河南省中考数学23题汇总.docx

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河南省中考数学23题汇总

.

2008-2013年河南省中考数学第23题汇总

4

（2008年）23．（12分）如图，直线y=x4和x轴、y轴的交点分别为B，C。

3点A的坐标是（－2,0）

（1）试说明△ABC是等腰三角形；

（2）动点M从点A出发沿x轴向点B运动，同时动点N从点B出发沿线段BC向点C运动，

运动的速度均为每秒1个单位长度，当其中一个动点到达终点时，它们都停止运动，

设点运动t秒时，△MON的面积为s。

①求s与t的函数关系式；

②当点M在线段OB上运动时，是否存在s=4的情形？

若存在，求出对应的t值；若不存

在，说明理由；

③在运动过程中，当△MON为直角三角形时，求t的值。

（2009年）23.（11分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形

ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.抛物线y=ax

2+bx过A、C两点.

（1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；

（2）动点P从点A出发．沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD

向终点D运动．速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于点

E

①过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G.当t为何值时，线段EG最长?

②连接EQ．在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形?

请直接写出相应的t值.

教育资料

.

（2010年）23．（11分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（4,0），B（0,4），

C（2,0）三点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关

于m的函数关系式，并求出S的最大值．

（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线yx上的动点，判断有几个位置能够使得点

P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．

y

AOx

C

M

B

（2011年）23.（11分）如图，在平面直角坐标系中，直线33

yx与抛物线

42

1

2

yxbxc交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为－8.

4

（1）求该抛物线的解析式；

（2）点P是直线AB上．方．的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，

垂足为C，交直线AB于点D，作PE⊥AB于点E.

①设△PDE的周长为l，点P的横坐标为x，求l关于x的函数关系式，并求出l的最

大值；

②连接PA，以PA为边作图示一侧的正方形APFG.随着点P的运动，正方形的大小、位

置也随之改变.当顶点F或G恰好落在y轴上时，直接写出对应的点P的坐标.

教育资料

.

2012

教育资料

.

（2013年）23．（11分）如图，抛物线

2

yxbxc与直线

1

yx2交于C、D两点，

2

其中点C在y轴上，点D的坐标为（3，

7

2

），点P是y轴右侧的抛物线上的一动点，过点P

作PE⊥x轴于点E，交CD于点F。

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点P的横坐标为m，当m为何值时，

以O、C、P、F为顶点的四边形是平形四边形？

请说明理由．

（3）若存在点P，使∠PCF=45°，请直．接．写．

出．相应的点P的坐标．

答案

2008年

4

解：

（1）将y=0代入y=x4,得到x=3,∴点B的坐标为（3,0）；

3

4

将x=0,代入y=x4,得到y=4,∴点C的坐标为（0,4）⋯⋯⋯⋯2分

3

在Rt△OBC中，∵OC＝4，OB＝3，∴BC＝5。

又A（－2,0），∴AB＝5，∴AB＝BC，∴△ABC是等腰三角形。

⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分

（2）∵AB=BC=5，故点M、N同时开始运动，同时停止运动。

过点N作ND⊥x轴于D，

4

●sin∠OBC＝t

则ND＝NB

5

，

①当0＜t＜2时（如图甲）

OM＝2－t,

1

∴s=OMND

2

14

=（2t）t

25

224

=tt

55

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分

当2＜t≤5时（如图乙），OM＝t－2,

1

∴s=OMND

2

14

=（t2）t

25

224

=tt

55

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分

（注：

若将t的取值范围分别写为0≤t≤2和2≤t≤5,不扣分）

②存在s＝4的情形。

教育资料

.

224

当s＝4时，tt

55

＝4

解得t1=1+11,t2=1-11秒。

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分

③当MN⊥x轴时，△MON为直角三角形，

3

●COS∠MBN＝t

MB＝NB

5

325

∴t

=5-t,∴t=

58

，又MB＝5－t.

⋯⋯⋯⋯⋯⋯11分

当点M，N分别运动到点B，C时，△MON为直角三角形，t=5.

故△MON为直角三角形时，t=

25

8

秒或t＝5秒⋯⋯⋯⋯12分

2009年

23.

（1）点A的坐标为（4，8）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分

将A（4,8）、C（8，0）两点坐标分别代入y=ax2+bx

8=16a+4b

得

0=64a+8b

解得a=-

1

2

b=4

∴抛物线的解析式为：

y=-

1

2

2

x+4x⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分

（2）①在Rt△APE和Rt△ABC中，tan∠PAE=

PE

AP

=

BC

AB

即

PE

AP

=

4

8

∴PE=

1

2

AP=

1

2

t．PB=8-t．

∴点Ｅ的坐标为（4+

1

2

t，8-t）.

∴点G的纵坐标为：

-

1

2

（4+

1

2

t）2+4（4+1

2+4（4+1

2

t）=-

1

8

t

2+8.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分

1

8

∴EG=-

t

2+8-（8-t）

=-

1

8

t

2+t.

∵-

1

8

＜0，∴当t=4时，线段EG最长为2.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分

②共有三个时刻.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分

t1=

16

3

，t2=

40

13

，t3=

85

25

．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11分

教育资料

.

2010年

2011年

24.

（1）对于

33

yx，当y=0，x=2.当x=-8时，y=-

42

15

2

.

15

∴A20B（8,）.点坐标为（，），点坐标为

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分

2

1

2

由抛物线yxbxc经过A、B两点，得

4

012bc,

15

2

168bc.

解得

35135

2

b，c.yxx.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分

42442

33

（2）①设直线yx与y轴交于点M

42

当x=0时，y=

3

2

.∴OM=

3

2

.

∵点A的坐标为（2，0），∴OA=2.∴AM=225.

OAOM⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分

2

∵OM：

OA：

AM=3∶4：

5.

教育资料

.

由题意得，∠PDE=∠OM，A∠AOM=∠PED=90°，∴△AOM～△PED.

∴DE：

PE：

PD=3∶4：

5.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分

∵点P是直线AB上方的抛物线上一动点，

∴PD=yP-yD

13533

2

（xx）（x）

44242

=

13

2

xx4.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分

44

∴

1213

2

l（xx4）

542

31848

2

xx.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分555

3

2

l（x3）15.x3时，l最大15.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分

5

②满足题意的点P有三个，分别是

317317

P（,2）,P（,2）,

12

22

789789

P（,）.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11分

3

22

【解法提示】

当点G落在y轴上时，由△ACP≌△GOA得PC=AO=2，即12352

xx，解得

442

317317317

x，所以P1（,2）,P2（,2）.

222

789789

当点F落在y轴上时，同法可得P3（,），

22

789789

P（,）（舍去）.

4

22

2012年

教育资料

.

教育资料

.

2013年

25.（11分）

（1）∵直线

1

yx2经过C，∴C点坐标为（0，2）

2

∵抛物线

2

yxbxc经过C（0，2）和D（3，

7

2

）

教育资料

.

2

7

2

c

2

33bc

，∴

c

b

2

7

2

，∴抛物线的解析式为

27

yxx

2

∴2

（2）∵P点横坐标为m，∴P（m，272

mm），F（m，

2

1

2

m2）

∵PF∥CO，∴当PF=CO时，以O、C、P、F为定点的四边形为平行四边形

①当0m3时，

2712

PFmm2（m2）m3m

22

∴

232

mm，解得：

m11，m22，即当m1或2时，OCPF为平行四边形.

②当m3时，

17

22

PF（m2）（mm2）m3m

22

∴

317317

232

mm，解得：

m1，m2（舍去）

22

即当

317

m时，四边形OCPF为平行四边形.

2

（3）点P的坐标为（

1

2

，

7

2

）或（

23

6

，

13

18

）

①当0m3时，点P在CD上方且∠PCF=45°，

作PM⊥CD于M，CN⊥PF于N，则：

PMCNm

△PMF∽△CNF，从而2

，∴PM=CM=2C，F

1

MFFNm

2

∴PF=5FM=5CF=

5

5

2

CN=

5

2

CN=

5

2

m

又∵PF=

23

mm，∴

25

m3mm，

2

解得：

1

m，m20（舍去），∴P的坐标为（

1

2

1

2

，

7

2

）

②当m3时，点P在CD下方且∠FCP=45°，作PM⊥CD于M，CN⊥PF于N，则：

MPCNm

△PMF∽△CNF，从而2

，∴FM=

1

FMFNm

2

5

5

FP

25

∵∠MCP=45°，∴CM=MP=

5

35

FP，∴FC=FM+MC=

5

FP

教育资料

.

又∵FC=

5

2

CN=

5

2

m，∴有

355

FPm，

52

5

FPm

6

又∵

22

17

FP（m2）（mm2）m3m

，∴

22

23

mm0

，（舍去）

2

解得：

1

6

2313

∴P的坐标为（

，）

618

5

6

2

mm3m

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