4人教九上学练考第二十四章.docx
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4人教九上学练考第二十四章
第二十四章圆
24.1圆的有关性质
24.1.1圆
1..下列说法中，①弦是直径，②半圆是弧，③过圆心的线段是直径，④优弧一定比劣弧长，⑤直径是圆中最长的弦，其中正确的有（）
A．1个B．2个
C．3个D．4个
2.下列说法：
（1）长度相等的弧是等弧，
（2）半径相等的圆是等圆，（3）等弧能够重合，（4）半径是圆中最长的弦。
其中正确的有（）
A．1个B．2个
C．3个D．4个
３.如图，⊙O中，点A，O，D以及点B，O，C分别在一条
直线上，图中弦有（ ）
A．2条B．3条
C．4条D．5条
4.如图，甲顺着大半圆从A地到B地，乙顺着两个小半圆从A地到B地，设甲、乙走过的路程分别为a、b，则（ ）
A．a=bB．a＜b
C．a＞bD．不能确定
5..如图，以Rt△ABC的直角顶点为圆心，以BA为半径的圆分别交AC于点D，交BC于点E.若∠C=3０°，则∠ＡＢＤ的度数为＿＿＿＿ ．.
参考答案
1.B
2.B
3.B
4.Ａ
5.60°
24.1.2垂直于弦的直径
1.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E,，已知CD=12，BE=2，则⊙O的直径为（）
A.8B.10C.16D.20
2.已知⊙O的半径为4，则垂直平分这条半径的弦长是（ ）
A.
B.
C.4D.
３．如图，⊙O的直径为10cm，弦AB为8cm，P是弦AB上一点，若OP的长是整数，则满足条件的点P有（ ）
A.2个B.3个C.4个D.5个
4.（2012•泰安）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是（ ）
A．CM=DM,B.弧CB=弧DB,
C.∠ACD=∠ADCD.OM=DM.
５.如图，在一直径为8m的圆形戏水池中搭有两座浮桥AB、CD，已知C是弧AB的中点，浮桥CD的长为
m，设AB、CD交于点P.试求∠APC的度数.
参考答案
1.D2.B3.D 4.D
５.解:
连结OC，作OF⊥CD于F.
∵C是弧AB的中点，
∴OC⊥AB，即∠CEP=90°.
∵OF⊥CD，
∴CF=
CD=
m.
又OC=4m，∴OF=
=2m=
OC.
∴∠C=30°，即∠APC=90°-∠C=60°.
２４.１.３弧、弦、圆心角
１.如图，已知：
AB是⊙O的直径，C、D是B︵E上的三等分点，∠AOE=60°，则∠COE是（ ）
A．40°B．60°
C．80°D．120°
2.下列命题是真命题的是（ ）
A．相等的弦所对的弧相等
B．圆心角相等，其所对的弦相等
C．在同圆或等圆中，圆心角不等，所对的弦不相等
D．弦相等，它所对的圆心角相等
3．⊙O的半径是1，圆周角∠BAC=72°，则劣弧
的长是（）
A．
B．
π
C．
πD．
π
4.如图所示，小华从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为α的方向行走，走到场地边缘B后，再沿着与半径OB夹角为α的方向折向行走.按照这种方式，小华第五次走完后刚好回到Ａ点，此时∠AOE的度数是（）
A.52°B.60°C.72°D.76°
5.如图，P为⊙O的直径EF延长线上一点，PA交⊙O于点B，A，PC交⊙O于点D，C，∠1=∠2.求证：
ＡＢ＝ＣＤ．
参考答案
1.C
2.C
3.D
4.C
5.证明：
过O点作OG⊥AB于G，OH⊥CD于H，
由已知得：
∠1=∠2，
∴OG=OH.
连AO，CO
则ΔAOG≌ΔCOH.
∴AG=CH,
∴AB=CD.
２4.1.4圆周角
１.如图，A是⊙O上一点，∠OCB＝40°，则∠A的度数等
于（）
A．60°B．50°C．40°D．30°
2．（2012•湘潭）如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=40°，则∠BOD=（ ）
A．20°B．40°C．50°D．80°
3.（2012•随州）如图，AB是⊙O的直径，若∠BAC=35°，
则∠ADC=（ ）
A．35°B．55°C．70°D．110°
4.。
如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若∠BAD=105°，则∠DCE的大小是（ ）
A．115°B．l05°C．100°D．95°
5如图，⊙O中OA⊥BC，∠CDA=25°，则∠AOB的度数
为 度．
参考答案
1.B
2.D
3.B
4.B
5.50
24.2点和圆、直线和圆的位置关系
24.2.1点和圆的位置关系
1.下列说法正确的是（）
A．过平面上两点可以作一个圆；
B．平面上任意三点可以确定一个圆，
C．过直线上两点及直线外一点可以作一个圆，
D．过平面上四点可以作一个圆
2.如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（1，4）、（5，4）、（1，-2），则△ABC外接圆的圆心坐标是（ ）
A．（2，3）B．（3，2）
C．（1，3）D．（3，1）
3.下列语句中正确的个数是（ ）
①矩形的四边中点在同一个圆上；
②菱形的四边中点在同一个圆上；
③等腰梯形的四边中点在同一个圆上；
④平行四边形的四边中点在同一个圆上．
A．1B．2C．3D．4
4．ΔABC中，∠C=90º，CD⊥AB于D，AC=3，BC=4，以C为圆心，3为半径作圆，则：
点A在______，点
D在______，点B在_______.
5.用反证法证明：
⊙O的半径为r,点P到O的距离为d，当d=r时，点P在⊙O上.
参考答案
1.Ｃ
２.Ｄ
３.Ａ
４.圆上圆内圆外
５.证明:
假设点Ｐ不在圆上，则：
（１）点Ｐ在圆内，由点与圆的位置关系知，ｄ＜ｒ，与已知ｄ＝ｒ矛盾，所以点Ｐ不在圆内；同理可证点Ｐ也不在圆外.综上所述，点Ｐ在圆上.
24.2.2直线和圆的位置关系
第1课时直线和圆的位置关系
1.⊙O的半径为4，直线l与⊙O相切，则O到直线l的距离
是（）
A．小于4B．等于4
C．大于4D．无法确定
2.坐标平面上有两圆O1、O2，其圆心坐标均为（3，-7）．若圆O1与x轴相切，圆O2与y轴相切，则圆O1与圆O2的周长比是（ ）
A．3∶7B．7∶3C．9∶49D．49∶9
3.在ΔABC中，AB=6，其面积为9，以C为圆心，以２.５为半径作圆，则⊙C与AB的关系是（C）
A．相交B．相切C．相离D．无法确定
4.⊙O的半径为r,O点到直线l的距离为d,当直线与⊙O有两个公共点时，r___d,当直线与⊙O没有公共点时，r____d.
5.一圆形水库的圆心为A，半径为3km,水库边有两个居民点B、C，已知∠ABC=45°，∠ACB=30°，现在想在B、C间修一条笔直的公路，测得BC=4km,问修这条路对水库影响吗？
为什么？
参考答案
1.Ｂ
２.Ｂ
３.Ｃ
４. ＞＜
5.解：
有影响，必须绕道。
理由：
过Ａ作ＡＤ⊥ＢＣ与Ｄ，
设ＡＤ＝ｘ，则ＢＤ＝ｘ，ＣＤ＝
ｘ，
由题意得：
（１＋
）ｘ＝４，
解得：
ｘ＝２（
－１）＜３．
第2课时切线的判定和性质
１．下列说法中，正确的是（ ）
A．垂直于半径的直线是圆的切线
B．经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线
C．经过半径的端点且垂直于半径的直线是圆的切线
D．到圆心的距离等于直径的直线是圆的切线
２．（2012•西藏）如图，AB切⊙O于点B，延长AO交⊙于点C，连接BC．若∠A=40°，则∠C=（ ）
A．20°B．25°C．40°D．50°
3.如图，点A、B、D在⊙O上，∠A=25°，OD的延长线交直线BC于点C，且∠OCB=40°，直线BC与⊙O的位置关系为＿＿＿＿＿．
．
４. 已知：
ＰA、PB是⊙O的两条切线，Ａ、Ｂ为切点，Ｃ是优弧ＡＣＢ上一点，若∠ＡＰＢ＝８０°，则：
∠ＡＣＢ＝＿＿＿＿＿ ．
5.如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC于E，连接AD，求证：
DE是⊙O的切线.
参考答案
１．Ｂ
２．Ｂ
３．相切
４.50° ；
５.证明：
连接DO，∵点D是BC的中点，
∴CD=BD，∴△ACD≌△ABD（SAS），
∴AC=AB，∠C=∠B.
∵OD=OB，∴∠B=∠ODB，
∴∠ODB=∠C，OD∥AC，∴∠ODE=∠CED，
∴ED是圆O的切线.
第３课时：
切线长定理和三角形内切圆
１．如图，从圆O外一点P引圆O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B．如果∠APB=60°，PA=8，那么弦AB的长是（ ）
A．4B．8C.
D.
2.如图所示，P是⊙O外一点，PA，PB分别和⊙O切于A，B两点，C是弧AB上任意一点，过C作⊙O的切线分别交PA，PB于D，E．若△PDE的周长为12，则PA的长为（ ）
A．12B．6C．8D．4
３.如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形上底AD、下底BC以及腰AB均相切，切点分别是D，C，E．若半圆O的半径为2，梯形的腰AB为5，则该梯形的周长是＿＿＿＿．
4．如图，正三角形的内切圆半径为1，那么三角形的边长为＿＿＿＿＿＿ ．
5.在△ABC中，已知∠C=90°，BC=3，AC=4，则它的内切圆半径是＿＿＿.
•
参考答案
1.B
2.B
3.14
4.２
5.1
２４．３正多边形和圆
１.（2012·柳州）如图，小红做了一个实验，将正六边形ABCDEF绕点F顺时针旋转后到达
的位置，所转过的度数是（）
A．
B．
C．
D．
２．如图，⊙O是正方形ABCD的外接圆，点P在⊙O上，则∠APB等于（ ）
A．30°B．45°C．55°D．60°
3.如图，正方形的四个顶点在直径为2的大圆圆周上，四条边与小圆都相切，AB，CD过圆心O，且AB⊥CD，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．2π；B．π；C．
π；D．
π
4已知正方形的边长为a，其内切圆的半径为r，外接圆的半径为R，则r∶R∶a=（ ）
A．1∶1∶
B．1∶
∶2
C．1∶
∶1D．
∶2∶4
5.如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径为__________.
参考答案
１．A
２．B;.
３．D
4..B;
5.4
cm
２４.４弧长和扇形的面积
第１课时弧长和扇形的面积
１．（2012•漳州）一枚直径为4cm的圆形古钱币沿着直线滚动一周，圆心移动的距离是（ ）
A．2πcmB．4πcmC．8πcmD．16πcm
２．（2012•湛江）一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm，则这个扇形的半径为（ ）
Ａ．６cｍ Ｂ．12cｍ
Ｃ．２
cｍ Ｄ.
cｍ
3.（2012•内江）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2
，则阴影部分图形的面积为（ ）
A．4πB．2πC．πD．
π
4.如图，以BC为直径，在半径为2的圆心角为90°的扇形内作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积是（ ）
A．π-1B．π-2C．
π-1D．
π-2
５.如图，一块呈三角形的草坪上，一小孩将绳子一端栓住兔子，另一端套在木桩A处．若∠BAC=120°，绳子长3米（不包括两个栓处用的绳子），则兔子在草坪上活动的最大面积是________.
参考答案
1.B
2.A
3.D
4.A
5.3π米²
第２课时圆锥的侧面积和全面积
１.（2012•无锡）已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（ ）
A．20cm2B．20πcm2
C．15cm2D．15πcm2
２.（2012•铁岭）如图，⊙O中，半径OA=4，∠AOB=120°，用阴影部分的扇形围成的圆锥底面圆的半径长是（ ）
A．１， Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．２
3．（2011•青岛）如图1，在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为1cm的圆形，使之恰好围成图2所示的一个圆锥，则圆锥的高为_________.
Ａ．
cｍ Ｂ．４cｍ Ｃ.
cｍ Ｄ．
cｍ
4．（2011•宁波）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2
，若把Rt△ABC绕边AB所在直线旋转一周，求所得几何体的表面积.
参考答案
1.D
2.B
3.C［解析］圆的周长=扇形的弧长，设扇形的半径为R，
则：
π=
•2πR，∴R=4,
圆锥的高为h=
=
cm.
4.解：
∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2
，
∴AB=4，
∴所得圆锥底面半径为2，
∴几何体的表面积=2×π×2×2
=8
π.
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