八年级数学频数及其分布教案.docx
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八年级数学频数及其分布教案
课题：
3、1频数与频率
（1）
教学目标：
1、理解频数的概念，会求频数
2、了解极差的概念、会计算极差。
3、了解极差、组距、组数之间的关系，会将数据分组。
4、会列频数分布表。
教学重点：
本节教学的重点是频数的概念。
教学难点：
将数据分组过程比较复杂，往往要考虑多方面的因素，是本节教学的一个难点。
教学过程
一、引入新课
问题的提出：
为了让学生节约用餐时间，学校打算实行分时段用餐，你认为进行怎样的调查统计，才能作出合理的安排。
做一做：
从某地区A医院获得2004年10月份在该院出生的20名新生婴儿的体重如下（单位：
kg）
4.7,2.9,3.2,3.5,3.6,4.8,4.3,3.6,3.8,3.4,
3.4,3.5,2.8,3.3,4.0,4.5,3.6,3.5,3.7,3.7.
请求出这组数据的平均数和方差，说明这组数据的平均数和方差反映了A医院20名新生婴儿哪些方面的特征。
平均数、方差这些特征数能反映下面这些情况吗？
A医院新生婴儿体重在哪一个范围内人数最多，在哪一个范围内人数最少？
体重在3.55～3.95范围内的婴儿数是多少？
人们在决策时，有时更需要了解有关数据的分布情况。
为了进一步反映数据的分布情况，我们需要寻找新的特征数。
一组数据的最大值与最小值的差叫做极差。
由此引出课题。
（做一做的讲解对以前学习过的平均数和方差有关知识进行了巩固，同时引入新课，起到承上启下的作用。
）
二、讲授新课
1、由做一做归纳出极差的概念：
一组数据的最大值与最小值的差叫做极差。
由此可知：
上面做一做中这组数据的极差为4.8-2.8=2（kg）。
为了反映数据的分布情况，我们可以以0.4kg为组距，对数据进行分组，得到如下统计表。
A医院2004年10月份新生婴儿的体重统计表
组别（kg）
划计
人数
2.75～3.15
2
3.15～3.55
7
3.55～3.95
6
3.95～4.35
2
4.35～4.75
2
4.75～5.15
1
合计
20
注意：
1、
，为了使数据不落在各组的边界上，我们把数据分成6组，且边界值比实际多取了一位小数。
2、数据个数在100以内时，通常按数据的多少分成5～12组。
从表中我们可以看到，新生婴儿体重在3.15～3.55kg范围内的人数最多，体重在4.75～5.15kg范围内的人数最少，体重在3.55～3.95kg范围内的6人。
我们称数据分组后落在各小组内的数据个数为频数。
上面反映数据分布的统计表叫频数分布表，也称为频数表。
2、练一练：
为统计八年级某班全体学生英语学科期末考试成绩，制作了如下频数分布表（部分空格未填）
八年级某班全体学生英语学科期末考试成绩的频数分布表
分数段（分）
划记
频数
39.5～49.5
2
49.5～59.5
┬
59.5～69.5
正┬
69.5～79.5
正正正一
79.5～89.5
8
8.5～99.5
正
（1）请完成上面的频数分布表；
（2）数据分组时的组距为多少？
估计极差至多为多少？
（3）该班有多少学生？
（4）哪一个分数段的学生人数最多？
哪一个分数段的学生人数最少？
80分以上（包括80分）有多少人？
占全班人数据的百分之几？
三、例题讲解
1、例1抽查20名学生的血型，结果如下：
A，B，A，B，B，O，AB，A，A，O，
A，B，A，A，B，AB，O，A，B，A
20名学生的血型的频数分布表
组别
划记
频率
A
B
AB
O
请完成上面的频数分布表；
四、合作学习
请研究八年级男生、女生的身高和所穿运动鞋的鞋码的数据分布情况。
要求：
1、分别以直接或间接的方式了解本班男生、女生的身高和鞋码，获得数据。
2、分别将获得的4种数据（男生身高，男生鞋码，女生身高，女生鞋码）分组，并制作频数分布表。
五、练习反馈
课本P50课内练习2
六、课堂小结
通过本节课的学习，让学生谈谈与体会
七、布置作业
必做题：
课本“作业题”第1、2题；
选做题：
课本“作业题”第3题。
八、课后反思
第5周第5课时上课时间3月16日（星期四）本学期累计教案26个
课题：
3、1频数与频率
（2）
教学目标
1、理解频率的概念
2、理解样本容量、频数、频率之间的相互关系。
会计算频率。
3、了解频数、频率的一些简单实际应用。
4、通过收集、分析数据的过程，初步作出合理的决策，提高学生处理问题、决策问题的能力。
教学重点：
本节教学的重点是频率的概念。
教学难点：
例2第（3）题学生在理解上会有一定的困难，是本节教学的一个难点。
教学过程
一、引入新课
引例：
为了了解全班同学的出生月份情况，任意抽取30名同学，对他们的出生月份进行统计分析，下面让我们一起来对被抽到的30名同学的出生月份绘制一张频数分布表扔。
（师生共同完成，平等交流）
请分析哪一个月份出生的人数最多？
所占的比值是多少？
哪一个月份出生的人数最少？
所占的比值是多少？
我们把这个比值就叫该小组的频率，由此引出课题。
（引例的讲解对上一课时频数、频率分布表有关知识进行了巩固，同时引入新课，起到承上启下的作用。
）
二、讲授新课
1、由引例归纳出频率的概念：
一般地，每一组频数与数据总数（或实验总次数）的比，叫做这一组数据（或事件）的频率。
由此可知：
（1）
（2）频数=频率×数据总数（3）
2、针对引例中的频数分布表，把“比值”改写“频率”，师生共同完成其他10个月份的频率计算。
3、练一练：
填写右面这张频数分布表未完成的部分。
三、例题讲解
1、例1表3-3是八年级某班20名男生100m跑成绩（精确到0.1秒）的频数分布表；
八年级某班20名男生100m跑成绩的频数分布表
组别（秒）
频数
频率
12.55-13.55
2
13.55-14.55
5
14.55-15.55
7
15.55-16.55
4
16.55-17.55
2
（1）求各组频率，并填入上表；
（2）求其中100m跑的成绩不低于15.5秒的人数和所占的比例。
注：
不低于15.5秒是指大于或等于15.5秒
2、随堂练习：
车站实施电脑售票后大大缩短了购票者排队等候的时间，一名记者在车站随机访问了25名购票者，了解到他们排队等候的时间分别为（单位：
分）1,2，2,2，1,3，4,2，2,2，2,3，1,3，4,5，3,2，1,2，2,3，2,3，2。
（1）请填写如右的频数分布表：
（2）求出等待时间为2分和3分的人数和所占的百分比。
（同伴交换练习互评，然后用多媒体展台展示学生答题，并给予恰当的评价）
组别（分）
频数
频率
1
4
2
12
3
6
4
2
5
1
四、学以致用
例2、某袋饼干的质量的合格范围为50±0.125g，抽检某食品厂生产的00袋该种饼干，质量的频数分布如下表。
（1）求各组数据的频率；
（2）估计被抽样的袋装饼干的平均质量；
（3）由这批抽检饼干估计该厂生产这种饼干的质量的合格率。
某食品厂生产诉200袋饼干的量的频数分布
组别（秒）
组中值
频数
频率
49.775-49.825
49.80
1
49.825-49.875
49.85
2
49.875-49.925
49.90
1
49.925-49.975
49.95
50
49.975-50.025
50.00
100
50.025-50.075
50.05
40
50.075-50.125
50.10
4
50.125-50.175
50.15
2
这个例题是本节课的教学难点，教学时要注意做好如下几点：
①引导学生弄清质量合格范围50±0.125g的含义；
②启发引导学生利用“加权法”求平均质量；
③对于“合格率”的获得，可以培养学生从多角度，多方法来求解
④弄清等量关系“生产量×合格率=合格品”，因此可得：
合格品÷合格率=生产量。
五、练习反馈
课本P54作业题2
六、课堂小结
通过本节课的学习，让学生谈谈与体会
七、布置作业
必做题：
课本“作业题”第1、3题；
选做题：
课本“作业题”第4、5题。
八、课后反思
第5周第6课时上课时间3月17日（星期五）本学期累计教案26个
3、2频数分布直方图
教学目标
1、了解频数分布直方图的概念
2、会读频数分布直方图。
3、会画频数分布直方图。
教学重点：
本节教学的重点是频数分布直方图。
教学难点：
画频数分布直方图过程比较复杂，是本节教学的一个难点。
教学过程
一、引入新课
引例：
你能根据如图统计图说出有关被抽查的40张碟片播放时间的三条信息吗？
请同学们小组讨论然后给出结论
在得到了数据的频率分布表的基础上，我们还常常需要用统计图把它直观地表示出来。
用来表示频数分布的基本统计图叫做频数分布直方图。
由此引出课题。
二、讲授新课
由引例归纳出频数分布直方图概念：
一般地，用来表示频数分布的基本统计图叫做频数分布直方图。
三、例题讲解
例1抽查20名学生每分脉搏跳动次数，获得如下数据（单位：
次）
81，73，77，79，80，78，85，80，68，90
80，89，82，81，84，72，83，77，79，75。
请制作表示上述数据的频数分布直方图。
分析：
教师可引导学生自己完成
1、确定组距、组数、组界。
2、组中值的意义和作用。
解：
（1）列出频数分布表，为方便起见，我们也给出组中值的数据
20名学生每分脉搏跳动次数的频数分布直方图表
组别（秒）
组中值
频数
67.5～72.5
70
2
72.5～77.5
75
4
77.5～82.5
80
9
82.5～87.5
85
3
87.5～92.5
90
2
（2）分别以横轴上每组别两边界点为端点的线段为底边，作高为相应频数的矩形，就得到所求的频数分布直方图。
7075808590
注：
为了使图形清晰美观，频数分布直方图的横轴上可只标出组中值，不标出组界。
2、随堂练习：
P57课内练习
四、辨析
频数分布直方图与一般条形统计图的区别。
频数分布直方图是经过把数据分组，列频数分布表得到的，数据分组必须连续，因些各个长方形的竖边依次相邻。
这是一般条形统计图不要求的。
五、合作学习
课本P56
注意：
在讲解时，要让学生分析各组中的组界值是多少？
怎么样求？
六、课堂小结
通过本节课的学习，让学生谈谈与体会
七、布置作业
必做题：
课本“作业题”第1、2题；
选做题：
课本“作业题”第3、4题。
八、课后反思
第6周第1课时上课时间3月21日（星期一）本学期累计教案27个
课题：
3．3频数分布折线图
一、教学目标
1、了解频数分布折线图的概念
2、会读频数分布折线图
3、会画频数分布折线图
4、初步感知实际生活中许多数据的分布都呈现出“中间高，两边低”（正态分布）的特点。
二、重点难点
本节教学的重点是频数分布折线图
画频数分布折线图的过程比较复杂，是本节教学的难点。
三、教学程序
[知识链接]
1、2004年某中学少先队员创办的“小主人文具店”，开业后第一季度的收入与支出的情况如图所示：
根据统计图填空：
（1）月份的收入最多，是元；
（2）月份的支出最多，是元；
（3）第一季度的收入共元；
（4）第一季度盈利元；
（5）第一季度的支出是收入的%。
【解】
（1）三，1100。
（2）三，600．
（3）从条形图中可知：
一月份收入为800元，二月份收入为700元，三月份收入为1100元，第一季度共收入800+700+1100=2600（元）。
（4）同样阅读条形图可知，第一季度的总支出为500+400+600=1500（元）
（5）第一季度支出是收入的1500÷2600≈58%。
[承转]
为了直观地反映频数分布的情况，我们也常常采用频数分布折线图，如图，顺次连接图中每个长方形上面的一条边的中点，并且依次分别连结虚设的附加组62.5-67.5和92.5-97.5的组中值65和95所在的点，就得到所求的频数分布折线：
注意：
在统计学中，画频数分布
折线图时，常在直方图两侧的横轴边
上各虚设一个组（组距不变），分别取
组中值所在的点，并依次相应连结起来。
[画图步骤]：
频数分布折线图是反映频数分布的另一种形式的统计图。
画频数分布折线图的主要步骤是：
（1）计算极差，确定组距、组数，并将数据分组；
（2）列出频数分布表，并确定组中值；
（3）根据组中值所在的组的频数在坐标系中描点，依次用线段把经们连成折线，画频数分布折线图，并不一定要先画出频数分布直方图。
（4）画频数分布折线图时，在两侧各加一个虚设的附加组，这两个组都是零频数，所以不会对统计量造成影响，它的作用是使折线与横轴组成封闭折线，给进一步的研究带来方便。
[频数折线分布的优点]
频数分布折线图与频数分布直方图相比，它的优点有：
A、能更直观地反映分布的波动情况；
B、在一个坐标系内可以画多个频数分布折线，方便将它们作比较；
C、给进一步的研究带来方便。
[例1]：
为了了解民办学校学生的消费情况，某调查组抽查了某民办中学的20名学生平均每月家中所给的生活费，获得如下数据（单位：
元）
100，300，150，120，200，180，160，200，250，200，
200，500，300，350，200，200，220，120，150，160。
请画出频数分布折线图
解我们可先列出适当的频数分布表，如表，再作出相应的频数分布直方图（请你自己完成），然后顺次连结每个长方形上面一边的中点，就可得所求的频数分布折线图。
某民办中学20名学生平均
每月生活费的频数分布表
组别（元）
组中值（元）
频数
86-165
125
7
165-245
205
8
245-325
285
3
325-405
365
1
405-485
445
0
485-565
525
1
注意：
如果数据都不落在组边界上，各组边界值不需多取一位数。
注意：
我们也可不画频数分布直方图，而直接根据表中的各组中值和相应的频数值在图中取点，顺次连结各点，同样可得到频数分布折线图。
[小试牛刀]
1、如图是若干名射击运动员训练时一次测试成绩的频数分布折线图。
（1）分布两端虚设的频数为零的是哪两组？
组中值分别是多少？
（2）组中值为7环一组的频数是多少？
频率是多少？
（3）随着环数的增大，各组频数怎样变化？
解
（1）4.5-5.5和10.5-11.5；5和11
（2）4；4÷23
（3）当环数小于9环时，随着环数的增大而增大；达到9环时，频数达到最大值10；当环数大于9时，频数随着环数的增大而减少。
2、测量某工厂生产的一批螺栓的外径，其频数分布直方图如图所示。
请画出相应的频数分布折线图。
[合作学习]
请研究八年级男、女生体重数据的分布情况。
要求：
（1）分别统计本班男、女生的体重数据（可从学校保存的学生体检表中获得，一般不要直接询问本人）；
（2）分别将获得的两个样本分组，并列出频数分布表；
（3）在同一个坐标系中画出男、女生体重的频数分布折线图；
（4）根据所画的频数分布折线图，分析比较男、女生体重数据分布的主要差别（如极差、数据集中的组别、波动大小）
3、某班参加体育测试，其中100m游泳项目的男、女生成绩的频数分布表如下：
男生100m游泳成绩
的频数分布表
女生100m游泳成绩
的频数分布表
组别（min）
频数
组别（min）
频数
1.55-2.55
2
1.55-2.55
1
2.55-3.55
12
2.55-3.55
6
3.55-4.55
5
3.55-4.55
8
4.55-5.55
1
4.55-5.55
4
5.55-6.55
1
（1）在同一坐标系中画出男、女生100m游泳成绩的频数分布折线图；
（2）男生成绩不低于3.55min为合格，女生成绩不低于4.55min为合格，问男、女生该项目成绩的合格的频数、频率分别为多少？
（3）根据所画的频数分布折线图，分析比较男、女生该项目成绩的差异（至少说出2项）。
解
（1）
（2）男生该项目成绩合格的频数为14，频率为0.7；女生该项目成绩合格的频数为15，频率为0.75；
（3）男生总体成绩好于女生，男生成绩较女生集中，女生的频数变化较男生平缓。
4、统计某天7：
00-9：
00经过高速公路某测速点的汽车速度，得到如下频数分布折线图，请回答下列问题：
（1）这一天7：
00-9：
00经过该观察点的车辆总数是多少？
（2）数据分组的组距是多少？
（3）若该路段汽车限速为110km/h，问超速行驶的汽车有多少辆？
占总数的百分之几？
（4）简单描述折线的波动情况，并说明它所表示的实际意义。
解
（1）260辆；
（2）组距是6km/h；
（3）60辆；占23.1%；
（4）高速公路上，车速在92.5km/h以下和122.5km/h以上的车辆数量较少，大部分在92.5-122.5km/h之间，占94.2%。
[小结]
本课时的重点是制作频数分布折线图。
本课时的难点是根据折线图对数据进行具体分析，要重视分组和组中点的求法。
[布置作业]
1、课本P61
2、作业本
（1）P16
第6周第2课时上课时间3月22日（星期二）本学期累计教案28个
课题：
第三章频数及其分布复习
教学目标：
1、理解频数、频率的概念。
2、了解频数分布的意义和作用。
3、会计算极差。
4、会将数据分组，求出每组频数、频率，并列出频数分布表。
5、会画频数分布直方图，频数分布折线图。
6、会利用频数分布解决简单的实际问题。
教学过程：
一、本章知识归纳：
1、频数及频率的概念
（1）频数：
一组数据中，每个数据出现的次数叫做该数据的频数。
（2）频率：
一组数据中每个数据出现的次数与总次数的比值叫做频率。
2、极差：
一组数据的最大值与最小值的差叫做极差。
3、频数分布表的绘制步骤;
（1）确定最大值和最小值。
（2）确定组数和组界
（3）划记
（4）绘制频数分布表
4、频数分布直方图
（1）频数分布直方图的组成:
①横轴；②纵轴；③条形图。
（2）频数分布直方图的绘制：
①列出频数分布表②画出频数分布直方图。
5、频数分布折线图
顺次连结频数分布直方图是每个长方形上面一条边的中点，就得到所求的频数分布折线图。
二、例题解析
例1、填空题
（1）有位同学在草稿纸上随手写下了下面这一串的数字：
340120*********13432100013440120231
则其中0出现的频数为，1出现的频数为，2出现的频数为，
3出现的频数为，4出现的频数为。
（2）已知在一个样本中，50个数据分布落在5组内，第一、二、三、五组的数据的格个数分别为2，8，15，5，则第四小组的频数为；
（3）一组数据的最大值和最小值之差为78，若要用频数分布直方图对其进行统计，且分为10组，则组距为；
例2、
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