用MATLAB解决条件平差和间接平差可编辑.docx
《用MATLAB解决条件平差和间接平差可编辑.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《用MATLAB解决条件平差和间接平差可编辑.docx（9页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
用MATLAB解决条件平差和间接平差可编辑
用MATLAB解决_条件平差和间接平差
测量程序设计
条件平差和间接平差一、条件平差基本原理ALA0
函数模型AVW0
0
rnn1r1
r1
221
随机模型
D?
Q?
P
00
T
VPVmin
平差准则条件平差就是在满足r个条件方程式条件下,求
使函数V‘PV最小的V值,满足此条件极值问题用
拉格朗日乘法可以求出满足条件的V值。
?
ALA0
1、平差值条件方程:
0
rnn1
r1
r1
aLaLaLa0
1122nn0
bLbLbLb0
1122nn0?
rLrLrLr0
1122nn0
a,b,,ri1,2,,n
条件方程系数
iii
a,b,,r
000
常数项?
ALA0
2、条件方程:
0
rnn1
r1
r1将
LLV
代入平差值条件方程中,得到
AVW0
r1n1r1r1
w,w,,w
abr
为条件方程闭合差
WALA
0
闭合差等于观测值减去其应有值。
3、改正数方程:
按求函数条件极值的方法引入常数
T
Kk,k,,k
abr
r1
称为联系系数向量,组成新的函数:
TT?
VPV2KAVW
将Ω对V求一阶导数并令其为零?
TT2VP2KA0V
T1TT
PVAK
则:
VPAKQAK4、法方程:
将条件方程AV+W0代入到改正数方程VQATK
中,则得到:
T
AQAKW0
NKW0
记作:
aa
r1r1r1
rr
T
RNRAQARAr
由于aa1T1
K?
NW?
AQAALA
Naa为满秩方阵,
aa0
TLLV
VQAK按条件平差求平差值计算步骤
AVW0
1、列出rn-t个条件方程
r1n1r1r1
T1T
NKW0
NAQAAPA
2、组成法方程
aa
aa
r1r1r1
rr1
K?
NW
aa
3、求解联系系数向量
4、将K值代入改正数方程VP-1ATKQATk中,求
出V值,并求出平差值LL+V。
5、检核。
例《误差理论与测量平差基础》P74
设对下图中的三个内角作同精度观测,得观测值:
ooo
L4212’20’’,L7809’09’’,L5938’40’’,试按条
123
件平差求三个内角得平差值。
clc
Disp‘条件平差示例2’
Disp‘三角形内角观测值’
L1[421220]
L2[7899]
L3[593840]
L[L1;L2;L3]
Disp‘将角度单位由度分秒转换为弧度’
LLdms2radmat2dmsLL1L+V
A[111]
LL
wsumLL:
-pi
dms2radmat2dmsL1
wdms2matrad2dmsw
sumLLsumLL
Peye3;
ifsumLLpidisp‘检核正确’
NaaA*invP*A'
else
Ka-invNaa*wdisp‘检核错误’
end
VA'*Ka例《误差理论与测量平差基础》P75
在下图中,A、B为已知水准点,其高程为
HA12.013m,HB10.013m,可视为无误差。
为了确
定点C及D点的高程,共观测了四个高差,高差观测
值及相应的水准路线的距离为:
h1-1.004m,S12km;
h21.516m,S21km;
h32.512m,S32km;
h41.520m,S41.5km
试求C和D点高程的平差值。
clc
clear
A[11-10;010
h1-1.004;
-1]
h21.516;
w1h1+h2-h3+
h32.512;
HA-HB;
h41.520;
w2h2-h4;
HA12.013
w[w1;w2]
HB10.013
Pdiag1./s
h[h1h2h3h4]'
NaaA*invP*A'
s12;
Ka-invNaa*w
s21;
VinvP*A'*Ka
s32;
s41.5;
Hh+V;
s[s1s2s3s4]'
ifH1,1+H2,1-H3,1+HA-HB0&&H2,1-
H4,10disp‘检核正确'
elsedisp‘检核错误'
end
disp‘平差后的高程值'
HCHA+H1,1
HDHA+H1,1+H4,1二、间接平差的基本原理
在一个控制网中,设有t个独立参数,将每一个观测值都表达
成所选参数的函数,以此为基础进行平差,最终求得参数的估
计值。
选择参数应做到足数（参数的个数等于必要观测数）和独
立（参数间不存在函数关系）。
利用参数将观测值表示为
~
LAXd
其中L为观测值,Δ为误差,或者表示为
~?
AXl
其中l=L-dX
设误差Δ和参数X的估计值分别为V和
则有VAXl
0
X
为了便于计算,通常给参数估计一个充分接近的近似值
0?
XXx
则误差方程表示为VAxl
其中常数项为
0
lLAXd由最小二乘准则,所求参数的改正数应该满足
T
VPVmin
目标函数对x求一阶导数,并令其为零
T
dVPVdV
TT2VP2VPA0?
dxdx
T
APV0
转置后得到
把误差方程代入上式后得到
TTAPAxAPl0TT
设NAPAUAPl
A
则法方程为NxU0
A
由此求得参数改正数的唯一解为1xNU
A
将其代入误差方程,可求得改正数V,最后得到观测值得平差
值及参数的平差值分别为LLV
0?
XXx精度评定
计算单位权中误差的公式为
T
VPV0
nt
按误差传播定律得参数的权逆阵为1
NxxA
XX
参数的中误差为Q?
X0
jXX
jj设参数的函数为FfX,X,,X
12t
0以代入,并按泰勒级数展开,取一次项XXx
Fffxfx
011tt
记为
T?
fxfxfx11tt
F
由此得到参数函数的权逆阵为
TT1
QfQffNfA
FFXX中误差为Q
0
FFF
改正数为1TVAxlANAPIl
A1T
ANA
VVA
平差值及其协因数阵分别为LLV1T
QANA?
LLLVVLVVA
LL二、水准网间接平差程序设计
例教材P124,
A和B是已知高程的水准点,
并设这些点已知高程无误差,
C、D、E是待定点,A、B高程、
观测高差和相应的水准路线
长度见下表,试按间接平差
求各待定点的高程平差值;线路编号观测高差线路长度已知高程
（m）（km）（m）
1+135911HA5016
2+200917HB6016
3+036323
4+101227
5+065724
6+023814
7-059526程序代码如下:
disp‘-------水准网间接平差示例-------------’
disp‘已知高程’
Ha5.015%已知点高程,单位m
Hb6.016%已知点高程,单位m
disp‘观测高差,单位m’
L[1.359;2.009;0.363;1.012;0.657;-0.357]
disp‘系数矩阵B’
B[10;01;10;01;-11;-10]
l[0;0;4;3;7;2]
disp‘C是单位权观测高差的线路公里数,S是线路长度’
Cl*ones1,6
升级会员 