二、填空题：
请将答案填在题中横线上．
7．一组数据3，4，
，5，8的平均数是6，则该组数据的中位数是__________．
【答案】5
【解析】根据题意可得：
，解得：
x=10，这组数据按照从小到大的顺序排列为：
3，4，5，8，10，则中位数为：
5．故答案为：
5．
8．某巴蜀中学组织数学速算比赛，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数是__________．
【答案】15
【解析】把这组数据从小到大排列：
13、13、15、15、20，最中间的数是15，则这组数据的中位数是15，故答案为：
15．
9．已知一组数据：
x，10，12，6的中位数与平均数相等，则x的值是__________．
【答案】4或8或16
【解析】
（1）将这组数据从大到小的顺序排列为12，10，x，6，处于中间位置的数是10，x，
那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（10+x）÷2，平均数为（12+10+x+6）÷4，
∵数据12，10，x，6，的中位数与平均数相等，∴（10+x）÷2=（12+10+x+6）÷4，
解得x=8，大小位置与8对调，不影响结果，符合题意．
（2）将这组数据从大到小的顺序排列后12，10，6，x，
中位数是（10+6）÷2=8，此时平均数是（12+10+x+6）÷4=8，
解得x=4，符合排列顺序．
（3）将这组数据从大到小的顺序排列后x，12，10，6，
中位数是（12+10）÷2=11，平均数（x+12+10+6）÷4=11，
解得x=16，符合排列顺序．
∴x的值为4、8或16．故答案为：
4或8或16．
10．自然数4，5，5，
，
从小到大排列后，其中位数是4，如果这组数据唯一的众数是5，那么所有满足条件的
，
中，
的最大值是__________．
【答案】5
【解析】∵这组数据的中位数为4，∴x≤4，y≤4，
∵这组数据唯一的众数是5，∴x≠4且y≠4，要求x+y的最大值，∴x=2，y=3，或x=3，y=2，
即x+y的最大值=2+3=5，故答案为：
5．
三、解答题：
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
11．小明最近6次测验的成绩依次为90分、85分、70分、65分、85分、75分。
（1）这6次测验成绩的平均数、中位数和众数分别是多少？
（2）如果他希望告诉别人他的成绩不错，那么他会选用哪个值表示他的成绩．
【解析】
（1）
=（90+85+70+65+85+75）÷6≈78.3，
排序为：
90，85，85，75，70，60，
∴中位数为：
（85+75）÷2=80，
∵85出现了2次最多，∴众数为85分．
（2）小明会选择众数来表示自己的成绩不错．
12．为了了解某学校八年级学生每周平均体育锻炼时间的情况，随机抽查了该年级的部分学生，对其每周锻炼时间进行统计，根据统计数据绘制成图1和图2两个不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，回答下列问题：
（1）本次共抽取了学生__________人，并请将图1条形统计图补充完整；
（2）这组数据的中位数是，求出这组数据的平均数；
（3）若八年级有学生1800人，请你估计体育锻炼时间为3小时的学生有多少人？
【解析】由扇形统计图知，2小时人数所占的百分比为
100%=25%，
∴本次共抽取的学生人数为15÷25%=60（人），故答案为：
60．
则3小时的人数为60-（10+15+10+5）=20（人），补全条形图如下：
（2）这组数据的中位数是
3（小时），平均数为
2.75（小时）．故答案为：
中位数是3小时．平均数为2.75小时．
（3）估计体育锻炼时间为3小时的学生有1800
600（人）．
13．据报道，某公司的33名职工的月工资如下（单位：
元）：
职务
董事长
副董事长
总经理
董事
经理
管理员
职员
人数
1
1
2
1
5
3
20
工资
5500
5000
3500
3230
2730
2200
1500
（1）该公司职工的月工资的平均数=__________元，中位数=__________元，众数=__________元．
（2）假设副董事长的工资从5000元涨到15000元，董事长的工资从5500元涨到28500元，那么新的平均工资=__________元，中位数=__________元，众数=__________元．（精确到1元）
（3）你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司职工的工资水平？
【解析】
（1）平均数
（元）；中位数是1500元；众数是1500元．
（2）平均数
（元）；中位数是1500元；众数是1500元．
（3）在这个问题中，中位数或众数均能反映该公司员工的工资水平，因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别极大，这样导致平均工资与中位数偏差较大，所以平均数不能反映这个公司员工的工资水平．
14．某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，即确定一个月销售目标，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖惩．为了确定一个适当的目标，商场统计了每个营业员在某月的销售额，统计图如下：
请你结合统计图和平均数、众数和中位数解答下列问题：
（结果保留整数）
（1）月销售额在哪个值的人最多？
月销售额处于中间的是多少？
月平均销售额是多少？
（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？
请说明理由．
【解析】
（1）因为众数为15万元，所以月销售额在15万元的人最多；总人数为30人，
处于中间位置的是第15和16个人，他们的销售额均为18万元，即中位数是18万元，
所以月销售额处于中间的是18万元；
月平均销售额是（13+14+15×5+16×4+17×3+18×2+19×3+22+23+24+26×2+28×3+30+32×2）÷30≈20（万元）．
（2）因为平均数、中位数和众数分别为20万元、18万元和15万元，而平均数最大，所以月销售额定为每月20万元是一个较高的目标．
人教版七年级上册
期末测试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．某天的最高气温是8℃，最低气温是－3℃，那么这天的温差是（ ）
A．－3℃B．8℃
C．－8℃D．11℃
2．下列立体图形中，从上面看能得到正方形的是（ ）
3．下列方程是一元一次方程的是（ ）
A．x－y＝6B．x－2＝x
C．x2＋3x＝1D．1＋x＝3
4．今年某市约有108000名应届初中毕业生参加中考，108000用科学记数法表示为（ ）
A．0.108×106B．10.8×104
C．1.08×106D．1.08×105
5．下列计算正确的是（ ）
A．3x2－x2＝3B．3a2＋2a3＝5a5
C．3＋x＝3xD．－0.25ab＋
ba＝0
6．已知ax＝ay，下列各式中一定成立的是（ ）
A．x＝yB．ax＋1＝ay－1
C．ax＝－ayD．3－ax＝3－ay
7．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10%，则该商品每件的进价为（ ）
A．100元B．105元
C．110元D．120元
8．如果一个角的余角是50°，那么这个角的补角的度数是（ ）
A．130°B．40°
C．90°D．140°
9．如图，C，D是线段AB上的两点，点E是AC的中点，点F是BD的中点，EF＝m，CD＝n，则AB的长是（ ）
A．m－nB．m＋n
C．2m－nD．2m＋n
10．下列结论：
①若a＋b＋c＝0，且abc≠0，则
＝－
；
②若a＋b＋c＝0，且a≠0，则x＝1一定是方程ax＋b＋c＝0的解；
③若a＋b＋c＝0，且abc≠0，则abc＞0；
④若|a|>|b|，则
>0.
其中正确的结论是（ ）
A．①②③B．①②④
C．②③④D．①②③④
二、填空题（每题3分，共24分）
11．－
的相反数是________，－
的倒数的绝对值是________．
12．若－
xy3与2xm－2yn＋5是同类项，则nm＝________.
13．若关于x的方程2x＋a＝1与方程3x－1＝2x＋2的解相同，则a的值为________．
14．一个角的余角为70°28′47″，那么这个角等于____________．
15．下列说法：
①两点确定一条直线；②两点之间，线段最短；③若∠AOC＝
∠AOB，则射线OC是∠AOB的平分线；④连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；⑤学校在小明家南偏东25°方向上，则小明家在学校北偏西25°方向上，其中正确的有________个．
16．在某月的月历上，用一个正方形圈出2×2个数，若所圈4个数的和为44，则这4个日期中左上角的日期数值为________．
17．规定一种新运算：
a△b＝a·b－2a－b＋1，如3△4＝3×4－2×3－4＋1＝3.请比较大小：
（－3）△4________4△（－3）（填“>”“＝”或“<”）．
18．如图是小明用火柴棒搭的1条“金鱼”、2条“金鱼”、3条“金鱼”……则搭n条“金鱼”需要火柴棒__________根．
三、解答题（19，20题每题8分，21～23题每题6分，26题12分，其余每题10分，共66分）
19．计算：
（1）－4＋2×|－3|－（－5）；
（2）－3×（－4）＋（－2）3÷（－2）2－（－1）2018.
20．解方程：
（1）4－3（2－x）＝5x；
（2）
－1＝
－
.
21．先化简，再求值：
2（x2y＋xy）－3（x2y－xy）－4x2y，其中x＝1，y＝－1.
22．有理数b在数轴上对应点的位置如图所示，试化简|1－3b|＋2|2＋b|－|3b－2|.
23．如图①是一些小正方体所搭立体图形从上面看得到的图形，方格中的数字表示该位置的小正方体的个数．请在如图②所示的方格纸中分别画出这个立体图形从正面看和从左面看得到的图形．
24．已知点O是直线AB上的一点，∠COE＝90°，OF是∠AOE的平分线．
（1）当点C，E，F在直线AB的同侧时（如图①所示），试说明∠BOE＝2∠COF.
（2）当点C与点E，F在直线AB的两侧时（如图②所示），
（1）中的结论是否仍然成立？
请给出你的结论，并说明理由．
25．为鼓励居民节约用电，某市电力公司规定了电费分段计算的方法：
每月用电不超过100度，按每度电0.50元计算；每月用电超过100度，超出部分按每度电0.65元计算．设每月用电x度．
（1）当0≤x≤100时，电费为________元；当x>100时，电费为____________元．（用含x的整式表示）
（2）某用户为了解日用电量，记录了9月前几天的电表读数．
日期
9月1日
9月2日
9月3日
9月4日
9月5日
9月6日
9月7日
电表读数/度
123
130
137
145
153
159
165
该用户9月的电费约为多少元？
（3）该用户采取了节电措施后，10月平均每度电费0.55元，那么该用户10月用电多少度？
26．如图，O为数轴的原点，A，B为数轴上的两点，点A表示的数为－30，点B表示的数为100.
（1）A，B两点间的距离是________．
（2）若点C也是数轴上的点，点C到点B的距离是点C到原点O的距离的3倍，求点C表示的数．
（3）若电子蚂蚁P从点B出发，以6个单位长度/s的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发，以4个单位长度/s的速度向左运动，设两只电子蚂蚁同时运动到了数轴上的点D，那么点D表示的数是多少？
（4）若电子蚂蚁P从点B出发，以8个单位长度/s的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发，以4个单位长度/s的速度向右运动．设数轴上的点N到原点O的距离等于点P到原点O的距离的一半（点N在原点右侧），有下面两个结论：
①ON＋AQ的值不变；②ON－AQ的值不变，请判断哪个结论正确，并求出正确结论的值．
（第26题）
答案
一、1.D 2.A 3.D 4.D 5.D 6.D
7．A 8.D 9.C 10.B
二、11.
；5 12.－8 13.－5
14．19°31′13″ 15.3 16.7
17．> 18.（6n＋2）
三、19.解：
（1）原式＝－4＋2×3＋5＝－4＋6＋5＝7；
（2）原式＝12＋（－8）÷4－1＝12－2－1＝9.
20．解：
（1）去括号，得4－6＋3x＝5x.
移项、合并同类项，得－2x＝2.
系数化为1，得x＝－1.
（2）去分母，得3（x－2）－6＝2（x＋1）－（x＋8）．
去括号，得3x－6－6＝2x＋2－x－8.
移项、合并同类项，得2x＝6.
系数化为1，得x＝3.
21．解：
原式＝2x2y＋2xy－3x2y＋3xy－4x2y＝（2x2y－3x2y－4x2y）＋（2xy＋3xy）＝－5x2y＋5xy.
当x＝1，y＝－1时，
原式＝－5x2y＋5xy＝－5×12×（－1）＋5×1×（－1）＝5－5＝0.
22．解：
由题图可知－3所以1－3b>0，2＋b<0，3b－2<0.
所以原式＝1－3b－2（2＋b）＋（3b－2）＝1－3b－4－2b＋3b－2＝－2b－5.
23．解：
如图所示．
24．解：
（1）设∠COF＝α，
则∠EOF＝90°－α.
因为OF是∠AOE的平分线，
所以∠AOE＝2∠EOF＝2（90°－α）＝180°－2α.
所以∠BOE＝180°－∠AOE＝180°－（180°－2α）＝2α.
所以∠BOE＝2∠COF.
（2）∠BOE＝2∠COF仍成立．
理由：
设∠AOC＝β，
则∠AOE＝90°－β，
又因为OF是∠AOE的平分线，
所以∠AOF＝
.
所以∠BOE＝180°－∠AOE＝180°－（90°－β）＝90°＋β，∠COF＝∠AOF＋∠AOC＝
＋β＝
（90°＋β）．
所以∠BOE＝2∠COF.
25．解：
（1）0.5x；（0.65x－15）
（2）（165－123）÷6×30＝210（度），
210×0.65－15＝121.5（元）．
答：
该用户9月的电费约为121.5元．
（3）设10月的用电量为a度．
根据题意，得0.65a－15＝0.55a，
解得a＝150.
答：
该用户10月用电150度．
26．解：
（1）130
（2）若点C在原点右边，则点C表示的数为100÷（3＋1）＝25；
若点C在原点左边，则点C表示的数为－[100÷（3－1）]＝－50.
故点C表示的数为－50或25.
（3）设从出发到同时运动到点D经过的时间为ts，则6t－4t＝130，
解得t＝65.
65×4＝260，260＋30＝290，
所以点D表示的数为－290.
（4）ON－AQ的值不变．
设运动时间为ms，
则PO＝100＋8m，AQ＝4m.
由题意知N为PO的中点，
得ON＝
PO＝50＋4m，
所以ON＋AQ＝50＋4m＋4m＝50＋8m，
ON－AQ＝50＋4m－4m＝50.
故ON－AQ的值不变，这个值为50.
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