高三期中数学文试题附答案.docx
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高三期中数学文试题附答案
2016-2017年高三期中数学（文）试题（附答案）
兰州一中2017届高三期中考试
数学试卷（科）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分10分，
考试时间120分钟请将答案填在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题：
本大题共12小题，每小题分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1若集合,,则（）
ABD
2已知复数,若是实数，则实数的值为（）
A．B．．D．
3若定义在上的函数满足且则等于（）
A1B2D
4执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数：
①，②，
③，④，则输出的函数是（ ）
AB
D
以下判断正确的是（）
A函数为上可导函数，则是为函数极值点的充要条
B命题“存在”的否定是“任意”
“”是“函数是偶函数”的充要条
D命题“在中，若”的逆命题为假命题
6一个长方体被一个平面截去一部分后，所剩几何体的三视图如图所示（单位：
），
则该几何体的体积为
A1203B1003803D603
7若数列的通项公式为，则数列的前项和为（）
ABD
8设，则（）
ABD
9函数的图象向右平移个单位后，与函数
的图象重合，则的值为（）
A&nt;BD
10如图所示,两个不共线向量的夹角为，分别为的中点,点在直线上,
且,则的最小值为（）
ABD
11椭圆:
的左、右焦点分别为,焦距为若直线=与椭圆的一个交点满足,则该椭圆的离心率为（）
ABD
12已知函数f（x）＝x（lnx－ax）有两个极值点，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．．D．
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题：
本大题共4小题，每小题分，共20分
13已知曲线平行，则实数
14已知向量
1已知，则
16已知点P（x,）满足线性约束条，点（3,1）,为坐标原点,则的
最大值为________
三、解答题：
本大题共6小题，共70分解答应写出字说明、证明过程或演算步骤
17（本小题12分）已知函数
（Ⅰ）求的最小正周期及对称中心；（Ⅱ）若，求的最大值和最小值
外语
数学优良及格
优89
良9n11
及格8911
18（本小题12分）某校高三科学生参加了9月的模拟考试,学校为了了解高三科学生的数学、外语成绩,抽出100名学生的数学、外语成绩统计,其结果如下表:
（1）若数学成绩优秀率为3%,求的值;
（2）在外语成绩为良的学生中,已知,求数学成绩
优比良的人数少的概率
19（本小题12分）
如图,三棱柱中,,四边形
为菱形,,为的中点,为的中点
（1）证明:
平面平面;
（2）若求到平面的距离
20（本小题12分）
已知圆经过点,,并且直线平分圆
（1）求圆的标准方程；
（2）若过点,且斜率为的直线与圆有两个不同的交点
①求实数的取值范围；②若，求的值
21（本小题12分）
设函数，
（1）求函数在区间上的值域；
（2）证明：
当a>0时，
四选考题（本小题10分）
请从下列两道题当中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，请在答题卡上注明题号。
22（本小题满分10分）选修4-4：
坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为．
（Ⅰ）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）设为曲线上一点，为曲线上一点，求的最小值．
23（本小题满分10分）选修4—：
不等式选讲
已知函数，且的解集为．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，且，求证：
．兰州一中2017届高三期中考试
数学试卷（科）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分10分，
考试时间120分钟请将答案填在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题：
本大题共12小题，每小题分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1若集合,,则（A）
ABD
2．已知复数,若是实数，则实数的值为（D）
A．B．．D．
3若定义在上的函数满足且则等于（A）
A1B2D
4执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数：
①，②，
③，④，
则输出的函数是（ D ）
AB
D
以下判断正确的是（）
A函数为上可导函数，则是为函数极值点的充要条
B命题“存在”的否定是“任意”
“”是“函数是偶函数”的充要条
D命题“在中，若”的逆命题为假命题
6一个长方体被一个平面截去一部分后，所剩几何体的三视图如图所示（单位：
），则该几何体的体积为（B）
A1203B1003803D603
7若数列的通项公式为，则数列
的前项和为（）
AB
D
8设，则（）
ABD
9函数的图象向右平移个单位后，与函数的图象重合，则的值为（B）
A&nt;BD
10如图所示，两个不共线向量,的夹角为，
分别为与的中点，点在直线上，
且，则的最小值为（B）
ABD
11椭圆:
的左、右焦点分别为,焦距为若直线=
与椭圆的一个交点满足,则该椭圆的离心率为（D）
ABD
12已知函数f（x）＝x（lnx－ax）有两个极值点，则实数a的取值范围是（ B ）
A．B．．D．
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题：
本大题共4小题，每小题分，共20分
13已知曲线平行，则实数___答：
2
14已知向量答：
-3
1已知，则答：
16已知点P（x,）满足线性约束条，点（3,1）,为坐标原点,则的最大值为__________答：
11
三、解答题：
本大题共6小题，共70分解答应写出字说明、证明过程或演算步骤
17（本小题12分）
已知函数
（Ⅰ）求的最小正周期及对称中心；
（Ⅱ）若，求的最大值和最小值
解：
（Ⅰ）…4分
∴的最小正周期为，……分
令，则，
∴的对称中心为……6分
（Ⅱ）∵∴8分
∴∴10分
∴当时，的最小值为；当时，的最大值为……12分
18（本小题12分）
某校高三科学生参加了9月的模拟考试,学校为了了解高三科学生的数学、外语成绩,抽出100名学生的数学、外语成绩统计,其结果如下表:
外语
数学优良及格
优89
良9n11
及格8911
（1）若数学成绩优秀率为3%,求的值;
（2）在外语成绩为良的学生中,已知,求数学成绩优比良的人数少的概率
解：
（1）
又，
（2）由题，且，满足条的有
共14种，
记:
”在外语成绩为良的学生中,数学成绩优比良的人数少”,则包含的基本事有
共6种，19（本小题12分）
如图,三棱柱中,,四边形为菱形,
为的中点,为的中点
（1）证明:
平面平面;
（2）若求到平面的距离
解:
（1）四边形为菱形,,
又,,又
平面,平面平面
（2）设到平面的距离为，设,
连接,则,且,
，即到平面的距离为
20（本小题12分）
已知圆经过点,,并且直线平分圆
（1）求圆的标准方程；
（2若过点,且斜率为的直线与圆有两个不同的交点
①求实数的取值范围；
②若，求的值
解：
（1）中点为，,中垂线的方程为
由解得圆心,
圆的标准方程为
（2）设，圆心到的距离
①由题即，解得
②由得，
设，则，
，=
解得，此时，
21（本小题12分）
设函数，
（1）求函数在区间上的值域；
（2）证明：
当a>0时，
解：
，，
在上，，单调递减；在上，，单调递增
当[－1，1]时，，
又
（2），，即，
当时该方程有唯一零点记为，即，
；
四选考题（本小题10分）
请从下列二道题当中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，请在答题卡上注明题号。
22（本小题满分10分）选修4-4：
坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为．
（Ⅰ）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）设为曲线上一点，为曲线上一点，求的最小值．
解：
（1）由消去参数得，曲线的普通方程得．
由得，曲线的直角坐标方程为．．．．分
（2）设，则点到曲线的距离为
．．．．．．．．．．．8分
当时，有最小值0，所以的最小值为0．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分
23（本小题满分10分）选修4—：
不等式选讲
已知函数，且的解集为．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，且，求证：
．
解：
（Ⅰ）因为，
所以等价于，…2分
由有解，得，且其解集为．…4分
又的解集为，故．…（分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，又，…7分∴≥=9．…9分
（或展开运用基本不等式）
∴…．10分
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