10．下列命题中，为真命题的是（ ）
A．两个锐角之和一定为钝角B．相等的两个角是对顶角
C．同位角相等D．垂线段最短
11．若，则取值的最小整数值是（ ）
A．4B．5C．6D．7
12．已知关于x，y的二元一次方程组的解为则的值是（ ）
A．B．2C．D．4
二、填空题
13．的相反数为_______，的绝对值是_______．
14．计算：
=_____．
15．如图，直线AB，CD相交于点O，若∠AOC=20°，则∠BOD的大小为___________（度）．
16．为了解学生的爱心捐款情况，随机调查了名学生的捐款金额，绘制了扇形统计图，根据图中提供的信息，
回答下列问题：
（Ⅰ）捐款10元对应扇形图中的的值为__________；
（Ⅱ）在扇形统计图中，捐款20元对应扇形图的圆心角的大小为________（度）.
17．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使棋子“将”的位置的坐标为（0，0），棋子“象”的位置的坐标为（2，0），则“炮”的位置的坐标为_______．
三、解答题
18．如图1，四边形为一张长方形纸片．
（1）如图2，将长方形纸片剪两刀，剪出三个角（），则__________°．
（2）如图3，将长方形纸片剪三刀，剪出四个角（），则__________°．
（3）如图4，将长方形纸片剪四刀，剪出五个角（），则___________°．
（4）根据前面探索出的规律，将本题按照上述剪法剪刀，剪出个角，那么这个角的和是____________°．
19．解方程组：
（Ⅰ）
（Ⅱ）
20．解不等式（组）
（Ⅰ）解不等式≤，并把它的解集在数轴上表示出来．
（Ⅱ）解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答．
解不等式①，得；
解不等式②，得；
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
原不等式组的解集为．
21．完成下面的计算，并在括号内标注理由．
如图，直线、被直线、所截，∠1=75°，∠2=75°，∠3=60°.求∠4的度数．
解：
∵∠1=75°，∠2=75°，∴∠1=∠2．
∴∥（）．
∴+=（______________）．
∵∠3=60°，∴∠4=°．
22．体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，绘制出频数分布表和部分频数分布直方图，如图所示．请根据以下信息，解答下列问题：
次数x
频数
60≤x＜80
2
80≤x＜100
4
100≤x＜120
20
120≤x＜140
12
140≤x＜160
8
160≤x＜180
3
180≤x＜200
1
（Ⅰ）补全直方图；
（Ⅱ）全班有学生______名，频数分布表的组距是_______，组数是_______；
（Ⅲ）求跳绳次数在100≤x<140范围内的学生有多少？
占全班学生的百分之几？
23．完成下面的证明：
如图，AB和CD相交于点O，∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD．
求证：
∠A＝∠B．
24．小明的新家装修，在装修客厅时，购进彩色地砖和单色地砖共100块，共花费6500元．已知彩色地砖的单价是100元/块，单色地砖的单价是50元/块．
（Ⅰ）两种型号的地砖各采购了多少块？
（Ⅱ）如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共40块，且采购地砖的费用不超过3000元，那么彩色地砖最多能采购多少块？
25．在平面直角坐标系中，O为原点，点A（1，0），点B（0，3），
（Ⅰ）如图①，三角形AOB的面积为；
（Ⅱ）如图①，在x轴上是否存在点C，使三角形ABC的面积等于6，若存在，求点C的坐标；若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）如图②，将线段AB向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到线段A1B1，求三角形OA1B1的面积．
参考答案
1．A
【分析】
根据算术平方根的概念即可得出答案.
【详解】
解：
因为49的算术平方根是7，所以A选项正确；
故答案选：
A.
【点睛】
本题考查算术平方根的计算，注意一个是只有非负数才有平方根和算术平方根，另一个要区分算术平方根的结果是是非负的，而正数的平方根有一正一负两个.
2．C
【分析】
根据各象限内点的坐标的符号特征即可得出答案．
【详解】
点M（-3，-3）在第三象限，
故选：
C．
【点睛】
本题考查象限及点的坐标的性质，熟练掌握各象限内点的坐标的符号是解答的关键．
3．B
【分析】
根据平方根，立方根和算数平方根的运算法则，分别化简四个选项判断正误即可得到答案．
【详解】
解：
A、，故A错误；
B、，故B正确；
C、，故C错误；
D、，故D错误；
故选：
B．
【点睛】
本题主要考查了平方根，立方根和算数平方根，掌握开根号得到的数是非负数，灵活运用所学知识是解题的关键．
4．B
【解析】
【分析】
根据算术平方根的性质得出，推出2＜＜3即可．
【详解】
解：
∵，
∴2＜＜3，
即在2和3之间．
故选：
B．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小，解此题的关键是知道在和之间.
5．D
【分析】
根据有理数和无理数的概念即可做出判断．
【详解】
有理数是整数与分数的统称，有限小数和无限循环小数都是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此判断如下：
A、0.5是有限小数，故为有理数；
B、是分数，故为有理数；
C、=5，是整数，故为有理数；
D、由于开方开不尽，为无限不循环小数，故为无理数．
故选D．
【点睛】
掌握有理数和无理数的概念是解答本题的关键．
6．C
【分析】
先根据垂直的定义可得，再根据平角的定义即可得．
【详解】
，
故选：
C．
【点睛】
本题考查了垂直的定义、平角的定义等知识点，熟记垂直与平角的定义是解题关键．
7．C
【分析】
根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．
【详解】
A、因为∠1=∠2，不能得出AB∥CD，错误；
B、∵∠2=∠3，∴AD∥BC，错误；
C、∵∠1=∠4，∴AB∥CD，正确；
D、因为∠3=∠4，不能得出AB∥CD，错误；
故选C．
【点睛】
本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．
8．A
【分析】
根据适合普查（全面调查）的方式的特点：
①范围较小；②容易掌控；③不具有破坏性；④可操作性较强；进行判断即可．
【详解】
解：
A、调查某班学生的体重，适合全面调查；
B、检测某城市的空气质量，适合抽样调查；
C、调查春节联欢晚会的收视率，适合抽样调查；
D、调查某批次汽车的抗撞击能力，适合抽样调查；
故选：
A．
【点睛】
本题考查的是全面调查与抽样调查适用的条件，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
9．D
【分析】
根据不等式的性质对选项逐一进行判断即可．
【详解】
解：
∵a∴a+2∴选项A正确；
∵a∴a-1∴选项B正确；
∵a∴，
∴选项C正确；
∵a∴-a＞-b，
∴-3a＞-3b，
∴选项D不正确；
故选：
D．
【点睛】
此题主要考查了不等式的性质，要熟练掌握，特别要注意在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．
10．D
【分析】
根据角的分类与运算、对顶角的性质、同位角的定义、垂线段公理逐项判断即可．
【详解】
A、两个锐角之和不一定为钝角
反例：
，，则此项为假命题
B、相等的两个角不一定是对顶角，则此项为假命题
C、只有当两直线平行时，同位角才相等，则此项为假命题
D、由垂线段公理得：
垂线段最短，则此项为真命题
故选：
D．
【点睛】
本题考查了对顶角的性质、同位角的定义、垂线段公理、命题的真假等知识点，熟记各定义与性质是解题关键．
11．A
【分析】
先解不等式，求出a的取值范围，根据a的取值范围即可判断出a的最小整数值．
【详解】
解：
，
5a+2＞20，
解得a＞，
根据a的取值范围即可判断a的最小整数值为4．
故选择A．
【点睛】
本题考查解一元一次不等式，掌握求解不等式的方法是解答本题的关键．
12．C
【分析】
将代入，即可得到未知数为a、b的方程组，解该方程组即可．
【详解】
解：
将代入，
得到，
由①+②得，，
故选：
C．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组，了解方程组解的含义，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．
13．π
【分析】
根据相反数的定义、绝对值运算即可得．
【详解】
由相反数的定义（只有符号不同的两个数互为相反数）得：
的相反数为
由正数的绝对值是它本身得：
的绝对值是
故答案为：
，．
【点睛】
本题考查了相反数的定义、绝对值运算，熟记相反数的定义与绝对值运算是解题关键．
14．
【分析】
根据立方根的意义求解即可.
【详解】
.
15．20
【分析】
直接利用“对顶角相等”即可解答．
【详解】
解：
∵∠AOC和∠BOD是对顶角
∴∠BOD=∠AOC=20°．
故答案为20．
【点睛】
本题考查了对顶角的定义和性质，正确识别对顶角是解答本题的关键．
16．3072
【分析】
（1）根据已知捐款金额的百分数，则用1减去其他各个百分数即可得出的值；
（2）已知捐款20元的百分数，用这个百分数乘即可得出答案.
【详解】
解：
（1）；
则m=30
（2）；
故答案为：
30；72.
【点睛】
本题考查扇形统计图的应用，做题时需要掌握扇形统计图中所有量的百分数相加等于1，并且每个扇形的圆心角度数是这个扇形中数据所占百分比乘.
17．
【分析】
根据题目中所描述的将和象的坐标，在图中确定原点在将的位置，然后确定旗子炮的位置即可；
【详解】
∵棋子将所在位置的坐标为（0，0），棋子“象”的位置的坐标为（2，0），可以确定坐标系，
∴确定原点在将的位置，且一个棋格为一个单位长度，
∴棋子炮所在的位置的坐标为；
故答案为．
【点睛】
本题主要考查了坐标位置的确定，准确建立平面直角坐标系是解题的关键．
18．
（1）360；
（2）540；（3）72
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