最新二次函数图像专题及答案解析.docx

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最新二次函数图像专题及答案解析

二次函数经典题

一、选择题

61．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为x=1,则正确的结论是（　　）

A．abc>0B．3a+c＜0C．4a+2b+c＜0D．b2-4ac＜0

62．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：

①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2．其中说法正确的是（　　）

A．①②B．②③C．①②④D．②③④

63．如图，半圆D的直径AB=4，与半圆O内切的动圆O1与AB切于点M，设⊙O1的半径为y，AM=x，则y关于x的函数关系式是（）

A．B．C．D．

64．如右图，已知二次函数y=ax2＋bx＋c的图象过A（－3，0），对称轴为直线x=－1，下列结论：

①b2>4ac；②2a＋b=0；③a－b＋c=0；④5am（am＋b）（m≠－1）其中正确的结论有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

65．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（0，﹣2），与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，且﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列结论正确的是（　　）

A．a＜0B．a﹣b+c＜0

C．>1D．4ac﹣b2＜﹣8a

66．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴的交点在（0,2）的下方，与轴的交点为（x1，0）和（2，0），且-2＜x1＜-1，则下列结论正确的是（）

A、B、C、D、

67．给出下列命题及函数，和的图象

①如果，那么；

②如果，那么；

③如果，那么；

④如果时，那么.

则（）

A.正确的命题是①④B.错误的命题是②③④

C.正确的命题是①②D.错误的命题只有③

68．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有下列结论：

①a<0，②b<0，③c<0，④4a-2b+c<0，⑤b+2a=0

其中正确的个数有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

69．二次函数图像如图所示，下列结论：

①，②，③，④方程的解是-2和4，⑤不等式的解集是，其中正确的结论有（）

A．2个B．3个C．4个D．5个

70．小明从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：

①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④a﹣2b+4c＞0；⑤．

你认为其中正确信息的个数有（　　）

A.2个B.3个C.4个D.5个

71．已知二次函数的图象如图所示，下列说法错误的是（　　）

A．图象关于直线对称

B．函数的最小值是-4

C．当时，y随x的增大而增大

D．-1和3是方程的两个根

72．给出下列四个命题：

（1）将一个n（n≥4）边形的纸片剪去一个角，则剩下的纸片是n+1或n-1边形；

（2）若，则x=1或x=3；（3）若函数是关于x的反比例函数，则；（4）已知二次函数，且a＞0，a-b+c＜0,则。

其中，正确的命题有（）个.

A、0B、1C、2D、4

73．如图所示，二次函数的图象经过点和，下列结论中：

①；②；③④；⑤；其中正确的结论有（）个

A．2B．3C．4D．5

74．函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：

①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确的个数为（　）

A．1B．2C．3D．4

75．已知：

二次函数，下列说法中错误的个数是（）

①若图象与轴有交点，则．

②若该抛物线的顶点在直线上，则的值为．

③当时，不等式的解集是．

④若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点，则．

⑤若抛物线与x轴有两个交点，横坐标分别为、，则当x取时的函数值与x取0时的函数值相等．

A．1B．2C．3D．4

76．若二次函数的图象与x轴有两个交点，坐标分别为（，0），（，0），且，图象上有一点M（）在x轴下方，则下列判断中正确的是（）．

A．B．

C．D．

77．如图，二次函数的图象开口向上，图象经过点（－1，2）和（1，0），且与轴相交于负半轴．给出四个结论：

①；②；③；④．其中结论正确的个数为（）

A．1B．2C．3D．4

78．如图，Rt△OAB的顶点A（－2，4）在抛物线上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为

A．B．C．D．

79．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，在下列五个结论中：

①2a﹣b＜0；②abc＜0；③a+b+c＜0；④a﹣b+c＞0；⑤4a+2b+c＞0，

错误的个数有【】

A．1个B．2个C．3个D．4个

80．若二次函数（a≠0）的图象与x轴有两个交点，坐标分别为（x1，0），（x2，0），且x1

A．a>0B．b2－4ac≥0

C．x1

81．一次函数、二次函数和反比例函数在同一直角坐标系中图象如图，A点为（－2，0）。

则下列结论中，正确的是【】

A．　　B．　　C．　　D．

答案及解析

61．B.

【解析】

试题分析：

根据二次函数的图象开口向下推出a＜0，根据二次函数的图形与y轴的交点在y轴的正半轴上推出c＞0，根据二次函数的图象的对称轴是直线x=1得出=1，求出b=-2a＞0，把x=-1代入y=ax2+bx+c（a≠0）得出y=a-b+c＜0，根据二次函数的图象与x轴有两个交点推出b2-4ac＞0，根据以上结论推出即可．A、∵二次函数的图象开口向下，

∴a＜0，

∵二次函数的图形与y轴的交点在Y轴的正半轴上，

∴c＞0，

∵二次函数的图象的对称轴是直线x=1，

∴=1，

b=-2a＞0，

∴abc＜0，故本选项错误；

B、把x=-1代入y=ax2+bx+c（a≠0）得：

y=a-b+c＜0，

∴a+c＜b，即a+c<-2a,∴3a+c<0,故本选项正确；

C、∵二次函数的图象的对称轴是直线x=1，

∴=1，b=-2a.

∴4a+2b+c=4a+2（-2a）+c=c>0,故本选项错误；

D、∵二次函数的图象与x轴有两个交点，

∴b2-4ac＞0，故本选项错误；

故选B.

考点：

二次函数图象与系数的关系．

62．C.

【解析】

试题分析：

根据图象得出a＞0，b=2a＞0，c＜0，即可判断①②；把x=2代入抛物线的解析式即可判断③，求出点（-5，y1）关于对称轴的对称点的坐标是（3，y1），根据当x＞-1时，y随x的增大而增大即可判断④．

∵二次函数的图象的开口向上，

∴a＞0，

∵二次函数的图象y轴的交点在y轴的负半轴上，

∴c＜0，

∵二次函数图象的对称轴是直线x=-1，

∴

∴b=2a＞0，

∴abc＜0，∴①正确；

2a-b=2a-2a=0，∴②正确；

∵二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=-1，且过点（-3，0）．

∴与x轴的另一个交点的坐标是（1，0），

∴把x=2代入y=ax2+bx+c得：

y=4a+2b+c＞0，∴③错误；

∵二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴为x=-1，

∴点（-5，y1）关于对称轴的对称点的坐标是（3，y1），

根据当x＞-1时，y随x的增大而增大，

∵＜3，

∴y2＜y1，∴④正确；

故选C．

考点:

二次函数图象与系数的关系．

63．A.

【解析】

试题分析：

连接01M，OO1，可得到直角三角形OO1M，依题意可知⊙O的半径为2，则OO1=2﹣y，OM=2﹣x，O1M=y．在Rt△OO1M中，由勾股定理得，解得．

故选A．

考点：

根据实际问题列二次函数关系式．

64．C.

【解析】

试题分析：

根据二次函数的图象及其性质进行解答.

①∵二次函数的图象与x轴有两个交点，∴b²－4ac＞0，∴b²＞4ac；

②∵，∴b＝2a，∴2a－b＝0；

③当x＝－1代入y=ax2＋bx＋c中，得y＝a－b＋c，根据图象，当x＝－1，对应的函数值＞0，∴a－b＋c＞0；

④∵图象开口向下，∴a＜0，∴5a＜2a.又∵b＝2a，∴5a＜b；

⑤∵图象开口向下，对称轴为x＝－1，∴当x＝－1，y最大值为a－b＋c；当x＝m代入y=ax2＋bx＋c中，得y＝y=am2＋bm＋c，∴a－b＋c＞am2＋bm＋c，∴a－b＞m（am＋b）；

故选择C.

考点：

二次函数的图象及其性质.

65．D．

【解析】

试题分析：

由开口方向，可确定a＞0；由当x=﹣1时，y=a﹣b+c＞0，可确定B错误；由对称轴在y轴右侧且在直线x=1左侧，可确定x=＜1；由二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（0，﹣2），对称轴在y轴右侧，a＞0，可得最小值：

＜﹣2，即可确定D正确．

A、∵开口向上，∴a＞0，故本选项错误；

B、∵当x=﹣1时，y=a﹣b+c＞0，故本选项错误；

C、∵对称轴在y轴右侧且在直线x=1左侧，∴x=﹣＜1，故本选项错误；

D、∵二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（0，﹣2），对称轴在y轴右侧，a＞0，

∴最小值：

＜﹣2，

∴4ac﹣b2＜﹣8a．

故本选项正确．

故选D．

考点：

1.二次函数图象与系数的关系；2.抛物线与x轴的交点．

66．C.

【解析】

试题分析：

由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

A、∵抛物线开口方向向下，∴a＜0．

∵抛物线与x轴的交点是（2，0）和（x1，0），其中-2＜x1＜-1，

∴对称轴x=-＞0，

∴b＞0．

∵抛物线与y轴交于正半轴，

∴c＞0，

∴abc＜0．故本选项错误；

B、根据图示知，当x=-1时，y＞0，即a-b+c＞0．故本选项错误；

C、∵把x=2代入y=ax2+bx+c得：

y=4a+2b+c=0，

4a+2b=-c，

2a+b=-，

∵O＜c＜2，

∴2a+b+1＞0．

故本选项正确；

D、∵两个根之和为正，即＞1，即a＜-b＜0，

∴a+b＜0．故本选项错误；

故选C．

考点:

二次函数图象与系数的关系．

67．A．

【解析】

试题分析：

根据二次函数、反比例函数、正比例函数的图象的上下关系即可得出结论：

①当三个函数的图象依，，次序呈上下关系时，，命题正确；

②当三个函数的图象依，，次序呈上下关系时，或，命题错误；

③当三个函数的图象没有出现，，次序的上下关系，命题错误；

④当三个函数的图象依，，次序呈上下关系时，，命题正确.

综上所述，正确的命题是①④.故选A．

考点：

1.命题和证明；2.二次函数、反比例函数、正比例函数的图象；3.数形结合思想的应用.

68．D.

【解析】

试题分析：

∵抛物线的开口向下，

∴a＜0，

∵与y轴的交点为在y轴的正半轴上，

∴c＞0，

∴①③正确；

∵对称轴为，得2a-b，

∴2a+b=0，

∴a、b异号，即b＞0，

∴②错误，⑤正确；

∵当x=－2时，y=4a－2b+c<0，

∴④正确．

综上所知①③④⑤正确．

故选D．

考点：

二次函数图象与系数的关系．

69．C.

【解析】

试题分析：

∵抛物线开口向上，∴，∵抛物线对称轴为直线=1，∴，∵抛物线与y轴交点在