人教版初中二年级数学下册教案 正方形.docx

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人教版初中二年级数学下册教案正方形

人教版初中二年级数学下册教案

正方形

备课人

学科

数学

备课

时间

课时

安排

一课时

课题

18.2.3正方形第一课时

教学

目标

知识目标

掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算．

能力目标

．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别

情感、态度、价值观目标

在探究讨论中养成与他人合作交流的习惯;在性质应用过程中培养独立思考的习惯;在数学活动中获得成功的体验,提高克服困难的勇气和信心。

教学

重难点

学习重点：

正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．

学习难点：

正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用．

教学

方法

讲练结合；讨论探究法。

教学过程

  一、自主预习（10分钟）

一.温故知新填表：

性质

判定方法

矩形

边：

角：

对角线：

对称性：

1.

2.

3.

菱形

边：

角

对角线：

对称性：

1.

2.

3.

二.学习新知

自学教材100-101页，落实：

性质

判定方法

正方形

边：

角

对角线：

对称性：

自学例4，并在学案上做一遍：

二、合作解疑（25分钟）

1.如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，AF平分∠DAE，求证：

BE+DF=AE.

2.如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，DF=CF，DC+CE=AE，求证：

AF平分∠DAE.

3.如图，BF平行于正方形ADCD的对角线AC，点E在BF上，且AE=AC，CF∥AE，求∠BCF.

综合应用拓展

已知：

如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F．

求证：

OE=OF．

三、限时检测（10分钟）1．正方形的定义：

有一组邻边______并且有一个角是______的平行四边形叫做正方形，因此正方形既是一个特殊的有一组邻边相等的______，又是一个特殊的有一个角是直角的______．

2．正方形的性质：

正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质，正方形的四个角都______；四条边都______且__________________；正方形的两条对角线______，并且互相______，每条对角线平分______对角．它有______条对称轴．

3．正方形的判定：

（1）____________________________________的平行四边形是正方形；

（2）____________________________________的矩形是正方形；

（3）____________________________________的菱形是正方形；

4．对角线________________________________的四边形是正方形

如图6，已知点E为正方形ABCD的边BC上一点，连结AE，过点D作DG⊥AE，垂足为G，延长DG交AB于点F.求证：

BF=CE.

课后作业

1.有一组邻边______，且有一个角______的平行四边形是正方形。

2.正方形的四边______，四角______，对角线______且______；正方形既是矩形，又是_____；既是轴对称图形，又是____________。

3.如图正方形ABCD的边长为8，DM=2，N为AC上一点，则DN+MN的最小值为.

4.如图，正方形ABCD边长为2，两对角线交点为O，OEFG也为正方形，则图中阴影部分面积为.

5.如图，若四边形ABCD是正方形，△CDE是等边三角形，则∠EAB的度数为．

6.如图，已知正方形ABCD的面积为256，点F在AD上，点E在AB的延长线上，Rt△CEF的面积为200，则BE的值是.

已知：

如图，四边形ABCD是正方形，分别过点A、C两点作l1∥l2，作BM⊥l1于M，DN⊥l1于N，直线MB、DN分别交l2于Q、P点．

求证：

四边形PQMN是正方形．

如图，在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连结DP交AC于点Q．

（1）试证明：

无论点P运动到AB上何处时，都有△ADQ≌△ABQ；

（2）当点P在AB上运动到什么位置时，△ADQ的面积是正方形ABCD面积的

；

（3）若点P从点A运动到点B，再继续在BC上运动到点C，在整个运动过程中，当点P运动到什么位置时，△ADQ恰为等腰三角形．

18.2.3正方形第一课时

一、自主预习

二、合作解疑

综合应用拓展

三、限时检测

1.如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，AF平分∠DAE，求证：

BE+DF=AE.

2.如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，DF=CF，DC+CE=AE，求证：

AF平分∠DAE.

3.如图，BF平行于正方形ADCD的对角线AC，点E在BF上，且AE=AC，CF∥AE，求∠BCF.

附：

板书设计

正方形第二课时

备课人

学科

数学

备课

时间

课时

安排

一课时

课题

18.2.3正方形第二课时

教学

目标

知识目标

掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算．

能力目标

．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别

情感、态度、价值观目标

在探究讨论中养成与他人合作交流的习惯;在性质应用过程中培养独立思考的习惯;在数学活动中获得成功的体验,提高克服困难的勇气和信心。

教学

重难点

学习重点：

正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．

学习难点：

正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用．

教学

方法

讲练结合；讨论探究法。

教学过程

 一、选择题（每小题4分，共12分）

1.如图所示，等腰梯形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则图中全等三角形有（）

（A）2对（B）3对（C）4对（D）5对

2.梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=2，∠B=60°，则下底BC的长是（）

（A）3（B）4（C）2

（D）2+2

3.四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D=3∶3∶5∶5,则此四边形是（）

（A）一般四边形（B）平行四边形

（C）直角梯形（D）等腰梯形

二、填空题（每小题4分,共12分）

4.如图是由六个全等的等边三角形围成的图形，其中共有________个等腰梯形.

5.一个等腰梯形的上底长为5cm，下底长为12cm，一个底角为60°，则它的腰长为_______cm，周长为_______cm.

6.在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3,BC=7，E为CD的中点，四边形ABED的周长与△BCE的周长之差为2，则AB的长为___________.

三、解答题（共26分）

7.（8分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点M是BC的中点，

且MA＝MD.

求证：

四边形ABCD是等腰梯形.

8.（8分）（2011·东营中考）如图，在四边形ABCD中，

DB平分∠ADC，∠ABC=120°，∠C=60°，∠BDC=30°；

延长CD到点E，连接AE，使得∠E=

∠C.

（1）求证:

四边形ABDE是平行四边形；

（2）若DC=12，求AD的长.

【拓展延伸】

9.（10分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，动点P从A点开始沿

AD边以1cm/s的速度向D运动，动点Q从C点开始沿

CB边以3cm/s的速度向B运动，P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到端点时，另一点也随之停止运动.设运动时间为ts，t分别为何值时，四边形PQCD是平行四边形，等腰梯形？

答案解析

1.【解析】选B.全等三角形有△ABD≌△DCA,△ABC≌△DCB,△ABO≌△DCO.

2.【解析】选B.作AE⊥BC，垂足为E.

∵∠B=60°,∴∠BAE=30°,

∴BE=

AB=1,

∵AB=CD=AD=2,∴梯形ABCD是等腰梯形,

∴BC=1+2+1=4.

3.【解析】选D.∵∠A∶∠B∶∠C∶∠D=3∶3∶5∶5,

∴∠A+∠D=∠B+∠C=180°,∴AB∥CD.

又∵∠A=∠B,AD与BC不平行.

∴四边形ABCD是等腰梯形.

4.【解析】六边形每相邻的三边和一条对角线都可构成一个等腰梯形，共有6个.

答案：

6

5.【解析】过A作高AE，则

BE=3.5，∵∠B=60°，

∴∠BAE=30°，∴AB=2BE=7，∴周长为31.

答案：

731

6.【解析】设AB的长为x，则DE=EC=

x，∴四边形ABED的周长为x+3+BE+

x,△BCE的周长为7+

x+BE，

∴（x+3+BE+

x）-（BE+7+

x）=2，

∴x=6,故AB的长为6.

答案：

6

7.【证明】∵MA＝MD，

∴∠DAM=∠ADM.∵AD∥BC，

∴∠AMB＝∠DAM，∠DMC＝∠ADM.

∴∠AMB＝∠DMC.

又∵点M是BC的中点，∴BM＝CM.

∴△AMB≌△DMC.

∴AB＝DC，四边形ABCD是等腰梯形.

8.【解析】

（1）∵∠ABC=120°，∠C=60°，

∴∠ABC+∠BCD=180°，

∴AB∥DC，即AB∥ED.

又∵∠C=60°，∠E=

∠C，∠BDC=30°.

∴∠E=∠BDC=30°，∴AE∥BD,

∴四边形ABDE是平行四边形.

（2）由第

（1）问知，AB∥DC，

∴四边形ABCD是梯形.

∵DB平分∠ADC，∠BDC=30°,

∴∠ADC=∠BCD=60°，

∴四边形ABCD是等腰梯形,∴BC=AD

∵在△BCD中，∠C=60°，∠BDC=30°,

∴∠DBC=90°.

又已知DC=12,

∴AD=BC=

DC=6.

【拓展延伸】

9.【解析】∵AD∥BC，

∴只要PD=CQ，四边形PQCD是平行四边形.

这时，根据题意有

24-t=3t，解得t=6.

同理可知：

只要PQ=CD，PD≠CQ，

四边形PQCD是等腰梯形.

过P、D分别作BC的垂线，交BC于点E、F，

则四边形PEFD是矩形，△PQE≌△DCF.

∴PD=EF，CF=QE=2.

∴24-t=3t-2×2，解得t=7.

因此，t为6s时，四边形PQCD是平行四边形，t为7s时，四边形PQCD是等腰梯形.

18.2.3正方形第二课时

【解析】过A作高AE，则

BE=3.5，∵∠B=60°，

∴∠BAE=30°，∴AB=2BE=7，∴周长为31.

答案：

731

【证明】∵MA＝MD，

∴∠DAM=∠ADM.∵AD∥BC，

∴∠AMB＝∠DAM，∠DMC＝∠ADM.

∴∠AMB＝∠DMC.

又∵点M是BC的中点，∴BM＝CM.

∴△AMB≌△DMC.

∴AB＝DC，四边形ABCD是等腰梯形.

【解析】

（1）∵∠ABC=120°，∠C=60°，

∴∠ABC+∠BCD=180°，

∴AB∥DC，即AB∥ED.

又∵∠C=60°，∠E=

∠C，∠BDC=30°.

∴∠E=∠BDC=30°，∴AE∥BD,

∴四边形ABDE是平行四边形.

（2）由第

（1）问知，AB∥DC，

∴四边形ABCD是梯形.

∵DB平分∠ADC，∠BDC=30°,

∴∠ADC=∠BCD=60°，

∴四边形ABCD是等腰梯形,∴BC=AD

∵在△BCD中，∠C=60°，∠BDC=30°,

∴∠DBC=90°.

又已知DC=12,

∴AD=BC=

DC=6.

附：

板书设计