津南区南片学区七年级上期中数学综合测试题含答案.docx
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津南区南片学区七年级上期中数学综合测试题含答案
2015-2016学年天津市津南区南片学区七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．|﹣3|的相反数是（ ）
A．3B．﹣3C．
D．﹣
2．在﹣（﹣8），（﹣1）2007，﹣32，0，﹣|﹣1|，﹣
中，负数的个数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
3．绝对值等于本身的数是（ ）
A．正数B．负数C．正数或零D．零
4．下列计算正确的个数是（ ）
（﹣1）2010=﹣1；0﹣（﹣1）=1；﹣
．
A．1B．2C．3D．4
5．若a＞1，则a，﹣a，
从大到小排列正确的是（ ）
A．a＞﹣a＞
B．a＞
＞﹣aC．
＞﹣a＞aD．﹣a＞a＞
6．若（a+3）2+|b﹣2|=0，则ab=（ ）
A．9B．﹣6C．﹣9D．6
7．下列说法中，正确的是（ ）
A．单项式
的系数为﹣2，次数为2
B．单项式a的系数是0，次数是0
C．
是二次单项式
D．单项式
的系数是
，次数是3
8．下列计算正确的是（ ）
A．4x﹣7x=3xB．5a﹣3a=2C．a2+a=aD．﹣2a﹣2a=﹣4a
9．某天上午6：
00柳江河水位为80.4米，到上午11：
30水位上涨了5.3米，到下午6：
00水位又跌了0.9米，下午6：
00水位应为（ ）
A．76米B．84.8米C．85.8米D．86.6米
10．观察下列算式：
31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561…那么32011的末尾数字应该是（ ）
A．3B．9C．7D．1
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．如果﹣30表示逆时针旋转30圈，那么50表示 ．
12．﹣0.5的相反数是 ，倒数是 ．
13．
是 次 项式，最高项的系数为 ．
14．数轴上点A表示﹣3，则与点A相距3个单位长度的点所表示的数为 ．
15．用科学记数法表示256500= ．
16．0.0056的近似数为 （精确到百分位）．
17．一艘轮船在静水中的速度是50千米/时，水流速度是a千米/时，则该轮船在逆水中航行3小时的路程为 千米．
18．绝对值不大于3的整数有 ．
三、解答题（共66分）
19．求出下列各数的绝对值，并在数轴上表示下列各数．
﹣2，﹣（﹣3），﹣
，0，
，+（﹣4），1，|﹣6|
20．计算
（1）|﹣5﹣4|﹣5×（﹣2）2+1÷（﹣3）；
（2）
（3）（﹣1）10×2﹣（﹣2）3÷4；
（4）
．
21．已知a2=16，b2=9，且ab＞0，求：
（1）2a﹣3b的值；
（2）a+b的值．
22．某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售，如果每套儿童服装以56元的价格作为标准卖出，超出的记为正数，不足的记为负数，记录如下：
﹣3，+7，﹣8，+9，﹣2，0，﹣1，﹣6．当他卖完这8套儿童服装后是盈利还是亏损？
23．化简求值：
（1）5x2+6x﹣6﹣（﹣5x2+4x+1），其中
；
（2）2（3m+2n）+2[m+2n﹣（m﹣n）]，其中m=﹣1，n=2．
24．已知A=x3+3x2y﹣5xy2+6y3﹣1，B=﹣6y3+5xy2+x2y﹣2x3+2，C=x3﹣4x2y+3，试说明A+B+C的值与x，y无关．
25．如图，阴影部分的面积是5平方厘米，以OA为直径的半圆的面积是多少平方厘米？
2015-2016学年天津市津南区南片学区七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．|﹣3|的相反数是（ ）
A．3B．﹣3C．
D．﹣
【考点】绝对值；相反数．
【分析】根据相反数的定义：
只有符号不同的两个数叫互为相反数．
【解答】解：
|﹣3|的相反数是﹣3．
故选B．
【点评】本题考查绝对值与相反数的意义，是一道基础题．可能会混淆倒数、相反数和绝对值的概念，错误地认为﹣3的绝对值等于
，或认为﹣|﹣3|=3，把绝对值符号等同于括号．
2．在﹣（﹣8），（﹣1）2007，﹣32，0，﹣|﹣1|，﹣
中，负数的个数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【考点】正数和负数．
【分析】负数就是小于0的数，依据定义即可求解．
【解答】解：
﹣（﹣8）=8，（﹣1）2007=﹣1，﹣32=﹣9，﹣|﹣1|=﹣1，
负数有：
﹣（﹣8），（﹣1）2007，﹣32，﹣|﹣1|，﹣
，
负数的个数有5个，故选：
D．
【点评】本题考查了正数和负数，判断一个数是正数还是负数，要把它化简成最后形式再判断．
3．绝对值等于本身的数是（ ）
A．正数B．负数C．正数或零D．零
【考点】绝对值．
【分析】根据0的绝对值等于0，正数的绝对值等于他本身，可得答案．
【解答】解：
绝对值等于本身的数是0和正数，
故选：
C．
【点评】本题考查了绝对值，注意绝对值等于他本身的数是非负数．
4．下列计算正确的个数是（ ）
（﹣1）2010=﹣1；0﹣（﹣1）=1；﹣
．
A．1B．2C．3D．4
【考点】有理数的混合运算．
【专题】计算题；实数．
【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．
【解答】解：
原式=1，错误；原式=0+1=1，正确；原式=﹣
+
=﹣
，正确；原式=﹣
，正确；
则正确的个数是3．
故选C．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5．若a＞1，则a，﹣a，
从大到小排列正确的是（ ）
A．a＞﹣a＞
B．a＞
＞﹣aC．
＞﹣a＞aD．﹣a＞a＞
【考点】有理数大小比较．
【专题】推理填空题；实数．
【分析】首先根据a＞1，可得﹣a＜0，0＜
＜1；然后根据根据有理数大小比较的方法，把a，﹣a，
从大到小排列即可．
【解答】解：
∵a＞1，
∴﹣a＜0，0＜
＜1，
∴a＞
＞﹣a．
故选：
B．
【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：
①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
6．若（a+3）2+|b﹣2|=0，则ab=（ ）
A．9B．﹣6C．﹣9D．6
【考点】非负数的性质：
偶次方；非负数的性质：
绝对值．
【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：
由题意得，a+3=0，b﹣2=0，
解得a=﹣3，b=2，
所以，ab=9
故选A．
【点评】本题考查了非负数的性质：
几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
7．下列说法中，正确的是（ ）
A．单项式
的系数为﹣2，次数为2
B．单项式a的系数是0，次数是0
C．
是二次单项式
D．单项式
的系数是
，次数是3
【考点】单项式．
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【解答】解：
A、单项式
的系数为﹣
，次数为3，故本选项错误；
B、单项式a的系数是1，次数是1，故本选项错误；
C、
是多项式，故本选项错误；
D、单项式
的系数是
，次数是3是正确的，故本选项正确．
故选D．
【点评】考查了单项式的定义．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．
8．下列计算正确的是（ ）
A．4x﹣7x=3xB．5a﹣3a=2C．a2+a=aD．﹣2a﹣2a=﹣4a
【考点】合并同类项．
【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．
【解答】解：
A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A错误；
B、合并同类项系数相加字母及指数不变，故B错误；
C、不是同类项不能合并，故C错误；
D、合并同类项系数相加字母及指数不变，故D正确；
故选：
D．
【点评】本题考查了合并同类项，合并同类项系数相加字母及指数不变．
9．某天上午6：
00柳江河水位为80.4米，到上午11：
30水位上涨了5.3米，到下午6：
00水位又跌了0.9米，下午6：
00水位应为（ ）
A．76米B．84.8米C．85.8米D．86.6米
【考点】有理数的加减混合运算．
【专题】应用题．
【分析】水位上涨用加，下跌用减，列出算式求解即可．
【解答】解：
根据题意列算式得：
80.4+5.3﹣0.9，
=85.7﹣0.9，
=84.8（米）．
故选B．
【点评】本题考查了负数的意义和有理数的加减混合运算，熟练掌握概念和法则是解题的关键．
10．观察下列算式：
31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561…那么32011的末尾数字应该是（ ）
A．3B．9C．7D．1
【考点】尾数特征．
【分析】观察不难发现，每4个数为一个循环组依次循环，用2011除以4，根据余数的情况确定末尾数字即可．
【解答】解：
∵31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561，…；
∴每4个数为一个循环组依次循环，
2011÷4=502…3，
∴32011的末位数字与33的末位数字相同，是7．
故选：
7．
【点评】本题考查了有理数的乘方，仔细观察末位数字的变化规律，发现每4个数为一个循环组依次循环是解题的关键．
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．如果﹣30表示逆时针旋转30圈，那么50表示 顺时针旋转50圈 ．
【考点】正数和负数．
【分析】主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：
逆时针旋转记作“﹣”，那么顺时针旋转就记作“+”．据此解答．
【解答】解：
如果﹣30表示逆时针旋转30圈，那么50表示顺时针旋转50圈，
故答案为：
顺时针旋转50圈．
【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
12．﹣0.5的相反数是 0.5 ，倒数是 ﹣2 ．
【考点】倒数；相反数．
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数，根据乘积是1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．
【解答】解：
﹣0.5的相反数是0.5，倒数是﹣2，
故答案为：
0.5，﹣2．
【点评】本题考查了倒数，数的前面加负号就是这个数的相反数，先把小数化成分数，再把分子分母交换位置．
13．
是 三 次 三 项式，最高项的系数为 ﹣
．
【考点】多项式．
【分析】直接利用几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，进而得出答案．
【解答】解：
是三次三项式，最高项的系数为：
﹣
．
故答案为：
三，三，﹣
．
【点评】此题主要考查了多项式，正确把握多项式次数与项数的确定方法是解题关键．
14．数轴上点A表示﹣3，则与点A相距3个单位长度的点所表示的数为 ﹣6或0 ．
【考点】数轴．
【分析】与点A相距3个单位长度的点可能在点A的左边，也可能在点A的右边，再根据“左减右加”进行计算．
【解答】解：
当要求的点在点A的左边时，则﹣3﹣3=﹣6；
当要求的点在点A的右边时，则﹣3+3=0．
故答案为﹣6或0．
【点评】此题考查了数轴上的点和数之间的对应关系，同时注意“左减右加”．
15．用科学记数法表示256500= 2.565×105 ．
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：
256500=2.565×105，
故答案为：
2.565×105．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
16．0.0056的近似数为 0.01 （精确到百分位）．
【考点】近似数和有效数字．
【分析】把千分位上的数字5进行四舍五入即可得出答案．
【解答】解：
0.0056的近似数为0.01（精确到百分位）；
故答案为：
0.01．
【点评】本题考查了近似数和有效数字：
经过四舍五入得到的数称为近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完，所以这些数字都叫这个近似数的有效数字．
17．一艘轮船在静水中的速度是50千米/时，水流速度是a千米/时，则该轮船在逆水中航行3小时的路程为 3（50﹣a） 千米．
【考点】列代数式．
【分析】根据题意先得轮船在逆水中航行的速度为“静水中的速度﹣水流速度”，再得3小时航行的路程．
【解答】解：
由题意得，该轮船在逆水中航行3小时的路程为3（50﹣a）千米．
【点评】本题考查了代数式的列法，正确理解题意是解决这类题的关键．
18．绝对值不大于3的整数有 0，±1，±2，±3 ．
【考点】绝对值．
【专题】应用题．
【分析】根据绝对值的意义，正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．
【解答】解：
根据绝对值的意义，
绝对值不大于3的整数有0，±1，±2，±3，
故答案为0，±1，±2，±3．
【点评】本题主要考查了绝对值的意义，注意“0”属于非负整数，比较简单．
三、解答题（共66分）
19．求出下列各数的绝对值，并在数轴上表示下列各数．
﹣2，﹣（﹣3），﹣
，0，
，+（﹣4），1，|﹣6|
【考点】数轴；绝对值．
【分析】先根据正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，求出各数的绝对值，再画出数轴表示．
【解答】解：
|﹣2|=2，|﹣（﹣3）|=3，|﹣
|=
，|0|=0，|
|=
，|+（﹣4）|=4，|1|=1，|﹣6|=6，
如图，
【点评】本题考查了数轴，解决本题的关键是熟记绝对值的性质．
20．计算
（1）|﹣5﹣4|﹣5×（﹣2）2+1÷（﹣3）；
（2）
（3）（﹣1）10×2﹣（﹣2）3÷4；
（4）
．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】计算题；实数．
【分析】
（1）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；
（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可得到结果；
（3）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；
（4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．
【解答】解：
（1）原式=9﹣20﹣
=﹣11
；
（2）原式=﹣4×3×（﹣11）=132；
（3）原式=2+2=4；
（4）原式=﹣8+9+1=2．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．已知a2=16，b2=9，且ab＞0，求：
（1）2a﹣3b的值；
（2）a+b的值．
【考点】代数式求值．
【分析】先求得a、b的值，然后根据ab＞0可确定出a、b的取值情况，最后代入求值即可．
【解答】解：
∵a2=16，b2=9，
∴a=±4，b=±3．
∵ab＞0，
∴a=4，b=3或a=﹣4，b=﹣3．
（1）当a=4，b=3时，2a﹣3b=2×4﹣3×3=﹣1；
当a=﹣4，b=﹣3时，2a﹣3b=2×（﹣4）﹣3×（﹣3）=1．
（2）当a=4，b=3时，a+b=4+3=7；
当a=﹣4，b=﹣3时，a+b=（﹣4）+（﹣3）=﹣7．
【点评】本题主要考查的是求代数式的值，求得a、b的值是解题的关键．
22．某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售，如果每套儿童服装以56元的价格作为标准卖出，超出的记为正数，不足的记为负数，记录如下：
﹣3，+7，﹣8，+9，﹣2，0，﹣1，﹣6．当他卖完这8套儿童服装后是盈利还是亏损？
【考点】有理数的加减混合运算；正数和负数．
【专题】应用题．
【分析】让所得的正负数相加，再加上预计销售的总价，减去总进价即可得到是盈利还是亏损．
【解答】解：
总售价为：
56×8+（﹣3+7﹣8+9﹣2+0﹣1﹣6）=448﹣4=444元，
444﹣400=44元．
答：
盈利44元．
【点评】考查有理数的混合运算；得到总售价是解决本题的突破点．
23．化简求值：
（1）5x2+6x﹣6﹣（﹣5x2+4x+1），其中
；
（2）2（3m+2n）+2[m+2n﹣（m﹣n）]，其中m=﹣1，n=2．
【考点】整式的加减—化简求值．
【专题】计算题；整式．
【分析】
（1）原式去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值；
（2）原式去括号合并得到最简结果，把m与n的值代入计算即可求出值．
【解答】解：
（1）原式=5x2+6x﹣6+5x2﹣4x﹣1=10x2+2x﹣7，
当x=﹣
时，原式=
﹣1﹣7=﹣
；
（2）原式=6m+4n+2m+4n﹣2m+2n=6m+10n，
当m=﹣1，n=2时，原式=﹣6+20=14．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24．已知A=x3+3x2y﹣5xy2+6y3﹣1，B=﹣6y3+5xy2+x2y﹣2x3+2，C=x3﹣4x2y+3，试说明A+B+C的值与x，y无关．
【考点】整式的加减．
【分析】先列出A+B+C的表达式，再去括号，合并同类项即可．
【解答】解：
∵A=x3+3x2y﹣5xy2+6y3﹣1，B=﹣6y3+5xy2+x2y﹣2x3+2，C=x3﹣4x2y+3，
∴A+B+C=（x3+3x2y﹣5xy2+6y3﹣1）+（﹣6y3+5xy2+x2y﹣2x3+2）+（x3﹣4x2y+3）
=x3+3x2y﹣5xy2+6y3﹣1﹣6y3+5xy2+x2y﹣2x3+2+x3﹣4x2y+3
=（1﹣2+1）x3+（3+1﹣4）x2y﹣（5﹣5）xy2+（6﹣6）y3﹣（1﹣3﹣2）
=4，
∴A+B+C的值与x，y无关．
【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．
25．如图，阴影部分的面积是5平方厘米，以OA为直径的半圆的面积是多少平方厘米？
【考点】有理数的混合运算．
【分析】设OA的长为2r厘米，根据题意可得：
圆的面积﹣半圆的面积=5平方厘米，由此列方程整理得出
πr2=5，然后根据圆的面积公式即可求出以OA为直径的半圆的面积．
【解答】解：
设OA的长为2r厘米，根据题意可得：
×π×（2r）2﹣
×π×（2r÷2）2=5，
πr2﹣
πr2=5，
即
πr2=5，
半圆的面积：
×π×（2r÷2）2
=
πr2
=5（平方厘米）．
答：
以OA为直径的半圆的面积是5平方厘米．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，组合图形的面积，解答此题的关键是根据阴影部分的面积是5平方厘米列出方程．
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