七年级下册数学第二单元即时训练.docx
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七年级下册数学第二单元即时训练
北师大版七年级数学下册第二单元即时训练
一.选择题(共8小题)
1.如图,直线AB,CD相交于点O,射线OM平分∠AOC,ON⊥OM.若∠AOC=70°,则∠CON的度数为( )
A.65°B.55°C.45°D.35°
2.如图,∠1的同旁内角共有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
3.如图所示,直线a、b被直线c所截,∠1与∠2是( )
A.内错角B.同位角C.同旁内角D.邻补角
4.如图,下列能判定AB∥EF的条件有( )
①∠B+∠BFE=180°
②∠1=∠2
③∠3=∠4
④∠B=∠5.
A.1个B.2个C.3个D.4个
5.如图,直线a,b被直线c所截,∠1=55°,下列条件能推出a∥b的是( )
A.∠3=55°B.∠2=55°C.∠4=55°D.∠5=55°
6.已知,如图,AB∥CD,∠A=70°,∠B=40°,则∠ACD=( )
A.55°B.70°C.40°D.110°
7.如图,a∥b,将三角尺的直角顶点放在直线a上,若∠1=50°,则∠2的度数为( )
A.30°B.40°C.50°D.60°
8.如图,已知直线a、b被直线c所截,a∥b,∠1=60°,则∠2的度数为( )
A.150°B.120°C.60°D.30°
二.填空题(共5小题)
9.如图,AB与CD相交于点O,若∠DOE=90°,∠BOE=53°,则∠AOC= .
10.如图所示,请你添加一个条件 ,使AB∥CD,理由是 .
11.如图,AB∥CD,∠D=80°,∠CAD:
∠BAC=3:
2,则∠CAD= °.
12.如图,直线a∥b,AC⊥BC,∠C=90°,则∠α= °.
13.如图,AD∥BC,AB⊥AC,若∠B=60°,则∠1的大小是 度.
三.解答题(共4小题)
14.直线AB、CD相交于O,OE平分∠AOC,∠EOA:
∠AOD=1:
4,求∠EOB的度数.
15.如图,AB和CD相交于点O,∠C=∠1,∠D=∠2,求证:
∠A=∠B.
证明:
∵∠C=∠1,∠D=∠2(已知)
又∵∠1=∠2( )
∴ (等量代换)
∴AC∥BD( )
∴ (两直线平行,内错角相等)
16.完成证明,说明理由.
已知:
如图,点D在BC边上,DE、AB交于点F,AC∥DE,∠1=∠2,∠3=∠4.
求证:
AE∥BC.
证明:
∵AC∥DE(已知),
∴∠4= ( )
∵∠3=∠4(已知),
∴∠3= ( )
∵∠1=∠2(已知),
∴∠1+∠FAD=∠2+∠FAD( )
即∠FAC=∠EAD,
∴∠3= .
∴AE∥BC( )
17.如图,EF∥AD,∠1=∠2,猜想∠BAC与∠DGA的关系,并说明理由.
参考答案与试题解析
一.选择题(共8小题)
1.(2017•平邑县一模)如图,直线AB,CD相交于点O,射线OM平分∠AOC,ON⊥OM.若∠AOC=70°,则∠CON的度数为( )
A.65°B.55°C.45°D.35°
【解答】解:
∵ON⊥OM,
∴∠MON=90°,
∵OM平分∠AOC,∠AOC=70°,
∴∠MOC=
∠AOC=35°,
∴∠CON=90°﹣35°=55°,
故选:
B.
2.(2017•襄城区模拟)如图,∠1的同旁内角共有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
【解答】解:
如图所示,∠1与∠D是同旁内角,
∠1与∠DCE是同旁内角,
∠1与∠ACE是同旁内角,
∴∠1的同旁内角共有3个,
故选:
C.
3.(2017•钦州一模)如图所示,直线a、b被直线c所截,∠1与∠2是( )
A.内错角B.同位角C.同旁内角D.邻补角
【解答】解:
如图所示,∠1和∠2两个角都在两被截直线直线b和a异侧,并且在第三条直线c(截线)的两旁,
故∠1和∠2是直线b、a被c所截而成的內错角.
故选A.
4.(2017•任城区校级模拟)如图,下列能判定AB∥EF的条件有( )
①∠B+∠BFE=180°
②∠1=∠2
③∠3=∠4
④∠B=∠5.
A.1个B.2个C.3个D.4个
【解答】解:
①∵∠B+∠BFE=180°,∴AB∥EF,故本小题正确;
②∵∠1=∠2,∴DE∥BC,故本小题错误;
③∵∠3=∠4,∴AB∥EF,故本小题正确;
④∵∠B=∠5,∴AB∥EF,故本小题正确.
故选C.
5.(2017•太原一模)如图,直线a,b被直线c所截,∠1=55°,下列条件能推出a∥b的是( )
A.∠3=55°B.∠2=55°C.∠4=55°D.∠5=55°
【解答】解:
∵∠1=55°,∠3=55°,
∴∠1=∠3,
∴a∥b,
故选A.
6.(2017•临沂模拟)已知,如图,AB∥CD,∠A=70°,∠B=40°,则∠ACD=( )
A.55°B.70°C.40°D.110°
【解答】解:
∵AB∥CD,
∴∠A=∠ACD,
又∵∠A=70°,
∴∠ACD=70°.
故选B.
7.(2017•潮阳区模拟)如图,a∥b,将三角尺的直角顶点放在直线a上,若∠1=50°,则∠2的度数为( )
A.30°B.40°C.50°D.60°
【解答】解:
∵∠1=50°,
∴∠3=90°﹣50≤=40°,
∵直线a∥直线b,
∴∠2=∠3=40°,
故选B.
8.(2017•历下区一模)如图,已知直线a、b被直线c所截,a∥b,∠1=60°,则∠2的度数为( )
A.150°B.120°C.60°D.30°
【解答】解:
∵∠1=60°,
∴∠3=180°﹣60°=120°,
∵a∥b,
∴∠2=∠3=120°,
故选:
B.
二.填空题(共5小题)
9.(2017春•安陆市期中)如图,AB与CD相交于点O,若∠DOE=90°,∠BOE=53°,则∠AOC= 37° .
【解答】解:
∵∠DOE=90°,∠BOE=53°,
∴∠BOD=90°﹣∠BOE
=90°﹣53°=37°,
又∵∠AOC与∠BOD是对顶角,
∴∠AOC=∠BOD=37°,
故答案为:
37°.
10.(2017春•黄岛区期中)如图所示,请你添加一个条件 ∠A=∠3 ,使AB∥CD,理由是 同位角相等,两直线平行 .
【解答】解:
∠A=∠3,
理由:
同位角相等,两直线平行.
11.(2017春•永城市期中)如图,AB∥CD,∠D=80°,∠CAD:
∠BAC=3:
2,则∠CAD= 60 °.
【解答】解:
∵AB∥CD,
∴∠BAD=180°﹣∠D=180°﹣80°=100°,
∵∠CAD:
∠BAC=3:
2,
∴∠CAD=100°×
=60°.
故答案为:
60.
12.(2017春•江阴市校级期中)如图,直线a∥b,AC⊥BC,∠C=90°,则∠α= 35 °.
【解答】解:
过C作CF∥a,
∴∠1=∠DAC=55°,
∵∠C=90°,
∴∠2=90°﹣55°=35°,
∵a∥b,CF∥a,
∴FC∥b,
∴∠2=∠α=35°,
故答案为:
35.
13.(2017春•武清区期中)如图,AD∥BC,AB⊥AC,若∠B=60°,则∠1的大小是 30 度.
【解答】解:
∵∠B=60°,AC⊥AB,
∴在Rt△ABC中,∠BCA=90°﹣60°=30°.
又∵AD∥BC,
∴∠1=∠BCA=30°.
故答案为:
30.
三.解答题(共4小题)
14.(2017春•矿区期中)直线AB、CD相交于O,OE平分∠AOC,∠EOA:
∠AOD=1:
4,求∠EOB的度数.
【解答】解:
∵OE平分∠AOC,
∴∠AOC=2x,
∵∠EOA:
∠AOD=1:
4,
∴∠AOD=4x,
∵∠COA+∠AOD=180°,
∴2x+4x=180°,
解得x=30°,
∴∠EOB=180°﹣30=150°.
故∠EOB的度数是150°.
15.(2017春•长葛市期中)如图,AB和CD相交于点O,∠C=∠1,∠D=∠2,求证:
∠A=∠B.
证明:
∵∠C=∠1,∠D=∠2(已知)
又∵∠1=∠2( 对顶角相等 )
∴ ∠C=∠D (等量代换)
∴AC∥BD( 内错角相等,两直线平行 )
∴ ∠A=∠B (两直线平行,内错角相等)
【解答】证明:
∵∠C=∠1,∠D=∠2(已知)
又∵∠1=∠2(对顶角相等)
∴∠C=∠D(等量代换)
∴AC∥BD(内错角相等,两直线平行)
∴∠A=∠B(两直线平行,内错角相等)
故答案为对顶角相等;∠C=∠D;内错角相等,两直线平行;∠A=∠B.
16.(2017春•宁波期中)完成证明,说明理由.
已知:
如图,点D在BC边上,DE、AB交于点F,AC∥DE,∠1=∠2,∠3=∠4.
求证:
AE∥BC.
证明:
∵AC∥DE(已知),
∴∠4= ∠FAC ( 两直线平行,同位角相等 )
∵∠3=∠4(已知),
∴∠3= ∠FAC ( 等量代换 )
∵∠1=∠2(已知),
∴∠1+∠FAD=∠2+∠FAD( 等式的性质 )
即∠FAC=∠EAD,
∴∠3= ∠EAD .
∴AE∥BC( 内错角相等,两直线平行 )
【解答】解:
∵AC∥DE(已知),
∴∠4=∠FAC(两直线平行,同位角相等)
∵∠3=∠4(已知),
∴∠3=∠FAC(等量代换)
∵∠1=∠2(已知),
∴∠1+∠FAD=∠2+∠FAD(等式的性质)
即∠FAC=∠EAD,
∴∠3=∠EAD.
∴AE∥BC(内错角相等,两直线平行).
故答案为:
∠FAC;两直线平行,同位角相等;∠FAC;等量代换;等式的性质;∠EAD;内错角相等,两直线平行.
17.(2017春•临沂期中)如图,EF∥AD,∠1=∠2,猜想∠BAC与∠DGA的关系,并说明理由.
【解答】解:
∠BAC+∠DGA=180°,
理由:
∵EF∥AD,
∴∠2=∠3,
又∵∠1=∠2,
∴∠1=∠3,
∴AB∥DG,
∴∠BAC+∠DGA=180°.