥AC，若∠B=60°，则∠1的大小是　　度．

三．解答题（共4小题）

14．直线AB、CD相交于O，OE平分∠AOC，∠EOA：

∠AOD=1：

4，求∠EOB的度数．

15．如图，AB和CD相交于点O，∠C=∠1，∠D=∠2，求证：

∠A=∠B．

证明：

∵∠C=∠1，∠D=∠2（已知）

又∵∠1=∠2（　　）

∴　　（等量代换）

∴AC∥BD（　　）

∴　　（两直线平行，内错角相等）

16．完成证明，说明理由．

已知：

如图，点D在BC边上，DE、AB交于点F，AC∥DE，∠1=∠2，∠3=∠4．

求证：

AE∥BC．

证明：

∵AC∥DE（已知），

∴∠4=　　（　　　）

∵∠3=∠4（已知），

∴∠3=　　（　　　）

∵∠1=∠2（已知），

∴∠1+∠FAD=∠2+∠FAD（　　）

即∠FAC=∠EAD，

∴∠3=　　．

∴AE∥BC（　　　）

17．如图，EF∥AD，∠1=∠2，猜想∠BAC与∠DGA的关系，并说明理由．

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题）

1．（2017•平邑县一模）如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM．若∠AOC=70°，则∠CON的度数为（　　）

A．65°B．55°C．45°D．35°

【解答】解：

∵ON⊥OM，

∴∠MON=90°，

∵OM平分∠AOC，∠AOC=70°，

∴∠MOC=

∠AOC=35°，

∴∠CON=90°﹣35°=55°，

故选：

B．

2．（2017•襄城区模拟）如图，∠1的同旁内角共有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【解答】解：

如图所示，∠1与∠D是同旁内角，

∠1与∠DCE是同旁内角，

∠1与∠ACE是同旁内角，

∴∠1的同旁内角共有3个，

故选：

C．

3．（2017•钦州一模）如图所示，直线a、b被直线c所截，∠1与∠2是（　　）

A．内错角B．同位角C．同旁内角D．邻补角

【解答】解：

如图所示，∠1和∠2两个角都在两被截直线直线b和a异侧，并且在第三条直线c（截线）的两旁，

故∠1和∠2是直线b、a被c所截而成的內错角．

故选A．

4．（2017•任城区校级模拟）如图，下列能判定AB∥EF的条件有（　　）

①∠B+∠BFE=180°

②∠1=∠2

③∠3=∠4

④∠B=∠5．

A．1个B．2个C．3个D．4个

【解答】解：

①∵∠B+∠BFE=180°，∴AB∥EF，故本小题正确；

②∵∠1=∠2，∴DE∥BC，故本小题错误；

③∵∠3=∠4，∴AB∥EF，故本小题正确；

④∵∠B=∠5，∴AB∥EF，故本小题正确．

故选C．

5．（2017•太原一模）如图，直线a，b被直线c所截，∠1=55°，下列条件能推出a∥b的是（　　）

A．∠3=55°B．∠2=55°C．∠4=55°D．∠5=55°

【解答】解：

∵∠1=55°，∠3=55°，

∴∠1=∠3，

∴a∥b，

故选A．

6．（2017•临沂模拟）已知，如图，AB∥CD，∠A=70°，∠B=40°，则∠ACD=（　　）

A．55°B．70°C．40°D．110°

【解答】解：

∵AB∥CD，

∴∠A=∠ACD，

又∵∠A=70°，

∴∠ACD=70°．

故选B．

7．（2017•潮阳区模拟）如图，a∥b，将三角尺的直角顶点放在直线a上，若∠1=50°，则∠2的度数为（　　）

A．30°B．40°C．50°D．60°

【解答】解：

∵∠1=50°，

∴∠3=90°﹣50≤=40°，

∵直线a∥直线b，

∴∠2=∠3=40°，

故选B．

8．（2017•历下区一模）如图，已知直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为（　　）

A．150°B．120°C．60°D．30°

【解答】解：

∵∠1=60°，

∴∠3=180°﹣60°=120°，

∵a∥b，

∴∠2=∠3=120°，

故选：

B．

二．填空题（共5小题）

9．（2017春•安陆市期中）如图，AB与CD相交于点O，若∠DOE=90°，∠BOE=53°，则∠AOC=　37°　．

【解答】解：

∵∠DOE=90°，∠BOE=53°，

∴∠BOD=90°﹣∠BOE

=90°﹣53°=37°，

又∵∠AOC与∠BOD是对顶角，

∴∠AOC=∠BOD=37°，

故答案为：

37°．

10．（2017春•黄岛区期中）如图所示，请你添加一个条件　∠A=∠3　，使AB∥CD，理由是　同位角相等，两直线平行　．

【解答】解：

∠A=∠3，

理由：

同位角相等，两直线平行．

11．（2017春•永城市期中）如图，AB∥CD，∠D=80°，∠CAD：

∠BAC=3：

2，则∠CAD=　60　°．

【解答】解：

∵AB∥CD，

∴∠BAD=180°﹣∠D=180°﹣80°=100°，

∵∠CAD：

∠BAC=3：

2，

∴∠CAD=100°×

=60°．

故答案为：

60．

12．（2017春•江阴市校级期中）如图，直线a∥b，AC⊥BC，∠C=90°，则∠α=　35　°．

【解答】解：

过C作CF∥a，

∴∠1=∠DAC=55°，

∵∠C=90°，

∴∠2=90°﹣55°=35°，

∵a∥b，CF∥a，

∴FC∥b，

∴∠2=∠α=35°，

故答案为：

35．

13．（2017春•武清区期中）如图，AD∥BC，AB⊥AC，若∠B=60°，则∠1的大小是　30　度．

【解答】解：

∵∠B=60°，AC⊥AB，

∴在Rt△ABC中，∠BCA=90°﹣60°=30°．

又∵AD∥BC，

∴∠1=∠BCA=30°．

故答案为：

30．

三．解答题（共4小题）

14．（2017春•矿区期中）直线AB、CD相交于O，OE平分∠AOC，∠EOA：

∠AOD=1：

4，求∠EOB的度数．

【解答】解：

∵OE平分∠AOC，

∴∠AOC=2x，

∵∠EOA：

∠AOD=1：

4，

∴∠AOD=4x，

∵∠COA+∠AOD=180°，

∴2x+4x=180°，

解得x=30°，

∴∠EOB=180°﹣30=150°．

故∠EOB的度数是150°．

15．（2017春•长葛市期中）如图，AB和CD相交于点O，∠C=∠1，∠D=∠2，求证：

∠A=∠B．

证明：

∵∠C=∠1，∠D=∠2（已知）

又∵∠1=∠2（　对顶角相等　）

∴　∠C=∠D　（等量代换）

∴AC∥BD（　内错角相等，两直线平行　）

∴　∠A=∠B　（两直线平行，内错角相等）

【解答】证明：

∵∠C=∠1，∠D=∠2（已知）

又∵∠1=∠2（对顶角相等）

∴∠C=∠D（等量代换）

∴AC∥BD（内错角相等，两直线平行）

∴∠A=∠B（两直线平行，内错角相等）

故答案为对顶角相等；∠C=∠D；内错角相等，两直线平行；∠A=∠B．

16．（2017春•宁波期中）完成证明，说明理由．

已知：

如图，点D在BC边上，DE、AB交于点F，AC∥DE，∠1=∠2，∠3=∠4．

求证：

AE∥BC．

证明：

∵AC∥DE（已知），

∴∠4=　∠FAC　（　两直线平行，同位角相等　　）

∵∠3=∠4（已知），

∴∠3=　∠FAC　（　等量代换　　）

∵∠1=∠2（已知），

∴∠1+∠FAD=∠2+∠FAD（　等式的性质　）

即∠FAC=∠EAD，

∴∠3=　∠EAD　．

∴AE∥BC（　内错角相等，两直线平行　　）

【解答】解：

∵AC∥DE（已知），

∴∠4=∠FAC（两直线平行，同位角相等）

∵∠3=∠4（已知），

∴∠3=∠FAC（等量代换）

∵∠1=∠2（已知），

∴∠1+∠FAD=∠2+∠FAD（等式的性质）

即∠FAC=∠EAD，

∴∠3=∠EAD．

∴AE∥BC（内错角相等，两直线平行）．

故答案为：

∠FAC；两直线平行，同位角相等；∠FAC；等量代换；等式的性质；∠EAD；内错角相等，两直线平行．

17．（2017春•临沂期中）如图，EF∥AD，∠1=∠2，猜想∠BAC与∠DGA的关系，并说明理由．

【解答】解：

∠BAC+∠DGA=180°，

理由：

∵EF∥AD，

∴∠2=∠3，

又∵∠1=∠2，

∴∠1=∠3，

∴AB∥DG，

∴∠BAC+∠DGA=180°．