（1）请用扇形统计图表示这30天中空气质量的优、良、轻微污染的分布情况；
（2）估计该城市一年（365）天有多少空气质量达到良以上．
15．老王家的鱼塘中放养了某种鱼1500条，若干年后，准备打捞出售，为了估计鱼塘中这种鱼的总质量，现从鱼塘中捕捞三次，得到数据如下表：
鱼的条数
平均每条鱼的质量/千克
第1次
15
2.8
第2次
20
3.0
第3次
10
2.5
（1）鱼塘中这种鱼平均每条重约多少千克？
（2）若这种鱼放养的成活率是82%，鱼塘中这种鱼约有多少千克？
（3）如果把这种鱼全部卖掉，价格为每千克6.2元，那么这种鱼的总收入是多少元？
若投资成本为14000元，这种鱼的纯收入是多少元？
16．（2006，淄博，枣庄）某单位欲从内部招聘管理员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：
测试项目
测试成绩
甲
乙
丙
笔试
75
80
90
面试
93
70
68
根据录用程序组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票（没有弃权票，每位职工只能推荐1人）如上图所示，每得一票记作1分．
（1）请算出三人的民主评议得分；
（2）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用（精确到0.01）？
（3）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4：
3：
3的比例确定个人的成绩，那么谁将被录用？
【三新精英园】
17．某风景区对5个旅游景点的门票价格进行了调整，据统计，调价前后各景点的游客人数基本不变，有关数据如下表所示：
景点
A
B
C
D
E
原价（元）
10
10
15
20
25
现价（元）
5
5
15
25
30
平均日人数（千人）
1
1
2
3
2
（1）该风景区称调整后这5个景点门票的平均收费不变，平均日总收入持平，问风景区是怎样计算的？
（2）另一方面，游客认为调整收费后风景区的平均日总收入相对于调价前，实际上增加了约9.4%，问游客是怎样计算的？
（3）你认为风景区和游客哪一个说法较能反映整体实际？
答案:
1．82．165cm3．79分4．805．71
6．C7．C8．B9．C10．B
11．3．73.712．96
13．设投进3个球的人数为a，投进4个球的人数为b，
根据已知有
=2.5，
即
14．
（1）设30天中空气质量分别为优、良、轻微污染的扇形图的圆心角依次为n1、n2、n3，n1=
×360°=36°，n2=
×360°=144°，
n3=
×360°=180°．扇形统计图为：
（2）一年中空气质量达到良以上的天数约为：
×365+
×365=182.5（天）
15．解：
（1）
≈2.821（kg）
（2）2.82×1500×82%≈3468（kg）
（3）总收入为3468×6.2≈21500（元）纯收入为21500-14000=7500（元）
16．
（1）甲、乙、丙的民主评议得分分别为：
50分，80分，70分．
（2）甲的平均成绩为：
≈72.67（分），
乙的平均成绩为：
≈76.67（分），
丙的平均成绩为：
≈76.00（分）．
由于76.67>76>72.67，所以候选人乙将被录用．
（3）如果将理论考试、面试、民主评议三项测试得分按4：
3：
3的比例确定个人成绩，
那么甲的个人成绩为：
=72.9（分），
乙的个人成绩为：
=77（分）．
丙的个人成绩为：
=77.4（分）．
由于丙的个人成绩最高，所以候选人丙将被录用
17．
（1）风景区的算法是：
调整前的平均价格为：
×（10+10+15+20+25）=16（元）；
调整后的平均价格为：
×（5+5+15+25+30）=16（元），
而日平均人数没有变化，因此风景区的总收入没有变化；
（2）游客的计算方法：
调整前风景区日平均收入为：
10×1+10×1+15×2+20×3+25×2=160（千元）；
调整后风景区日平均收入为：
5×1+5×1+15×2+25×3+30×2=175（千元），
所以风景区的日平均收入增加了
×100%≈9.4%；
（3）游客的说法较能反映整体实际．
§21.2平均数、中位数和众数的选用
一．知识点：
1.如果是基数个数据去掉两端逐步接近正中心的办法可以找出处在正中间位置的那个值，即中位数，如果是偶数个数据，那么最后就将剩下两个处在正中间的数，这时，为了公正起见，我们取这两个数的算术平均数作为中位数。
2.众数：
一组数据中出现频数最多的那个值就是众数。
3.平均数是概括一组数据的一种常用指标，反映了这组数据中各数据的平均大小．中位数是概括一组数据的另一种指标，如果将一组数据按由小到大的顺序排列（即使有相等的数据也要全部参加排列），那么中位数的左边和右边恰有一样多的数据．众数告诉我们，这个值出现的次数最多．一组数据可以有不止一个众数，也可以没有众数．平均数、中位数和众数从不同的侧面概括了一组数据，正因为如此，这三个指标都可作为一组数据的代表．
二．学习过程：
1．按教材的思路讲解，并归纳相关的知识点。
2.和学生一起完成课后习题，关键是学生能理解概念的意义及应用。
三．例题及习题：
教材中的题目。
平均数、中位数和众数的选用习题
【基础知识训练】
1．（2005，天津市）已知一组数据：
-2，-2，3，-2，x，-1，若这组数据的平均数是0.5，则这组数据的中位数是______．
2．一个射手连续射靶20次，其中2次射中10环，7次射中9环，8次射中8环，3次射中7环，那么，这个射手中靶的环数的平均数是_______（保留一位小数），众数是_____，中位数是_______．
3．某校10位同学一学年参加公益活动的次数分别为：
2，1，3，3，4，5，3，6，5，3，这组数据的平均数和众数分别为（）
A．3，3B．3.5，3C．3，3.5D．4，3
4．已知一组数据：
23，27，20，18，x，12，若它们的中位数是21，那么数据x是（）
A．23B．22C．21D．20
5．某校四个绿化小组一天植树的棵数如下：
10，10，x，8，已知这组数据的众数和平均数相等，那么这组数据的中位数是（）
A．8B．9C．10D．12
6．在某次数学测验中，随机抽取了10份试卷，其成绩如下：
85，81，89，81，72，82，77，81，79，83，则这组数据的众数，平均数与中位数分别为（）
A．81，82，81B．81，81，76．5
C．83，81，77D．81，81，81
7．已知一组数据-3，-2，0，6，6，13，20，35，那么这组数据的中位数和众数分别是（）
A．6和6B．3和6C．6和3D．9．5和6
8．下表是某校随机抽查的20名八年级男生的身高统计表：
身高（cm）
150
155
160
163
165
168
人数（人）
1
3
4
4
5
3
在这组数据库，众数是______，中位数是________．
【创新能力应用】
9．制鞋厂准备生产一批男皮鞋，经抽样120名中年男子，得知所需鞋号和人数如下：
鞋号（cm）
20
22
23
24
25
26
27
人数
8
15
20
25
30
20
2
并求出鞋号的中位数是24，众数是25，平均数是24，下列说法正确的是（）
A．所需27cm鞋的人数太少，27cm鞋可以不生产
B．因为平均数为24，所以这批男鞋可以一律按24cm的鞋生产
C．因为只位数是24，故24cm的鞋的生产量应占首位
D．因为众数是25，故25cm的鞋的生产量要占首位
10．10名工人某天生产同一种零件，生产的件数分别是15，17，14，10，15，17，17，15，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（）．
A．a>b>cB．b>c>aC．c>a>bD．c>b>a
11．由小到大排列的一组数据x1，x2，x3，x4，x5，其中每个数据都小于-1，则对于样本1，x1，-x2，x3，-x4，x5的中位数可表示为（）
A．
12．从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中各抽取8件产品，对其使用寿命跟踪调查，结果如下：
（单位：
年）
甲：
3，4，5，6，8，8，8，10
乙：
4，6，6，6，8，9，12，13
丙：
3，3，4，7，9，10，11，12
三个厂家在广告中都称该产品的使用寿命是8年，请根据结果判断厂家在广告中分别运用了平均数，众数，中位数中的哪一种集中趋势的特征数：
甲：
________；乙：
_________；丙______．
13．为了调查七年级某班学生每天完成家庭作业所需的时间，在该班随机调查了8名学生，他们每天完成作业所需时间（单位：
分）分别为：
60，55，75，55，55，43，65，40．
（1）求这组数的众数，中位数；
（2）求这8名学生每天完成家庭作业的平均时间，如果按照学校要求，学生每天完成家庭作业时间不能超过60分钟，问该班学生每天完成家庭作业的平均时间是否符合学校的要求？
14．（2006，河南）某公司员工的月工资情况统计如下表：
员工人数
2
4
8
20
8
4
月工资（元）
5000
4000
2000
1500
1000
700
（1）分别计算该公司月工资的平均数，中位数和众数；
（2）你认为用
（1）中计算出的哪个数据来代表该公司员工的月工资水平更为合适？
请简要说明理由；
（3）请画出一种你认为合适的统计图来表示上面表格中的数据．
15．某校在一次数学检测中，八年级甲、乙两班学生的数学成绩统计如下：
分数
50
60
70
80
90
100
人
数
甲班
1
6
12
11
15
5
乙班
3
5
15
3
13
11
请根据表中提供的信息回答下列问题：
（1）甲班的众数为_____分，乙班的众数为______分，从众数看成绩较好的是_____班．
（2）甲班的中位数是_______分，乙班的中位数是________分，甲班成绩在中位数以上（包括中位数）的学生所占的百分比是______%；乙班成绩在中位数以上（包括中位数）的学生所占的百分比是______%，从中位数看成绩较好的是_______班．
（3）甲班的平均成绩是______分，乙班的平均成绩是_______分，从平均成绩看成绩较好的是______班．
【三新精英园】
16．某学校对初中毕业班经过初步比较后，决定从九年级
（1），（4），（8）班这三个班中推荐一个班为市级先进班集体的候选班，现对这三个班进行综合素质考评，下表是五项素质考评的得分表（以分为单位，每项满分为10分）
班级
行为规范
学习成绩
校运动会
艺术获奖
劳动卫生
九
（1）班
10
10
6
10
7
九（4）班
10
8
8
9
8
九（8）班
9
10
9
6
9
（1）请问各班五项考评分的平均数、中位数和众数中哪个统计量不能反映三个班的考评结果的差异？
并从中选择一个能反映差异的统计量将它们得分进行排序；
（2）根据你对表中五个项目的重要程度的认识，设定一个各项考评内容的占分比例（比例的各项须满足：
①均为整数；②总和为10；③不全相同），按这个比例对各班的得分重新计算，比较好大小关系，并从中推荐一个得分最高的班级作为市级先进班集体的候选班．
答案:
1．-
2．8.4环，8环；8环3．B4．B5．C
6．D7．A8．165cm，163cm9．D10．D11．C12．众数，平均数，中位数
13．
（1）在这8个数据中，55出现了3次，出现的次数最多，即这组数据的众数是55，将这8个数据按从小到大的顺序排列，其中最中间的两个数据都是55，即这组数的中位数是55
（2）∵这8个数据的平均数是
=
（60+55+75+55+55+43+65+40）=56（分），
∴这8名学生完成家庭作业所需的平均时间为56分钟，
因为56<60，由此估计该班学生每天完成家庭作业的平均时间符合学校的要求
14．
（1）
=1800，中位数是2000，众数是1500
（2）答案不唯一，合理即可
（3）图略
15．
（1）90分，70分，甲班
（2）80，80，62%，甲班
（3）79.6，80.2，乙
16．
（1）平均数都为8.6分，中位数依次为10分，8分，9分；
众数依次为10分，8分，9分；
（2）（给出一种参考答案）选定：
行为规范：
学习成绩：
校运动会：
艺术获奖：
劳动卫生=3：
2：
3：
1：
1……
设k1、k4、k8顺次为3个班的考评分，
则：
k1=0.3×10+0.2×10+0.3×6+0.1×10+0.1×7=8.5，
k4=0.3×10+0.2×8+0.3×8+0.1×9+0.1×8=8.7，
k8=0.3×9+0.2×10+0.3×9+0.1×6+0.1×9=8.9，
∵k8>k4>k1，
∴推荐九（8）班为市级先进班集体的候选班
§21.3级差、方差与标准差
一．知识点：
1.极差：
用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围．用这种方法得到的差称为极差（range）。
2.方差：
我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况．这个结果通常称为方差（variance）。
通常用
表示一组数据的方差，用
表示一组数据的平均数，
、
、…表示各个原始数据。
3.标准差：
将求出的方差再开平方，这就是标准差（standarddeviation）。
二．学习过程：
1．按教材的思路讲解，并归纳相关的知识点。
2.和学生一起完成课后习题，关键是学生能理解概念的意义及应用。
三．例题及习题：
教材中的题目。
极差、方差与标准差习题
【基础知识训练】
1．用一组数据中的_________来反应这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差．
2．（2006，芜湖市）一组数据5，8，x，10，4的平均数是2x，则这组数据的方差是________．
3．（2006，长春市）5名同学目测同一本教科书的宽度时，产生的误差如下（单位：
cm）：
2，-2，-1，1，0，则这组数据的极差为______cm．
4．若样本1，2，3，x的平均数为5，又样本1，2，3，x，y的平均数为6，则样本1，2，3，x，y的极差是_______，方差是_______，标准差是______．
5．已知一组数据0，1，2，3，4的方差为2，则数据20，21，22，23，24的方差为_____，标准差为________．
6．计算一组数据：
8，9，10，11，12的方差为（）
A．1B．2C．3D．4
7．甲、乙二人在相同情况下，各射靶10次，两人命中环数的平均数
甲=
乙=7，
方差S甲2=3，S乙2=1.2，则射击成绩较稳定的是（）
A．甲B．乙C．一样D．不能确定
【创新能力应用】
8．一组数据-8，-4，5，6，7，7，8，9的极差是______，方差是_____，标准差是______．
9．若样本x1，x2，……，xn的平均数为
=5，方差S2=0.025，则样本4x1，4x2，……，
4xn的平均数
`=_____，方差S’2=_______．
10．甲、乙两八年级学生在一学期里多次检测中，其数学成绩的平均分相等，但他们成绩的方差不等，那么正确评价他们的数学学习情况的是（）
A．学习水平一样
B．成绩虽然一样，但方差大的学生学习潜力大
C．虽然平均成绩一样，但方差小的学习成绩稳定
D．方差较小的学习成绩不稳定，忽高忽低
11．某县种鸡场为研究不同种鸡的产蛋量，各选十只产蛋母鸡，它们十天的产蛋量如下表，试问这两种鸡哪个产蛋量比较稳定？
6.12
6.13
6.14
6.15
6.16
6.17
6.18
6.19
6.20
6.21
甲
9
9
7
9
8
9
9
10
9
7
乙
9
8
10
7
8
8
9
8
8
8
12．在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶，如图是其中的甲、乙段台阶路的示意图．
请你用所学过的有关统计知识（平均数，中位数，方差和极差）回答下列问题：
（1）两段台阶路有哪些相同点和不同点？
（2）哪段台阶路走起来更舒服？
为什么？
（3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路，对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议．
下图中的数字表示第一级台阶的高度（单位：
cm），并且数15，16，16，14，14，15的方差S甲2=
，数据11，15，18，17，10，19的方差S乙2=
13．对一组数据65，67，69，70，71，73，75，用计算器求该组数据的方差和标准差
（1）其计算过程正确的顺序为（）
①按键2ndF，STAT，显示0；
②按键：
65，DATA，67，DATA……75，DATA输入所有数据；显示12，3……7；
③按键2ndFS显示3.16227766，
④按键×，=，显示10；
A．①②③④B．②①③④
C．③①②④D．①③②④
（2）计算器显示的方差是________，标准差是________．
【三新精英园】
14．甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，各选10名学生参加，各班参赛学生每分钟输入汉字个数统计如下表：
输入汉字
（个）
132
133
134
135
136
137
众数
中位数
平均数
（x）
方差
（S2）
甲班学生
（人）
1
0
1
5
2
1
135
135
135
1.6
乙班学生
（人）
0
1
4
1
2
2
请填写上表中乙班学生的相关数据，再根据所学的统计学知识，从不同方面评价甲、乙两班学生的比赛成绩．（至少从两个方面进行评价）
答案:
1．最大值与最小值的差2．6.83．44．13，26，
5．2，
6．B7．B8．17，31.2，5.69．20，0.410．C
11．S甲2
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