22222222
5、函数的图像
一般来说,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象(
6、函数解析式:
用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。
7、描点法画函数图形的一般步骤
第一步:
列表(表中给出一些自变量的值及其对应的函数值);
第二步:
描点(在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的各点);第三步:
连线(按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来)。
8、函数的表示方法
列表法:
一目了然,使用起来方便,但列出的对应值是有限的,不易看出自变量与函数之间的对应规律。
解析式法:
简单明了,能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系,但有些实际问题中的函数关系,不能用解析式表示。
图象法:
形象直观,但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。
9、正比例函数及性质
一般地,形如y=kx(k是常数,k?
0)的函数叫做正比例函数,其中k叫做比例系数.
注:
正比例函数一般形式y=kx(k不为零)?
k不为零?
x指数为1?
b取零
当k>0时,直线y=kx经过三、一象限,从左向右上升,即随x的增大y也增大;当k<0时,•直线y=kx经过二、四象限,从左向右下降,即随x增大y反而减小(
(1)解析式:
y=kx(k是常数,k?
0)
(2)必过点:
(0,0)、(1,k)
(3)走向:
k>0时,图像经过一、三象限;k<0时,•图像经过二、四象限(4)增减性:
k>0,y随x的增大而增大;k<0,y随x增大而减小
(5)倾斜度:
|k|越大,越接近y轴;|k|越小,越接近x轴
例题:
.正比例函数,当m时,y随x的增大而增大.ymx,,(35)
若是正比例函数,则b的值是()yxb,,,23
223A.0B.C.D.,,332
.函数y=(k-1)x,y随x增大而减小,则k的范围是()
A.B.C.D.k,0k,1k,1k,1
东方超市鲜鸡蛋每个0.4元,那么所付款y元与买鲜鸡蛋个数x(个)之间的函数关系式是_______________(
平行四边形相邻的两边长为x、y,周长是30,则y与x的函数关系式是__________(10、一次函数及性质
一般地,形如y=kx,b(k,b是常数,k?
0),那么y叫做x的一次函数.当b=0时,y=kx,b即y=kx,所以说正比例
函数是一种特殊的一次函数.
注:
一次函数一般形式y=kx+b(k不为零)?
k不为零?
x指数为1?
b取任意实数
b一次函数y=kx+b的图象是经过(0,b)和(-,0)两点的一条直线,我们称它为直线y=kx+b,它可以看作k
由直线y=kx平移|b|个单位长度得到.(当b>0时,向上平移;当b<0时,向下平移)
(1)解析式:
y=kx+b(k、b是常数,k0)
b
(2)必过点:
(0,b)和(-,0)k
(3)走向:
k>0,图象经过第一、三象限;k<0,图象经过第二、四象限
b>0,图象经过第一、二象限;b<0,图象经过第三、四象限k,0k,0,,直线经过第一、二、三象限直线经过第一、三、四象限,,,,b,0b,0,,
k,0k,0,,直线经过第一、二、四象限直线经过第二、三、四象限,,,,b,0b,0,,
(4)增减性:
k>0,y随x的增大而增大;k<0,y随x增大而减小.(5)倾斜度:
|k|越大,图象越接近于y轴;|k|越小,图象越接近于x轴.(6)图像的平移:
当b>0时,将直线y=kx的图象向上平移b个单位;
当b<0时,将直线y=kx的图象向下平移b个单位.
m,1ynx,,
(1)例题:
若关于x的函数是一次函数,则m=,n..函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是()
将直线y,3x向下平移5个单位,得到直线;将直线y,-x-5向上平移5个单位,得到直线.
若直线和直线的交点坐标为(),则____________.y,x,bm,8y,,x,aa,b,
已知函数y,3x+1,当自变量增加m时,相应的函数值增加()
(3m+1,(3m,(m,(3m,1
11、一次函数y=kx,b的图象的画法.
根据几何知识:
经过两点能画出一条直线,并且只能画出一条直线,即两点确定一条直线,所以画一次函数的图象时,只要先描出两点,再连成直线即可.一般情况下:
是先选取它与两坐标轴的交点:
(0,b),.即横坐标或纵坐标为0的点.
b>0b<0b=0
经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限
k>0
图象从左到右上升,y随x的增大而增大
经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限经过第二、四象限
k<0
图象从左到右下降,y随x的增大而减小
若m,0,n,0,则一次函数y=mx+n的图象不经过()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
12、正比例函数与一次函数图象之间的关系
一次函数y=kx,b的图象是一条直线,它可以看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到(当b>0时,向上平移;当b<0时,向下平移).
13、直线y=kx+b与y=kx+b的位置关系1122
(1)两直线平行:
k=k且bb1212
(2)两直线相交:
kk12
(3)两直线重合:
k=k且b=b1212
14、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤:
(1)根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式;
(2)将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程;
(3)解方程得出未知系数的值;
(4)将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.
15、一元一次方程与一次函数的关系
任何一元一次方程到可以转化为ax+b=0(a,b为常数,a?
0)的形式,所以解一元一次方程可以转化为:
当某个一次函数的值为0时,求相应的自变量的值.从图象上看,相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值.
16、一次函数与一元一次不等式的关系
任何一个一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0(a,b为常数,a?
0)的形式,所以解一元一次不等式可以看作:
当一次函数值大(小)于0时,求自变量的取值范围.
17、一次函数与二元一次方程组
ac
(1)以二元一次方程ax+by=c的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=的图象相同.,x,bb
,,axbyc,acac1111122
(2)二元一次方程组的解可以看作是两个一次函数y=和y=的图象,x,,x,,bbbbax,by,c1122222,
交点.
一次函数测试题
一、选择题:
1.2007年我国铁路进行了第六次大提速,一列火车由甲市匀速驶往相距600千米的乙市,火车的速度是200千米/小时,火车离乙市的距离(单位:
千米)随行驶时间(单位:
小时)变化的函数tS
关系用图象表示正确的是()
S,千米S,千米S,千米S,千米
600600600600
400400400400
200200200200
OOOO123123123123t/小时t/小时t/小时t/小时
A(B(C(D(2.已知一次函数的图象如图2所示,那么的取值范围是()yaxb,,,
(1)a
A(B(C(D(a,1a,1a,0a,0
y3.如果一次函数的图象经过第一象限,且与轴负半轴相交,那么()ykxb,,
A(,B(,C(,D(,k,0b,0k,0b,0k,0b,0k,0b,0
AByx,,4.如图3,一次函数图象经过点,且与正比例函数的图象交于点,则该一次函数的表达式为()
A(B(C(D(yx,,,2yx,,2yx,,2yx,,,2
yyyx,,yAA2BxxOOBxO,1图2图4图3
5.如图4,把直线y,,2x向上平移后得到直线AB,直线AB经过点(m,n),且2m,n,6,则直线
AB的解析式是()(
A、y,,2x,3B、y,,2x,6C、y,,2x,3D、y,,2x,6
yy,ykxb,,yxa,,6.一次函数与的图象如图6,则下列结论?
;?
;?
当时,k,0a,0x,31212中,正确的个数是()
A(0B(1C(2D(3y
yxa,,2
7.已知正比例函数y=2(m-1)x的图象上两点
3Oxykxb,,1
图6
(,),(,),当,时,有,,AxyBxyxxyy11221212
那么m的取值范围是()
A(,1B(,1C(,2D(,0mmmm
8.两个一次函数=+与=+在同一坐标系中的图象大致是()yaxbybxa
9.若点(2,-3),(4,3),C(5,)在同一直线上,则的值()ABmm
A(6B(-6C(?
6D(3或6
二、填空题
10(设点P(3,m),Q(n,2)都在函数y=x+1的图象上,则m+n,(11(某种储蓄的月利率是0.2%,存入10000元本金,取款时应缴纳所得利息20%的利息税,则实得
本息和y(元)与所存月数x之间的函数关系式为,自变量x的取值范围是((不
计复利)
A12.如右图,正比例函数图象经过点,该函数解析式是(
k,113.己知是关于x的一次函数,则这个函数的表达式为,,y,k,2x,2k,3
3y(g/m)14.随着海拔高度的升高,大气压强下降,空气中的含氧量也随之下降,即含氧量与大气压
3y,108(g/m)y强成正比例函数关系(当时,,请写出与的函数关系式x(kPa)x,36(kPa)x15.已知点P(x,y)位于第二象限,并且y?
x+4,x,y为整数,写出一个符合上述条件的点P的坐标:
((
吨)S(
.30
y
A310
O2t(时)4x1O
(第16题图)第16题图(第12题图)yaxb,,,16.如图,已知函数yaxb,,和ykx,的图象交于点P,则根据图象可得,关于的二元一,ykx,,次方程组的解是
三、解答题:
17(已知一次函数y=(6+3m)x+(n-4)(
(1)当、为何值时,随的增大而减小,mnyx
(2)当m、n为何值时,函数的图象与y轴的交点在x轴的下方,
(3)当、为何值时,函数图象经过原点,mn
18.黄石市的县和县急需某种原料分别为90吨和60吨,该市的县和县分别储存这种原料ABCD100吨和50吨,全部调配给A县和B县(已知C、D两县运这种原料到A、B两县的运费(元/吨)如下表所示(
出
发地CD运费
目的地
A3540
B3045
(5)二次函数的图象与y=ax2的图象的关系:
(1)设C县运到A县的原料有x吨,求总运费W(元)与x(吨)的函数解析式,并写出自变量的取值范围(
(2)求最低总运费,并说明总运费最低的运送方案(
AB19.甲、乙两同学从地出发,骑自行车在同一条路上行驶到地,他们离出发地的距离(千米)s
t和行驶时间(小时)之间的函数关系的图象如图所示(根据图中提供的信息,有下列说法:
(1)他们都行驶了18千米;s(千米)
(2)甲在途中停留了0.5小时;乙甲18(3)乙比甲晚出发了0.5小时;
如果一条直线具备下列三个条件中的任意两个,就可推出第三个.(4)相遇后,甲的速度小于乙的速度;
5、多一份关心、帮助,努力发现他们的闪光点,多鼓励、表扬他们,使其体验成功、努力学习。
(5)甲、乙两人同时到达目的地(
8、加强作业指导、抓质量。
O0.512.52t(小时)
(第19题图)
本册教材在第五单元之后安排了一个大的实践活动,即“分扣子”和“填数游戏”。
旨在综合运用所学的知识,从根据事物的非本质的、表面的特征把事物进行分类,发展到根据客观事物抽象、本质的特征进行不同方式的分类,促进孩子逻辑思维能力的发展。
同时,安排学生填数游戏,旨在对孩子的口算能力、逻辑思维能力和观察能力的训练,感受数学的乐趣!
其中符合图象描述的说法有
10.三角函数的应用,(2个,(3个,(4个,(5个
20.已知一次函数y=kx+b的图象经过A(2,4)、B(0,2)两点,且与x轴相交于C点(
(1)求直线的解析式(
(2)求?
AOC的面积(
21.已知一个正比例函数和一个一次函数的图象交于点P(-2,2),且一次函数的图象与y轴相交于
②点在圆内<===>d(2)扇形定义:
一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形.
(1)求这两个函数的解析式(
(2)在同一坐标系内,分别画出这两个函数的图象(
第三章圆(3)求出?
POQ的面积(