工程力学习题集一.docx
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工程力学习题集一
工程力学习题集
刚体静力学基础
1.试说明下列式子的意义与区别。
（1）Fi=F2和Fi=F2
（2）FR二F1+F2和FR二F1+F2
2.作用于刚体上大小相等、方向相同的两个力对刚体的作用是否等效？
3.二力平衡公理和作用与反作用定律中，作用于物体上的二力都是等值、反向、共线，其区别在哪里？
4.判断下列说法是否正确。
（1）物体相对于地球静止时，物体一定平衡；物体相对于地球运动时,则物体一定不平衡。
（2）桌子压地板，地板以反作用力支撑桌子，二力大小相等、方向相反且共线，所以桌子平衡。
（3）合力一定比分力大。
（4）二力杆是指两端用較链连接的直杆。
5.平面中的力矩与力偶矩有什么异同？
习题
1.画出下列物体的受力图。
未画重力的物体的重量均不计，所有接触处都为光滑接触。
2•画下列各指定物体受力图。
未画重力的物体重量均不计，所有接触
处的摩擦均不计。
3•图示一排水孔闸门的计算简图。
闸门重为FG,作用于其它重心C。
F为闸门所受的总水压力，FT为启门力。
试画出：
（1）FT不够大，未能启动闸门时，闸门的受力图。
（2）力FT刚好将闸门启动时，闸门的受力图。
4•一重为FG1的起重机停放在两跨梁上，被起重物体重为FG2。
试分别画出起重机、梁AC和CD的受力图。
梁的自重不计。
5・计算下列图中力F对0点之矩。
6.挡土墙如图所示，己知单位长墙重FG二95KN。
墙背土压力F二66.7KN-试计算各力对前趾点A的力矩，并判断墙是否会倾倒。
图中尺寸以米计。
平面力系
思考题
1.一个平面力系是否总可用一个力来平衡？
是否总可用适当的两个力来平衡？
为什么？
2.图示分别作用一平面上A、B、C、D四点的四个力Fi、F2、F3、F1,这四个画出的力多边形刚好首尾相接。
问：
（1）此力系是否平衡？
（2）
此力系简化的结果是什么？
思1图思2图
3.如图所示，如选取的坐标系的y轴不与各力平行，则平面平行力系的平衡方程是否可写出LFx=O,ZFy=0和Zmo=0三个独立的平衡方程？
为什么？
4.
重物FG置于水平面上，受力如图，是拉还是推省力？
若0=300,摩擦系数为0.25,试求在物体将要滑动的临界状态下,F1与F2的大小相差多少?
习题
1.己知Fl=100N,F2=150N,F3=F4=200N,各力的方向如图所示。
试分别求出各力在x轴和y轴上的投影。
题1图
2•已知Fl=7kN,F2=5kN,求图中作用在耳环上的合力Fr。
3•如图所示，物体在某平面内受到三个力偶的作用。
设Fi=200N,F2=600N,M=100N-m,求其合力偶。
4•一个桥梁桁架所受荷载如图所示，求支座A、B的反力。
5.汽车吊如图。
车重Fgi=26kN,起吊装置重FG2二31kN,作用线通过B点，起重臂重G二4.5kN,求最大起重量Fmax。
（提示：
起重量大到临界状态时，A处将脱离接触，约束反力Na-O）
6•求图示各悬臂梁的支座反力。
8•求图示刚架的支座反力。
9•如图所示三餃拱，求其支座A、B的反力及狡链C的约束反力。
aa
10.多跨梁由AB和AC用较链B连接而成，支承、跨度及载荷如图所示。
己知q=10kN/m,M=40kN・m。
不计梁的自重，求固定端A及支座C处的约束反力。
空间力系
思考题
1.己知一个力F的值及该力与x轴、y轴的夹角a、B,能否算出该力在z轴的投影Fz?
2.根据以下条件，判断力F在什么平面上？
（1）Fx二0,mx（F）H0；
（2）FxHO,nix（F）二0；（3）Fx=0,
mx（F）=0；
（4）mx（F）=0,my（F）=0o
3.空间任意力系的平衡方程除包括三个投影方程和三个力矩方程外，
是否还有其它形式？
4.物体的重心是否一定在物体的内部？
5.将物体沿过重心的平面切开成两部分，这两部分是否一定等重？
6.用组合法确定组合图形形心位置时用公式计算的xc、yc是精确值
还是近似值？
用该式计算时，将组合图形分割成分图形的数目愈少是否愈不准确？
习题
1.分别计算图中Fl、F2、F3三个力在x、y、z上的投影。
已知Fi=4kN,
F2=6kN,F3=2kNo
题1图
2.己知Fi=12kN,F2=15kN,Fs=14.lkN,各力作用线位置如图所示。
试分别计算三个力对三个轴的矩。
题2图
3.水平放置的轮上A点作用一力F,力F在铅垂平面内，与水平面成
30°角,F=lkN,h=R=lmo试求F在轴上的投影Fx、Fy、Fz及对z轴的矩mz（F）。
E
4.用两根链杆AB、AC和绳索AD悬挂一重物如图所示。
已知Fc=lkNr=30°，^=60°,求各杆及绳索所受的力。
5.图示一均质圆盘，重为Fg,在圆盘的周边A、B、C用铅垂线悬挂圆盘在水平位置，圆心角a=150°,3=120°,y=90°。
求三根线的拉力。
题5图
6•某人字形闸门中的一扇门受力情况如图所示。
门重Fg二lOOkN,水的总压力F=706kN,推拉杆在水平面内并与闸门顶边所成的角a=60°。
设在图示位置处于平衡状态，求此时推拉杆的拉力Ft及A、B处的反力（A处视为球狡,B处视为普通轴承）。
Z
Fg
题6图
7•试求下列平面图形的形心（除图上有注明尺寸单位外，其它尺寸单
位是mm）o
8.求图示平面桁架的重心，桁架中各杆每米长均等重。
轴向拉压杆
思考题
1.指出下列各概念的区别：
变形与应变；弹性变形与塑性变性；正应力与剪应力；工作应力、危险应力与许用应力。
2.在刚体静力学中介绍的力的可传性原理，在材料力学中是否仍然适用？
3.两根不同材料的等截面直杆，承受着相同的拉力，它们的截面积与长度都相等。
问①两杆的内力是否相等？
②两杆应力是否相等？
③两杆的变形是否相等？
4.什么是平面假设？
提出这个假设有什么实际意义?
5.在轴向拉（压）杆中，发生最大正应力的横截面上，其剪应力等于零。
在发生最大剪应力的截面上，其正应力是否也等于零？
6.何谓强度条件？
可以解决哪些方面的问题？
7.什么是挤压？
挤压和压缩有什么区别？
8.
指出图所示构件的剪切面和挤压面。
1•一简单桁架BAC的受力如图所示。
己知F=18KN,a=30°,P=45,
AB杆的横截面面积为300mm2,AC杆的横截面面积为350何7.试求各杆横截面上的应力
题1图
2.三种材料的应力一应变曲线如图所示，试问哪一种材料强度高？
哪一种材料刚度大？
哪一种材料塑性好？
CT
3.图示一承受轴向拉力F二10kN的等直杆，已知杆的横截面面积
A二100血。
试求Q二炉、30°、45°、60°、0°的各斜截面上的正应力和剪应
力。
题3图
4.图示结构中，AB为一刚杆，CD由A3钢制造的斜拉杆。
己知Fi=5kN,F2=10kN,l=lm,钢杆CD的横截面面积A=100mm2,钢材的弹性模量E=0.2X106MPa,ZACD二45°试求杆CD的轴向变形和刚杆AB在端点B的铅直位移。
Ft
5.刚性梁AB用两根钢杆AC和BD悬挂着，受力如图所示。
己知钢杆AC和BD的直径分别为di=25mm和d2=18mm,钢的许用应力［。
］二170MPa,弹性模量E=2.0X105MPa,试校核钢杆的强度，并计算钢杆的变形加皿、毗。
6.钢的弹性模量Eg二0.2X106MPa,混凝土的弹性模量Eh=28X103MPa,一钢杆和一混凝土杆同时受轴向压力作用：
（1）当两杆应力相等时，混凝土的应变£h为钢的应变£g的多少倍？
（2）当两杆的应变相等时,钢杆的应力。
名为混凝土杆的应力oh多少倍？
（3）当£g=eh=0.001时，两杆的应力各为多少？
7.悬挂托架如图所示。
BC杆直径d=30mm,E=2.lXIOMPa,为了测量起吊重量Q,可以在起吊过程中测量BC杆的应变。
若e=390X10,试求Q=?
8.钢拉杆受力F=40kNo若拉杆的许用应力［。
］二lOOMPa,横截面为矩形，并且b二2a,试确定a、b尺寸。
0
|1
」
H
F
F=70KN|
it截面
9.图示起重机的BC杆由钢丝绳AB拉住，钢丝绳直径d二26mm,
［。
］二162MPa,试问起重机的最大起重量Fg为多少？
题9图
10.-根承受轴向拉力的钢筋，原设计采用的材料为A5钢，其直径
d二20mm。
今因仓库里缺乏该种材料，拟改用A3钢的钢筋；库存A3钢钢筋的直径有巾二16mm、19mm、20mm、22mm、25mm可供选择。
己知A3钢的屈服极限os二240MPa,A5钢的屈服极限os二280MPa。
在安全系数相同的要求下，试选择A3钢钢筋的合适直
11.-矩形截面木杆，两端的截面被圆孔削弱，中间的截面被两个切口减弱，如图所示。
试验算在承受拉力F二70kN时，杆是否安全，己知［o］-7MPao
12.
IT截面
题11图
20•在厚度t二5mm的薄钢板上，冲出一个如图示形状的孔，钢板的极限剪应力广二320MP/求冲床所需的冲力F。
J
t
0
•=>
—«
题12图
13•试校核图示联接销钉的剪切强度。
己知F二100kN,销钉直径d二30mm,材料的许用应力[T]=60MPao若强度不够，选择多大直径的销钉?
题13图
扭转、剪切变形
思考题
1.若直径和长度相同，而材料不同的两根轴，在相同的扭矩作用下,它们的最大剪应力是否相同？
扭转角是否相同？
2.阶梯轴的最大扭转剪应力是否一定发生在最大扭矩所在的截面上,为什么？
3.
图示圆形截面，z、y为形心主轴，试问A-A线以上面积和以下面积对z轴的面积矩有何关系？
正确？
为什么？
5.为什么说图形的对称轴一定是形心主轴？
6.图示矩形截面，z、y轴为正交形心轴，若己知12、Iy及Izy,试求截面对Z1轴的惯性矩。
习题
1•圆轴直径d二100mm,长1二lm，两端作用外力偶Hl二14kN•m,
材料的剪切弹性模量G=SOGPa,试求：
（1）图示截面上A、B、C三点处的剪应力及方向。
（2）最大剪应力imaxo
2.空心圆轴外径D=80mm,内径d二62mm,两端承受扭矩IHx=lkN•m的作用，试求：
（1）最大剪应力和最小剪应力。
（2）在（b）图上绘横截面上剪应力的分布图。
3.—钢轴长1二lm,承受扭矩mx=18kN・m的作用，材料的容许
剪应力［丫］二40MPa,试按强度条件确定圆轴的直径do
4.实心圆轴直径D=76mm，mi=4.5kN•m,m2=2kNm,m3=1.5
kN•m,mi=1kN•mo设材料的剪切弹性模量G二SOGPa,［t］二60MPa，［0］二
1.2°/m,试校核该轴的强度和刚度。
5・为了使实心圆轴的重量减轻20%,用外径为内径两倍的空心圆轴代替。
如实心圆轴内最大剪应力等于60MPa,则在空心圆轴内最大剪应力等于多少？
6.矩形截面杆的尺寸及荷载如图所示。
材料的E=2.1X103MPa。
求：
（1）最大工作应力；
（2）最大单位长度扭转角；（3）全轴的扭转角。
半位mm
7•有一受扭钢轴，已知其横截面直径d=25mm,剪切弹性模量
G二79GPa,当扭转角为6°时的最大剪应力为95MPa,试求此轴的长度。
8•—根受扭的钢丝，当扭转角为90°时的最大剪应力为95MPa,问此钢丝的长度与直径之比是多少，G二79GPa.
9.试求图中各图形对z轴的面积矩。
0
（a）
（to
（a）（b）
10•图示丄形截面，图中尺寸单位为恥试求
（1）形心C的位置；
（2）阴影部分对z轴的面积矩。
11.求图小两截面对形心主轴z的惯性矩。
12•试计算图示组合截面对形心轴y、z的惯性矩。
图中尺寸单位为mo
13.图示为两个18a号槽钢组成的组合截面，欲使截面对两个对称轴z、y的惯性矩相等，问两根槽钢的间矩a应为多少？
题13图
弯曲变形
1•矩形截面简支梁如图所示，试求C截面上a、b、c、d四点处的正应力，并画出该截面上的正应力分布图。
$5叫
6KN
a
i
1o
拥C
Im
FA°
Im
d
•
70
2.一简支梁的受载及截面尺寸如图所示，试求此梁的最大剪应力及其所在截面上腹板与翼缘交界处C的剪应力。
F=150KN
A
4^5mJ
10m
3.
题3图
试求下列各梁的最大正应力及所在位置。
4.
T形截面梁受荷载情况及其截面尺寸如图所示，试求梁内最大拉应力和最大压应力，并说明它们分别发生在何处？
5•木梁的荷载如图所示，材料的许用应力［。
］二lOMPa试设计如下三种截面尺寸，并比较用料量。
（a）高宽比h/b二2的矩形；（b）边长为a的正方形；（c）直径为d的圆形。
6•—根由No.22bI字钢制成的外伸梁，承受均布荷载如图所示。
己知l=6m,若要使梁在支座A、B处和跨中C截面上的最大正应力都为。
=170MPa,问悬臂的长度a和荷载的集度q各等于多少？
题6图
7.一钢梁的荷载如图所示，材料的许用应力［c］=150MPa,试选择型钢号码：
（1）一个工字钢
（2）二个槽钢。
20KN/m
■1
D
1m
4m
2m
题7图
80KM
60KN
8.20a号工字钢梁如图所示，若材料的许用应力［。
］二160MPa,试求许可荷载F。
AC[5~~XB
TrTTv尸7~7rrT
2m
2m
2m
题8图
9•图示外伸梁由铸铁制成，横截面为槽形。
该梁AB承受均布荷载q二10kN/m,D处受集中力F=20kN,横截面对中性轴的惯性矩Iz=40X106mm4,yi=60mm,y2=140mm,材料的许用拉应力M+=35MPa,许用压应力［町二140MPa。
试
校核此梁的强度。
10.一矩形截面的木梁其截面尺寸及荷载如图所示，己知q二1・5kN/m,许用应力［。
］二lOMPa,许用剪应力［t］=2MPa,试校核梁的正应力强度和剪应力强度。
3m
1m
60
题10图
韩:
mm
11•一工字形钢梁承受荷载如图所示，己知钢材的许用应力［。
］=160MPa,许用剪应力［t］=100MPao试选择工字钢的型号。
20KN/m
2m
2m
题11图
12.一矩形截面木梁受力如图所示，己知F=15kN,a二0.8m,木材的许用应力［。
］-10MPa,设梁横截面的高宽比h/b-3/2,试选择梁的截面尺寸。
题12图
13•两个16a槽钢组成的外伸梁受荷载如图所示。
已知二2m,钢材弯曲许用应力［o］-140Mpa,试求此梁所能承受的最大荷载F。
FF
2口6a
题13图
14.用叠加法求图示各梁指定截面的挠度和转角。
各梁EI为常数。
（b）
题14图
15.-简支梁用No.20bT字钢制成，己知F=10kN,q=4kN/m,f=6m材料的弹性模量E=200GPa,"」机。
试校核梁的刚度。
16•图示工字钢简支梁，己知
q=4kN/m,m=4kN.m,/=6m,E=200GPa,[o]=160MPa,""卜丽。
试选择工字钢型号。
题16图
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