苏教版六年级数学上册第一单元长方体和正方体拔高训练.docx

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苏教版六年级数学上册第一单元长方体和正方体拔高训练

苏教版六年级上册第一单元长方体和正方体拔高训练

1．填一填。

（1）长方体和正方体都有（）个面、（）个顶点和（）条棱。

正方体所有的棱长都（），所有的面都是（）形；长方体相对的面（），相对的棱（）。

正方体是特殊的（）。

（2）右图是一个长方体.

①它的（）面和（）面是完全相同的正方形，边长是（）分米。

②它的（）面、（）面、（）面和（）面是完全相同的长方形，长是（）

分米，宽是（）分米。

③3分米长的棱有（）条，2分米长的棱有（）条。

（3）在一个长方体中（不包括正方体），最多有（）个面是完全相同的长方形，最多有（）条棱长度相等。

2．王师傅用60厘米长的铁丝焊了一个正方体框架（不考虑损耗），这个正方体的棱长是多少厘米？

它一个面的面积是多少平方厘米？

3．下图中的礼品盒是长10厘米、宽6厘米、高2厘米的长方体，彩带的打结部分长15厘米，捆扎这个礼品盒需要多长的彩带？

4．一个长方体木块，长9厘米，宽6厘米，高7厘米。

现在把这个长方体木块截成一个最大的正方体，则这个正方体木块的棱长总和是（）厘米。

5．用一根铁丝刚好可以焊成一个棱长为8厘米的正方体框架。

如果用这根铁丝焊成一个长10厘米、宽7厘米的长方体框架，那么这个长方体框架的高是多少厘米？

（不计损耗）

6．下面有3种不同长度的小棒，第①种小棒长10厘米，有4根；第②种小棒长厘米，有8根；第③种小棒长3厘米，有12根。

用这些小棒，你能搭出几种不同形状的长方体或正方体？

（每次只取12根小棒）

7．有一个长方体木块正好可以切成两个完全相同的正方体木块，已知长方体木块的棱长和是80厘米，求切成的正方体木块的棱长和。

长方体和正方体展开图

1．请在下面长方体展开图中标出其他各面的名称。

2．下面哪些图形沿虚线折叠后能围成正方体？

在能围成正方体的图形下面的括号里画“√”。

3．判一判

（1）长方体相对的两个面面积一定相等，相邻的两个面面积一定不相等。

（）

（2）两个相同的正方体的展开图一定完全相同。

（）

（3）在长方体或正方体展开图中，相对的面不可能相连。

（）

（4）在一个长方体中，相交于同一顶点的三条棱长度相等，它一定是正方体。

（）

4．画出下面长方体展开图中的另外两个面。

5．选一选。

（1）将如图所示的展开图沿虚线折成一个正方体，这个正方体中，与6号面相对的是（）

号面。

①1②2③3④4

（2）下面不同尺寸的长方形硬纸板（单位:

厘米）各有若干张，从中选三种围成一个长方体，应选（）。

①甲、乙和丙②甲、乙和丁③甲、丙和丁④乙、丙和丁

6．将下面的展开图沿棱折成一个正方体，相交于ー个顶点的三个面上的数字之和最大是多少？

7．小宇在一张长方形纸上画了一个棱长为3厘米的正方体的展开图，这张长方形纸的面积至少是多少平方厘米？

8．如图，一个正方体的六个面分别涂有“红、橙、黄、绿、青、蓝”六种颜色，下面是三种不同的摆法，其中与黄色面相对的是（）色面。

长方体和正方体的表面积

（1）

1．填一填。

（1）看图计算。

上面的面积：

（）

前面的面积：

（）

右面的面积：

（）

长方体的表面积：

（）

（2）一个长方体的长是10厘米，宽和高都是3厘米，则个长方体的底面积是（）平方厘米，表面积是（）平方厘米。

（3）一个正方体的棱长是4厘米，它的每个面的面积是（）平方厘米，表面积是（）平方厘米。

（4）一个正方体纸盒的底面周长是24分米，它的表面积是（）平方分米。

2．求下面长方体和正方体的表面积。

3．给一种茶叶设计包装盒，有两种方案:

方案一:

做一个长方体铁盒，长8厘米，宽6厘米，高4厘米。

方案二:

做一个正方体铁盒，棱长是6厘米。

方案几用的铁皮更少？

少多少平方厘米?

4．一个长方体的长减少3厘米后就变成了一个棱长为9厘米的正方体，原来长方体的表面积是多少平方厘米？

5．一个长方体的高为40厘米，底面是一个边长为20厘米的正方形。

如果把它的高增加5厘米，那么它的表面积会增加多少平方厘米？

6．用一根长120厘米的铁丝围成一个长15厘米、宽9厘米的长方体框架。

如果在长方体框架的各个面上都贴上彩纸，那么需要多大的彩纸？

7．把一个表面积是150平方厘米的正方体切成两个完全相同的长方体，每个长方体的表面积是多少平方厘米？

长方体和正方体的表面积

（2）

1．选一选。

（1）一种长方体饼干盒长6厘米，宽8厘米，高20厘米，在它的四周贴上一圈商标纸，求商标纸的面积。

下面列式正确的为（）

①（6×8＋6×20＋8×20）×2②（6×8＋6×20）×2

③8×20×2＋8×6×2④（6×20＋8×20）×2

（2）一个长方体木块的底面是边长为5厘米的正方形，高是8厘米。

把它沿高截成四段，则表面积增加（）平方厘米

①50②100③150④200

2.一个游泳池长60米，宽15米，深1.5米。

这个游泳池的占地面积是多少平方米？

如果在它的四周和底面贴上瓷砖，那么贴瓷砖的面积是多少平方米？

3．一节通风管长1.2米，宽和高都是2分米，制作20节这样的通风管，需要铁皮多少平方分米？

4．某酒店的餐桌上有一种长方体纸巾盒（如下图），在它的上面有一个长方形的洞。

制作一个这种纸巾盒至少需要多少平方厘米的硬纸板？

（单位:

厘米）

5．如图是一个木制的两层置物架（无背板），制作这个置物架需要多少平方厘米的木板？

6．有一张长方形纸片长30cm，宽20cm，剪掉同样的四个正方形（涂色部分），再沿虚线折成一个无盖的长方体纸盒。

这个无盖长方体纸盒的表面积是多少平方厘米？

（用两种不同的

方法解答）

7．有一个底面是正方形的长方体盒子，把它的側面展开，可以得到一个边长为20厘米的正方形。

这个长方体盒子的表面积是多少平方厘米？

8．一个长方体的长是5分米，宽是2分米，高是3分米。

如果要使这个长方体的表面积增加20平方分米，宽和高都不变，那么长应增加多少分米？

体积和容积的意义

1．填一填

（1）求一个物体所占空间的大小，就是求这个物体的（）；求一个容器能装多少水，就是求这个容器的（）。

（2）下面的物体中，（）的容积最小，（）的容积最大。

（3）把同样多的水分别倒入下面的3种杯中：

①号杯正好能倒满3杯，②号杯未倒满3杯，

③号杯倒满3杯后还剩一些水。

3种杯相比，（）号杯的容积最大，（）号杯的容积

最小。

2．选一选。

（1）冷藏冰柜的容积（）它的体积。

①大于②等于③小于

（2）把一块橡皮泥先捏成长方体，再捏成正方体，它们的（）不变。

①形状②表面积③体积

（3）一瓶果汁的商标纸上标有“净含量500mL”的字样，指的是果汁瓶子的（）。

①表面积②体积③容积④底面积

3．判一判。

（1）一个物体的体积越大，它的容积也越大.（）

（2）一张纸很薄，所以不占空间。

（）

（3）一杯咖啡，喝掉一半后，所剩咖啡的体积是杯子体积的一半。

（）

4．有甲、乙两个厚度均匀的长方体泡沫箱（如下图），从外面量，两个泡沫箱的长、宽、高都相等。

它们的体积相等吗？

容积呢？

为什么？

5．下面是三堆饼干盒，每个饼干盒的大小相等，形状也相同，则第（）堆饼干盒的体积最大。

6．下面是三个相同的鱼缸，分别放入若干条大小相同的金鱼，再倒满水，现在哪个鱼缸盛的水最多？

哪个鱼缸盛的水最少？

为什么？

7．用12个棱长为1厘米的小正方体摆成一个长方体，一共能摆出几种不同的长方体？

它们的体积相等吗？

为什么？

8．有甲、乙、丙三种玻璃杯，1个甲玻璃杯可以倒满2个乙玻璃杯；3个乙玻璃杯可以倒满2个丙玻璃杯。

甲玻璃杯与丙玻璃杯的容积相比较，哪种玻璃杯的容积大？

体积单位

1．填一填。

（1）常用的体积单位有（）、（）、（）计量液体的体积，常用（）和（）作单位。

棱长为1分米的正方体容器（厚度忽略不计）正好盛水（）升。

（2）在括号里填合适的单位。

一块橡皮的体积大约是8（）。

一台冰箱的体积大约是1.2（）。

一间教室的面积大约是50（）。

一辆小轿车的油箱大约能装汽油50（）。

学校升旗杆的高度大约是13（）。

一个粮仓的容积大约是100（）。

2．选一选。

（1）将一个成人的拳头放入装满水的盆中，溢出来的水的体积（）。

①大于1升，小于1毫升②大于1毫升，小于1升

③大于1立方米，小于1升④大于1升，小于1立方米

（2）至少用（）个棱长是1厘米的小正方体可以拼成一个大正方体。

①4②6③8④9

3．下面的物体都是由1cm³的小正方体摆成的，请在括号里填出它们的体积。

4．下面的量杯中小石子的体积是（）cm³。

5．下面的图形都是用体积为1立方厘米的小正方体拼成的。

它们的体积各是多少？

6．下图是由一些小正方体积木堆成的。

要把它堆成一个大正方体，至少还需要（）个小正方体积木。

7．一个物体是由棱长为1厘米的正方体摆成的，从前面、右面、上面看到的都是“田”，则这个物体的体积至少是（）立方厘米

8．下图中，大球的体积是（）cm³，小球的体积是（）cm³。

9．张华用几个1立方厘米的小正方体木块摆了一个物体，下面是从不同方向看到的图形。

这个物体的体积是（）立方厘米。

长方体和正方体的体积

（1）

1．下面的长方体和正方体都是由棱长为1厘米的小正方体摆成的，看图填一填。

2．计算下面长方体和正方体的体积。

3．填一填。

（1）一个长方体长4分米，宽3分米，高5分米，它的体积是（）立方分米。

（2）正方体的底面周长是16厘米，它的体积是（）立方厘米。

（3）一个长方体的体积是100立方厘米，它的长是10厘米，宽是5厘米，高是（）厘米。

（4）把一个长方体的高截去2分米后就变成一个棱长是4分米的正方体，原来长方体的体积是（）立方分米。

4．一个长方体铁块长12分米，宽6分米，高3分米。

如果每立方分米铁块重7.8千克，那么这个长方体铁块重多少千克？

5．一个长方体水箱，从里面量，长2.5米，宽0.8米，深1.2米。

在水箱的壁上有一个洞（如图），这个水箱最多能盛水多少立方米？

6．一个长方体木块的长是2分米，宽是1分米，高是8厘米，从这个木块上切下最大的正方体后，剩下部分的体积是多少立方厘米？

7．如下图，长方体的长是12厘米，高是8厘米，涂色部分的面积是150平方厘米，则这个长方体的体积是多少立方厘米？

8．一个长方体的底面是边长为5分米的正方形，它的表面积是210平方分米。

这个长方体的体积是多少立方分米？

长方体和正方体的体积

（2）

1．计算下面长方体的体积。

2．填一填。

（1）一个长方体木盒的底面积是60平方厘米，高是7.5厘米，这个木盒的体积是（）立方厘米

（2）一段方钢长1.6米，横截面是边长为0.5米的正方形，这段方钢的横截面积是（）平方米，体积是（）立方米。

（3）把80升水倒入一个从里面量长4分米、宽4分米的长方体水槽中，正好把水槽灌满，这个水槽高（）米。

（4）一个正方体纸箱的棱长总和是48分米，它的体积是（）立方分米。

3．判一判。

（1）棱长为6厘米的正方体，它的体积和表面积相等。

（2）长方体和正方体的体积都可以用底面积乘高来计算。

（3）一个正方体的棱长扩大为原来的3倍，则体积扩大为原来的9倍。

（4）如果两个长方体的体积相等，那么这两个长方体的表面积也一定相等。

4．一个长方体形状的鱼缸，从里面量，长8分米，宽4分米，高5分米。

如果现在鱼缸内的水面离鱼缸口10厘米，那么此时鱼缸内有多少升水？

5．如图，把一根4.5米长的长方体木料平均锯成三段，表面积比原来增加0.32平方米。

原来这根木料的体积是多少立方米？

6．把一块棱长为12厘米的正方体钢坯熔铸成一根宽和高都是8厘米的长方体钢材，这根长方体钢材的长是多少厘米？

7．小红在一个长8厘米、宽8厘米、高12厘米的长方体容器中加满水后，准备测量一块石头的体积，具体情况如下图所示，这块石头的体积是多少立方厘米?

（假设取出石头不溢出水）

8．一个长方体，如果高增加3厘米就变成一个正方体，这时表面积比原来增加了96平方厘米。

原来长方体的体积是多少立方厘米?

体积单位间的进率

1．填一填。

（1）在括号里填合适的数。

2.4立方米＝（）立方分米

0.75立方分米＝（）立方厘米

2060立方分米＝（）立方米

400立方厘米＝（）毫升＝（）升

8立方米40立方分米＝（）立方米

5.09升＝（）升（）毫升

（2）在○里填“＞”“＜”或“＝”。

7.2平方米○72平方分米900毫升○900立方厘米

456立方厘米○4.56立方分米9.07m³○9m³700dm³

（3）把1个棱长是1分米的大正方体切成棱长是1厘米的小正方体，然后将这些小正方体排成一排，一共长（）米。

（4）把0.08立方米、0.8升、80立方厘米、8立方分米、8毫升按从小到大的顺序排一排。

（）

2．80根同样的方木可以堆成一个长2米、宽1.5米、高1.2米的长方体。

平均每根方木的体积是多少立方米？

合多少立方分米？

3．一辆卡车里的油箱从里面量长90厘米，宽60厘米，高50厘米。

如果每升汽油重0.75千克，那么该辆卡车的油箱最多能装汽油多少千克？

4．选一选

（1）用规格为10cm×6cm×20cm的纸质包装盒装（）L的饮料比较合适。

①1.1②1.2③1.3④0.8

（2）将一块体积是2立方分米的钢块，锻造成一根横截面面积是20平方厘米的长方体方钢，这根长方体方钢的长是（）厘米。

（不计损耗）

①0.1②10③100④1000

（3）小亮在一个长方体玻璃容器中，摆了若干个1cm³的小正方体（如下图）。

这个玻璃容器最多能盛水（）mL

①72②84③90④108

5．一个无水观赏鱼缸（如下图）中放有一块高为28厘米、体积为3500立方厘米的假山石。

如果以每分钟7升的水流量向鱼缸内注水，那么至少需要多长时间才能将假山石完全浸没？

6．一个正方体容器的棱长是40厘米，容器内的水面高35厘米。

现将一根长50厘米、横截面是400平方厘米的长方体铁棒垂直插入水中，会溢出多少升水？

长方体和正方体的复习

（1）

1.填表

长

宽

高

表面积

体积

长方体

15cm

10cm

8cm

5dm

3dm

90dm³

正方体

棱长0.6m

2．一块长方体钢板，长4米，宽2.5米，厚2厘米。

如果每立方分米钢板重7.8千克，那么这块钢板重多少千克？

3.学校舞蹈房的地面是长方形的，在舞蹈房的地面上铺设了800块长5分米、宽2分米、高3厘米的木地板。

（1）舞蹈房地面的面积有多大？

（2）制作这些木地板至少需要木材多少立方米？

4．一种长方体形状的盒装牛奶，从包装盒的外面量，长6厘米，宽3厘米，高12厘米。

它标注的净含量是220毫升，这样的标注正确吗？

请通过计算说明。

5．在长10厘米、宽7厘米、高5厘米的长方体的8个顶点处分别截下一个棱长为1厘米的小正方体，则剩下物体的表面积是多少平方厘米？

体积是多少立方厘米？

6．一个长方体，如果长减少2厘米，宽和高都不变，那么它的体积减小48立方厘米；如果宽增加3厘米，长和高都不变，那么它的体积增大99立方厘米；如果高增加4厘米，长和宽都不变，那么它的体积增大352立方厘米。

这个长方体的表面积是多少平方厘米?

7．如下图，甲和乙是两个长方体容器，容器乙中的水深24厘米。

如果将容器乙中的水全部倒入容器甲中，那么容器甲中的水深是多少厘米？

（单位:

厘米）

8．如下图，有一根长方体木料、从左、右两端分别锯掉一个长4厘米的长方体和一个长1厘米的长方体后，得到一个正方体，这时正方体的表面积比原来长方体的表面积减少了60平方厘米。

原来长方体木料的体积是多少立方厘米？

长方体和正方体复习

（2）

1．计算下面长方体和正方体的表面积和体积。

2．在括号里填合适的单位。

一个墨水瓶的容积大约是60（）

一台洗衣机的体积是400（）

一间仓库的容积大约是1000（）

学校教学楼的建筑面积约是1200（）

3．在括号里填合适的数。

7.3立方分米＝（）立方厘米24000公顷＝（）平方千米

（）L＝3640mL＝（）dm³120平方分米＝（）平方米

8.4立方米＝（）立方分米＝（）升7.89dm³＝（）L（）ml

4．填一填。

（1）一个长方体纸箱的长是12分米，宽是8分米，高是5分米。

它的占地面积最小是（）平方分米，表面积是（）平方分米，体积是（）立方分米。

（2）焊接一个棱长为10厘米的正方体框架，需要钢条（）厘米，在这个正方体框架外面糊上彩纸做成纸盒，至少需要彩纸（）平方厘米，这个纸盒的体积是（）立方厘米。

（3）用4个棱长为3分米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积可能是（）平方分米，也可能是（）平方分米

5．一个密封的长方体容器的长是20厘米，宽和高都是5厘米，在里面装了2厘米深的水。

如果将容器的左面向下放在桌面上，这时容器中水面的高度是多少厘米？

6．下面的物体是由一个正方体和一个长方体组合而成的，求这个物体的表面积和体积。

7．有两个水池，从里面量，分别是长8分米、宽6分米、水深3分米的甲水池和空着的长6分米、宽和高都是4分米的乙水池。

现在从甲水池中抽水注入乙水池中，直到两个水池中的水面同样高，此时甲、乙两个水池中的水面高多少分米？

（水的损耗不计）

8．把一个长方体分割为一个表面积是150平方厘米的正方体和一个表面积是110平方厘米的长方体，那么原来这个长方体的体积是多少立方厘米？

长方体和正方体复习（3）

1．填一填

（1）小宇家有两块长8分米、宽5分米的玻璃，两块长6分米、宽5分米的玻璃，他想做一个鱼缸，则还要配一块长（）分米、宽（）分米的玻璃，做成的鱼缸的容积是（）升。

（2）芳芳将5个棱长为5厘米的正方体木块拼成了一个大长方体，则该大长方体的棱长总和是（）厘米，表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。

（3）一个无盖的长方体玻璃鱼缸，从里面量，长和宽都是10分米，高是6分米。

往鱼缸内放水，水面离缸口2.8分米，鱼缸内有水（）升，接触水的玻璃面积是（）平方分米。

2．选一选。

（1）下面的图形中，（）不是正方体的展开图。

（2）一个长方体的长、宽、高分别是a米、b米、h米。

如果高增加2米，那么新长方体的体积比原来的长方体体积增加（）立方米。

①2ab②2abh③2ah④ab（h＋2）

3．下面的长方体是由3个同样大小的正方体拼成的，如果去掉一个正方体，表面积就比原来减少120平方厘米，那么原来长方体的表面积是多少平方厘米？

4．如图，用混凝土浇筑一个无盖的长方体水槽，从外面量，长14分米，宽7分米，高

5分米，混凝土厚1分米

（1）这个水槽能盛水多少升？

（2）浇筑这个水槽一共要用多少立方分米的混凝土？

5．你能算出下图中的立体图形的体积吗?

（单位:

厘米）

6．一个长方体纸箱的底面周长是2米，底面积是24平方分米，表面积是108平方分米。

这个长方体纸箱的体积是多少立方分米？

表面涂色的正方体

1．根据图形合理推断。

如果用n表示把大正方体的棱平均分的份数，用a、b、c、d分别表示3面涂色、2面涂色、1面涂色和6面都没有涂色的小正方体的个数，那么a＝，b＝，c＝，

d＝。

2．将一个表面涂有红色的长方体分割成若干个体积为1立方厘米的小正方体，其中6面都不涂红色的小正方体只有3个。

这个长方体的体积是（）立方厘米。

3．将一个棱长为10分米的红色大正方体，切成棱长为2分米的小正方体。

切开后2面涂色的小正方体有（）个，1面涂色的小正方体有（）个。

4．选一选。

把一个外表面涂色的大正方体分成若干个相同的小正方体，在所有的小正方体中，3面涂色的小正方体有a个，2面涂色的小正方体有b个，1面涂色的小正方体有c个，6面都不涂色的小正方体有d个。

（1）其中（）是固定不变的

①a②b③c④d

（2）当正方体的棱平均分成（）份时，b、c、d相等。

①2②3③4④5

（3）当正方体的棱平均分成（）份时，b＜c。

①2②3③4④5

（4）当正方体的棱平均分成（）份时，b＜d。

①3②4③5④6

5．一个表面涂色的大正方体的棱长总和是72厘米，将它切成棱长为1厘米的小正方体。

如果将1面涂色的小正方体拼成一个长方体，那么这个长方体的体积是多少立方厘米？

6．将一个表面涂色的正方体分割成若干个体积为1立方厘米的小正方体，其中2面涂色的小正方体有96个，则1面涂色的小正方体有多少个？

7．将一个大正方体的6面都涂上色，在各面上切几刀后，所得的小正方体同样大，1面涂色的小正方体共600个。

其中2面涂色的小正方体有多少个?

6面都没有涂色的小正方体有多少个？

8．将一个长10厘米、宽6厘米、高5厘米的长方体的6个面都涂上色，然后把这个长方体切割成若于个棱长为1厘米的小正方体，则3面、2面1面涂色的小正方体各有多少个？