高二下学期第一次段考数学文.docx
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高二下学期第一次段考数学文
2019-2020年高二下学期第一次段考（数学文）
参考公式：
用最小二乘法求线性回归方程系数公式
．
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.789
10.828
第Ⅰ卷（共50分）
一、选择题（每题5分，共50分）
1．复数的共轭复数是（）
A．B．C．D．
2．下表显示出函数值y随自变量x变化的一组数据，由此判断它最可能的函数模型是
x
4
5
6
7
8
9
10
Y
15
17
19
21
23
25
27
A一次函数模型B二次函数模型C指数函数模型D对数函数模型
3．根据右边程序框图，当输入10时，输出的是（）
A．12B．14．1
C．19D．-30
4．“所有9的倍数都是3的倍数，某奇数是9的倍数，故该奇数是3的倍数．”上述推
理（）
A．小前提错B．结论错C．正确D．大前提错
5．独立性检验中，假设：
变量X与变量Y没有关系．则在成立的情况下，估算概率表示的意义是（）
A．变量X与变量Y有关系的概率为
B．变量X与变量Y没有关系的概率为
C．变量X与变量Y没有关系的概率为
D．变量X与变量Y有关系的概率为
6．已知回归直线的斜率的估计值是1．23，样本点的中心为（4，5），则回归直线的方程是
A．=1．23x+0．08B．=1．23x+5C．=1．23x＋4D．=0．08x+1．23
7．下列说法正确的个数是（）
①若，其中，其中为复数集，则必有
；②；③虚轴上的点表示的数都是纯虚数；④若一个数是实数，则其虚部不存在．
A．0B．1C．2D．3
8.用反证法证明命题“如果，那么”时，假设的内容应是（）
A．成立B．成立
C．或成立D．且成立
9．某工程的工序流程如图所示，现已知工程总时数为10天，则工序c所需工时为
天．
A．3B.4C.5D.6
1
24
357
681012
911131517
………………………
10.某同学做了一个如图所示的等腰直角三角形形状的数
表且把奇数和偶数分别依次排在了数表的奇数行和偶数行，
若用a（i，j）表示第i行从左数第j个数，如a（4，3）=10，
则a（21，6）=（）
A．219B．211C．209D．213
第II卷（共100分）
二、填空题（每题5分，共20分）
11．化简复数为．
12．若“使”是假命题，则实数的范围．
13．当时，有
当时，有
当时，有
当时，有
当时，你能得到的结论是：
．
14．如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB,CB,AB=AD=,CD=,
点E,F分别为线段AB,AD的中点，则EF=
三、解答题
15．（本小题满分12分）
已知，求.
16.（本小题满分12分）
已知，求证：
．
17.（本小题满分14分）
某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：
百万元）之间有如下的对应数据：
x
2
4
5
6
8
y
30
40
50
60
70
（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+；
（3）要使这种产品的销售额突破一亿元（含一亿元），则广告费支出至少为多少百万元？
（结果精确到0．1，参考数据：
2×30＋4×40＋5×50＋6×60＋8×70=1390）。
18．（本小题满分14分）
已知，复数
，当为何值时，
（1）为实数？
（2）为虚数？
（3）为纯虚数？
19．（本小题满分14分）已知数列是正数组成的数列，其前n项和为，对于一切均有与2的等差中项等于与2的等比中项．计算;并由此猜想的通项公式.
20、（本小题满分14分）
已知函数，（）
（Ⅰ）讨论函数的单调区间；
（Ⅱ）设函数在区间内是减函数，求的取值范围．
班级姓名登分号统考号
密封线内不要答题
中山一中xx第二学期高二级第一次段考
文科数学答题卡
成绩
一、选择题（每题5分，共50分）
试题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、填空题（每题5分，共20分）
（１）求展开式的第四项；
11.12.14.
13.
三、解答题
15.（12分）
16.（12分）
17.（14分）
18.（14分）
19．（14分）
20..（14分）
xx下学期中山一中高二第一次学段考试数学（文）试题
参考答案
一、选择题：
（每题5分，共50分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
B
C
D
A
A
C
B
B
二、填空题：
（每题5分，共20分）
11．12．
13．
=
14.解：
连结DE，可知为直角三角形。
则EF是斜边上的中线，等于斜边的一半，为.
三、解答题:
15.（本小题满分12分）已知，求
解:
设，代入已知方程得：
2分
6分
由复数相等的定义得
且8分
解得：
10分
12分
16.（本小题满分12分）已知，求证：
证明：
要证成立4分
只需证
成立4分
只需证
6分
只需证
只需证
8分
只需证
只需证………10分
而显然成立，则原不等式得证．…………12分
17．（本小题满分14分）
某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：
百万元）之间有如下的对应数据：
x
2
4
5
6
8
y
30
40
50
60
70
（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求
出y关于x的线性回归方程=x+；
（3）要使这种产品的销售额突破一亿元（含一亿元），则广告费支出至少为多少百万元？
（结果精确到0.1，参考数据：
2×30＋4×40＋5×50＋6×60＋8×70=1390）．
解：
（1）散点图如下图所示：
（2），，，
，
，
所求回归直线方程为
（3）依题意，有所以广告费支出至少为12.1百万元．…14分
18．（本小题满分14分）已知，复数
，当为何值时，
（1）为实数？
（5分）
（2）为虚数？
（5分）（3）为纯虚数？
（4分）
解：
（1）若为实数，则有………………………2分
即………………………………4分
………………………………………5分
（2）若为虚数，则有………………………………6分
即………………………………………8分
……………………………………………………………9分
（3）若为纯虚数，则有
，……………………………11分
即
……………………………………………………………12分
………………………………………………………………14分
19．（本小题满分14分）已知数列是正数组成的数列，其前n项和为，对于一切均有与2的等差中项等于与2的等比中项．计算;并由此猜想的通项公式.
解:
与2的等差中项为;与2的正的等比中项为
由题意知………4分
当n=1时
………6分
当n=2时
………8分
当n=3时
………10分
当n=4时
……12分
由此猜想的通项公式.…14分
20．（本小题满分14分）已知函数，（）
（Ⅰ）讨论函数的单调区间；（7分）
（Ⅱ）设函数在区间内是减函数，求的取值范围．（7分）
解：
（1）
…………………………………………………………………1分
当时，即时，，
在上递增；…………………………………………………3分
当时，即或时，，
由求得两根为…………………………………5分
即在和上递增；
在
上递减，………………………………6分
的单调递增区间是：
当时，
当或时，和
的单调递减区间是：
当或时，
………………7分
（2）（法一）由
（1）知在区间
上递减，
∴只要
∴
解得：
．
………9分
……………………………………………………………………12分
……………………………………………………14分
2019-2020年高二下学期第一次段考（数学理）
一．选择题：
本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若四边形满足，，则该四边形一定是（）
A．直角梯形B．菱形C．矩形D．正方形
2．某社区现有个住户，其中中等收入家庭200户、低收入家庭160户，其他为高收入家庭。
在建设幸福广东的某次分层抽样调查中，高收入家庭被抽取了6户，则该社区本次被抽取的总户数为（）
A．B．30C．24D．
3．直线，都是函数
的对称轴，且函数在区间上单调递减，则（）
A．，B．，
C．，D．，
4．一个底部水平放置的几何体，下半部分是圆柱，
则这个几何体的体积（）
A．B．
C．D．
5.△ABC中，，则△ABC的面积等于（）
A．B．C．D．
6．函数的递增区间是（）
A.B.C.D.
7.若，，则下列不等式成立的是（）
A．B．C．D．
8.用反证法证明命题：
“三角形的内角中至少有一个不大于”时，反设正确的是（）
A、假设三内角都不大于B、假设三内角至多有两个大于
C、假设三内角至多有一个大于D、假设三内角都大于
第二部分非选择题（110分）
二、填空题（每小题5分，共30分）
9． 。
10.复数的虚部是。
11.从4名男生和3名女生中选出4人参加迎新座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，不同的选法共有种。
12．设是公比为的等比数列，，令若数列有连续四项在集合中，则．
13．右图是一个算法的流程图，输出的结果为．
14．将一条长为1米的绳子第一次剪去，第二次剪去剩下的，第三次剪去剩下的，……第次剪去剩下的，那么前三次共剪去绳子米，前次共剪去绳子米（第二空用含的式子表示）
三、解答题（本大题共6小题，共80分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.
15．（本小题满分12分）已知函数
．
（1）若，求函数的值；
（2）求函数的值域．
16．（本小题满分12分）把语文、数学、物理、历史、外语五门课，排在一天上午的五节课中，问：
（1）共有多少种排课方法？
（2）求语文和外语必须排在一起的概率？
（3）求物理不排在两端的概率？
17.（本小题满分14分）如图，是棱长为的正方体，、分别是棱、上的动点，且．
⑴求证：
；
⑵当、、、共面时，求：
面与面所成二面角的余弦值．
17题图
18.（本小题满分14分）数列满足。
（1）求并猜想；
（2）用数学归纳法证明
（1）中猜想的正确性。
19．（本题满分14分）
已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1，F2；且
点在椭圆C上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过F1的直线与椭圆C相交于A、B两点，且△AF2B的面积为，求以F2为圆心且与直线相切的圆的方程．
20．（本题满分14分）
已知函数
（1）求函数的极值点。
（2）若恒成立，试确定实数的取值范围。
（3）证明：
。
广东惠阳高级中学xx届
高二第二学期第一次段考数学（理科）参考答案
一．选择题
BCADDCBD
二．9.10.11.34
12.-913.140.75，
三．解答题
15．
（1）
，…………………………………3分
．…6分
（2）
，……………………………8分
，
，…………………………………10分
∴，………………………………………11分
∴函数的值域为．…………………………………………………12分
16.解：
（1）；
（2），P=
（3）,。
17.⑴以为原点，、、所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系……1分，则、，设，则，……2分，
从而、……3分，
直接计算知，所以……5分．
⑵当、、、共面时，
因为底面，所以……6分，
所以，从而、分别是、的中点……7分，
由①得，、，设平面的一个法向量为，依题意……10分，
所以……11分，
同理平面的一个法向量为……13分，
由图知，面与面所成二面角的余弦值（即）……14分．
18.解：
（1）当时，，故。
又，故。
猜想：
。
（2）①当时，结论显然成立。
②假设当时，结论成立，即。
当时，
，
故结论当时也成立。
由①②知，结论对一切的成立。
19.解：
（1）设椭圆的方程为，由题意可得：
椭圆C两焦点坐标分别为F1（-1,0），F2（1,0）．………………2分
又c=1,b2=4-l=3,
故椭圆的方程为．…………4分
（2）当直线l⊥x轴，计算得到：
，不符合题意，…………………6分
当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为：
y=k（x+1），
由
，消去y得
显然△>O成立，设
则
………………8分
又
即
'……………………………10分
又圆F2的半径
……………………………11分
所以
化简，得，即，解得k=±1，……l3分
所以，，故圆F2的方程为：
（x-1）2+y2=2．……………l4分
20．（本题满分14分）
解：
1）的定义域为（1，+∞），。
┉┉1分
当时，，则在（1，+∞）上是增函数。
在（1，+∞）上无极值点。
┉┉2分
当时，令，则。
┉┉3分
所以当时，
，
∴在上是增函数，
当时，
，
∴在上是减函数。
∴时，取得极大值。
综上可知，当时，无极值点；
当时，有唯一极值点。
┉┉6分
2）由1）可知，当时，，不成立。
故只需考虑。
┉┉8分
由1）知，
，
若恒成立，只需
即可，
化简得：
。
所以的取值范围是[1，+∞）。
┉┉10分
3）由2）知，
∴
┉┉12分
∴
┉┉14分
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