高中数学新课标知识点汇总.docx

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高中数学新课标知识点汇总

高中数学新课标知识点汇总

数学1

章节

知识点

重难点

所需次数

第一章

集合

集合的含义与表示

1通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系。

2理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。

3在具体情境中，了解全集与空集的含义。

4理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。

5理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。

6能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。

1-2次

集合间的基本关系

集合的基本运算

第二章

函数概念与基本初等函数I

函数

1在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数。

2通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；结合具体函数，了解奇偶性的含义。

3学会运用函数图象理解和研究函数的性质

4理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点。

5理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；通过阅读材料，了解对数的发现历史以及对简化运算的作用。

6知道指数函数

与对数函数

互为反函数（a＞0，a≠1）。

7结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系。

3-4次

指数函数

对数函数

幂函数

函数与方程

函数模型及其应用

实习作业

简单函数的定义域和值域

映射的概念

简单的分段函数

函数的单调性、最大（小）值及其几何意义

奇偶性的含义

指数函数

与对数函数

互为反函数（a＞0，a≠1）

函数

的图象

函数的零点与方程根的联系

数学2

章节

知识点

重难点

所需次数

第一章

立体几何初步

空间几何体

1利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形，认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。

2了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）。

3借助长方体模型，在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上，抽象出空间线、面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理。

4以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，通过直观感知、操作确认、思辨论证，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定。

5能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题。

2-3次

构成空间几何体的基本元素

棱柱、棱锥和棱台的结构特征

圆柱、圆锥、圆台和球

投影与直观图

三视图

棱柱、棱锥、棱台和球的表面积

柱、锥、台和球的体积

点、线、面之间的位置关系

平面的基本性质与推论

空间中的平行关系

空间中的垂直关系

第二章

平面解析几何初步

平面直角坐标系中的基本公式

1在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素。

2理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式。

3能根据斜率判定两条直线平行或垂直。

4根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），体会斜截式与一次函数的关系。

5能用解方程组的方法求两直线的交点坐标。

6探索并掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离。

7回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程与一般方程。

8能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系。

9通过表示特殊长方体（所有棱分别与坐标轴平行）顶点的坐标，探索并得出空间两点间的距离公式。

4-6次

数轴上的基本公式

平面直角坐标系中的基本公式

直线的方程

直线方程的概念与直线的斜率

直线方程的几种形式

两条直线的位置关系

点到直线的距离

圆的方程

圆的标准方程

圆的一般方程

直线与圆的位置关系

圆与圆的位置关系

空间直角坐标系

空间两点的距离公式

数学3

章节

知识点

重难点

所需次数

第一章

算法初步

算法的含义、程序框图

1通过对解决具体问题过程与步骤的分析（如二元一次方程组求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义。

2经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程，理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句，进一步体会算法的基本思想。

3通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。

1-2次

基本算法语句

通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。

程序框图的三种基本逻辑结构：

顺序、条件分支、循环

几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句

中国古代数学中的算法案例，中国古代数学对世界数学发展的贡献

第二章

统计

随机抽样

1在参与解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；通过对实例的分析，了解分层抽样和系统抽样方法。

2通过实例体会分布的意义和作用，在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表、画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图（参见例1），体会它们各自的特点。

3通过实例理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据标准差。

4能根据实际问题的需求合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并作出合理的解释。

5在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征；初步体会样本频率分布和数字特征的随机性。

6经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程。

知道最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程

7通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系。

1—2次

用样本估计总体

变量的相关性

随机抽样的必要性和重要性

分层抽样和系统抽样方法

列频率分布表、画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图

从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差）

用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征

利用散点图直观认识变量间的相关关系

最小二乘法

根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程

第三章

概率

事件与概率

1在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，进一步了解概率的意义以及频率与概率的区别。

2通过实例，了解两个互斥事件的概率加法公式。

3通过实例，理解古典概型及其概率计算公式，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。

4了解随机数的意义，能运用模拟方法（包括计算器产生随机数来进行模拟）估计概率，初步体会几何概型的意义

5通过阅读材料，了解人类认识随机现象的过程。

2—3次

随机现象

事件与基本事件空间

频率与概率

概率的加法公式

古典概型

概率的一般加法公式

随机数的含义与应用

几何概型

随机数的含义与应用

概率的应用

数学4

章节

知识点

重难点

所需次数

第一章

三角函数

任意角、弧度

1了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化。

2借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。

3借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式（

的正弦、余弦、正切），能画出

的图象，了解三角函数的周期性。

4借助图象理解正弦函数、余弦函数在

，正切函数在

上的性质（如单调性、最大和最小值、图象与x轴交点等）

5理解同角三角函数的基本关系式：

6结合具体实例，了解

的实际意义；能借助计算器或计算机画出

的图象，观察参数A，ω，

对函数图象变化的影响。

7会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型。

4-6次

三角函数

任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义

三角函数线

三角函数的周期性

同角三角函数的基本关系式：

的实际意义

参数A，ω，

对函数图象变化的影响

正弦函数、余弦函数在

，正切函数在

上的性质（如单调性、最大和最小值、图象与x轴交点等）。

第二章

平面向量

平面向量的实际背景及基本概念

1通过力和力的分析等实例，了解向量的实际背景，理解平面向量和向量相等的含义，理解向量的几何表示。

2通过实例，掌握向量加、减法的运算，并理解其几何意义。

3通过实例，掌握向量数乘的运算，并理解其几何意义，以及两个向量共线的含义。

4了解平面向量的基本定理及其意义。

5掌握平面向量的正交分解及其坐标表示。

6会用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算。

7理解用坐标表示的平面向量共线的条件。

8通过物理中“功”等实例，理解平面向量数量积的含义及其物理意义。

9能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系。

10经历用向量方法解决某些简单的平面几何问题、力学问题与其他一些实际问题的过程，体会向量是一种处理几何问题、物理问题等的工具，发展运算能力和解决实际问题的能力。

2-3次

向量的线性运算

平面向量的基本定理及坐标表示

平面向量的数量积

向量的应用

平面向量的基本定理及其意义

平面向量的正交分解及其坐标表示

用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算

用坐标表示的平面向量共线的条件

平面向量数量积的含义及其物理意义

数量积的坐标表达式，平面向量数量积的运算

运用数量积表示两个向量的夹角，用数量积判断两个平面向量的垂直关系

第三章

三角恒等变换

和角公式

1经历用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程，进一步体会向量方法的作用。

2能从两角差的余弦公式导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系。

3能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括引导导出积化和差、和差化积、半角公式，但不要求记忆）。

2-3次

两角和与差的余弦

两角和与差的正弦

两角和与差的正切

倍角公式和半角公式

半角的正弦、余弦和正切

三角函数的积化和差与和差化积

数学5

章节

知识点

重难点

所需次数

第一章

解三角形

解三角形

1通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题。

2能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。

2-3次

正弦定理

余弦定理

应用举例

第二章

数列

数列的概念和简单表示法

1通过日常生活中的实例，了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式），了解数列是一种特殊函数。

2通过实例，理解等差数列、等比数列的概念。

3探索并掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和的公式。

4体会等差数列、等比数列与一次函数、指数函数的关系。

5能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题

4-6次

等差数列、等比数列

等差数列、等比数列的通项公式与前n项和的公式。

在具体的问题情境中，发现数列的等差关系或等比关系，用有关知识解决相应的问题

等差数列、等比数列与一次函数、指数函数的关系。

数列的递推公式

第三章

不等式

不等关系

1通过具体情境，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式（组）的实际背景。

2通过函数图象了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系。

3会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，尝试设计求解的程序框图。

4从实际情境中抽象出二元一次不等式组。

5了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组

6从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决

7会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题

3-4次

一元二次不等式

二元一次不等式组与简单线性规划问题

基本不等式

通过函数图象了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系。

解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，尝试设计求解的程序框图

二元一次不等式的几何意义，用平面区域表示二元一次不等式组

从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决

用基本不等式解决简单的最大（小）值问题

系列1

选修1－1

章节

知识点

重难点

所需次数

第一章

常用逻辑用语

命题及其关系

1了解命题的逆命题、否命题与逆否命题。

2理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，会分析四种命题的相互关系。

3通过数学实例，了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义。

4能正确地对含有一个量词的命题进行否定。

5通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义。

1-2次

简单的逻辑联结词

全称量词与存在量词

命题的逆命题、否命题与逆否命题

必要条件、充分条件与充要条件的意义

逻辑联结词“或”“且”“非”的含义

全称量词与存在量词的意义

对含有一个量词的命题进行否定

第二章

圆锥曲线与方程

了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。

1了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。

2经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程（参见例1），掌握椭圆的定义、标准方程及简单几何性质。

3了解抛物线、双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它们的简单几何性质。

4通过圆锥曲线与方程的学习，进一步体会数形结合的思想。

5了解圆锥曲线的简单应用。

4-6次

椭圆及其标准方程

椭圆的几何性质

双曲线及其标准方程

双曲线的几何性质

抛物线级其标准方程

抛物线的几何性质

圆锥曲线与直线

圆锥曲线的综合应用

数形结合的数学思想

第三章

导数及其应用

导数概念及其几何意义

1通过对大量实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵

2通过函数图象直观地理解导数的几何意义。

3能根据导数定义，求函数

的导数。

4能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数。

5结合函数的图象，了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求不超过三次的多项式函数的极大值、极小值，以及在给定区间上不超过三次的多项式函数的最大值、最小值。

6例如，通过使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，体会导数在解决实际问题中的作用

3-5次

导数的运算

导数在研究函数中的应用

生活中的优化问题举例

导数概念的实际背景，瞬时变化率就是导数，导数的思想及其内涵

导数的几何意义

基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则

函数的单调性与导数的关系

利用导数研究函数的单调性，求不超过三次的多项式函数的单调区间。

函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；用导数求不超过三次的多项式函数的极大值、极小值，以及在给定区间上不超过三次的多项式函数的最大值、最小值。

导数在解决实际问题中的作用

选修1－2

章节

知识点

重难点

所需次数

第一章

统计案例

通过典型案例，学习下列一些常见的统计方法，并能初步应用这些方法解决一些实际问题。

1通过典型案例，学习下列一些常见的统计方法，并能初步应用这些方法解决一些实际问题。

2通过对典型案例（如“肺癌与吸烟有关吗”等）的探究，了解独立性检验（只要求2×2列联表）的基本思想、方法及初步应用。

3通过对典型案例（如“质量控制”“新药是否有效”等）的探究，了解实际推断原理和假设检验的基本思想、方法及初步应用

4通过对典型案例（如“昆虫分类”等）的探究，了解聚类分析的基本思想、方法及初步应用。

5通过对典型案例（如“人的体重与身高的关系”等）的探究，进一步了解回归的基本思想、方法及初步应用。

2-3次

独立性检验

回归分析

通过对典型案例（如“肺癌与吸烟有关吗”等）的探究，了解独立性检验（只要求2×2列联表）的基本思想、方法及初步应用。

通过对典型案例（如“质量控制”“新药是否有效”等）的探究，了解实际推断原理和假设检验的基本思想、方法及初步应用

通过对典型案例（如“昆虫分类”等）的探究，了解聚类分析的基本思想、方法及初步应用。

通过对典型案例（如“人的体重与身高的关系”等）的探究，进一步了解回归的基本思想、方法及初步应用。

第二章

推理与证明

合情推理与演绎推理

1结合已学过的数学实例和生活中的实例，了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用

2结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本方法，并能运用它们进行一些简单推理。

3通过具体实例，了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异。

4结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：

分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点。

5结合已经学过的数学实例，了解间接证明的一种基本方法——反证法；了解反证法的思考过程、特点。

6通过对实例的介绍（如欧几里得《几何原本》、马克思《资本论》、杰弗逊《独立宣言》、牛顿三定律），体会公理化思想。

7介绍计算机在自动推理领域和数学证明中的作用。

2-3次

直接证明与间接证明

数学文化

合情推理的含义，利用归纳和类比等进行简单的推理，合情推理在数学发现中的作用

演绎推理的重要性，演绎推理的基本方法，运用它们进行一些简单推理。

直接证明的两种基本方法：

分析法和综合法；分析法和综合法的思考过程、特点。

间接证明的一种基本方法——反证法；反证法的思考过程、特点。

公理化思想。

第三章

数系的扩充与复数的引入

在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾（数的运算规则、方程求根）在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系。

1在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾（数的运算规则、方程求根）在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系。

2理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件。

3了解复数的代数表示法及其几何意义。

4能进行复数代数形式的四则运算，了解复数代数形式的加、减运算的几何意义。

1-2次

理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件。

了解复数的代数表示法及其几何意义。

能进行复数代数形式的四则运算，了解复数代数形式的加、减运算的几何意义。

第四章

框图

流程图

1通过具体实例，进一步认识程序框图。

2通过具体实例，了解工序流程图（即统筹图）

3能绘制简单实际问题的流程图，体会流程图在解决实际问题中的作用。

4通过实例，了解结构图；运用结构图梳理已学过的知识、整理收集到的资料信息。

5结合作出的结构图与他人进行交流，体会结构图在揭示事物联系中的作用。

1-2次

结构图

绘制简单实际问题的流程图，流程图在解决实际问题中的作用。

结构图；运用结构图梳理已学过的知识、整理收集到的资料信息。

结构图在揭示事物联系中的作用。

系列2

选修2－1

章节

知识点

重难点

所需次数

第一章

常用逻辑用语

命题及其关系

1了解命题的逆命题、否命题与逆否命题。

2理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，会分析四种命题的相互关系。

3通过数学实例，了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义。

4通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义。

5能正确地对含有一个量词的命题进行否定。

1-2次

简单的逻辑联结词

全称量词与存在量词

必要条件、充分条件与充要条件的意义，四种命题的相互关系。

逻辑联结词“或”“且”“非”的含义。

对含有一个量词的命题进行否定

全称量词与存在量词的意义

第二章

圆锥曲线与方程

圆锥曲线

1了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。

2经历从具体情境中抽象出椭圆、抛物线模型的过程，掌握它们的定义、标准方程、几何图形及简单性质。

3了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道双曲线的有关性质。

4能用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题（直线与圆锥曲线的位置关系）和实际问题。

5通过圆锥曲线的学习，进一步体会数形结合的思想。

6结合已学过的曲线及其方程的实例，了解曲线与方程的对应关系，进一步感受数形结合的基本思想。

4-6次

曲线与方程

从具体情境中抽象出椭圆、抛物线模型的过程，它们的定义、标准方程、几何图形及简单性质。

双曲线的定义、几何图形和标准方程，双曲线的有关性质。

用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题（直线与圆锥曲线的位置关系）和实际问题

曲线与方程的对应关系，数形结合的基本思想。

圆锥曲线与直线

圆锥曲线的综合应用

数形结合的数学思想

第三章

空间向量与立体几何

空间向量及其运算

1经历向量及其运算由平面向空间推广的过程。

2了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示。

3掌握空间向量的线性运算及其坐标表示。

4掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直。

5理解直线的方向向量与平面的法向量。

6能用向量语言表述线线、线面、面面的垂直、平行关系。

7能用向量方法证明有关线、面位置关系的一些定理（包括三垂线定理）

8能用向量方法解决线线、线面、面面的夹角的计算问题，体会向量方法在研究几何问题中的作用。

3—5次

空间向量的应用

空间向量的概念，空间向量的基本定理及其意义，空间向量的正交分解及其坐标表示。

空间向量的线性运算及其坐标表示。

空间向量的数量积及其坐标表示，运用向量的数量积判断向量的共线与垂直。

用向量语言表述线线、线面、面面的垂直、平行关系。

用向量方法证明有关线、面位置关系的一些定理（包括三垂线定理）

直线的方向向量与平面的法向量。

选修2－2

章节

知识点

重难点

所需次数

第一章

导数及其应用

导数概念及其几何意义

1通过对大量实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵

2通过函数图象直观地理解导数的几何意义。

3能根据导数定义求函数

的导数。

4能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数（仅限于形如

）的导数。

5结合函数的图象，了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求