华师大版七年级数学下册教案全册.docx
《华师大版七年级数学下册教案全册.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《华师大版七年级数学下册教案全册.docx(35页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
华师大版七年级数学下册教案全册
第九章 轴对称
9、1生活中的轴对称
第一课时 生活中的轴对称
教学目的
1.通过展示轴对称图形的图片,使学生初步认识轴对称图形;
2.通过试验,归纳出轴对称图形概念,能用概念判断一个图形是否是轴对称图形;
3.培养学生的动手试验能力、归纳能力和语言表述能力。
重点、难点
轴对称图形的概念是教学重点,判断图形是否是轴对称图形既是教学重点又是教学难点。
教具准备
一些关于轴对称的图片、半透明纸张。
教学过程
一、引入
1.展示图片,认识一些轴对称图形。
自远古以来,对称形式被认为是和谐美丽、并且真实的,不论是在自然界中还是建筑里,甚至最普通的日常生活用品中,对称的形式随处可见,青山倒映在水中,这是令人难忘的对称景象。
同学们可以想象,当你放学回家,落日、晚霞、还有远处的青山倒映在平静的水中,这样如诗如画的景致怎能不令人难忘,
2.课上展开讨论,列举出一些现实生活中有关轴对称的物体和建筑物。
二、新课
1.试验
把一张半透明纸对折,然后从折叠处剪出一个图形,展开后会是一个什么样的图形?
由教师先示范剪出一个图形,而后由同学们自由发挥想象,剪出图案。
2.由展示的图片和同学们剪出的图案归纳轴对称图形的概念。
从同学们剪出的图案和展示的图片来看,这些图形如果沿着某条直线对折,对折的两部分是完全重合的,这样的图形称为轴对称图形这条直线叫做这个图形的对称轴。
三、练习
1.要求同学们找出所剪的图案的对称轴,并且用直尺把它画出来。
2.结合展示图片,让同学们找对称轴,并使同学们知道有的轴对称图形不止一条对称轴。
例如:
圆、五角星、正方形等。
3.给每位同学发一张半透明的画有如右图所示的星形图,然后用不同的方式对折,用直尺画出折痕,看看这颗星有几条对称轴。
四、课堂小结
本节课认识了什么样的图形是轴对称图形,这些图形都有共同的特点,就是沿着某条直线对折,直线两旁的图形完全重合,这条直线称为这个图形的对称轴。
值得同学们注意的是,有的轴对称图形的对称轴不止一条,例如,练习第3题中的星形图就有六条对称轴。
五、作业
1.第68页练习第2题。
2.第69页习题9.1练习第1、2题
第二课时生活中的轴对称
教学目的
使学生进一步认识轴对称图形,通过动手实验,掌握关于某条直线成轴对称的两个图形的对应线段相等、对应角相等;理解轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念的区别与联系。
重点、难点
重点:
轴对称图形的对应线段相等、对应角相等。
难点:
两个图形成轴对称与轴对称图形两个概念的区别与联系。
一、复习、评讲
1.复习轴对称图形的定义。
2.评讲上节课的作业,使学生进一步掌握判断一个图形是否是轴对称图形。
二、新课
1.什么是两个图形成轴对称?
试验:
发给每位同学右边两个图形的纸张,把纸张沿着虚线折叠,观察对折后的左边部分和右边部分是否完全重合?
像这样,把一个图形沿着某一条直线翻折过去,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形成轴对称,这条直线就是对称轴,两个图形中的对应点(即两图形重合时互相重合的点)叫做对称点。
练习:
在上图的
(2)中,把A、B、C的对称点标出来。
试验:
在纸上滴上墨水,把纸张对折,随后打开,看看形成的两块墨迹是不是关于折痕对称?
它的对称轴是哪一条?
把它画出来。
2.轴对称图形(或关于某条直线成对称的两个图形)沿对称轴对折后的两部分完全重合,所以它的对应线段(对折后重合的线段)相等,对
应角(对折后重合的角)相等。
3.轴对称图形与两个图形成轴对称的区别与联系.
如图
(1),如果沿着虚线对折,直线两旁的部分会完全重合,那么这个图形就是轴对称图形;若把这个图形看成是左右两部分,则这两个图形就是关于虚线这条直线成轴对称。
如图
(2),如果沿着虚线折叠,右边的图形会与左边的图形完全重合,那么就说这两个图形关于虚线这条直线成轴对称,若把
(2)中的左右两个四边形看成是一个整体的图形,那么这个整体的图形是轴对称图形。
因此,轴对称图形和两个图形成轴对称的本质是相同的,只是怎么看图形的问题。
三、巩固练习
1.下面哪些选项的右边图形与左边图形成轴对称?
2.如图,若沿虚线对折,左边部分与右边部分重合,请找出图中A、B、C的对称点,并说出图中有哪些角相等?
哪些线段相等?
四、课堂小结成轴对称的两个图形是完全重合的,因此,它们的对应线段相等,对应角相等;知道轴对称和轴对称图形的区别与联系。
五、作业
课本P69习题第3、4题。
9.2轴对称的认识
1.简单的轴对称图形
第一课时线段的垂直平分线
教学目的
通过动手试验,使学生知道线段是轴对称图形,掌握线段的垂直子分线的定义和性质,并学会应用线段垂直平分线性质解决相关问题。
重点、难点
重点:
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。
难点:
运用线段垂直平分线性质解决问题。
教学过程
一、复习引入
1.轴对称图形的定义是什么?
2.线段是轴对称图形吗?
它的两个端点是否关于某条直线成轴对称?
二、新课
1.认识线段是轴对称图形,引出线段垂直平分线的定义。
试验:
按以下方法,看看线段是否是轴对称图形?
在半透明纸上画出线段AB和它和中点O,再过O点画出与AB垂直的直线CD,沿直线CD将纸对折,观察线段OA和线段OB是否重合?
显然,线段OA和OB互相重合,因此,线段是轴对称图形。
那么,线段的对称轴是哪一条呢?
线段垂直平分线的定义:
垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线,或中垂线。
如上图的直线CD就是线段AB的垂直平分线。
2.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。
在以上试验的基础上,同学们在直线CD上任意取一点M,连结MA、MB,而后沿着直线CD折叠,观察MA和MB是否重合?
再取一点试试,观察PA和PB是否重合?
待同学们实验完毕,引导同学们归纳线段垂直平分线的性质。
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。
3.线段垂直平分线性质的应用举例。
例1.如右图所示,△ABC中,BC=10,边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D,BE=6,求△BCE的周长。
分析:
要求△BCE的周长,需知道BE、CE、BC的长度,从题目给出的条件来看,BE、BC的长度已经知道,而正点是线段BC的垂直平分线上的点,所以CE=BE,从而问题得到解决。
例2.如右图所示,直线MN和DE分别是线段AB、BC的垂直平分线,它们交于P点,请问PA和PC相等吗?
为什么?
三、课堂练习
课本P73练习第1、2题
四、课堂小结
线段垂直平分线的性质及其运用是本节课的重点,应用其性质我们可以证明两条线段相等。
五、作业
1.如图1,△ABC中,AB=AC=18cm,BC=10cm,AB的垂直平分线ED交AC于D点,求:
△BCD的周长。
图1 图2
2.如图2,△BAC=120°,∠C=30°,DE是线段AC的垂直平分线,求:
∠BAD的度数。
第二课时角平分线
教学目的
使学生知道角是轴对称图形,对称轴是角平分线所在的直线,掌握角平分线的性质,并能运用它解决相关问题。
重点、难点
重点:
角平分线上的点到角两边的距离相等。
难点:
运用角平分线性质解决问题。
教学过程
一、复习引入
1.点到直线的距离的定义是什么?
2.角是轴对称图形吗?
对称轴是哪一条直线?
二、新课
1.认识角是轴对称图形,知道角平分线所在的直线是它的对称轴。
试验:
按以下方法试验,使同学认识角是轴对称图形。
在半透明的纸上画∠AOB,对折,使角的两条边完全重合,然后用直尺画出折痕OM。
从上面试验可以看出,角是轴对称图形,对称轴是它的角平分线所在的直线。
2.角平分线上的点到角两边的距离相等。
在以上试验的基础上,同学们在射线OM上任取一点P,过P点分别作OA和OB的垂线PC和PD,而后沿着OM折叠,观察PC和PD是否重合?
再取一点,按上述同样的方法试验,待同学们试验完毕,引导同学归纳角平分线的性质。
角平分线上的点到角两边的距离相等。
3.角平分线性质应用举例
例1.如下图
(1)所示,在△ABC中,∠C=90°,BD是角平分线,交AC于点D,DE⊥AB,垂足为点E,AD=3DE。
AD和3DC是什么关系?
为什么?
图
(1) 图
(2)
例2.如上图
(2),BD垂直平分线段AC,AE⊥BC,垂足为E,交BD于P点,P=3cm,求P点到直线AB的距离。
三、课堂练习
(课本P73第3、4题)
四、课堂小结
角是轴对称图形,对称轴是角平分线所在的直线。
运用角平分线性质可以说明两条线段相等。
五、作业
1.如图3,AD平分∠BAC,∠C=90°,DE⊥AB,那么
(1)DE和DC相等吗?
为什么?
(2)AE和AC相等吗?
为什么?
图3 图4
2.如图4,在△ABC中,用直尺、量角器画∠A、∠B、∠C的平分线,看看三条角平分线有什么关系?
2.画图形的对称轴
教学目的
使学生掌握用“连结对称点的线段被对称轴垂直平分”验证一个图形是不是轴对称图形,并请熟练画出轴对称图形的对称轴。
重点、难点
重点:
画轴对称图形的对称轴。
难点:
归纳总结画轴对称图形对称轴的方法。
教学过程
一、复习
1.轴对称图形以及它的对称点是怎么定义的?
2.看以下两个图形是否是轴对称图形?
你能否画出它的对称轴?
二、新课
1.试着画出下边两个图形的对称轴。
用折叠的方法检验所画的对称轴是否准确,如果准确的话,请你总结方法,并说出如何判断对称轴的位置。
2.对称轴的画法
首先找出轴对称图形的任意一组对称点,连结对称点,其次画对称点所连线段的垂直平分线,就得到该图形的对称轴。
3.画轴对称图形的对称轴举例
例1:
画出以下图形的对称轴
例2:
下面的虚线,哪些是图形的对称轴,哪些不是?
4.如果图形关于某一条直线对称,那么连结对称点的线段被对称轴垂直平分。
三、课堂练习
课本P75练习第1、2题。
四、课堂小结
要能熟练地画出轴对称图形的对称轴,知道如果图形关于某条直线对称,那么连结对称点的线段被对称轴垂直平分。
五、作业
课文P80习题的第1、2题。
3.画轴对称图形
教学目的
1.使学生能够按要求作出简单平面图形经过一次对称后的图形。
2.通过画轴对称图形,增强学生学习几何的趣味感,培养审美情操。
重点、难点重点:
重点:
让学生识别轴对称图与画轴对称图形的对称轴。
难点:
区别轴对称与轴对称图形两个不同的概念。
教学过程
一、复习巩固
1.什么是轴对称图形?
2.请你标出图中,A、B、C三点的对称点。
A
B
C
二、新课
如果有一个图形、一条直线,那么如何画出这个图形关于这条直线的对称图形呢?
1.请同学们尝试解决以下问题;
如图
(1),实线所构成的图形为已知图形,虚线为对称轴,请画出已知图形的轴对称图形。
(1)你可以通过什么方法来验证你画的是否正确?
(2)和其他同学比较一下,你的方法是最简单的吗?
在格点图中,大家会很容易地画出已知图形的轴对称图形,如果没有格点图,我们还能比较准确地画出已知图形的轴对称图形吗?
2.如图,已知点A和l直线,试画出点A关于直线l的对称点A′。
请一位同学说说他的画法(其他同学可以补充):
l
A·
画好之后,你可以通过什么方法来验证