小学青岛版六年级数学上册知识点公式归纳可编辑.docx

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小学青岛版六年级数学上册知识点公式归纳可编辑

小学青岛版六年级数学上册知识点公式归纳

分数乘法

一、分数乘法的意义:

2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。

例如:

×表示求的四分之一是多少。

1、分数乘整数与整数乘法的意义相同,都是求几个相同加数的和的简便运算。

例如:

×5表示求5个的和是多少?

二、分数乘法的计算法则:

1、分数与整数相乘:

分子与整数相乘的积做分子,分母不变。

整数和分母约分

2、分数与分数相乘:

用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母。

为了计算简便,能约分的要先约分,再计算。

注意:

当带分数进行乘法计算时,要先把带分数化成假分数再进行计算。

三.积与因数的关系:

一个数（0除外）乘大于1的数,积大于这个数。

当b1时,a×ba.一个数（0除外）乘小于1的数,积小于这个数。

当b1时,a×bab≠0.一个数（0除外）乘等于1的数,积等于这个数。

当b1时,a×ba注:

在进行因数与积的大小比较时,要注意因数为0时的特殊情况。

分数的基本性质:

分子分母同时乘或者除以一个相同的数时（0除外）,分数值不变。

四、乘法中比较大小时规律:

一个数0除外乘大于1的数,积大于这个数。

一个数0除外乘小于1的数0除外,积小于这个数。

一个数0除外乘1,积等于这个数。

五、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。

六、整数乘法的交换律、结合律和分配律,对于分数乘法也同样适用。

乘法交换律:

a×bb×a

乘法结合律:

a×b×ca×b×c乘法分配律:

a+b×ca×c+b×c

七、分数乘法的解决问题

（一）已知单位“1”的量,求单位“1”的几分之几是多少（具体量）用乘法一个数的几分之几一个数×几分之几

1、找单位“1”:

在分数句中分数的前面;或“占”、“是”、“比”的后面;2、看有没有多或少的问题;

3、写数量关系式技巧:

1“的”相当于“×”“占”、“是”、“比”相当于“”

2分数前是“的”:

单位“1”的量×分数具体量

3分数前是“多或少”的意思:

单位“1”的量×1-分数具体量;单位“1”的量×1+分数具体量

（二）、倒数1、倒数的意义:

乘积是1的两个数互为倒数。

1的倒数是1;0没有倒数。

强调:

互为倒数,即倒数是两个数的关系,它们互相依存,倒数不能单独存在。

要说清谁是谁的倒数。

2、求倒数的方法:

1、求分数的倒数:

交换分子分母的位置。

2、求整数的倒数:

把整数看做分母是1的分数,再交换分子分母的位置。

3、求带分数的倒数:

把带分数化为假分数,再求倒数。

4、求小数的倒数:

把小数化为分数,再求倒数。

3、真分数的倒数大于1;假分数的倒数小于或等于1;带分数的倒数小于1。

分数除法

一、分数除法

1、分数除法的意义:

分数除法是分数乘法的逆运算,就是已知两个数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。

除以一个数是乘这个数的倒数,除以几就是乘这个数的几分之一。

乘法:

因数×因数积除法:

积÷一个因数另一个因数

2、分数除法的计算法则:

除以一个不为0的数,等于乘这个数的倒数。

分数除法比较大小时规律:

当除数大于1,商小于被除数;当除数小于1不等于0,商大于被除数;当除数等于1,商等于被除数。

“[]”叫做中括号。

一个算式里,如果既有小括号,又有中括号,要先算小括号里面的,再算中括号里面的。

二、分数除法解决问题

分析数量关系的方法与分数乘法解决问题相同,区别在于:

分数乘法单位“1”的量已知,直接根据“求一个数的几分之几是多少”列出算式。

分数除法解决的问题,单位“1”的量是未知的,需要设“单位1”的量为X,根据等量关系列方程解决。

这类问题运用顺向思维的方程解决是比较好的方法。

当然,单位“1”未知的问题也可以直接列除法算式。

三、比和比的应用

1、两个数相除又叫做两个数的比。

在两个数的比中,比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。

比的前项除以后项所得的商,叫做比值。

比的后项不能为0.

例如15:

1015÷103/2比值通常用分数表示,也可以用小数或整数表示

2、比可以表示两个相同量的关系,即倍数关系。

也可以表示两个不同量的比,得到一个新量。

例:

路程÷速度时间。

3、区分比和比值

比:

表示两个数的关系,可以写成比的形式,也可以用分数表示。

比值:

相当于商,是一个数,可以是整数,分数,也可以是小数。

4、比和除法、分数的联系与区别:

（区别）除法是一种运算,分数是一个数,比表示两个数的关系。

比的前项相当与除法中的被除数,分数中的分子;比的后项相当与除法中的除数,分数中的分母;比号相当于除法中的除号,分数中的分数线;比值相当于除法的商,分数的分数值。

注意:

体育比赛中出现两队的分是2:

0等,这只是一种记分的形式,不表示两个数相除的关系。

二、比的基本性质

1、根据比、除法、分数的关系:

商不变的性质:

被除数和除数同时乘或除以相同的数0除外,商不变。

分数的基本性质:

分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时0除外,分数值不变。

比的基本性质:

比的前项和后项同时乘或除以相同的数0除外,比值不变。

2、比的前项和后项都是整数,并且是互质数,这样的比就是最简整数比。

根据比的基本性质,把比化成最简整数比。

3.化简比:

2用求比值的方法。

注意:

最后结果要写成比的形式。

如:

15∶1015÷103/23∶2

5.按比例分配:

把一个数量按照一定的比来进行分配。

这种方法通常叫做按比例分配。

圆的认识一

1.圆中心的一点叫圆心,用O表示.一端在圆心,另一端在圆上的线段叫半径,用r表示.两端都在圆上,并过圆心的线段叫直径,用d表示.

2.圆有无数条半径,有无数条直径.

3.圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小.

4.把圆对折,再对折就能找到圆心.

5.圆是轴对称图形,直径所在的直线是圆的对称轴.圆有无数条对称轴.

6.在同一个圆里,直径的长度是半径的2倍,可以表示为d=2r或r=d/2.

7.圆一周的长度就是圆的周长.半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。

8.圆的周长除以直径的商是一个固定的数,我们把它叫做圆周率,用字母π表示,计算时通常取3.14.C=πd或C=2πr.

1π=3.142π=6.283π=9.424π=12.565π=15.76π=18.847π=21.988π=25.129π=28.2610π=31.4

9.用S表示圆的面积,r表示圆的半径,那么S=πrS环=πR-πr

10.周长相等时,圆的面积最大.面积相等时,圆的周长最小.

圆的面积公式推导（重要）

把圆平均分成若干份如图,拼成长方形,长方形的长就是圆的周长的一半,也就是周长除以2,长方形的宽就是圆的半径。

由此,得出圆的面积公式。

因为圆的周长=πd2πr,所以圆周长的一半C/2πr

又因为长方形的面积=长×宽,

所以圆的面积=πr×rπr2。

Sπr2

字母表达式就是:

Sπr2

百分数

一、百分数的意义和写法

1、百分数的意义:

表示一个数是另一个数的百分之几。

百分数是指的两个数的比,因此也叫百分率或百分比。

2、百分数和分数的主要联系与区别:

联系:

都可以表示两个量的倍比关系。

区别:

①、意义不同:

百分数只表示两个数的倍比关系,不能表示具体的数量,所以不能带单位;

分数既可以表示具体的数,又可以表示两个数的关系,表示具本数时可以带单位。

②、百分数的分子可以是整数,也可以是小数;分数的分子不能是小数,只能是除0以外的自然数。

百分数和分数、小数的互化

一百分数与小数的互化:

1、小数化成百分数:

把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。

2.百分数化成小数:

把小数点向左移动两位,同时去掉百分号。

二百分数的和分数的互化

1、百分数化成分数:

先把百分数改写成分母是100的分数,能约分要约成最简分数。

2、分数化成百分数:

①用分数的基本性质,把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数,再写成百分数形式。

②先把分数化成小数除不尽时,通常保留三位小数,再把小数化成百分数。

三常见的分数与小数、百分数之间的互化

三、用百分数解决问题

一一般应用题1、常见的百分率的计算方法:

一般来讲,出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%,出米率、出油率达不到100%,完成率、增长了百分之几等可以超过100%。

一般出粉率在70、80%,出油率在30、40%。

数学与生活

一、“鸡兔同笼”问题的特点:

题目中有两个或两个以上的未知数,要求根据总数量,求出各未知数的单量。

二、“鸡兔同笼”问题的解题方法

1、列表猜测法

2、假设法3、列方程法

统计

1、平均数是表示一组数据的整体水平的一个特征数。

2、用中位数可以表示一组数据的一般情况。

3、用众数可以表示一组数据的出现次数最多的情况。

4、一组数据中出现次数最多的数,叫做这组数据的众数。

5、一组数据中,按顺序排列,正中间的那个数就是这组数据的中位数。

6、如果数据是奇数个,按顺序排列,中间两个数的平均数,就是这组数据的中位数。

可能性

1、制定方案时,要满足两个条件:

一要保证公平;二要切实可行,便于操作。

2、在做摸球游戏时,颜色球的数量要相等,游戏规则才公平。

3、用排列组合的方法先求出事件所有可能出现的结果,再从中判断某一情况出现的可能性。

分辨可能性

4、在涉及可能性大小的问题中,枚举法是最基本、最常用的方法,即将所有可能的情况都列举出来,哪种情况出现次数越多,其发生的可能性就较大。

判断公平性

5、判断游戏的公平性,关键是看参与游戏的各方获胜的机会是否均等。

个数是否相当,要先思考后再做出的答案,才能判断!

6、设计公平的游戏方案应考虑两个方面:

一是要让可能出现的结果是有限的;二是出现各种结果的可能性相等。