精选人教版八年级数学下册第20章全章学案.docx
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精选人教版八年级数学下册第20章全章学案
第二十章数据的分析
20.1数据的集中趋势
20.1.1平均数
第2课时用样本平均数估计总体平均数
【学习目标】
1．能根据频数分布直方图计算平均数，掌握组中值等概念。
2．能正确有效应用平均数知识解决问题，提高分析、解决问题的能力。
3．学习并体会用样本平均数估计总体平均数的思想方法。
【重点难点】
重点：
能根据频数分布直方图计算平均数。
难点:
能根据不同特点的频数分布直方图采取相应的处理方法。
【导学指导】
我们知道，当所要考察的对象很多，或考察本身带有破坏性时，统计中常用通过样本估计总体的方法来获得对总体的认识。
例如，实际生活中经常用样本的平均数来估计总体的平均数。
学习教材相关内容，思考、讨论、合作交流后完成下列问题：
某灯泡厂要测量一批灯泡的使用寿命，使用全面调查的方法考察这批灯泡的平均使用寿命合适吗？
由这100个灯泡的使用寿命估计这批灯泡的平均使用寿命可以吗？
这批灯泡的平均使用寿命是多少？
【课堂练习】
1.教材相关练习题。
2.小妹统计了她家10月份的长途电话费清单，并按通话时间画出直方图。
（1）这张直方图与第1题中的直方图有何不同？
（2）从这张图你能得到哪些信息？
（3）小妹家10月份平均每个长途电话的通话时间是多少？
（4）你认为能通过（3）的结论估计小妹家一年中平均每个长途电话的通话时间吗？
【要点归纳】
今天你有什么收获，与同伴交流一下。
【拓展训练】
1.某瓜农采用大棚栽培技术种植了一亩地的良种西瓜，这亩地产西瓜约600个，在西瓜上市前该瓜农随机摘下10个成熟的西瓜，称重如下：
西瓜质量/千克
5.5
5.4
5.0
4.9
4.6
4.3
西瓜数量/个
1
2
3
2
1
1
计算这10个西瓜的平均质量，并根据计算结果估计这亩地的西瓜产量约是多少？
2.某班同学进行数学测验，将所得的成绩（得分取整数）进行整理后分成5组，并绘成频数分布直方图，请结合直方图提供的信息，回答下列问题：
（1）该班共有多少名学生？
（2）80.5-90.5这一分数段的频数、频率分别是多少？
（1）这次考试的平均成绩是多少？
20.1.2中位数和众数
第1课时中位数和众数
一.明确目标，预习交流
【学习目标】
1．通过学习了解中位数和众数的含义，能够准确确定出一组数据的中位数和众数。
2．理解中位数的概念，感知其代表数据的意义，提高解决问题能力。
【重、难点】
重点：
理解中位数与众数所代表数据的意义。
难点：
能否准确描述出具体问题中位数和众数的意义。
【预习作业】：
1.已知一个样本：
11、11、11、6、6、6、2、2、2、2，则样本平均数为
2.600≤x＜1000的组中值为；1800≤x＜2200的组中值为
3.在求n个数的算术平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次（这里f1+f2+…+fk=n）那么这n个数的算术平均数=,这也叫做x1，x2，…,xk这k个数的加权平均数，其中f1，f2，…,fk分别叫做x1，x2，…,xk的权。
4.中位数和众数（预习新知）
（1）将一组数据按照的顺序排列，
如果数据的个数是奇数，则称为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称为这组数据的中位数.
（2）中位数是一个代表值，利用它分析数据可获得一些信息，例如，在一组互不相等的数据中，小于和大于它们的中位数的数据各占.
（3）一组数据中出现次数最多的数据称为
二.合作探究，生成总结
探讨1.在一次男子马拉松比赛中，抽得12名选手的成绩（单位：
分）如下：
136140129180124154146145158175165148
（1）样本数据的中位数是多少？
（2）一名选手的成绩为142分，他的成绩如何？
归纳：
1.如何确定一组数据的中位数？
第一步：
；
第二步：
第三步：
。
2.求中位数时一定要注意.
（平均数、中位数都是反映一组数据集中趋势的统计量，但当某些数据与平均数偏差太大时，最好选用中位数来表达这组数据的一般水平）
练一练：
1．-1，3，5，8，9的中位数是；
2．14，10，11，15，14，17的中位数是
3．一次英语口语测试中，10名学生的得分如下：
90，50，80，70，80，70，90，80，90，80。
这次英语口试中学生得分中位数是。
4．一组数据23、27、20、18、X、12，它的中位数是21，则X的值是
5．随机抽取我市一年（按365天计）中的30天平均气温状况如下表：
请你根据上述数据回答问题：
（1）.该组数据的中位数是什么？
（2）.若当气温在18℃~25℃为市民“满意温度”，则我市一年中达到市民“满意温度”的大约有多少天？
温度（℃）
-8
-1
7
15
21
24
30
天数
3
5
5
7
6
2
2
探讨2.某商店在一段时间内出售某一品牌各种规格的空调，销售台数如下表所示你能根据下面的数据为这家商店提供进货建议吗？
（温馨提示：
认真阅读P132例5，然后解答此题，注意表达清楚哦！
）
规格
1匹
1.2匹
1.5匹
2匹
2.5匹
台数
10
20
8
4
1
归纳：
1.众数是一组数据中出次的数据.众数可能是唯一的也可能是.
2.众数可以反映一定的数据信息，可以作为一组数据的代表，帮助人们在实际问题中分析并做出决策.
练一练：
1．数据8、9、9、8、8、8、9、9、8、10、7、9、9、8的众数是
2．一射击运动员在一次射击练习中打出的成绩是（单位：
环）：
7，8，9，8，6，8，10，7，这组数据的众数是__________．
3．公园里有两群人在做游戏，两群人的年龄分别如下：
甲群：
13，13，15，17，15，18，12，19，11，20，17，20，14，23，25
乙群：
3，4，4，5，5，6，6，6，54，57，48，36，38，58，34
甲群游客的年龄众数是：
，乙群游客的年龄众数是：
。
4．如果在一组数据中，23、25、28、22出现的次数依次为2、5、3、4次，并且没有其他的数据，则这组数据的众数和中位数分别是（）
A.24、25B.23、24C.25、25D.23、25
5．某商店3、4月份出售某一品牌各种规格的空调，销售台数如表所示：
根据表格回答问题：
（1）、商店出售的各种规格空调中，众数是多少？
（2）、假如你是经理，现要进货，6月份在有限的资金下进货单位将如何决定？
1型
1.2型
1.5型
2型
3月
12台
20台
8台
4台
4月
16台
30台
14台
8台
知识点小结：
本节课我们学习了……..
三.达标测评，分层巩固
基础训练题：
1.数据8、9、9、8、10、8、99、8、10、7、9、9、8的中位数是，众数是
2.一组数据23、27、20、18、X、12，它的中位数是21，则X的值是.
3.数据92、96、98、100、X的众数是96，则其中位数和平均数分别是（）
A.97、96B.96、96.4C.96、97D.98、97
4．一组数据由6个3,8个11,1个12,1个21组成，则这组数据的众数是（）
A、8B、11C、21D、1
能力训练题：
5．八年级
（1）班45名同学的身高统计如下：
身高（m）
1.50
1.55
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
1.85
人数
2
3
8
12
12
5
2
1
求这组数据的中位数。
6．某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的销售金额，统计了这15个人的销售量如下（单位：
件）
180、510、250、250、210、250、210、210、
150、210、150、120、120、210、150
（1）求这15个销售员该月销量的中位数和众数。
（2）假设销售部负责人把每位营销员的月销售定额定为320件，你认为合理吗？
如果不合理，请你制定一个合理的销售定额并说明理由。
20.1.2中位数和众数
第2课时平均数、中位数和众数的应用
一.明确目标，预习交流
【学习目标】
1．进一步认识平均数、众数、中位数都是数据的代表；了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异。
2．能灵活应用这三个数据的代表解决实际实际问题。
【重、难点】
重点：
了解平均数、中位数、众数之间的差异。
难点：
灵活运用这三个数据代表解决问题。
【预习作业】：
1．将一组数据按照的顺序排列，
如果数据的个数是奇数，则称为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称为这组数据的中位数.
（求中位数时一定要注意）
2．一组数据中出现次数最多的数据称为
3．数据29.830.030.030.244.030.0的平均数是；中位数是；
众数是；其中数据30.0的权为；30.2的权为.
二.合作探究，生成总结
探讨1.据调查，某班40名同学所穿鞋子的尺码如下表所示：
码号/码
33
34
35
36
37
人数
7
13
15
3
2
求这组数据的平均数、中位数和众数，并指出哪个指标是鞋厂最感兴趣的？
探讨2.某公司全体职工的月工资如下：
月工资
10000
8000
5000
2000
1000
900
800
700
500
人数
1（总经理）
2（副总经理）
2经理
5
12
18
23
5
2
你认为该公司总经理、工会主席、普通职工将分别关注职工月工资数据的平均数、中位数和众数中的哪一位？
说说你的理由．平均数、中位数和众数它们都有什么各自的优缺点．
练一练：
1、在一次环保知识竞赛中，某班50名学生成绩如下表所示：
得分
50
60
70
80
90
100
110
120
人数
2
3
6
14
15
5
4
1
分别求出这些学生成绩的众数、中位数和平均数.
2、某公司有15名员工，它们所在的部门及相应每人所创的年利润如下表示：
部门
A
B
C
D
E
F
G
人数
1
1
2
4
2
2
3
每人所创的年利润
20
5
2.5
2.1
1.5
1.5
1.2
根据表中的信息填空：
（1）该公司每人所创年利润的平均数是万元。
（2）该公司每人所创年利润的中位数是万元。
（3）你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司每人所创年利润的一般水平？
答
3.下面的条形图描述了某车间工人加工零件的情况：
请找出这些工人日加工零件的中位数和众数，说明中位数和众数所代表的意义。
4.某足球队的年龄分布情况如下面条形图所示。
请找出这些年龄的平均数、众数、中位数，并
说出它们的含义。
5．为了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班50名学生进行了调查，有关数据如下表
每周做家务的时间（小时）
0
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
人数（人）
2
2
6
8
12
13
4
3
根据上表中的数据，回答下列问题：
（1）该班学生每周做家务劳动的平均时间应是多少小时？
（2）这组数据的中位数、众数分别是多少？
6．下表是某校初三
（1）班20名学生某次数学测验的成绩统计表．
（1）若这20名学生成绩的平均分数为80分，求x、y的值．
成绩（分）
60
70
80
90
100
人数（人）
1
5
x
y
2
（2）在
（1）的条件下，设这20名学生本次测验成绩的众数为a，中位数为b，求a、b的值．
知识点小结：
本节课我们学习了……..
三.达标测评，分层巩固
基础训练题：
1．某班七个合作学习小组人数如下：
5，5，6，x，7，7，8．已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是（）．A．7B．6C．5．5D．5
2．某公司销售部有营销人员25人，销售部为了制定某种商品的销售定额，统计了这25人某月的销售量如下表：
每人销售量（单位：
件）
600
500
400
350
300
200
人数（单位：
人）
1
4
4
6
7
3
公司营销人员该月销售量的中位数是（）．
A．400件B．350件C．300件D．360件
3．某超市购进了一批不同价格的皮鞋，下表是该超市在近几年统计的平均数据．要使该超市销售皮鞋收入最大，该超市应多购（）的皮鞋
皮鞋价（元）
160
140
120
100
销售百分率
60%
75%
83%
95%
A．160元B．140元C．120元D．100
4.在一次环保知识竞赛中，某班50名学生成绩如下表所示：
得分
50
60
70
80
90
100
110
120
人数
2
3
6
14
15
5
4
1
分别求出这些学生成绩的众数、中位数和平均数。
5.某市举行一次少年书法比赛，各年级组的参赛人数如下表所示：
年龄组
13岁
14岁
15岁
16岁
参赛人数
5
19
12
14
（1）求全体参赛选手年龄的众数，中位数．
（2）小明说，他所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的28%，你认为小明是哪个年龄组的选手？
请说明理由．
能力训练题：
当今，青少年视力水平下降已引起全社会的关注，为了了解某市30000名学生的视力情况，从中抽取了一部分学生进行了一次抽样调查，利用所得数据绘制的频数分布直方图如下：
解答下列问题：
（１）本次抽样调查共抽测了名学生；（２）参加抽测的学生的视力的众数在范围内；中位数在范围内；（３）若视力为４.9及以上为正常，试估计该市学生的视力正常的人数约为多少？
20.2数据的波动程度
第1课时方差
学习目标：
1.了解方差的定义和计算公式。
2.理解方差概念的产生和形成的过程。
3.会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。
重点、难点：
1.重点：
方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。
2.难点：
理解方差公式
一．学前准备：
问题农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子.选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题.为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：
t）如表所示.
甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41
乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49
根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？
二．探究新知：
为了直观地看出甲、乙两种甜玉米产量的情况，绘图如下：
方差的概念：
来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差（variance），记作
.
意义：
用来衡量一批数据的波动大小
在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定
归纳：
（1）研究离散程度可用
（2）方差应用更广泛衡量一组数据的波动大小
（3）方差主要应用在平均数相等或接近时
（4）方差大波动大，方差小波动小，一般选波动小的
例题：
在一次芭蕾舞比赛中，甲乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单位：
cm）分别是：
甲163164164165165166166167
乙163165165166166167168168
哪个芭蕾舞团的女演员的身高比较整齐？
三．自我检查：
1.已知一组数据为2、0、-1、3、-4，则这组数据的方差为。
2.甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：
甲：
7、8、6、8、6、5、9、10、7、4
乙：
9、5、7、8、7、6、8、6、7、7
经过计算，两人射击环数的平均数相同，但S
S
，所以确定去参加比赛。
3.甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品分别是（）
甲：
0、1、0、2、2、0、3、1、2、4
乙：
2、3、1、2、0、2、1、1、2、1
分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好？
4.小爽和小兵在10次百米跑步练习中成绩如表所示：
（单位：
秒）
小爽
10.8
10.9
11.0
10.7
11.1
11.1
10.8
11.0
10.7
10.9
小兵
10.9
10.9
10.8
10.8
11.0
10.9
10.8
11.1
10.9
10.8
如果根据这几次成绩选拔一人参加比赛，你会选谁呢？
5.从甲、乙两种农作物中各抽取1株苗，分别测得它的苗高如下：
（单位：
cm）
甲：
9、10、11、12、7、13、10、8、12、8；
乙：
8、13、12、11、10、12、7、7、9、11；
问：
（1）哪种农作物的苗长的比较高？
（2）哪种农作物的苗长得比较整齐？
6.段巍和金志强两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如下表所示，谁的成绩比较稳定？
为什么？
测试次数
1
2
3
4
5
段巍
13
14
13
12
13
金志强
10
13
16
14
12
20.2数据的波动程度
第2课时根据方差做决策
学习目标
1.会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。
2.会用样本方差来估计总体的波动大小。
重点和难点
1.重点：
会用样本方差来估计总体的波动大小。
2.难点：
会用样本方差来估计总体的波动大小。
学习过程
【自主探究】探究一
1.设有n个数据
这组数据的平均数为
则方差
=.
2.方差用来衡量一批数据的量。
3在样本容量相同的情况下.方差越大,说明数据的波动越,越.方差越小，数据的波动越越.
4.性质:
（1）数据的方差都是非负数,即
=0.
（2）当且仅当每个数据都相等时,方差为零,反过来,若则：
…
（≠OR=）
5.在统计中，考察总体方差时，如果所要考察的总体包含很多个体，或者考察本身有破坏性，实际中常常用来估计.
【反思归纳】1.本节主要内容2.作业：
【自主测评】
1.一组数据：
，
，0，
，1的平均数是0，则
=.方差
.
2.如果样本方差
，
那么这个样本的平均数为.样本容量为.
3.已知
的平均数
10，方差
3，则
的平均数为，方差为.
4.样本方差的作用是（）
A、估计总体的平均水平
B、表示样本的平均水平
C、表示总体的波动大小
D、表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大小
5.已知样本数据101，98，102，100，99，则这个样本的标准差是（）
A、0B、1C、
D、2
6.如果给定数组中每一个数都减去同一非零常数，则数据的（）
A、平均数改变，方差不变B、平均数改变，方差改变
C、平均数不变，方差不变D、平均数不变，方差改变
7.若样本数据1，2，3，2的平均数是a，中位数是b，众数是c，则数据a、b、c的方差是.
8.设x1，x2，…，xn平均数为
，方差为
．若
，则x1，x2，…，xn应满足的条件是.
9.衡量样本和总体的波动大小的特征数是（）
A、平均数B、方差C、众数D、中位数
10.体育课上，八
（1）班两个组各10人参加立定跳远，要判断哪一组成绩比较整齐，通常需要知道这两个组立定跳远成绩的（）
A、平均数B、方差C、众数D、频率分布
11.若一组数据a1，a2，…，an的方差是5，则一组新数据2a1，2a2，…，2an的方差是（）
A、5B、10C、20D、50
12.若样本x1+1，x2+1，…，xn+1的平均数为10，方差为2，则对于样本x1+2，x2+2，…，xn+2，下列结论正确的是（）
A、平均数为10，方差为2;B、平均数为11，方差为3;
C、平均数为11，方差为2;D、平均数为12，方差为4
13.甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后结果如下表：
班级
参加人数
中位数
方差
平均数
甲
55
149
191
135
乙
55
151
110
135
某同学根据上表分析得出如下结论：
（1）甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；
（2）乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；（每分钟输入汉字≥150个为优秀）
（3）甲班成绩的波动情况比乙班成绩的波动小
上述结论中正确的是（）
A、
（1）
（2）（3）B、
（1）
（2）C、
（1）（3）D、
（2）（3）
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