正弦、余弦函数的性质课件(二).ppt

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1.4.2正弦函数、余弦函数的性质

（二）,y=sinx（xR）,y=cosx（xR）,定义域,周期性,R,T=2,复习引入:

正弦、余弦函数的图象,-1,y,1,x,o,y=sinx（xR）,由诱导公式sin（-x）=,正弦曲线关于坐标原点O对称,奇偶性,正弦函数y=sinx，（xR）是奇函数,-sinx，,-1,y,1,x,o,y=sinx（xR）,奇偶性,由诱导公式cos（-x）=,余弦曲线关于y轴对称,y=cosx（xR）,余弦函数y=cosx，（xR）是偶函数,cosx,y=sinx（xR）,y=sinx（xR）,单调性,0,-1,0,1,0,-1,单调性,正弦函数在每一个闭区间上都是增函数，其值从-1增大到1；,-0,-1,0,1,0,-1,y=cosx（xR）,单调性,y=cosx（xR）,单调性,正弦函数当且仅当时取得最大值1，,当且仅当时取得最小值-1；,y=sinx（xR）,最大值与最小值,余弦函数当且仅当时取得最大值1，,当且仅当时取得最小值-1,最大值与最小值,y=cosx（xR）,例3.下列函数有最大、最小值吗？

如果有，请写出取最大、最小值时的自变量x的集合，并说出最大、最小值分别是什么.,解：

这两个函数都有最大值、最小值.,

（1）使函数取得最大值的x的集合，就是使函数取得最大值的x的集合,使函数取得最小值的x的集合，就是使函数取得最小值的x的集合,函数的最大值是1+1=2；最小值是-1+1=0.,例题,解：

因此使函数取最大值的x的集合是,同理，使函数取最小值的x的集合是,函数取最大值是3，最小值是-3.,令z=2x，使函数取最大值的z的集合是,例题,方法总结：

对于形如的函数，一般通过变量代换（如设）化归为的形式，然后求解,练习,求使下列函数取得最大值、最小值的自变量x的集合，并写出最大值、最小值各是多少

（1）y=2sinx，xR,答案：

（1）当时，函数取得最大值2.,当时，函数取得最小值-2.,

（2）当时，函数取得最大值3.,当时，函数取得最小值1.,例4.利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小：

解：

（1）因为,例题,解：

即,因为，且函数是减函数，所以,例题,练习1,利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小：

答案：

例5.求函数的单调递增区间.,解：

令函数y=sinz的单调递增区间是,由,得,设,例题,易知,所以函数的单调递增区间是,求函数的单调递减区间,练习3,答案：

求函数的单调递增区间.,思考,？

课堂小结：

y=cosx（xR）,y=sinx（xR）,奇偶性,正弦函数是奇函数.,正弦函数是奇函数.,余弦函数是偶函数.,单调性,正弦函数在每一个闭区间上都是增函数，其值从-1增大到1；,在每一个闭区间上都是减函数，其值从1减小到-1,余弦函数在每一个闭区间上都是增函数，其值从-1增大到1；,在每一个闭区间上都是减函数，其值从1减小到-1,最大值与最小值,正弦函数当且仅当时取得最大值1，,当且仅当时取得最小值-1；,余弦函数当且仅当时取得最大值1，,当且仅当时取得最小值-1,作业:

课本P46:

2.

（2）,（3）4.

（1）,

（2）5.,docin/sanshengshiyuandoc88/sanshenglu,更多精品资源请访问,