人教版七年级数学下册实际问题与一元一次不等式提高巩固练习及答案doc.docx

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人教版七年级数学下册实际问题与一元一次不等式提高巩固练习及答案doc

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实际问题与一元一次不等式（提高）巩固练习

【巩固练习】

一、选择题

1．毛笔每支2元，钢笔每支5元，现有的购买费用不足20元，则购买毛笔和钢笔允许的情况是（）

A．5支毛笔，2支钢笔B．4支毛笔，3支钢笔

C．0支毛笔，5支钢笔D．7支毛笔，1支钢笔

2．小明用100元钱去购买三角板和圆规共30件，已知三角板每副2元，每个圆规5元，那么小明最多能买圆规（）

A．12个B．13个C．14个D．15个

3．某风景区招待所有一两层客房，底层比二层少5间，一旅行团共有48人，若全部安排住底层，每间住4人，房间不够；而每间住5人，有的房间未住满；若全部安排住二层，每间住3人，房间也不够；每间住4人，有的房间未住满．这家招待所的底层共有房间（）A．9间B．10间C．11间D．12间

4．一个两位数，某个位数字比十位数字大2，已知这个两位数不小于20，不大于40，那么这个两位数是多少？

为了解决这个问题，我们可设个位数字为x，那么可列不等式（）．

A．20≤10（x-2）+x≤40B．20＜10（x-2）+x＜40

C．20≤x-2+x≤40D．20≤10x+x-2≤40

5．张红家离学校1600米，一天早晨由于有事耽误，结果吃完饭时只差15分钟就上课，忙中出错，出门时又忘了带书包，结果回到家又取书包共用3分钟，只好坐小汽车去上学，小汽车的速度是36千米／时，小汽车行驶了1分30秒时又发生堵车，她等了半分钟后，路还没有畅通，于是下车又开始步行，问：

张红步行速度至少是（）时，才不至于迟到．

A．60米/分B．70米/分C．80米/分D．90米/分

6．（2014•射阳县校级模拟）现用甲、乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排（　　）

A．4辆B．5辆C．6辆D．7辆

二、填空题

7．若

，试用

表示出不等式

的解集.

8．有10名菜农，每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩，已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收0.8万元，若要使总收入不低于15.6万元，则至多只能安排_______人种甲种蔬菜．

9．某种肥皂零售价每块2元，对于购买两块以上（含两块），商场推出两种优惠销售办法：

第一种为一块按原价，其余按原价的七折优惠；第二种为全部按原价的八折优惠．在购买相同数量的情况下，要使第一种办法比第二种办法得到的优惠多，最少需要购买肥皂______块．

10．韩日“世界杯”期间，重庆球迷一行56人从旅馆乘出租车到球场为中国队加油．现有A、B两个出租车队，A队比B队少3辆车．若全部安排A队的车，每车坐5人，车不够，每辆坐6人，有的车未坐满．若全部安排乘B队的车，每辆车坐4人，车不够；每辆车坐5人，有的车未坐满．A队有出租车__________辆．

11．发电厂派汽车去拉煤，已知大货车每辆装10吨，小货车每辆装5吨，煤场共有煤152吨，现派20辆汽车去拉，其中大货车x辆，要一次将煤拉回电厂，至少需派多少辆大货车?

列式为_______________________________________________________．

12．（2014春•邹平县期末）一艘轮船上午6：

00从长江上游的A地出发，匀速驶往下游的B地，于11：

00到达B地，计划下午13：

00从B地匀速返回，如果这段江水流速为3km/h，且轮船在静水中的往返速度不变，那么该船至少以　　km/h的速度返回，才能不晚于19：

00到达A地．

三、解答题

13．在杭州市中学生篮球赛中，小方共打了10场球（每场得分均为整数）．他在第6，7，8，9场比赛中分别得了22，15，12和19分，他的前9场比赛的平均得分y比前5场比赛的平均得分x要高．如果他所参加的10场比赛的平均得分超过18分．

（1）用含x的代数式表示y；

（2）小方在前5场比赛中，总分可达到的最大值是多少?

（3）小方在第10场比赛中，得分可达到的最小值是多少？

14．某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞，现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示，经过预算，本次购买机器耗资不能超过34万元．

甲

乙

价格（万元/台）

7

5

每台日产量（个）

100

60

（1）按该公司要求可以有几种购买方案？

（2）若该公司购进的6台机器的日生产能力不低于380个，那么为了节约资金应选择哪种方案？

15．某单位计划10月份组织员工到杭州旅游，人数估计在10～25人之间，甲、乙两旅行社的服务质量都较好，且组织到杭州旅游的价格都是每人200元，该单位联系时，甲旅行社表示可以给予每位旅客7.5折优惠；乙旅行社表示可免去一带队领导的旅游费用，其他游客8折优惠，问该单位怎样选择，可使其支付的旅游总费用较少？

16．（2015•开江县二模）某村为解决村民出行难的问题，村委会决定将一条长为1200m的村级公路硬化，并将该项工程承包给甲、乙两工程队来施工．并将该项工程承包给甲、乙两工程队来施工，若甲、乙两队做需12天完成此项工程；若甲队先做了8天后，剩下的由乙队单独做还需18天才能完工．

（1）问甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？

（2）又已知甲队每施工一天需要费用2万元，乙队每施工一天需要费用1万元，要使完成该工程所需费用不超过35万元，则乙工程队至少要施工多少天？

【答案与解析】

一、选择题

1．【答案】D；

【解析】代入验证．

2．【答案】B；

【解析】设买圆规

件，由题意得：

≤100，得

≤

，且

为正整数，所以

最大取13．

3．【答案】B；

【解析】设底层有房间

间，由题意得：

得：

，又

为正整数，所以

．

4．【答案】A；

5．【答案】B；

【解析】设张红步行速度x米／分才不至于迟到，由题意可列不等式引

≥

，化简得10x≥700，x≥70，故选B．

6．【答案】C；

【解析】解：

设甲种运输车安排x辆，乙种运输车安排y辆，

根据题意得

，解得：

x≥6，

故至少甲要6辆车．

故选C．

二、填空题

7．【答案】

；

【解析】因为

，所以

，原不等式可化为：

，两边同除以（

），得

8．【答案】4；

【解析】设安排

人种甲种蔬菜，可得

≥15.6，得

≤4．

9．【答案】4；

【解析】解：

设要使第一种办法比第二种办法得到的优惠多，需要购买肥皂x块，则：

2+0.7•2（x-1）＜0.8•2x，得：

x＞3．最少需要购买肥皂4块时，第一种办法比第二种办法得到的优惠多．

10．【答案】10；

11．【答案】10x＋5（20–x）≥152；

12．【答案】33；

【解析】解：

设船xkm/h的速度返回，根据题意得出：

6（x﹣3）≥5（x+3）

解得：

x≥33，

∴该船至少以33km/h的速度返回，才能不晚于19：

00到达A地．

故答案为：

33．

三、解答题

13．【解析】

解：

（1）因为前5场比赛的平均得分为x，则前5场比赛的得分之和为5x，故有

．

（2）依题意：

y-x＞0，

则有：

，解得：

x＜17．

所以小方前5场比赛中总分的最大值应为：

17×5-1＝84（分）．

（3）由题意，小方在这10场比赛中得分至少为18×10+1＝181（分）．

设他在第10场比赛中的得分为S．则有

84+（22+15+12+19）+S≥181，解得S≥29．

答：

小方在第10场比赛中的得分的最小值为29分．

14．【解析】

解：

（1）设购买甲种机器x台，乙种机器（6-x）台．

由题意，得7x+5（6-x）≤34．

解不等式，得x≤2，故x可以取0，l，2三个值，

所以，该公司按要求可以有以下三种购买方案：

方案一：

不购买甲种机器，购买乙种机器6台；

方案二：

购买甲种机器1台，购买乙种机器5台；

方案三：

购买甲种机器2台，购买乙种机器4台；

（2）按方案一购买机器，所耗资金为30万元，日生产量6×60＝360（个）；按方案二购买，所耗资金为1×7+5×5＝32（万元），日生产量为1×100+5×60＝400（个），按方案三购买，所耗资金为2×7+4×5＝34（万元）；日生产量为2×100+4×60＝440（个）．因此，选择方案二既能达到生产能力不低于380（个），又比方案三节约2万元资金，故应选择方案二．

15．【解析】

解：

设该单位到杭州旅游的人数为x人，选择甲旅行社所需费用为

元；选择乙旅行社所需费用为

元，则

，

200（x-l）×0.8=160x-160，

＝150x-160x+160＝160-10x．

（1）若160-10x＞0，即x＜16时，

；

（2）若160-10x＝0，即x＝16时，

；

（3）若l60-10x＜0，即x＞16时，

．

∴当旅游人数为16人时，选择甲、乙两旅行社中任何一家都行．

当旅游人数在10～15人之间时，选择乙旅行社，

当旅游人数在17～25人之间时，选择甲旅行社．

16．【解析】

解：

（1）设甲单独做需要用x天，乙单独做需要y天，根据题意可得：

，

解得：

．

答：

甲单独做需要用20天，乙单独做需要30天；

（2）甲的工效：

1200÷20=60，乙的工效：

1200÷30=40，

∵2×20=40＞35，

∴设乙需要做a天，由题意可得：

2×

+a≤35，

解得：

a≥15．

答：

乙工程队至少要施工15天．

初中奥数题试题一

一、选择题（每题1分，共10分）

1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么（）

A．a，b都是0B．a，b之一是0

C．a，b互为相反数D．a，b互为倒数

2．下面的说法中正确的是（）

A．单项式与单项式的和是单项式

B．单项式与单项式的和是多项式

C．多项式与多项式的和是多项式

D．整式与整式的和是整式

3．下面说法中不正确的是（）

A.有最小的自然数B．没有最小的正有理数

C．没有最大的负整数D．没有最大的非负数

4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么（）

A．a，b同号B．a，b异号C．a＞0D．b＞0

5．大于－π并且不是自然数的整数有（）

A．2个B．3个C．4个D．无数个

6．有四种说法：

甲．正数的平方不一定大于它本身；

乙．正数的立方不一定大于它本身；

丙．负数的平方不一定大于它本身；

丁．负数的立方不一定大于它本身。

这四种说法中，不正确的说法的个数是（）

A．0个B．1个C．2个D．3个

7．a代表有理数，那么，a和－a的大小关系是（）

A．a大于－aB．a小于－a

C．a大于－a或a小于－aD．a不一定大于－a

8．在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边（）

A．乘以同一个数B．乘以同一个整式

C．加上同一个代数式D．都加上1

9．杯子中有大半杯水，第二天较第一天减少了10%，第三天又较第二天增加了10%，那么，第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是（）

A．一样多B．多了C．少了D．多少都可能

10．轮船往返于一条河的两码头之间，如果船本身在静水中的速度是固定的，那么，当这条河的水流速度增大时，船往返一次所用的时间将（）

A．增多B．减少C．不变D．增多、减少都有可能

二、填空题（每题1分，共10分）

1．19891990²－19891989²=______。

2．1－2＋3－4+5－6+7－8+…+4999－5000=______。

3．当a=－0.2，b=0.04时，代数式a²-b的值是______。

4．含盐30%的盐水有60千克，放在秤上蒸发，当盐水变为含盐40%时，秤得盐水的重是______克。

三、解答题

1.甲乙两人每年收入相等，甲每年储蓄全年收入的

，乙每月比甲多开支100元，三年后负债600元，求每人每年收入多少？

4．一个人以3千米/小时的速度上坡，以6千米/小时的速度下坡，行程12千米共用了3小时20分钟，试求上坡与下坡的路程。

5．求和：

。

6．证明：

质数p除以30所得的余数一定不是合数。

初中奥数题试题二

一、选择题

1．数1是（）

A．最小整数B．最小正数C．最小自然数D．最小有理数

2.a为有理数，则一定成立的关系式是（）

A．7a＞aB．7+a＞aC．7+a＞7D．|a|≥7

3.3.1416×7.5944+3.1416×（-5.5944）的值是（）

A．6.1632B．6.2832C．6.5132D．5.3692

4.在-4，-1，-2.5，-0.01与-15这五个数中，最大的数与绝对值最大的那个数的乘积是（）

A．225B．0.15C．0.0001D．1

二、填空题

1．计算：

（-1）+（-1）-（-1）×（-1）÷（-1）=______。

2.求值：

（-1991）-|3-|-31||=______。

3.n为正整数，1990n-1991的末四位数字由千位、百位、十位、个位、依次排列组成的四位数是8009。

则n的最小值等于______。

4.不超过（-1.7）²的最大整数是______。

5.一个质数是两位数，它的个位数字与十位数字的差是7，则这个质数是______。

三、解答题

1．已知3x2-x=1，求6x3+7x2-5x＋2000的值。

2．某商店出售的一种商品，每天卖出100件，每件可获利4元，现在他们采用提高售价、减少进货量的办法增加利润，根据经验，这种商品每涨价1元，每天就少卖出10件。

试问将每件商品提价多少元，才能获得最大利润？

最大利润是多少元？

3．如图1－96所示，已知CB⊥AB，CE平分∠BCD，DE平分∠CDA，∠1＋∠2=90°。

求证：

DA⊥AB。

4.求方程｜xy｜-｜2x｜+｜y｜=4的整数解。

5.王平买了年利率7.11％的三年期和年利率为7.86％的五年期国库券共35000元，若三年期国库券到期后，把本息再连续存两个一年期的定期储蓄，五年后与五年期国库券的本息总和为47761元，问王平买三年期与五年期国库券各多少？

（一年期定期储蓄年利率为5.22％）

6.对k，m的哪些值，方程组

至少有一组解？

初中奥数题试题三

一、选择题

1.下面给出的四对单项式中，是同类项的一对是（）

A.x²y与-3x²zB.3.22m²n3与n3m²

C.0.2a²b与0.2ab²D.11abc与ab

2.（x-1）-（1-x）+（x+1）等于（）

A．3x-3B．x-1C．3x-1D．x-3

3.两个10次多项式的和是（）

A．20次多项式B．10次多项式

C．100次多项式D．不高于10次的多项式

4.若a+1＜0，则在下列每组四个数中，按从小到大的顺序排列的一组是（）

A．a，-1，1，-aB．-a，-1，1，a

C．-1，-a，a，1D．-1，a，1，-a

5.a=-123.4-（-123.5），b=123.4-123.5，c=123.4-（-123.5），则（）

A．c＞b＞aB．c＞a＞bC．a＞b＞cD．b＞c＞a

6．若a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，那么下列式子中结果是正数的是（）

A．（a-b）（ab+a）B．（a+b）（a-b）

C．（a+b）（ab+a）D．（ab-b）（a+b）

7．从2a+5b减去4a-4b的一半，应当得到（）

A．4a-bB．b-aC．a-9bD．7b

8．a，b，c，m都是有理数，并且a+2b+3c=m，a+b+2c=m，那么b与c（）

A．互为相反数B．互为倒数C．互为负倒数D．相等

9．张梅写出了五个有理数，前三个有理数的平均值为15，后两个有理数的平均值是10，那么张梅写出的五个有理数的平均值是（）

A.5B.8C.12D.13

二、填空题（每题1分，共10分）

1．2+（-3）+（-4）+5+6+（-7）+（-8）+9+10+（-11）+（-12）+13+14+15=______。

2.若P=a²+3ab+b²，Q=a²-3ab+b²，则代入到代数式P-[Q-2P-（-P-Q）]中，化简后，是______。

3．小华写出四个有理数，其中每三数之和分别为2，17，-1，-3，那么小华写出的四个有理数的乘积等于______。

4．一种小麦磨成面粉后，重量要减少15%，为了得到4250公斤面粉，至少需要______公斤的小麦。

三、解答题

3.液态农药一桶，倒出8升后用水灌满，再倒出混合溶液4升，再用水灌满，这时农药的浓度为72％，求桶的容量。

4.6．设P是△ABC内一点．求：

P到△ABC三顶点的距离和与三角形周长之比的取值范围。

5.甲乙两人同时从东西两站相向步行，相会时，甲比乙多行24千米，甲经过9小时到东站，乙经过16小时到西站，求两站距离。