八年级下册的第十九章导学案.docx

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八年级下册的第十九章导学案

19.1.1变量与函数

（一）导学案

编写教师：

叶少月审核教师：

莫斌班别：

姓名：

一、创设情境独立思考

1、阅读课本P71～72页，思考下列问题：

（1）什么叫常量？

什么叫变量？

（2）四个问题中的常量和变量分别是什么？

（3）你能独立解答课本P71-72页练习题吗？

2、独立思考后我还有以下疑惑：

（课前写在小组的小黑板上）

二、合作学习探索新知（约15分钟）

1、小组合作分析问题

2、小组合作答疑解惑

3、师生合作解决问题

（1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时，填下面的表:

▲S的值随t的值的变化而变化吗？

▲试用含的t式子表示s___________

（2）每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，午场售出205张，晚场售出310张，三场电影票的票房收入各多少元？

▲早场票房收入=___________（元）▲午场票房收入=___________（元）

▲晚场票房收入=___________（元）

▲若设一场电影售出票x张，票房收入为y元，y的值随x的值的变化而变化吗？

___________

▲怎样用含x的式子表示y___________

（3）你见过水中的涟漪吗？

圆形水波慢慢的扩大，在这一过程中,当圆的半径r分别10cm,20cm,30cm时,圆的面积S分别是多少?

___

▲S的值随r的值的变化而变化吗？

（4）用10m长的绳子围成矩形，矩形的一边长x分别为3m,3.5m,4m,4.5m时,他的邻边y分别为多少？

___▲y的值随x的值的变化而变化吗？

三、归纳总结巩固新知（约15分钟）

1、知识点的归纳总结：

变量：

在一个变化过程中，数值发生变化的量为___________。

常量：

在一个变化过程中，数值始终不变的量为___________。

四、运用新知解决问题：

（重点例习题的强化训练）

1.指出下列关系式中的变量与常量：

（1）y=5x－6

（2）y=

（3）y=4X2＋5x－7（4）S=Лr2

2.课本P71-72页练习

五、课堂小测（约5分钟）

1．小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q（元）与他买这种笔记本的本数x之间的关系是（）

A．Q=8xB．Q=8x-50C．Q=50-8xD．Q=8x+50

2．甲、乙两地相距S千米，某人行完全程所用的时间t（时）

与他的速度v（千米/时）满足vt=S，在这个变化过程中，

下列判断中错误的是（）

A．S是变量B．t是变量C．v是变量D．S是常量

3．在一个变化过程中，___的量是变量，________________的量是常量．

4.长方形相邻两边长分别为x、y，面积为30，则用含x的式子表示y为___________，则这个问题中，___________常量；_________是变量．

19.1.1变量与函数

（二）导学案

编写教师：

叶少月审核教师：

莫斌班别：

姓名：

一、创设情境独立思考：

1.我们来回顾一下上节课所研究的四个问题中是否各有两个变化的量？

同一问题中的变量之间有什么联系？

也就是说当其中一个变量确定一个值时，另一个变量是否随之确定一个值呢？

上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量随之就有___与它对应．

2.其实，在一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量间的关系．我们来看下面两个问题，通过观察、思考、讨论后回答：

下图是体检时的心电图．其中横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的对应值吗？

在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以记作两个变量x与y，对于表中每个确定的年份（x），都对应着个确定的人口数（y）吗？

中国人口数统计表

年份

人口数／亿

1984

10．34

1989

11．06

1994

11．76

1999

12．52

二、归纳总结巩固新知（约15分钟）

1、知识点的归纳总结：

◆一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的___，y都有___与其对应，那么我们就说x是，___，y是x的___．

◆如果当x=a时，y=b，那么___叫做当自变量的值为___时的函数值．

2、运用新知解决问题：

（重点例习题的强化训练）

（1）在计算器上按照下面的程序进行操作：

显示的数y是输入的数x的函数吗？

为什么？

（2）例1：

一辆汽车油箱现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（L）随行驶里程x（km）的增加而减少，平均耗油量为0．1L/km

写出表示y与x的函数关系式．

指出自变量x的取值范围．

汽车行驶200km时，油桶中还有多少汽油？

（3）课本P74-75页练习

19.1.2函数的图象

（一）导学案

编写教师：

叶少月审核教师：

莫斌班别：

姓名：

一、创设情境独立思考:

1、阅读课本P75～77页，思考下列问题：

（1）什么是函数的图象？

一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的___________，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的___________．

（2）由解析式画函数图象的步骤是什么？

___

二、合作学习探索新知

1、小组合作分析问题

（1）我们先来看这样一个问题：

正方形的边长x与面积Ｓ的函数关系是___________，其中自变量x的取值范围是___________

计算并填写下表：

x

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

S

如果在直角坐标系中，将你所填表格中的自变量x及对应的函数值S当作一个点的横坐标与纵坐标，即可在坐标系中得到一些点．

大家思考一下，表示x与Ｓ的对应关系的点有多少个？

如果全在坐标中指出的话是什么样子？

可以讨论一下，然后发表你们的看法，建议大家不妨动手画画看．

（2）函数图象可以数形结合地研究函数，给我们带来便利．

2、运用新知解决问题：

（1）下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温Ｔ如何随时间t的变化而变化．气温Ｔ是时间t的函数吗？

你从图象中得到了哪些信息？

（2）例1：

下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家．其中x表示时间，y表示小明离他家的距离．

根据图象回答下列问题：

菜地离小明家多远？

小明走到菜地用了多少时间？

小明给菜地浇水用了多少时间？

菜地离玉米地多远？

小明从菜地到玉米地用了多少时间？

小明给玉米地锄草用了多长时间？

玉米地离小明家多远？

小明从玉米地走回家平均速度是多少？

（3）课本P82-83页习题19.1第8、9两题

19.1.2函数的图象

（二）导学案

编写教师：

叶少月审核教师：

莫斌班别：

姓名：

一、创设情境独立思考:

1、阅读课本P77～79页，思考下列问题：

（1）如果把一个函数的自变量x与对应的函数y的值分别作为点的___________和___________，在直角坐标系内描出它对应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。

（2）画函数图象的步骤是__。

二、合作学习探索新知:

例1：

画出这些函数的图象．

（1）y=x+0．5

（2）y=

（x>0）

三、归纳总结巩固新知：

（1）★描点法画函数图象的一般步骤：

第一步：

___________．在自变量取值范围内选定一些值．通过函数关系式求出对应函数值列成表格．

第二步：

___________．在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应函数值为纵坐标，描出表中对应各点．

第三步___________：

．按照横坐标由小到大的顺序把所有点用平滑曲线连结起来．

（2）如何判断一点是否在某个函数的图象上?

若一个点在某个函数图象上,那么这一点的横、纵坐标一定满足这个函数的解析式,反之则不在。

（1）横坐标代替自变量，计算函数值，应该等于纵坐标

（2）横、纵坐标分别代替自变量和函数值看等式两边是否相等

三、课堂小测（约5分钟）

1、已知点（-1,2）是函数y=kx的图象上的一点，则k=。

2、下列各点中，在函数y=

图象上的是（）

A、（—2，—4）B、（4，4）C、（—2，4）D、（4，2）

3、点A（1，m）在函数y=2x的图象上，则点的坐标是（）

A、（1，）B、（1，2）C、（1，1）D、（2，1）

4、下列四个点中在函数y=2x—3的图象上有（）个。

（1,2）,（3,3）,（—1,—1）,（1.5,0）

A．1B.2C.3D.4

19.1.2函数的图象（三）导学案

编写教师：

叶少月审核教师：

莫斌班别：

姓名：

一、创设情境独立思考

1、阅读课本P80～81页，思考下列问题：

函数的三种表示方法分别是__。

二、合作学习探索新知

（1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时，写出s与t的函数解析式。

__

这种表示函数的方法叫做___________，解析式主要能反映数量关系

（2）下表是某种股票一周内周一至周五的收盘价。

星期

一

二

三

四

五

收盘价

12

12.5

12.9

12.45

12.75

这种表示函数的方法叫做__表格主要能反映对应关系

（3）下图测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化。

这种表示函数的方法叫__，图象主要能反映变化规律。

三、归纳总结巩固新知

（1）函数的表示方法：

__

（2）优点：

列表法比较直观、准确地表示出函数中两个变量的关系．

解析式法则比较准确、全面地表示出了函数中两个变量的关系．

图象法它则形象、直观地表示出函数中两个变量的关系．

（3）不足：

列表法不如解析式法全面，也不如图象法形象；

解析式法却不如列表法直观，不如图象法形象；

图象法也不如列表法直观准确，不如解析式法全面．

2、运用新知解决问题：

（重点例习题的强化训练）

例4：

一水库的水位在最近5小时内持续上涨，下表记录了这5小时的水位高度．

t/时

0

1

2

3

4

5

…

y/米

3

3.3

3.6

3.9

4.2

4.5

…

（1）由记录表推出这5小时中水位高度y（米）随时间t（时）变化的函数解析式，并画出函数图象．

（2）据估计这种上涨的情况还会持续2小时，预测再过2小时水位高度将达到多少米？

（3）据估计这种上涨规律还会持续2小时,预测再过两小时水位高度将为多少米?

四、课堂练习课本81页1，2，3

19.2.1正比例函数导学案

编写教师：

叶少月审核教师：

莫斌班别：

姓名：

一、创设情境独立思考

1、阅读课本P86～89页，思考下列问题：

（1）什么叫正比例函数？

一般地,形如__（

的函数,叫做正比例函数,其中K叫做__。

（2）课本P87页例1你能独立画出图象吗？

（3）正比例函数图象是一条什么线？

有哪些性质？

二、合作学习探索新知：

问题1：

京沪高速铁路全长1318千米．设列车平均速度300千米/时；考虑以下问题

（1）乘京沪高铁列车，从北京到上海约需多少小时？

__

（结果保留小数点后一位）

（2）京沪高铁的行程y（单位：

km）运行时间t（单位：

h）之间有和数量关系？

__

（3）京沪高铁列车，从北京南站出发2.5h后，是否已经过了距始发站1100km的南京南站？

__

2.下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？

（1）圆的周长l随半径r的大小变化而变化；__

（2）铁的密度为7.8g/cm3，铁块的质量m（单位：

g）随它的体积V（单位：

cm3）的大小变化而变化.__

（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：

cm）随这些练习本的本数n的变化而变化；__

（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度T（单位：

℃）随冷冻时间t（单位：

分）的变化而变化。

__

这些函数有什么共同点?

__

4、运用新知解决问题：

（重点例习题的强化训练）

①下列函数中哪些是正比例函数？

如果是，它的比例系数k是多少？

（1）y=2x

（2）y=x+2（3）

（4）y=x2（5）

（6）

②若y=5x3m-2是正比例函数，m=。

③若y=（3m-2）x是正比例函数，则m____.

④若y=（m-1）xm2是关于x的正比例函数，则m=

⑤已知一个正比例函数的比例系数是-5，则它的解析式

5.例1：

画出下列正比例函数的图象（见课件）

（1）

（2）

6比较上面的两个函数的图象的相同点与不同点,考虑两个函数的变化规律,填写你发现的规律:

（1）两个图象都是经过_______点的_______线,

（2）函数

的图象从左向右呈____________趋势,经过第____________象限;

（3）函数

的图象从左向右呈_________趋势,经过第______________象限。

7.看课件图,在同一坐标系下，观察下列函数的图象，并对它们进行比较：

（1）

（2）

三、知识点的归纳总结：

归纳正比例函数的性质。

①正比例函数是一条，它一定经过点。

②因为过点有且只有一条直线，我们在画正比例函数图象时，只需确定两点，通常是（，）和（，）

③当k>0时，直线经过象限，从左到右呈趋势，

即

随

的增大而

④当k〈0时，直线经过象限，从左到右呈趋势，

即

随

的减小而

19.2.2一次函数

（一）导学案

编写教师：

叶少月审核教师：

莫斌班别：

姓名：

一、创设情境独立思考（课前20分钟）

1、阅读课本P89～91页，思考下列问题：

（1）什么叫一次函数？

（2）一次函数和正比例函数有什么关系？

一般地，形如__（k、b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数．

当b=0时，y=kx+b即__．所以说正比例函数是

一种__的一次函数．

二、师生合作解决问题：

1．问题：

某登山队大本营所在地的气温为15℃，海拔每升高1km气温下降6℃．登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y℃．

（1）试用解析式表示y与x的关系．__

（2）当登山队员由大本营出发向上登高0.5km是,气温是多少?

__

2．

（1）有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t（℃）有关，即C的值约是t的7倍与35的差．函数解析式为__

（2）一种计算成年人标准体重G（kg）的方法是：

以厘米为单位量出身高值h减常数105，所得差是G的值．函数解析式为__

（3）某城市的市内电话的月收费额y（元）包括：

月租费22元，拨打电话x分的计时费（按0．1分收取）．函数解析式为__

（4）把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形面积y（cm

）随x的值而变化.函数解析式为__

3．这些函数与上节所学的正比例函数有何不同？

它的图象又具备什么特征？

我们这节课将研究这些问题．

上面这些函数的形式都是自变量x的k（常数）倍与一个常数的和.

三、归纳总结巩固新知

1、知识点的归纳总结：

※一次函数的定义

※对一次函数概念内涵和外延的把握：

（1）自变量系数（常数）k≠0；

（2）自变量x的次数为1；

※一次函数与正比例函数的辨证关系可以用下图来表示:

2、运用新知解决问题：

（重点例习题的强化训练）

（1）例1：

下列函数关系式中，哪些是一次函数，哪些是

正比例函数？

y=-x-4

y=5x2+6

y=2πx

y=-8x

（2）一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2米。

求小球速度v随时间t变化的函数关系式，它是一次函数吗？

求第2.5秒时小球的速度？

（3）汽车油箱中原有油50L，如果行驶中每小时用油5L，求油箱中油量y（L）随行驶时间x（小时）变化的函数关系式，并写出自变量x的取值范围，y是x的一次函数吗？

19.2.2一次函数

（二）导学案

编写教师：

叶少月审核教师：

莫斌班别：

姓名：

一、创设情境独立思考：

1、阅读课本P91～93页，思考下列问题：

（1）一次函数的图象和正比例函数的图象有什么关系？

（2）画一次函数的图象需要取哪两个特殊的点？

（3）一次函数的图象有什么性质？

二、合作学习探索新知：

1、师生合作解决问题

观察：

在同一坐标系内一次函数的图像

（1）y=-6x

（2）y=-6x+5这两条直线有关系吗？

2.请同学们在同一坐标系内作出下列函数

y=x,y=x+2,y=x-2的图象。

（见课件）

x

…

-2

-1

0

1

2

…

y=x

…

…

y=x+2

…

…

y=x-2

…

…

这三个函数的图象形状都是，并且倾斜程度。

函数y=x的图象经过原点，函数y=x+2的图象与y轴交于点，即它可以看作由直线y=x向平移个单位长度而得到．函数y=x-2的图象与y轴交于点，即它可以看作由直线y=x向平移个单位长度而得到．

◆归纳：

一次函数y=kx+b与正比例函数y=kx有什么关系？

（1）从图象看：

两种函数的图象都是直线；只不过直线y=kx经过两个象限而一次函数y=kx+b的直线经过三个象限，我们也称它为直线y=kx+b

（2）从b看：

直线y=kx+b可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到。

当b>0时，向上平移；当b<0，向下平移

（3）从交点看：

直线y=kx+b与y轴交于（0，b），b就是与y轴交点的纵坐标，b＞0在原点上、b＜0在原点下。

三、归纳总结巩固新知

1、知识点的归纳总结：

（1）一次函数y=kx+b（k,b是常数，k≠0），具有如下性质：

当k＞0时，y随x的增大而；

当k＜0时，y随x的增大而。

（2）直线y=kx+b与y轴交点与x轴交点

（3）下面，我们把一次函数中k与b的正、负与它的图象经过的象限归纳列表为：

四、运用新知解决问题：

1、例3画出函数y=2x-1与y=-0.5x+1的图象.

分析:

由于一次函数的图象是直线,所以只要确定两个点就能画出它.

2．课本P93页练习

19.2.2一次函数（三）导学案

编写教师：

叶少月审核教师：

莫斌班别：

姓名：

一、创设情境独立思考：

1、阅读课本P93～94页，思考下列问题：

（1）什么叫待定系数法？

二、合作学习探索新知

1、师生合作解决问题

（1）复习巩固一次函数的相关知识

y=kx+b

示意图

（草图）

直线经过的象限

变化趋势

K＞0

b=0

y随x的增大而

b＞0

b＜0

K＜0

b=0

y随x的增大而

b＞0

b＜0

（2）已知一个正比例函数的图象经过点（3，5）求这个正比例函数的解析式。

（3）例4已知一次函数的图像经过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式。

（分析：

求一次函数y=kx＋b的解析式，关键是求出k，b的值，从已知条件可以列出关于k，b的二元一次方程组，并求出k，b．）

三、归纳总结巩固新知：

1、知识点的归纳总结：

（1）设一次函数的一般形式y=kx+b（k≠0）

（2）根据已知条件列出关于k,b的二元一次方程组

（3）解这个方程组,求出k,b

（4）据求出的k,b的值，写出所求的解析式.

象刚才这样先设待求的_________（其中含有未知的系数），再根据条件列出方程或方程组，求出未知系数，从而具体写出关系式的方法,叫做___________。

◆【问题】直线与一次函数表达式之间是怎样互相转化的？

四、课堂小测

1.根据图象确定k,b的取值

19.2.2一次函数（四）导学案

编写教师：

叶少月审核教师：

莫斌班别：

姓名：

一、创设情境独立思考：

1、阅读课本P94～95页，思考下列问题：

（1）总结一次函数的相关知识

（2）课本P94页例5你能独立解答吗？

二、课堂小测（约5分钟）

1.判断下列各图中的函数k、b的符号.

2．已知一次函数的图象如图1所示：

求其解析式。

3．已知一次函数的图象如图2所示：

求其解析式。

4.不经过第二象限的直线是（　　　）

（A）y=-2x（B）y=2x-1（C）y=2x+1（D）y=-2x+1

5.若直线y=kx+b经过一二四象限，那么直线y=－bx+k经过象限

6.直线y=kx-k的图象的大致位置是（　　）

ABCD

6.将直线ｙ＝3ｘ向下平移2个单位，得到直线　　　　　　。

7.下列一次函数中，ｙ随着ｘ的增大而减小的是（　　　）

Ay=3x-2By=-3+

Cy=

+1Dy=（

）x

三、合作学习探索新知：

1、师生合作解决问题：

例5黄金1号玉米种子的价格为5元/千克,如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分的种子的价格打8折。

（1）填写下表

量

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

---

款

2.5

5

7.5

10

12

14

16

18

---

（2）写出购买种子数量与付款金额之间的函数解析式并画出函数图象

（3）一次购买1.5km种子，须付款多少元？

（4）一次购买3km种子，须付款多少元？

四、完成课本95页习题

19.2.3一次函数与一元一次方程导学案

编写教师：

叶少月审核教师：

莫斌班别：

姓名：

一、创设情境独立思考（课前20分钟）

1、阅读课本P96～98页，思考下列问题：

（1）如何从函数的角度看一元一次方程。

（2）在书上划出重点内容

二、合作学习探索新知：

问题1：

解方程2x＋1=3，它的解为，

解方程2x＋1=0它的解为

解方程2x＋1=-1，它的解为

问题2：

自变量x为何值时，函数y=2x+1的值为3？

自变量x为何值时，函数y=2x+1的值为0？

自变量x为何值时，函数y=2x+1的值为-1？

联想：

问题1，2是同一个问题吗？

问题3：

画出直线y=2x＋1的图像，并确定它与x轴交点的坐标。

析：

由图像可知，直线y=2x＋1与x轴的交点坐标是（　，）。

联想：

直线y=2x＋1与x轴交点的坐标与方程2x＋1=0的解有什么关系？

三、归纳总结