九年级数学上导学案.docx

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九年级数学上导学案

九年级数学（上）导学案（第一章）

1.1菱形的性质与判定

（一）

一、学习目标1.理解菱形的定义，

2.探究归纳菱形的性质。

二、学习重点理解菱形的定义；探究归纳菱形的性质.

三、学习过程

【课前预习】

学习任务一：

阅读教材第2—4页内容，思考并总结本节课学习的主要内容，写在下面的横线上：

（要写得详细些）

学习任务二：

菱形及其性质

1.叫做菱形。

菱形是________的平行四边形。

2.从菱形的意义可以探究菱形具有的性质：

（1）菱形具有平行四边形具有的一切性质。

（2）菱形与平行四边形比较又有其特殊的性质:

特殊在“边”上的性质是_____________________________________________.

特殊在“对角线”上的性质是：

_______________________________________.

学习任务三：

阅读课本4页，自己在下面独立证明菱形的性质定理：

1.菱形的四条边都相等

已知：

求证：

证明：

学习任务五：

阅读课本4页，合上课本在下面独立证明菱形的性质定理:

2.菱形的对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角.

已知：

求证：

证明：

【课中实施】

预习诊断

1.如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,∠BAD=60°,BD=6,求菱形的边长AB和对角线AC的长.

精讲点拨

系统总结

【当堂达标】

1、如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O,AB=5,AO=4,求BD的长.

2.如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,图中有多少个等腰三角形和直角三角形.

§1.2菱形的性质与判定

（二）

学习目标：

1.掌握菱形的判定定理及证明方法;学会运用菱形的判定定理解决一些问题；

2.进一步发展合情推理能力；逐步掌握说理的基本方法.

3.经历探索菱形判定的过程，发展主动探索、研究的习惯.

重点：

菱形的判定方法．难点：

探究菱形的判定条件并合理利用它进行论证和计算．

学习过程:

一．温故知新，引入新课

㈠.“忆”：

1.菱形的定义：

有的平行四边形叫做菱形。

2.菱形的性质:

菱形是一个中心对称图形，也是一个轴对称图形.

⑴________________________________________________；

⑵________________________________________________；

⑶________________________________________________.

㈡“写”：

阅读课本第5-6页,写出菱形判定定理:

（1）（定义）；

（2）；

（3）；

（4）. 

二.动手操作，探究新知

㈠菱形的判定方法1（定义）……有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.

㈡探究菱形的判定方法2 :

对角线互相垂直的平行四边形是菱形.

1试一试.

2.尝试逻辑推理证明：

⑴这个命题的前提是什么？

结论是什么？

已知:

如图在□ABCD中，

________________________________________.

求证：

.

⑵利用菱形的定义进行证明:

3.概括：

菱形的判定方法2 :

的平行四边形是菱形.

㈢探究矩形的判定方法3:

四边相等的四边形的菱形?

已知：

求证：

证明：

概括：

菱形的判定方法3 :

的四边形是菱形.

几何证言表达：

在四边形ABCD中，∵AB=BC=CD=DA，∴四边形ABCD是菱形.

㈣探究矩形的判定方法4:

对角线互相垂直平分的四边形是菱形.

已知：

_____________________________________.

求证：

证明：

概括：

菱形的判定方法4:

的四边形是菱形.

三、理解运用，拓展提高.

1.已知:

如图,.□ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AB=√5,OA=2,OB-1,求证:

.□ABCD是菱形.

3.画一个菱形,使它的两条对角线的长分别为4厘米和6厘米.

§1.3菱形的性质与判定（三）

学习目标：

1．菱形的性质定理的运用．

2．菱形的判定定理的运用．

学习重点：

掌握菱形的性质推导及面积计算方法的推导．

学习难点：

运用综合法解决菱形的相关题型。

任务一、1、自主自习：

菱形的对边。

菱形的四边。

菱形的性质：

菱形的对角线。

菱形是对称图形。

四边的四边形是菱形。

一组的四边形是菱形。

菱形的判定：

对角线的平行四边形是菱形。

对角线的四边形是菱形。

例3四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm.求：

（1）对角线AC的长度；

（2）菱形ABCD的面积。

小结：

菱形的面积公式：

做一做

两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD是菱形吗？

为什么

理解运用，拓展提高.

1、菱形ABCD的周长为40cm，它的一条对角线长10cm.

（1）、求这个菱形的每一个内角的度数;

（2）、求这个菱形的另一条对角线的长。

§1.4矩形的性质与判定

（一）

一、学习目标1.理解矩形的意义，知道矩形与平行四边形的区别与联系。

2.掌握矩形的性质定理，会用定理进行有关的计算与证明。

3.掌握直角三角形斜边上中线的性质与应用。

二、学习重点掌握矩形及直角三角形斜边上中线的性质定理，会用定理进行有关的计算与证明。

三、学习过程

【课前预习】

学习任务一：

阅读教材内容，思考并总结本节课学习的主要内容，写在下面的横线上：

（要写得详细些）

学习任务二：

矩形及性质

1.叫做矩形。

矩形是________的平行四边形。

2.从矩形的意义可以探究矩形具有的性质：

（1）矩形具有平行四边形具有的一切性质。

（2）矩形与平行四边形比较又有其特殊的性质:

特殊在“角”上的性质是_____________________________________________.

特殊在“对角线”上的性质是：

_______________________________________.

3.从矩形的性质可以说明直角三角形斜边上的中线等于斜边的________

学习任务三：

阅读课本观察与思考，不看课本自己在下面独立证明性质定理2：

矩形的对角线相等

已知：

求证：

证明：

学习任务四：

阅读课本交流与发现，独立证明推论：

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

已知：

求证：

证明：

例1在矩形ABCD中，两条对角线相交于O，∠AOD=120，AB=2.5，求这个矩形对角线的长。

理解运用，拓展提高.

如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于O，AB=6，OA=4.求BD与AD的长。

§1.5矩形的性质与判定

（二）

一、学习目标能应用矩形定义、判定定理，解决简单的证明题和计算题。

二、学习重点能应用矩形定义、判定定理，解决简单的证明题和计算题。

三、学习过程

学习任务一：

矩形的判定

.矩形相对于一般平行四边形来讲，特殊在“对角线”和“角”上。

通过自学，

我们可以从“对角线”和“角”两方面得到矩形的判定定理：

矩形的判定定理

（1）：

________________________________________________.

矩形的判定定理

（2）：

________________________________________________.

学习任务二：

不看课本自己在下面独立证明判定定理

（1）：

对角线相等

的平行四边形是矩形

已知：

求证：

证明：

学习任务三：

阅读课本，独立证明矩形的判定定理

（2）：

有三个角是直角的四边形是矩形

已知：

求证：

证明：

【课中实施】

精讲点拨

系统总结

1.能判断四边形是矩形的条件是（）

A.两条对角线互相平分B.两条对角线相等

C.两条对角线互相平分且相等D.两条对角线互相垂直

例1.已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于O，△ABO是等边三角形，AB=4cm，求这个平行四边形的面积

例2：

如图，M为平行四边形ABCD边AD的中点，且MB=MC，

求证：

四边形ABCD是矩形。

§1.6矩形的性质与判定（三）

学习目标：

1．经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力。

2．能运用综合法证明矩形性质定理和判定定理。

3．

体会证明过程中所运用的归

纳概括以及转化等数学思想方法。

一、自主学习目标导学

1、定理1：

矩形

的四个角都是直角。

2、定理2：

矩形的对角线相等。

矩形的判

定方法定理3：

有三个角是直角的四边形是矩形；

定理4：

两条对角线相等的平行四边形是矩形。

拓展：

1、如图，设矩

形的对角线AC与BD的交点为E，

那么BE是Rt△ABC中一条怎样的特殊线段？

它与AC有什么大小关系？

为什么？

学生小组进行合作交流，相互补充。

推论：

直角三角形斜边上的中线等

于——————————————————————。

2、证明：

如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

达标测试巩固落实

知识方法：

1、矩形的定义：

　　　　　　　　　　　　　的

平行四边形叫做矩形

。

2、矩形的性质：

⑴矩形具有平行四边形的的一切性质；

⑵矩形的四个角都是　　　；⑶矩形的对

角线　　　　　　　。

3

、矩形的判定⑴定义：

　　　　　　　　　　　　　的平行四边形叫做矩形。

⑵定理：

对角线　　　的平行四边形叫做矩形；⑶定理：

三个角是　　　的四边形叫做矩形。

自学检测：

1、如图，矩形ABCD的两

条对角线相交于点O，已知∠AOD＝120°，AB=

2.5cm，求矩形对角线的长。

拓展：

还可以怎么证？

与同伴交流。

2.已知:

如图在△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的一条角平分线,AN为△ABC的外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为E.求证:

四边形ADCE是矩形.

M

E

A

N

C

D

B

3．已知：

如图，四边形ABCD是由两个全等的正三角形ABD和BCD组成的，M、N分别为BC、AD的中点．求证：

四边形BMDN是矩形．

1.7正方形的性质和判定

（一）

自主学习

叫正方形。

探索正方形的性质。

思考：

（1）正方形是平行四边形吗？

（2）正方形是矩形吗？

（3）正方形是菱形吗？

总结正方形的性质：

边：

角：

对角线：

合作探究由于正方形是特殊的菱形，也是特殊的矩形，因此它具有菱形和矩形的所有性质，还具有平行四边形性质。

同学们研究正方形的性质，填写下表：

正方形的性质

边

角

对角线

对称性

正方形和矩形都有的性质

正方形有而矩形没有的性质

正方形和菱形都有的性质

正方形有而菱形没有的性质

正方形有而平行四边形没有的性质

平行四边形、菱形、矩形、正方形之间的关系：

用几何语言叙述正方形的性质：

边：

角：

对角线：

巩固练习

1、下列说法中错误的是（）

A、对角线相等的菱形是正方形B、有一组邻边相等的矩形是正方形

C、四条边都相等的四边形是正方形D、有一个角为直角的菱形是正方形

2、已知四边形两对角线：

①互相垂直；②相等；③互相平分。

具备条件____可得平行四边形；具备条件_______可得矩形；具备条件_______可得是菱形；具备条件________可得正方形。

（填序号）

3、已知四边形ABCD是菱形，当满足条件_________时，它成为正方形（填上你认为正确的一个条件即可）.

4、在箭头上填上适当的条件

（）（）

5、下列判断正确的是（）

A、四边相等的四边形是正方形B、四个角相等的四边形是正方形

C、对角线互相垂直的平行四边形是正方形

D、对角线互相垂直、平分且相等的四边形是正方形

例1：

如图1-18，在正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC边延长线上一点，且CE=CF.BE与DF之间又怎样的关系？

请说明理由

.如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，图中有多少个等腰三角形？

如图，在正方形ABCD中，点F为对角线AC上一点，连接BF,DF。

你能找出图中的全等三角形吗？

选择其中一对进行证明。

1.8正方形的性质与判定

（二）

一、学习目标1.掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算。

2.理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别。

二、学习重点掌握正方形的概念、性质和判定，并会应用它们进行有关的论证和计算。

三、学习过程

【课前预习】

学习任务一：

阅读教材第22页内容，思考并总结本节课学习的主要内容，写在下面的横线上：

（要写得详细些）

学习任务二：

回顾正方形及性质

1.叫做正方形。

正方形是________的矩形，也是_______的菱形。

2.从正方形的定义可以探究正方形具有的性质：

（1）正方形具有平行四边形具有的一切性质。

（2）正方形具有矩形具有的一切性质。

（3）正方形具有菱形具有的一切性质。

（4）正方形的对角线具有的性质是___________________________________.

学习任务三：

正方形的判定方法

（1）_____________________________________的平行四边形是正方形。

（2）_____________________________________的矩形是正方形。

（3）_____________________________________的矩形是正方形。

（4）_____________________________________的菱形是正方形。

（5）_______________________________________的菱形是正方形。

【课中实施】

预习诊断

1.证明：

有一个角是直角的菱形是正方形。

2.证明：

对角线垂直的矩形是正方形。

1.9正方形的性质与判定（三）

一、学习目标1.掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算。

2.理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别。

二、学习重点掌握正方形的概念、性质和判定，并会应用它们进行有关的论证和计算。

三、学习过程

【课前预习】

学习任务一：

阅读教材第22页内容，思考并总结本节课学习的主要内容，写在下面的横线上：

（要写得详细些）

学习任务二：

回顾正方形及性质

1.叫做正方形。

正方形是________的矩形，也是_______的菱形。

2.从正方形的定义可以探究正方形具有的性质：

（1）正方形具有平行四边形具有的一切性质。

（2）正方形具有矩形具有的一切性质。

（3）正方形具有菱形具有的一切性质。

（4）正方形的对角线具有的性质是___________________________________.

学习任务三：

正方形的判定方法

（1）_____________________________________的平行四边形是正方形。

（2）_____________________________________的矩形是正方形。

（3）_____________________________________的矩形是正方形。

（4）_____________________________________的菱形是正方形。

（5）_______________________________________的菱形是正方形。

【课中实施】

探究“中点四边形”的形状

顺次连结四边形各边中点，得到一个新的四边形．为了叙述方便起见，我们把这样的四边形叫做原四边形的中点四边形．下面通过例子来说明，中点四边形的形状是由原四边形来决定的．（以下各图中，A、B、C、D均为原四边形顶点，E、F、G、H为各边中点）.

一、对角线任意

证明：

二、对角线相等

证明：

三、对角线垂直

证明:

四、对角线垂直且相等

请同学们自己来验证这一结论.

五、请你练习

1．顺次连接平行四边形各边中点得到的四边形为；

2．顺次连接矩形各边中点得到的四边形为；

3．顺次连接菱形各边中点得到的四边形为；

4．顺次连接正方形各边中点得到的四边形为；

5．顺次连接梯形各边中点得到的四边形为；

6．顺次连接等腰梯形各边中点得到的四边形为；

1.10特殊平行四边形回顾与思考

（1）

学习目标：

1能熟练运用性质与判定做题；

2、经历探索特殊平行四边形性质与判定的过程，在直观操作活动和简单的说理过程中发展学生的合情推理能力，主观探索习惯，逐步掌握说理的基本方法；

3、在探索过程中理解特殊与一般的关系

一：

复习与回顾菱形，矩形，正方形的性质及判定。

（1）菱形的性质：

（2）菱形的判定：

（3）矩形的性质：

（4）矩形的判定：

（5）正方形的性质：

（6）正方形的判定：

二．典型例题

例1如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB=4cm，∠AOB=60°。

求对角线AC的长。

例2.已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AE=2。

求：

（1）∠ABC的度数；

（2）对角线AC、BD的长；

（3）菱形ABCD的面积。

例3、已知，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OB的中点．

（1）求证：

△ADE≌△BCF；

（2）若AD=4cm，AB=8cm，求OF的长．

例4、已知四边形ABCD中AC⊥BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，求证：

四边形EFGH是矩形。

1.11特殊平行四边形的回顾与思考

（2）

例1．菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积。

例2.菱形ABCD的周长为20cm，两条对角线的比为3∶4，求菱形的面积.

例3．如图，矩形ABCD中，E为AD上一点，EF⊥CE交AB于F，若DE=2，矩形ABCD的周长为16，且CE=EF，求AE的长．

例4.如图，在正方形ABCD是，E为对角线AC上一点，连结EB、ED。

（1）求证：

△BEC≌△DEC。

（2）延长BE交AD于点F，若∠DEB＝140°，求∠AFE的度数。

例5,。

如图，已知E、F、G、H分别是正方形ABCD四条边上的点，且AE＝BF＝CG＝DH。

求证：

四边形EFGH为正方形。