八年级数学教学教案最简二次根式.docx

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八年级数学教学教案最简二次根式

八年级数学教学教案：

最简二次根式

　　教学建议

1.教材分析

本节是在前两节的||基础上，从实际运算的客观需要出发，引出最简二次根式的概念，然后通过一组||例题介绍了化简二次根式的方法.本小节内容比较少（求学||生了解最简二次根式的概念并掌握化简二次根式的方法），但是本节知识在全章中||却起着承上启下的重要枢纽作用，二次根式性质的||应用、二次根式的化简以及二次根式的运算都需要最简二次根||式来联接.

（1）知识结构

（2）重难点分析

①本节的重点Ⅰ.最简二次根式概念

Ⅱ.利用二次根式的性质把二次根式化简为最简二次根式.

重点分析本章的主要内容是二次根式的||性质和运算，但自始至终围绕着二次根式的化简和运算.二次根式化简的||最终目标就是最简二次根式;而二次根式的运算则是合并同类||二次根式，怎样判定同类二次根式，是在化简为最简二次根式的基础上进行的.因此本节||以二次根式的概念和二次根式的性质为基础，内容虽然简||单，在本章中却起着穿针引线的作用，教师在教学中应给于极度重视，||不可因为内容简单而采取弱化处理;同时初二学||生代数成绩的分化一般是由本节开始的，分化的根本原因就是对最简二||次根式概念理解不够深刻，遇到相关问题不知怎样操作||，具体操作到哪一步.

②本节的难点是化简二次根式的方法与技巧.

难点分析化简二次根式，实际上是二次根式性质的综合运用.||化简二次根式的过程，一般按以下步骤：

把根号||下的带分数或绝对值大于1的小数化成假分数，把绝对值小于||1的小数化成分数;被开方数是多项式的要因式分解;使||被开放数不含分母;将被开方数中能开的尽方的因数或因式用它的算||术平方根代替后移到根号外面;化去分母中的根号;约分.||所以对初学者来说，这一过程容易出现符号和计算出错的问题.熟练掌握化简||二次根式的方法与技巧，能够进一步开拓学生的解题||思路，提高学生的解题能力.

③重难点的解决办法是对||于最简二次根式这一概念，并不要求学生能否背出定义，关键是遇到实际式子能||够加以判断.因此建议在教学过程中对概念本身采取弱化处理，让||学生在反复练习中熟悉这个概念;同时教学中应充分对最简二次根式概念理解||后应用具体的实例归纳总结出把一个二次根式化为最简二次||根式的方法，在观察对比中引导学生总结具体解决问题的方法||技巧.

另外，化简运算在本节既是重点也是难点，学生在简洁性和准确性上都容易出现||问题，因此建议在教学过程中多要求学生观察二次根式的特点――根据其特点分析运用哪条||性质、哪种方法来解答，培养学生的分析能力和||观察能力――多要求学生注意每步运算的根据，培养学生的||严谨习惯.

2.教法建议

素质教育和新的教改||精神的根本是增强学生学习的自主性和学生的参与意识，使每一个学生想学、||爱学、会学。

因此教师设计教学时要充分考虑到学生心理特点和思维||特点，充分发挥情感因素，使学生完全参与到整个教||学中来。

⑴在复习引入时要注意每个学生的反映，对预备知识掌||握比较好的学生要用适当的方式给于表扬，掌握差一些的学生||要给予鼓励和适当的指导，使每一个学生愉快的进入下一个环||节。

⑵学生自主学习时段，教师要注意学生的反馈情况，根据学||生的反馈情况和学生的层次采取适当的方式对需要帮助的||学生给予帮助，中上等的学生可以启发，中等的学生||可以与他探讨，偏后的学生可以帮他分析.

一.教学目标

1.了解最简二次根式的意义，并能作出准确判断.

2.能熟练地把二次根式化为最简二次根式.

3.了解把二次根式化为最简二次根式在实际问题中的应用.

4.进一步培养学||生运用二次根式的性质进行二次根式化简的能力，提高运算能力.

5.通过多种方法||化简二次根式，渗透事物间相互联系的辩证观点.

6.通过本节的学习，渗透转化的数学思想.

二.重点难点

1.教学重点　会把二次根式化简为最简二次根式

2.教学难点　准确运用化二次根式为最简二次根式的方法

三.教学方法

程序式教学

四.课时安排

2课时

五.教学过程

1.复习引入

教师准备本节内容需要的二次根式的性质和与||性质相关例题、练习题以及引入材料.

【预备资料】

⑴.二次根式的性质

⑵.二次根式性质例题

⑶.二次根式性质练习题

【引入材料】

看下面的问题：

已知：

=1.732，如何求出的近似值?

解法1：

解法2：

比较两种解||法，解法1很繁，解法2较简便，比例说明，将二次根式化||简，有时会带来方便.

2.概念讲解与巩固

学生阅读教师预备的材料，理解后自||主完成教师准备的正选练习题，每完成一套与教师交流一次，在教师的指示下继续||进行.教师要及时了解学生对最简二次根式概念的反馈情况，如果掌握比||较理想，则要求进入下一步操作，否则应与学生进行适当沟通，如需要可从||备选练习题选择巩固.

【概念讲解材料】

满足下列条件的二次根式，叫做最简二次根式：

（1）被开方数的因数是整数，因式是整式;

（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.

如:

都不是最简二次根式，因为被||开方数的因数（或系数）为分数或因式为分式，不符合条||件

（1），条件

（1）实际上就是要求被开方数的分母中不||带根号.

又如也不是最简二次根式，因为被开方数中含有能开得尽方的因数或因式，||不满足条件

（2）.注意条件

（2）是对被开方数分解成||质因数或分解成因式后而言的，如.

判断一个二次根式是不是最简二次根式的方法||，就是逐个检查定义中的两个条件是否同时满足，同时满足两个条件的||就是，否则就不是.

【概念理解学习材料1】

例1下列二次根式中哪些是最简二次根式?

哪些不是?

为什么?

分析：

判断一个二次根式是不是最简二次根式的方法||，就是逐个检查定义中的两个条件是否同时满足||，同时满足两个条件的就是，否则就不是.

解：

最简二次根式有，因为

被开方数中含能开得尽方的因数9，所以它不是最简二次根式.

说明：

判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是||根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或||因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多||项式时要先因式分解后再观察。

【概念理解巩固材料1】

正选练习题1

判断下列各式是否是最简二次根式?

备选选练习题1

判断下列各式是否是最简二次根式?

【概念理解学习材料2】

例2判断下列各式是否是最简二次根式?

分析：

（1）显然满足最简二次根式的两个条件.

（2）或

解：

最简二次根式只有，因为

或

说明：

最简||二次根式应该分母里没根式，根式里没分母（或小数）.

【概念理解巩固材料2】

正选练习题2

判断下列各式是否是最简二次根式?

备选选练习题2

判断下列各式是否是最简二次根式?

【概念理解学习材料3】

例3判断下列各式是否是最简二次根式?

分析：

最简二次根式应该分母里没根式，根||式里没分母（或小数）来进行判断发现和是最简二次根式，而不是最||简二次根式，因为

在根据定义知也不是最简二次根式，因为

解：

最简二次根式有和，因为

【概念理解巩固材料3】

正选练习题3

判断下列各式是否是最简二次根式?

备选选练习题3

判断下列各式是否是最简二次根式?

题目可根据学生实际情况选择2-3道.

【概念理解学习材料4】

例4判断下列各式是否是最简二次根式?

分析：

被开方数是多项式的要先分解因式再进行观察判断.

（1）不能分解因式，显然满足最简二次根式的两个条件.

（2）

解：

最简二次根式只有，因为

说明：

被开方数比较复杂时，应先进行因式分解再观察.

【概念理解巩固材料4】

正选练习题4

判断下列各式是否是最简二次根式?

备选选练习题4

判断下列各式是否是最简二次根式?

题目可根据学生实际情况选择2-3道.

3.化简二次根式为最简二次根式方法学习与巩固

学生阅读教师预备的材料，理解后自主完成教师准备的正选练习题，每完成||一套与教师交流一次，在教师的指示下继续进行.教师要及时了解学生对二次根式化简||的反馈情况，如果掌握比较理想，则要求进入下一步操作，否则应与学生进行适||当沟通，如需要可从备选练习题选择巩固.

【化简方法学习材料1】

例1把下列二次根式化为最简二次根式

课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学||生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很||难做到恰如其分。

为什么?

还是没有彻底“记死”的缘故。

要解决这个||问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一则名言警句即可。

可以||写在后黑板的“积累专栏”上每日一换,可以在每天课前的3分钟||让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往||笔记本上抄写,教师定期检查等等。

这样,一年就可记300多条成语||、300多则名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。

这些||成语典故“贮藏”在学生脑中,自然会出口成章,||写作时便会随心所欲地“提取”出来,使文章增色添辉。

分析：

本例||题中的2道题都是基础题，只要将被开方数中能开的尽方的因数或因式用它的||算术平方根代替后移到根号外面即可.

与当今“教师”一称最接近的||“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。

金代元好问||《示侄孙伯安》诗云：

“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老||师。

”于是看，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。

清代称主||考官也为“老师”，而一般学堂里的先生则称为“教师”或||“教习”。

可见，“教师”一说是比较晚的事了。

如今体会，“教||师”的含义比之“老师”一说，具有资历和学识程度上较低一些的差别。

辛亥革命后，||教师与其他官员一样依法令任命，故又称“教师”为“教||员”。

解：

一般说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。

杨士||勋（唐初学者，四门博士）《春秋谷梁传疏》曰：

“师者教人以不及，故谓||师为师资也”。

这儿的“师资”，其实就是先秦而后历代对教||师的别称之一。

《韩非子》也有云：

“今有不才之||子……师长教之弗为变”其“师长”当然也指教师。

这儿的||“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形，但仍说不上是名副||其实的“教师”，因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。