一元一次方程的应用导学案.docx

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一元一次方程的应用导学案

六年级数学上册学案

一元一次方程的应用

（1）

第1课时（总课时）主备人：

王彬

1、学习目标：

1．

通过分析年龄问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题．发展分析问题，解决问题的能力，进一步体会方程模型的作用，学会有序观察，有条理思考和简单的事实推理；

2．在合作与交流中学会肯定自己和倾听他人意见．

2、学习重点：

探索年龄问题中的条件和要求的结论，并找出等量关系，列出方程，解决实际问题．

3、学习难点：

找等量关系．

预习自学

任务一：

1、王晨今年12岁，去年他_______岁，明年他_______岁。

2、王晨今年12岁，x年后他___________岁,x年前___________岁。

3、老师今年29岁，x年后____________岁，x年前_____________岁。

你发现了什么？

________________________________________________________________________

4、列方程解应用题的一般步骤：

审：

审题，找出已知数、未知数，找出等量关系

设：

设未知数

列：

根据等量关系，列出方程

解：

解方程

验：

根据实际意义检验解的合理性

答：

完整叙述结论

任务二：

1、借助表格找等量关系（先独立完成，后小组讨论）

今年小亮11岁，小亮的爸爸39岁.多少年后爸爸的年龄是小亮年龄的3倍？

（1）这个题中的已知数是什么？

未知数是什么？

_________________________________________________________________________

（2）设x年后爸爸的年龄是小亮年龄的3倍，你能用代数式表示x年后小亮的年龄和爸爸的年龄吗？

（填下表）

小亮的年龄

爸爸的年龄

今年

X年后

（3）题中的等量关系是：

___________________________________________________

（4）根据等量关系式列方程：

_______________________________________________

预习诊断：

今年小亮11岁，小亮的爸爸39岁，多少年前小亮的年龄等于爸爸年龄的

？

小亮的年龄

爸爸的年龄

今年

X年前

等量关系式：

___________________________________________________

根据等量关系式列方程：

_________________________________________

限时测评

姓名

班组

书写等级

完成等级

1、小川今年6岁，他的祖父72岁，几年后小川的年龄是他祖父年龄的

？

（3分）

2、某商场今年5月份的销售额是200万元，这比去年5月份销售额的2倍少40万元。

去年5月份的销售额是多少万元？

（3分）

3、某造纸厂为节约木材，大力扩大再生纸的生产，这家工厂去年、前年共生产再生产纸3000t,已知去年的产量比前年的2倍还多150t,这家工厂前年生产再生纸多少吨？

（4分）

六年级数学上册学案

一元一次方程解应用题（总第课时）

设计人：

王彬执教人：

一、预习目标：

1、掌握等积变形问题中的量之间的关系。

2、经历探索列一元一次方程解等积变形问题的过程，体会建模思想。

二、预习重点：

分析题目中的已知量、未知量，找到等量关系列方程解等积变形问题

三、预习难点：

找题目中的等量关系

四、预习过程：

任务一：

在生活中我们常遇到图形等面积、等体积变形问题。

如等体积变形中是以形状改变而体积不变为前提，常用等量关系为：

原料体积=成品体积

阅读P172的例7.掌握本题应有分类思想，每种情况下都要正确找到等量关系。

将本题做一遍

任务二：

完成下列题目：

1、用直径为90mm的圆柱形玻璃杯（已装满水）向一个底面积为15625平方毫米、内高为81mm的长方体铁盒倒水，当铁盒装满水时，玻璃杯中的水的高度下降多少毫米？

（结果保留整数，π取3.14）

2、用一根长10米的铁丝围成一个长方形。

（1）使得长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各为多少米？

面积呢？

（2）使长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？

面积呢？

（3）若使长方形的长和宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？

围成的面积与前两次围成的面积相比，又有什么变化？

（三）预习诊断

有一个底面直径为0.2m的圆柱形水桶中有一个重936g的钢球（球形），钢球全部浸没在水中，如果取出钢球，那么液面下降多少厘米？

（1立方厘米钢质量为7.8g，π取3.14，精确到0.1cm）

限时测评

姓名

班组

书写等级

完成等级

1、某工厂要把一个长、宽、高分别为8cm、7cm、6cm的长方体铁块和一个棱长为5cm的正方体铁块，熔炼成一个直径为0.2m的圆柱形零件，试求出这个零件的高度.（精确到0.01cm，π取3.14）

2、已知圆柱的底面直径是60毫米，高为100毫米，圆锥的底面直径是120毫米，且圆柱的体积比圆锥的体积多一半，求圆锥的高是多少？

请根据图中给出的信息，列出正确的方程．

六年级数学上册学案

一元一次方程的应用（4）

第1课时（总课时）主备人：

王彬 

导学目标：

1、能够找出实际问题中的等量关系

2、能够根据等量关系，列出方程解决实际问题

3、培养学生解决实际问题的能力，增强学习数学的兴趣。

学习重点：

找出等量关系，解决实际问题

 预习自学

任务一：

东北二人转民间艺术团为扶贫救助儿童组织了一场义演活动，共售出1000张门票，筹得6950元。

已知儿童票每张5元，成人票每张8元，则成人票和儿童票各售出多少张？

 根据上述材料，请回答：

 解：

设成人票售出x张，则儿童票售出_______张. 

已知成人票每张8元,则成人票票款为_____元已知儿童票每张5元,则儿童票票款为_____元你能列出一个一元一次方程吗,

请写在下面

你的依据是____________________________ 能用一个等式表示出来吗?

 ____________+_____________=__________

你能把这道题的完整过程写下了吗?

归纳:

像上面我们用等式表示的两个式子就叫做等量关系

等量关系是我们列方程的依据

想一想：

 问题中，如果票价不变，那么售出1000张票所得票款可能是6950元吗？

为什么？

预习诊断：

小刚及中外邮票共145张,其中中国邮票的张数比外国邮票的张数的2倍少5张,则小刚有中

国邮票和外国邮票各多少张?

分析：

未知量是__________________, 

等量关系是:

__________________________;______________________ 

解题过程如下:

想一想:

在用一元一次方程解决实际问题时的步骤及应该注意的问题?

限时测评

姓名

班组

书写等级

完成等级

 1、希望工程委会决定把某场义演所的票款6950元作为助学金发给某贫困山区的35名学生，其中每个初中贫困生的助学金为150元，每个小学贫困学生的助学金为80

元，问发给初中生和小学生各多少人？

2、在一个房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共16个，如果椅子和凳子腿数加起来共60 条，

那么椅子和凳子各有多少个？

3、星星果汁店中甲种果汁的单价比乙种果汁贵1元，小马和同学要了3杯乙种果汁，2杯甲种果汁，共花了16元，这两种果汁单价各多少元？

六年级数学上册学案

一元一次方程的应用（3）

第1课时（总课时）主备人：

王彬

学习目标：

　　1．能找出应用题中的未知量和已知量，结合题意，设适当的未知数列方程．

　　2．能说出利润、成本、售价、利润率、打折等生活中的一些名称的含义和它们之间的相互关系．

　　3．会运用一元一次方程解决利润率等实际问题．

　　学习重点：

　　理解利润、成本、售价、利润率、打折等概念，利用方程解决与此有关的实际问题．

　　学习难点：

　　利用相关概念，提炼等量关系，布列方程.

　　　预习自学　知识链接：

　　商品销售问题是日常生活中最常见的问题，解答这类问题，首先要弄清进价（成本价）、售价、标价（定价）、利润、利润率等概念的意义及它们之间的关系．这类问题有两个基本公式：

①利润＝_________；②利润率＝________×100%．

由此我们还可推得：

售价=进价×（1+利润率）；利润＝进价×利润率等．

任务一：

一家商店将某种服装按成本价提高40％后，又以8折优惠卖出，结果每件服装仍获利15圆元.这种服装每件的成本价是多少元？

想一想 ：

设每件服装的成本价为x元，你能用含x的代数式表示其他的量吗？

问题中有怎样的等量关系？

 每件服装的标价为：

； 

每件服装的实际售价为 ； 每件服装的利润为   ；

 由此，列方程 ； 解这个方程，得x=           . 

因此每件服装的成本价是   元. 

任务二：

（课本例2）某商场将某种商品按原价的8折出售，此时商品的利润率是10％.已知这种商品的进价为1800元，那么这种商品的原价是多少？

预习诊断：

1. 某商店一套西服的进价为300元，按标价的80%销售可获利100元，若设该服装的标价为x元，则可列出的方程为                  ． 

2. 某商品的进价是1530元，按商品标价的9折出售时，利润率是15% ，商品的标价是多1.“红星”商场对商品进行清仓处理，全场商品一律八折，小亮在该商场购买了一双运动鞋，比按原价购买该鞋节省了16元，他购买该鞋实际用多少元？

限时测评

姓名

班组

书写等级

完成等级

1、选择（6分）

1.某种商品的进价为800元，出售标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备

打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最多可打 （）

A．6折           B．7折           

 C．8折               D．9折    

2. “五一”期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为2080元．设该电器的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是（      ） 

A．130%80%2080x       B． 30%80%2080x 

C．  208030%80%x          D． 30%208080%少元？

3、某种产，商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进货价仍获利20%，该商品的进货价为（　　）。

A．80元　　　　　B．85元　　　　　C．90元　　　　　　　D．95元

二、解答（4分）

4、王老板在上海以每件150元的价格购进某服装10件，后又以125元的价格从大连购进同样服装40件，若王老板想获得12％的利润，那么他以多少元的价格出售？

六年级数学上册学案

一元一次方程的应用（5）

第1课时（总课时）主备人：

王彬

学习目标：

1.通过学习列方程解决实际问题，进一步感知数学在生活中的作用；

2.通过分析追及问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题。

进一步发展分析问题，解决问题的能力；

重点：

找出追及问题中的条件和要求的结论，并找出等量关系，列出方程，解决实际问题

难点：

找等量关系

任务一：

（1）、小明每天早上要在7:

50之前赶到距家1000米的学校上学。

一天，小明以80米／分的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。

于是，爸爸立即以180米／分的速度去追小明，并且在途中追上了他。

（1）爸爸追上小明用了多长时间？

（2）追上小明时，距离学校还有多远？

分析：

先画线段图：

假设爸爸用x分钟追上小明，此时爸爸走了米。

小明在爸爸出发时已经走了米，小明在爸爸出发后到被追上走了米，找出等量关系，爸爸追上小明时＋＝

写解题过程：

预习诊断：

 甲乙两地相距240千米，从甲站开出一列慢车，速度为80千米/时；从乙站开出一辆快车，速度为120千米/时。

（1）如果两列火车同时开出，相向而行，多长时间可以相遇？

（2）如果两列火车同时开出，相背而行，多长时间两车相距540千米？

（3）如果两车相向而行，慢车先开出1时后，快车开出，那么再经过多长时间两车相遇？

限时测评

姓名

班组

书写等级

完成等级

1、两列火车同时从相距600千米地甲乙两地相向而行，经过4小时后两列火车在途中相遇，已知客车每小时行80千米，货车每小时行多少千米？

2、小明和小华每天早晨坚持跑步，小华每秒跑4米，小明每秒跑6米，

（1）如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？

（2）如果小明站在百米跑道的起点处，小华站在他前面10米处，两人同时起跑，几秒后小明能追上小华？

3、一环形公路周长是18千米,甲乙两人从公路上的同一地点同一时间出发,背向而行,经过2小时他们相遇。

已知甲每小时比乙慢3千米：

（1）求甲、乙两人速度各是多少?

六年级数学上册学案

一元一次方程的应用（6）

第1课时（总课时）主备人：

王彬

学习目标：

1、通过分析储蓄问题中的等量关系，经历运用方程解决实际问题的过程； 

2、理解储蓄问题中的有关公式并会解决实际问题。

重点：

如何在储蓄问题中找等量关系，并会列方程解实际问题。

难点：

理解储蓄中相关词语的含义，建立等量关系。

任务一：

①本金：

顾客存入银行的钱．⑤利率：

每个期数内的利息与本金的比．

②利息：

银行付给顾客的酬金．⑥年利率：

一年的利息与本金的比．

③本息和：

本金与利息的和．⑦月利率：

一个月的利息与本金的比．

④期数：

存入的时间．⑧利息的20%付利息税；纯利息=本金×利率×期数×（1－利息税率）；

利息 = 本金×利率×期数；

本息和=本金+利息，或：

本息 =本金×（1+利率×期数）；

利息税=利息×税率（20%）

2、某学生按定期一年存入银行100 元，若年利率为2.5%，则一年后可得利息

_______元；本息和为_________元；

3、小颖的父母给她存了一个三年期的教育储蓄1000 元，若年利率为2.70%，则

三年后可得利息____元；本息和为_____元；

4、某学生存三年期教育储蓄100 元，若年利率为p%，则三年后

可得利息_________ 元；本息和为_____________________元；

预习诊断：

 ：

周大爷准备去银行储蓄一笔现金，经过咨询，银行（2011 年 7 月公布）的一年定期储蓄年利率为3.5%，二年定期储蓄年利率为4.4%，如果将这笔现金存二年定期储蓄，期满后将比先存一年定期储蓄到期后连本带息再转存一年定期储蓄的方式多得利息335.5元，周大爷准备储蓄的这笔现金是多少元？

分析：

利息=本金× 年利率 ×年数    利息＋本金=本息和 

2 变式题：

一张 3 年期的国库券，票面 1000 元，到期时得本息和 1086.7 元，则这 张国库券的年利率是多少？

限时测评

姓名

班组

书写等级

完成等级

1、小张有 2000 元存了三年期的教育储蓄（这种储蓄的年利率为 2.7%） ，三年到 期后小明可得利息（）

2、A 54 元 B162 元  C 166 元 D 108 元 

2、将一笔资金按一年定期存入银行年利率为 2.2%，到期支取时，得本息和 7154 元，则这笔资金是（ ）

A 6000 元  B  6500 元 C 7000 元 D 7100 元 

3、 某同学把 250 元钱存入银行， 整存整取， 存期为半年。

 半年后共得本息和 252.7 元，求银行的年利率？

4、两年期定期储蓄的年利率为 2.25%，按国家规定，所的利息要交纳 20% 的利息税，王大爷于 2002 年六月存入银行一笔钱，两年到期时，共得税后利息 540 元，则王大爷 2002 年六月的存款额是多少元？