推荐全国大学生数学建模竞赛A题论文城市表层土壤重金属污染分析.docx
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推荐全国大学生数学建模竞赛A题论文城市表层土壤重金属污染分析
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛
承诺书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：
A
我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：
所属学校（请填写完整的全名）：
中国人民大学
参赛队员（打印并签名）：
1.于焕杰
2.陈姝含
3.毕雅枫
指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）：
日期：
2011年9月12日
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛
编号专用页
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：
评
阅
人
评
分
备
注
全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：
全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
城市表层土壤重金属污染分析
摘要
随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响也日益突出。
另一方面，重金属污染是破坏土壤环境的重要因素，直接或间接危害到人体健康。
本文以给定的城市为例，对土壤中的Hg、Pb、Cd、As、Zn、Cr、Ni和Cu这8种重金属进行分析，运用了统计分析方法、Muller地积累指数法、因子分析法、数据模拟等方法，研究了重金属在该城区的空间分布特征，进行相应的污染程度评价，在此基础上进行污染因素的定量分析，分析污染源并确定其位置，主要内容和结论如下：
（1）通过相关数据处理软件对数据进行标准化、插值和拟合，以直观的分布图配合地积累指数评价得出8种重金属元素在该城区的空间分布，并对其污染程度做出评价。
结果表明：
大多数重金属污染主要集中在生活区，工业区和交通区的交叉地段。
Hg和Cu在整个城区的污染最为严重，Zn、Pb和Cd也为主要的污染成分。
工业区的各项污染指标均高于其他区域。
（2）因子分析法有效地将来自相似污染源的重金属元素归类为四个主因子，再对照重金属元素来源有效地分析重金属污染的原因。
过程中，对因子分析法的可行性，因子的成份和污染因素都进行了有效、细致地分析。
最后得出主因子1（Cr和Ni）和主因子2（Cd、Pb和Zn）主要来源于电镀厂、电子厂、塑料厂等工厂排放的废水和汽车尾气，同时因子2沿交通带分布；主因子3中Hg的广泛来源和易迁移性时其在整个区域广泛分布。
（3）运用传播特征分析和因子分析的结果，估测出若干个污染源位置所在的范围区域，利用SPSS软件拟合出适配的对数形式的复合函数，确定污染源的具体坐标。
本文拟出了四个主因子的九个污染源的具体坐标。
（4）通过对所建立的各模型优劣性的分析和整个土壤重金属污染分析过程的思考，引入污染物进入研究区的速率，建立预测研究区未来一定时期内各时刻土壤中指定污染物的含量的土壤环境质量的预测模型。
【关键词】重金属污染Muller地积累指数法因子分析法数据拟合MATLAB编程
摘要……………………………………………………………
（1）
关键词…………………………………………………………
（1）
1.问题重述及分析
1.1问题重述………………………………………（3）
1.2问题分析………………………………………（3）
2.模型假设及符号说明
2.1模型假设………………………………………（4）
2.2符号说明………………………………………（4）
3.表层土壤重金属污染分析
3.1任务一
3.1.1利用MATLAB绘图、插值和拟合………（5）
3.1.2利用Muller地积累指数评价土壤重金属污染
3.1.2.1模型一的建立……………………（）
3.1.2.2模型一的求解分析………………（）
3.1.3结论……………………………………（10）
3.2任务二
3.2.1模型二：
用因子分析法进行数据处理（10）
3.2.2重金属污染的原因……………………（12）
3.3任务三
3.3.1重金属污染物传播特征分析…………（）
3.3.2模型三的建立和求解分析……………（）
3.3.3模型三的误差分析……………………（）
4.任务四：
模型评价和拓展
4.1模型评价……………………………………（13）
4.2模型拓展……………………………………（13）
5.参考文献…………………………………………………（14）
6．附件
6.1附录一………………………………………（14）
6.2附录二………………………………………（14）
6.3附录三………………………………………（）
§1 问题重述及分析
1.1问题重述
随着城市的发展，人们对重金属资源的需求越来越大，而生产、加工的过程中产生的重金属废物也越来越多，渐渐导致土壤中重金属含量超标，这势必会对生态环境造成一定的影响和破坏。
按照不同的土地的功能可以将城区分为五大功能区：
生活区、工业区、山区、主干道及公园绿地区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。
现要求对某城市城区土壤地址环境进行调查。
根据已给出的该城区表层土壤取样点的位置、海拔高度、所属功能区、重金属元素浓度及重金属元素背景值等数据，请通过数学建模的方法研究解决土壤重金属污染分析问题，需要完成一下任务：
给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度；
通过数据分析，说明重金属污染的主要原因；
分析重金属污染物的传播特征，建立模型，确定污染源的位置；
分析所建立模型的优缺点。
为了更好地研究城市地质环境的演变模式，讨论我们还应该收集的信息点，以及利用信息如何建立模型解决问题。
1.1问题分析
（1）为了讨论该城区内不同区域重金属的污染程度，我们首先需要对附件中所给的数据按功能区进行筛选和分类处理。
然后根据数据，利用MATLAB软件绘制出取样点点位坐标和插值后整个城区各个重金属元素的污染评价，可以粗略地得出8中重金属元素在该城区的空间分布。
若要进行较为准确的定量分析，还需要采用适合的指数评价方法，本文中采用的是Muller地积累指数评价方法。
（2）为了分析重金属污染的原因，即确定重金属污染物的来源是什么，需要充分利用采样点的各项数据指标，但是如果分别分析8中重金属污染物在五大功能区的污染源，不仅工作量大，造成污染来源的重复确定，而且也不符合该城区各个功能区相互贯穿的具体实际情况。
所以，我们需要寻求某种可行的方法将关联性大的重金属元素归类处理。
（3）通常情况下，污染物的传播都存在一定的规律，我们需要通过查找文献和观察分析采样点的数据找出重金属污染物传播特征，假设模型，然后通过对数据的分类，利用MATLAB软件拟合数据，得到能反映重金属污染物传播规律的函数，才能有效地确定污染源位置。
（4）研究城市地质环境的演变模式，我们初步设想为研究污染物含量随时间推移的变化。
对于应该收集的信息，我们可能要在研究出以上几个求污染程度、污染源位置等问题以后才能具体地设计及建立有效模型。
§2 模型的假设与符号说明
2.1 模型的假设
（1）本文中土壤重金属污染分析的研究，假设是在忽略地区的特殊性下进行，即忽略各个地区的差异，采用统一的评价标准。
（2）假设调查的污染物浓度中只含有少数的高峰值，使数据的分布呈现高度的偏倚性。
忽略重金属污染物空间分布的极大变异性和偏倚性。
（3）
2.2符号说明
Igeo：
Muller地积累指数；
Cn：
重金属元素n在土壤中的含量；
Bn：
重金属元素n的背景值；
Ct：
土壤中重金属元素在t单位时间后的含量；
C0：
重金属的起始含量；
V：
每个单位时间内进入土壤的重金属含量；
P：
特定重金属在研究区土壤中的单位时间残留率；
t：
及为需要预测的时间变量；
p、m：
任务三中模型进行数据拟合时需要的参数；
x、y：
表示采样点的横、纵坐标；
a、b：
任务三中模型代表污染源横、纵坐标的参数；
F：
因子分析中指定因子的因子变量得分。
§3 表层土壤重金属污染分析
3.1任务一
3.1.1利用MATLAB绘图、插值和拟合
针对问题中附件1的相关数据，我们利用MATLAB软件绘制出该城区的三维立体地形图（如图3-1），让我们较为直观的了解该城区的地形分布情况，以便接下来各任务的分析。
图3-1该城区的四维立体地形和8种重金属元素综合浓度指标图
由于在调查的过程中，是将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，再按照每平方公里1个采样点对表层土壤（0~10厘米深度）进行取样、编号，所以根据问题中附件1所给的采样点坐标数据和分区情况，利用MATLAB制图，得到该城区五大功能区的模拟分布情况（如图3-2）：
图3-2该城区五大功能区的模拟分布情况
接下来，为了粗略地由图示分析出8种重金属元素在该城区的空间分布和不同区域的污染程度，我们利用问题中附件2中的8种主要重金属元素的浓度，利用MATLAB进行插值和拟合后，得到各个重金属元素在整个城区区域范围内的污染评价（如图3-3）：
AsCr
CdCu
HgNi
PbZn
图3-3各个重金属元素在整个区域内的污染评价
对照图3-2和图3-3，可以看到各个重金属元素在该城区各区域的表层土壤的富集情况，我们可以得到如下分析：
在山区和公园绿地区，8种重金属元素污染程度都较轻；工业区的As、Cd、Hg和Pb含量均较其他区域要高；交通区的As、Cr、Cd、Cu、Hg和Zn污染评价较高；生活区的Cr、Cu、Hg和Zn也呈现很高的态势；Ni含量在整个区域造成的污染水平均较低。
由此我们也可以验证知工业“三废”的排放和人们生活中产生的废弃物是造成土壤重金属污染的原因。
3.1.2利用Muller地积累指数评价土壤重金属污染
3.1.2.1模型一的建立
以上由MATLAB插值拟合的图让我们直观的了解8种重金属元素的污染情况，但是只能粗略地确定污染区域，并不能有效地分析不同功能区的污染程度。
接下来，我们将建立模型进行较为准确的定量分析和测试。
地累积指数法
地累积指数法是德国海德堡大学沉积物研究所的科学家Muller于1969年提出的，在欧洲被广泛采用。
其计算式如下：
（I）
试中：
Cn是元素n在土壤中的含量；Bn是普通页岩中该元素的地球化学背景值（本文中用问题附件中已给出的背景值）；K为考虑各地岩石差异可能会引起背景值的变动而取的系数（一般取值为1.5，本文即取定为1.5）。
Igeo值为Muller地积累指数。
分级标准
根据Igeo值将污染等级分为6级，对应污染程度为无污染至极强污染（如表一）：
Muller地积累指数分级标准
地积累指数Igeo
543210Igeo<=0
分级
6
5
4
3
2
1
0
污染程度
极严重污染
强-极严重污染
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