七年级下册数学教案华师版全.docx

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七年级下册数学教案华师版全

第6章一元一次方程

6．1从实际问题到方程

教学目的

1．通过对多个实际问题的分析，使学生体会到一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。

2．使学生会列一元一次方程解决一些简单的应用题。

3．会判断一个数是不是某个方程的解。

重点、难点

1．重点：

会列一元一次方程解决一些简单的应用题。

2．难点：

弄清题意，找出“相等关系”。

教学过程

一、复习提问

小学里已经学过列方程解简单的应用题，让我们回顾一下，如何列方程解应用题?

例如：

一本笔记本1．2元。

小红有6元钱，那么她最多能买到几本这样的笔记本呢?

解：

设小红能买到工本笔记本，那么根据题意，得

1.2x＝6

因为1.2×5＝6，所以小红能买到5本笔记本。

二、新授：

我们再来看下面一个例子：

问题1：

某校初中一年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可以乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆?

问：

你能解决这个问题吗?

有哪些方法?

（让学生思考后，回答，教师再作讲评）

问题2：

在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁，就问同学：

“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?

”

小敏同学很快说出了答案。

“三年”。

他是这样算的：

1年后，老师46岁，同学们的年龄是14岁，不是老师的三分之一。

2年后，老师47岁，同学们的年龄是15岁，也不是老师的三分之一。

3年后，老师48岁，同学们的年龄是16岁，恰好是老师的三分之一。

你能否用方程的方法来解呢？

三、巩固练习

1．教科书第3页练习1、2。

2．补充练习：

检验下列各括号内的数是不是它前面方程的解。

（1）x－3（x+2）＝6+x（x＝3，x＝－4）

（2）2y（y－1）＝3（y＝－1，y＝2）

（3）5（x－1）（x－2）＝0（x＝0，x＝1，x＝2）

四、小结：

本节课我们主要学习了怎样列方程解应用题的方法，解决一些实际问题。

谈谈你的学习体会。

后记：

6.2.1等式的性质与方程的简单变形

教学目的

通过天平实验，让学生在观察、思考的基础上归纳出方程的两种变形，并能利用它们将简单的方程变形以求出未知数的值。

重点、难点

1．重点：

方程的两种变形。

2．难点：

由具体实例抽象出方程的两种变形。

教学过程

一、引入

上一节课我们学习了列方程解简单的应用题，列出的方程有的我们不会解，我们知道解方程就是把方程变形成x＝a形式，本节课，我们将学习如何将方程变形。

二、新授

让我们先做个实验，拿出预先准备好的天平和若干砝码。

测量一些物体的质量时，我们将它放在天干的左盘内，在右盘内放上砝码，当天平处于平衡状态时，显然两边的质量相等。

　如果我们在两盘内同时加入相同质量的砝码，这时天平仍然平衡，天平两边盘内同时拿去相同质量的砝码，天平仍然平衡。

如果把天平看成一个方程，课本第4页上的图，你能从天平上砝码的变化联想到方程的变形吗?

由学生自己得出：

方程两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，方程的解不变。

方程两边都乘以或除以同一个不为零的数，方程的解不变。

例1．解下列方程

（1）x－5＝7

（2）4x＝3x－4

解：

（1）两边都加上5，得x＝7+5即x＝12

（2）两边都减去3x，得x＝3x－4－3x即x＝－4

注意：

“移项’’是指将方程的某一项从等号的左边移到右边或从右边移到左边，移项时要先变号后移项。

　例2．解下列方程

（1）－5x＝2

（2）

x＝

这里的变形通常称为“将未知数的系数化为1”。

三、巩固练习

教科书第7页，练习

四、小结

本节课我们通过天平实验，得出方程的两种变形：

1．把方程两边都加上或减去同一个数或整式方程的解不变。

2.把方程两边都乘以或除以（不等零）的同一个数，方程的解不变。

第①种变形又叫移项，移项别忘了要先变号，注意移项与在方程的一边交换两项的位置有本质的区别。

后记：

6.2.2解一元一次方程

第一课时

教学目的

1．了解一元一次方程的概念。

2．掌握含有括号的一元一次方程的解法。

重点、难点

1．重点；解含有括号的一元一次方程的解法。

2．难点；括号前面是负号时，去括号时忘记变号。

教学过程

一、复习提问

1．解下列方程：

（1）5x－2＝8

（2）5+2x＝4x

2．去括号法则是什么?

“移项”要注意什么?

二、新授

一元一次方程的概念

前面我们遇到的一些方程，例如44x+64＝3283+x＝（45+x）y－5＝2y+l问：

大家观察这些方程，它们有什么共同特征?

（提示：

观察未知数的个数和未知数的次数。

）

只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是l，这样的方程叫做一元一次方程。

例1．判断下列哪些是一元一次方程

x＝3x－2　　x－3＝－l

5x2－3x+1＝0　　2x+y＝l－3y＝5

下面我们再一起来解几个一元一次方程。

例2．解方程

（1）－2（x－1）＝4

（2）3（x－2）+1＝x－（2x－1）

方程

（1）该怎样解?

由学生独立探索解法，并互相交流

此方程既可以先去括号求解，也可以看作关于（x－1）的一元一次方程进行求解。

第

（2）题可由学生自己完成后讲评，讲评时，强调去括号时把括号外的因数分别乘以括号内的每一项，若括号前面是“－”号，注意去掉括号，要改变括号内的每一项的符号。

补充例题：

解方程3x－[3（x+1）－（1+4）]＝l

方程中有多重括号，你会解这个方程吗?

说明：

方程中有多重括号时，一般应按先去小括号，再去中括号，最后去大括号的方法去括号，每去一层括号合并同类项一次，以简便运算。

三、巩固练习

教科书第9页，习题l、2、3。

四、小结

本节课我们学习了一元一次方程的概念，并学习了含有括号的一元一次方程的解法。

用分配律去括号时，不要漏乘括号中的项，并且不要搞错符号。

后记：

6．3实践与探索

教学目的

让学生通过独立思考，积极探索，从而发现；围成的长方形的长和宽在发生变化，但在围的过程中，长方形的周长不变，由此便可建立“等量关系”同时根据计算，发现随着长方形长与宽的变化，长方形的面积也发生变化，且长方形的长与宽越接近时，面积越大。

通过问题3的教学，让学生初步体会数形结合思想的作用。

重点、难点

1．重点：

通过分析图形问题中的数量关系，建立方程解决问题。

2．难点：

找出“等量关系”列出方程。

教学过程

一、复习提问

1．列一元一次方程解应用题的步骤是什么?

2．长方形的周长公式、面积公式。

二、新授

问题1．用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形。

（1）使长方形的宽是长的专，求这个长方形的长和宽。

（2）使长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积。

（3）比较

（1）、

（2）所得两个长方形面积的大小，还能围出面积更大的长方形吗?

让学生独立探索解法，并互相交流。

第

（1）小题一般能由学生独立或合作完成，教师也可提示：

与几何图形有关的实际问题，可画出图形，在图上标注相关量的代数式，借助直观形象有助于分析和发现数量关系。

分析：

由题意知，长方形的周长始终不变，长与宽的和为60÷2＝30（厘米），解决这个问题时，要抓住这个等量关系。

第

（2）小题的设元，可让学生尝试、讨论，对学生所得到的结论都应给予鼓励，在讨论交流的基础上，使学生知道，不是每道应用题都是直接设元，要认真分析题意，找出能表示整个题意的等量关系，再根据这个等量关系，确定如何设未知数。

（3）当长方形的长为18厘米，宽为12厘米时

长方形的面积＝18×12＝216（平方厘米）

当长方形的长为17厘米，宽为13厘米时

长方形的面积＝221（平方厘米）

∴

（1）中的长方形面积比

（2）中的长方形面积小。

问：

（1）、

（2）中的长方形的长、宽是怎样变化的?

你发现了什么?

如果把

（2）中的宽比长少“4厘米”改为3厘米、2厘米、1厘米、0.5厘米长方形的面积有什么变化?

猜想宽比长少多少时，长方形的面积最大呢?

并加以验证。

通过计算，发现随着长方形长与宽的变化，长方形的面积也发生变

化，并且长和宽的差越小，长方形的面积越大，当长和宽相等，即成正方形时面积最大。

实际上，如果两个正数的和不变，当这两个数相等时，它们的积最大，通过以后的学习，我们就会知道其中的道理。

三、小结

本节课同学们认真思考，积极探索，通过分析图形问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步体会到运用方程解决问题的关键是抓住等量关系，有些等量关系是隐藏的，不明显，同学们要联系实际，积极探索，找出等量关系。

后记：

第七章　二元一次方程组

7.1二元一次方程组和它的解

教学目的

1．使学生了解二元一次方程，二元一次方程组的概念。

2．使学生了解二元一次方程；二元一次方程组的解的含义，会检验一对数是不是它们的解。

3．通过引例的教学，使学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中的等量关系，体会代数方法的优越性。

重点、难点

1．重点：

了解二元一次方程。

二元一次方程组以及二元一次方程

组的解的含义，会检验一对数是否是某个二元一次方程组的解。

2．难点；了解二元一次方程组的解的含义。

教学过程

一、复习提问

1．什么叫一元一次方程?

什么叫一元一次方程的解?

怎样检验一

个数是否是这个方程的解?

2．列方程解应用题的步骤。

二、新授

问题1：

暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛，勇士队在第一轮比赛中共赛9场，得17分。

比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得。

分，勇士队在这一轮中只负了2场，那么这个队胜了几场?

又平了几场呢?

这个问题可以用算术方法来解，也可以列一元一次方程来解，请同学们选一种方法试一试。

解后反思：

既然是求两个未知量，那么能不能同时设两个未知数?

学生尝试设勇士队胜了x场，平了y场。

让学生在空格中填人数字或式子：

那么根据填表结果可知

x十y=7①3x+y=17②

这两个方程有什么共同的特点?

（都含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是1）

这里的x、y要同时满足两个条件：

一个是胜与平的场数和是7场；另一个是这些场次的得分一共是17分，也就是说，两个未知数x、y

必须同时满足方程①、②。

因此，把两个方程合在一起，并写成

x+y＝7①3x+y=17②

上面，列出的两个方程与一元一次方程不同，每个方程都有两个未知数，并且未知数的次数都是1，像这样的方程，叫做二元一次方程。

把这两个二元一次方程①、②合在一起，就组成了一个二元一次方程组。

结合一元一次方程，二元一次方程对“元”和“次”作进一步的解释；“元”与“未知数”相通，几个元是指几个未知数，“次”指未知数的最高次数。

用算术方法或通过列一元一次方程都可以求得勇士队胜了5场，

平了2场，即x=5，y＝2

这里的x＝5，与y=2既满足方程①即5十2＝7

又满足方程②，即3×5十2＝17

我们就说x＝5与y＝2是二元一次方程组的解。

一般地，使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两

个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。

二元一次方程组的解的检验范例。

三、小结

1．什么是二元一次方程，什么是二元一次方程组?

2．什么是二元一次方程组的解?

如何检验一对数是不是某个方程组的解?

后记：

7.2二元一次方程组的解法

教学目的

1．使学生通过探索，逐步发现解方程组的基本思想是“消元”，化二元——次方程组为一元一次方程。

2．使学生了解“代人消元法”，并掌握直接代入消元法。

3．通过代入消元，使学生初步理解把“未知”转化为“已知”，和复杂问题转化为简单问题的思想方法。

重点、难点

1．重点；用代入法把二元一次方程组转化为一元一次方程。

2．难点：

用代入法求出一个未知数值后，把它代入哪个方程求另一个未知数值较简便。

教学过程

一、复习

1．什么叫二元一次方程，二元一次方程组，二元一次方程组的解?

2．把3x+y＝7改写成用x的代数式表示y的形式。

二、新授

回顾上一节课的问题2。

在问题2中，如果设应拆除旧校舍xm2，建新校舍ym2，那么根据

题意可列出方程组。

y-x=20000×30%①

y=4x②

怎样求这个二元一次方程组的解呢?

方程②表明，可以把y看作4x，因此，方程①中的y也可以看着

4x，即将②代人①（得到一元一次方程，实际上此方程就是设应拆除旧校舍xm2，所列的一元一次方程）。

这样就二元转化为一元，把“未知”转化为“已知”。

你能用同样的方法来解问题1中的二元一次方程组吗?

让学生自己概括上面解法的思路，然后试着解方程组。

对有困难的同学，教师加以引导。

并总结出解方程的步骤。

1.选取一个方程，将它写成用一个未知数表示另一个未知数，记作方程③。

2．把③代人另一个方程，得一元一次方程。

3．解这个一元一次方程，得一个未知数的值。

4．把这个未知数的值代人③，求出另一个未知数值，从而得到方程组的解。

以上解法是通过“代人”消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解的，这种解法叫做代人消元法，简称代入法。

三、巩固练习

教科书第29页，练习。

四、小结

1．解二元一次方程组的思路。

2．掌握代入消元法解二元一次方程组的一般步骤。

后记：

7.4实践与探索

教学目的

通过学生积极思考、互相讨论，经历探索事物之间的数量关系，形成方程模型，解方程和运用方程解决实际问题的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。

重点、难点

1，重点：

让学生实践与探索，运用二元一次方程组解决有关配套问题的应用题。

2．难点：

寻找相等关系以及方程组的整数解问题。

教学过程

一、复习

列二元一次方程组解决实际问题的步骤是什么?

其中什么是关键?

二、新授

问题1．第42页实践与探索中的第一个问题。

学生阅读教科书并与同伴讨论、交流，探索解题方法，鼓励学生多角度地思考，只要学生的方法有道理，就要给予肯定和鼓励。

鼓励学生进行质问和大胆创新。

问题2.第42页实践与探索中的第二个问题。

让学生充分思考，并与伙伴交流后，教师可以提出以下问题：

这里讲的“其中的奥秘”，是指什么?

“奥秘”是指用这8块大小一样的矩形拼成的正方形，为什么中间会留下一个边长为2mm的小正方形的洞?

其中的道理是什么?

三、做一做。

把第6章实践与探索提出的问题，用本章的方法来处理，并比较两种，谈谈你的感受。

问题1：

设长方形的长为xcm，宽为ycm，根据题意列方程组

y＝x

x＋y＝

问题2：

设小明的爸爸前年存了x元，利息税为y元，由题意得：

y＝2.43%·x·2·20%

2.43%x·2－y＝48.6

问题3：

设小张家到火车站有x千米，乘公共汽车从小张家到火车站要y小时，由题意得：

　　40x·2＝80y

　　40x＋80y＝40（x＋y＋）

四、小结

后记：

第8章一元一次不等式

8.1.1认识不等式

教学目标：

1.认识不等式,能正确理解不等式的概念,弄清不等式的实质;

2.通过对具体问题的分析会列出简单的不等式,用不等式表示简单的数字语言;

3.理解不等式的解的概念,会寻找不等式的解.

教学过程：

一.研究问题：

世纪公园的票价是:

每人5元,一次购票满30张可少收1元.某班有27名少先队员去世公园进行活动.当领队王小华准备好了零钱到售票处买了27张票时,爱动脑的李敏同纪学喊住了王小华,提议买30张票.但有的同学不明白.明明只有27个人,买30张票,岂不浪费吗?

那么,究竟李敏的提议对不对呢?

是不是真的浪费呢

二.新课探究：

分析上面的问题

设有x人要进世纪公园,①若x≥30，应该如何买票?

②若x＜30,则又该如何买票呢？

结论：

至少要有多少人进公园时，买30张票才合算?

概括：

、不等式的定义：

表示不等关系的式子,叫做不等式.不等式用符号＞,＜,≥,≤.

、不等式的解：

能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解.

3、不等式的分类：

⑴恒不等式：

-7<-5,3+4>1+4,a+2>a+1.

⑵条件不等式：

x+3>6,a+2>3,y-3>-5.

三、基础训练。

例1、用不等式表示：

⑴a是正数；⑵b不是负数；⑶c是非负数；⑷x的平方是非负数；⑸x的一半小于-1；⑹y与4的和不小于３.

注：

⑴不等式表示代数式之间的不相等关系，与方程表示相等关系相对应；

⑵研究不等关系列不等式的重点是抓关键词，弄清不等关系。

例2、用不等式表示：

⑴a与1的和是正数；⑵x的2倍与y的3倍的差是非负数；⑶x的2倍与1的和大于—1；⑷a的一半与4的差的绝对值不小于a.

例3、当x=2时，不等式x-1＜2成立吗？

当x=3呢？

当x=4呢？

注：

⑴检验字母的值能否使不等式成立，只要代入不等式的左右两边，如果符合不等号所表示的关系，就成立，否则就不成立。

⑵代入法是检验不等式的解的重要方法。

后记：

8.2.1不等式的解集

一、教学目标：

（1）使学生掌握不等式的解、不等式的解集的定义。

（2）知道什么是解不等式、不等式解集的表示方法。

二、复习与练习

1、用不等式表示：

（1）x的

与3的差是正数；

（2）2x与1的和小于0；（3）a的2倍与4的差是正数；

（4）b的--

与的和是负数；（5）a与b的差

是非正数；（6）x的绝对值与1的和不小于1；

2、下列各数中，哪些是不等式x+2>5的解？

哪些不是？

--3，--2，--1，0，1.5,3，3.5,5,7。

三、新课探究：

如图：

请你在数轴上表示：

（1）

小于3的正整数；

（2）

不大于3的正整数；

（3）

绝对值小于3大于1的整数；

（4）

绝对值不小于--3的非正整数；

由复习

（2）可知，大于3的每一个数都是不等式x+2>5的解，而不大于3的每一个数都不是它的解。

不等式x+2>5的解有无限多个，它们组成一个集合，称为不等式x+2>5的解集。

不等式x+2>5的解集，可以表示成x>3,也可以在数轴上直观地表示出来，如图

概括：

（1）、一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集。

（2）、求不等式的解集的过程，叫做解不等式。

（3）、不等式的解集在数轴上可直观地表示出来，但应注意不等号的类型，小于在左边，大于在右边。

当不等号为“>”“<”时用空心圆圈，当不等号为“

”“

”时用实心圆圈。

四、基础训练。

例1、方程3x=6的解有个，不等式3x<6的解有个。

例2、判断题

（1）x=2是不等式4x<9的一个解；

（2）x=2是不等式4x<9的解集；

（3）不等式4x<9的解集是x<2；（3）不等式4x<9的解集是x<

.

例3、将下列不等式的解集在数轴上表示出来。

（1）x<2

（2）x

（3）-1

后记：

8.2.2不等式的简单变形

教学目标：

（1）联系方程的基本变形通过直观的试验与归纳，让学生自主探索得到不等式的基本性质。

（2）综合运用基本性质，会用“作差法”比较两数式的大小。

教学过程：

一、复习练习：

1．不等式

中

的最小整数值是，不等式

≤2中

的最大整数值是．

2．写出不等式

的一个解是，

=7（填“是”或“不是”）不等式

的解，不等式

的解是大于的数．

3．用不等式表示：

的5倍与2的差不大于

与1的和的3倍．．

4．用不等式表示“

的相反数的4倍减5不小于2”为．

5．“

不是一个正数”用不等式表示为．

6．“

与3的差的4倍大于8”用不等式表示为．

7．在数轴上表示下列不等式的解集：

（1）x>5.

（2）.x<-3.（3）x≥-1（4）-1

。

三、新课探究：

1、提问：

在解一元一次方程时，我们主要是对方程进行变形。

那么方程变形的依据是什么？

今天我们来研究解不等式，我们同样应先探究不等式的变形规律。

板书：

解一元一次不等式

（2）——不等式的简单变形

演示书本P58实验，由学生观察得出不等式的性质1，教师概括板书

（1）不等式性质1如果a>b，那么a+c>b+c，a-c>b-c。

不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号方向不变

提问：

不等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，不等号的方向是否也不变呢？

2、将不等式7>4两边都乘以同一数,比较所得的数的大小,用“>”或“<”填空:

7ⅹ34ⅹ37ⅹ14ⅹ1

7ⅹ24ⅹ27ⅹ04ⅹ0

7ⅹ（-1）4ⅹ（-1）

7ⅹ（-2）4ⅹ（-2）

7ⅹ（-3）4ⅹ（-3）

从中你发现了什么？

教师概括：

（2）不等式性质2如果a>b,并且c>0,那么ac>bc.

（3）不等式性质3如果a>b,并且c<0,那么ac

也就是说，不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变；不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变。

四、基础训练

1、设a

（1）a+1b+1;

（2）a-3b-3;（3）3a3b;（4）-a_-b;

（5）a+2a+3;（6）-4a-5-4a-3（7）则a-2b-1

2、

（1）若m+2

（2）若ac2>bc2,则ab,-a-1-b-1.

（3）若a>b,则acbc（c≤0）,ac2bc2（c≠0）.

后记：

8.2.3解一元一次不等式

一、教学目标：

（1）使学生掌握一元一次不等式的概念及其标准形式；

（2）用解一元一次方程的步骤来探索解一元一次不等式的一般步骤；

（3）会解一元一次不等式,重视数学学习中转化思想的运用。

二、复习提问：

（1）不等式的三条基本性质是什么?

（2）运用不等式基本性质把下列不等式化成

的形式.

①

②

③

④

（3）什么叫一元一次方程?

解一元一次方程的步骤是什么?

三、新课探究:

1.一元一次不等式的定义:

只含有一个未知数,且含未知数的式子是整式,未知数的次数是1.像这样的不等式叫做一元一次不等式.

2.一元一次不等式的标准形式是:

.

3.求一元一次不等式解集的过程叫解一元一次不等式.

4.解一元一次不等式就是把不等式化成

的形式.

四、基础例解:

例1、解下列不等式,并将解集在数轴上表示出来:

⑴

⑵

例2、⑴解一元一次方程

，并说说经过哪些步骤。

⑵请你将⑴中方程改为一元一次不等式，并解此不等式。

⑶比较⑴与⑵，请你与同学互相讨论，归纳解一元一次方程与解一元一次不等式方法、步骤的异同点，并合作填写下表。

解一元一次方程

解一元一次不等式

相同步骤

区别

学生练习：

课本P62练习1、2.

例3、解下列不等式,并将解集在数轴上表示出来:

①

②

后记：

8.3一元一次不等式组

一．教学目标：

1．了解一元一次不等式组及其解集的概念。