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统计过程控制

统计过程控制（StatisticalProcessControl,SPC）

随着科技的发展，产品的制造过程日益复杂，对产品的质量要求日益提高，电子产品的不合格品率由过去的百分之一、千分之一降低到百万分之一（ppm），乃到十亿分之一（ppb），仅靠产品检验剔除不合格品，无法达到这样高的质量水平，经济上也不可行，必须对产品的制造过程加以控制，在生产的每一步骤实施控制。

为了实现对产品的制造过程加以控制，早在20世纪20年代休哈特就提出了过程控制理论以及控制过程的具体工具——控制图（controlchart）。

1931年休哈特出版了他的代表作：

《加工产品质量的经济控制EconomicalControlofQualityofManufacturedProducts》，这标志着统计过程控制时代的开始。

统计过程控制就是应用统计学技术对过程中的各个阶段进行评估和监控，建立并保持过程处于可接受的稳定水平，从而保证产品与服务符合规定的要求的一种技术。

它包含两方面的内容：

一是利用控制图分析过程的稳定性，对过程存在的异常因素进行预警；二是计算过程能力指数分析稳定的过程能力满足技术要求的程度，对过程质量进行评价。

统计控制图

1．控制图原理

导致质量特性波动的因素根据来源不同可分为人员（Man）、设备（Machine）、原材料（Material）、工艺方法（Method）、测量（Measurement）和环境（Environment）六个方面，简称5M1E。

根据对产品质量的影响大小来分，可分为偶然因素（简称偶因，Commoncause）与异常因素（简称异因，在国际标准和我国国家标准中称为可查明原因，Specialcause,assignablecause）两类。

偶因是过程固有的，始终存在，对质量的影响微小，但难以除去，如机器震动，环境温湿度的细微变化等。

异因则非过程固有，有时存在，有时不存在，对质量影响大，但不难除去，例如配件磨损等。

偶因引起质量的偶然波动，异因引起质量的异常波动。

偶然波动是不可避免的，但对质量的影响一般不大。

异常波动则不然，它对质量的影响大，且可以通过采取恰当的措施加以消除，故在过程中异常波动及造成异常波动的异因是我们注意的对象。

一旦发生异常波动，就应该尽快找出原因，采取措施加以消除。

将质量波动区分为偶然波动与异常波动两类并分别采取不同的对待策略，这是休哈特的贡献。

偶然波动与异常波动都是产品质量的波动，如何能发现异常波动的存在呢？

我们可以这样设想：

假定在过程中，异常波动已经消除，只剩下偶然波动，这当然是正常波动。

根据这种正常波动，应用统计学原理设计出控制图相应的控制界限，而当异常波动发生时，点子的排列就呈现不随机的状态，甚至落在界外。

点子频频出界表明一定存在异常波动，控制图上的控制界限就是区分偶然波动与异常波动的科学界限。

根据上述，可以说休哈特控制图即常规控制图的实质是区分偶然因素与异常因素两类因素。

2．控制图的结构

控制图（ControlChart）是对过程质量特性值进行测定、记录、评估，从而监察过程是否处于控制状态的一种用统计方法设计的图。

图上有中心线（CL，CentralLine）、上控制限（UCL，UpperControllimit）和下控制限（LCL，LowerControllimit），并有按时间顺序抽取的样本统计量数值的描点序列，参见图4.2-1。

UCL与LCL统称为控制线（Controllines）。

若控制图中的描点落在UCL与LCL之外或描点在UCL与LCL之间的排列不随机，则表明过程异常。

世界上第一张控制图是美国休哈特（W.A.Shewhart）在1924年5月16日提出的不合格品率p控制图。

控制图有一个很大的优点，即在图中将所描绘的点子与控制界限或规范界限相比较，从而能够直观地看到产品或服务的质量的变化。

基于正态分布（normaldistribution）假设的控制图是最常用的控制图。

如果数据呈正态分布，则测量结果落在+-3sigma内的概率为99.73%。

如薄膜沉积过程中只有偶然波动，则膜厚成正态分布。

如果除了偶然波动还有异常波动，则此异常波动将叠加在偶然波动形成的典型分布上，质量特性值的分布必将偏离原来的典型分布。

因此，根据典型分布是否偏离就能判断异常波动是否发生，是否出现了异常因素，典型分布的偏离可由控制图检出。

在薄膜沉积的例子中，如果反应室的压力发生异常，导致薄膜的厚度分布偏离了原先的正态分布而向上移动，于是点子超出上控制界的概率大为增加，导致点子频频出界，表明过程存在异常波动。

控制图的控制界限就是区分偶然波动与异常波动的科学界限。

只有偶然因素没有异常因素的状态，称为统计控制状态（stateinstatisticalcontrol），简称稳态，是控制阶段实施过程控制所追求的目标。

3.两类错误风险

使用控制图要面对两类错误：

（1）第一类错误：

虚发警报（falsealarm）

过程正常，由于点子偶然超出界外，根据点出界就判异，于是就犯了第一类错误。

通常犯第一类错误的概率记为α。

第一类错误将造成寻找根本不存在的异因的损失。

鉴于生产过程的复杂性，查找不存在的原因耗费巨大而没有成果，所以通常控制图的虚发警报概率α取的很小，经验证明，α=0.27%在通常情况下是很好的选择。

（2）第二类错误：

漏发警报（alarmmissing）

过程异常，但仍会有部分产品，其质量特性值的数值大小仍位于控制界限内。

如果抽取到这样的产品，点子就会落在界内，不能判断过程出现异常，从而犯了第二类错误，即漏发警报。

通常犯第二类错误的概率记为β。

第二类错误将造成可能发生不合格或不合格品增加的损失。

当α0=0.27%时，对应的β就很大，这就需要增加判异准则，即既使点子不出界，但当界内点排列不随机也表示存在异常因素。

4.判异准则（WECOrule）

判异准则有点出界和界内点排列不随机两类。

由于对点子的数目未加限制，故后者的模式原则上可以有很多种，但在实际中经常使用的只有具有明显物理意义的若干种。

在控制图的判断中要注意对这些模式加以识别。

所有的判异准则都是针对过程处于统计受控状态时的变异。

国标GB/T4091—2001《常规控制图》中规定了8种判异准则。

为了应用这些准则，将控制图等分为6个区域，每个区宽1σ。

这6个区的标号分别为A、B、C、C、B、A。

其中两个A区、B区及C区都关于中心线CL对称。

需要指明的是这些判异准则主要适用于均值图和单值X图，且假定质量特性X服从正态分布。

准则1：

一点落在A区以外。

在许多应用中，准则1甚至是惟一的判异准则。

准则1可对参数μ的变化或参数σ的变化给出信号，变化越大，则给出信号越快。

准则1还可对过程中的单个失控做出反应，如计算错误、测量误差、原材料不合格、设备故障等。

当过程处于统计控制状态时，点子落在控制限内的概率为99.73%，落在控制限外的概率为1-99.73%=0.27%，虚发警报的概率为0.27%。

准则2：

连续9点落在中心线同一侧。

此准则是为了补充准则1而设计的，以改进控制图的灵敏度。

出现图4.3-2准则2的现象，主要是过程平均值μ减小的缘故。

选择9点是为了使其犯第一类错误的概率α与准则1的α0=0.0027大体相仿。

P（连续9点落在中心线同一侧）=2*（0.5）9=0.3906%。

虚发警报的概率为0.3906%。

准则3：

连续6点递增或递减。

此准则是针对过程平均值的趋势进行设计的，它判定过程平均值的较小趋势要比准则2更为灵敏。

产生趋势的原因可能是工具逐渐磨损、维修逐渐变坏、操作人员技能的逐渐提高等，从而使得参数α随着时间而变化。

该准则虚发警报的概率为P（连续6点递增或递减）=2/6！

*（0.9973）6=0.2733%。

准则4：

连续14点相邻点上下交替。

本准则是针对由于轮流使用两台设备或由两位操作人员轮流进行操作而引起的系统效应。

实际上，这就是一个数据分层不够的问题。

选择14点是通过统计模拟试验而得出的，也是为使其α大体与准则1的α0=0.0027相当。

虚发警报的概率大约为0.004。

准则5：

连续3点中有2点落在中心线同一侧的B区以外。

过程平均值的变化通常可由本准则判定，它对于变异的增加也较灵敏。

这里需要说明的是：

三点中的两点可以是任何两点，至于第3点可以在任何处，甚至可以根本不存在。

出现准则5的现象是由于过程的参数μ发生了变化。

虚发警报的概率为0.3048%。

准则6：

连续5点中有4点落在中心线同一侧的C区以外。

与准则5类似，这第5点可在任何处。

本准则对于过程平均值的偏移也是较灵敏的，出现本准则的现象也是由于参数μ发生了变化。

虚发警报的概率为0.5331%。

准则7：

连续15点在C区中心线上下。

出现本准则的现象是由于参数σ变小。

对于这种现象不要被它的良好“外貌”所迷惑，而应该注意到它的非随机性。

造成这种现象的原因可能有数据虚假或数据分层不够等。

虚发警报的概率为0.326%。

准则8：

连续8点在中心线两侧，但无一在C区中。

造成这种现象的主要原因也是因为数据分层不够。

该准则虚发警报的概率为0.0103%。

常用控制图的分类

根据控制参数的不同可以分为八大类常规控制图，如下表所示（国标GB/T4091）：

表4.2-1常规控制图

分布

控制图代号

控制图名称

正态分布（计量值）

X–R

均值-极差控制图

X-S

均值-标准差控制图

Me-R

中位数-极差控制图

X-Rs

单值-移动极差控制图

二项分布（计件值）

P

不合格品率控制图

Np

不合格品数控制图

泊松分布（计数值）

U

单位不合格数控制图

C

不合格数控制图

根据使用过程中工序是否处于稳态，又可以分为分析用控制图和控制用控制图。

一道工序开始应用控制图时，几乎总不会恰巧处于稳态，也即总存在异因。

如果就以这种非稳态状态下的参数来建立控制图，控制图界限之间的间隔一定较宽，以这样的控制图来控制未来，将会导致错误的结论。

因此，一开始，总需要将非稳态的过程调整到稳态，这就是分析用控制图的阶段。

等到过程调整到稳态后，才能延长控制图的控制线作为控制用控制图，这就是控制用控制图的阶段。

分析用控制图阶段主要解决两个问题：

（1）所分析的过程是否处于统计控制状态；

（2）

该过程的过程能力指数Cp是否满足要求。

当上述问题解决之后，即进入控制用控制图阶段，出现点子出界或非随机排列时需要查找原因，改正之后才能继续生产。

过程能力指数（工序能力指数）

当过程处于稳态时，产品的计量质量特性值有99.73%落在μ±3σ的范围内，其中μ为质量特性值的总体均值，σ为质量特性值的总体标准差，也即有99.73%的产品落在上述6σ范围内，这几乎包括了全部产品。

故通常将6倍标准差（6σ）范围视为过程的自然波动。

把过程的自然输出能力与要求的容差比较，著名质量专家朱兰引入能力比的概念，即过程能力指数Cp。

（一）双侧公差情况的过程能力指数

对于双侧公差情况，过程能力指数Cp的定义如下:

式中，T为技术公差的幅度，TU、TL分别为上、下公差界限，σ为质量特性值分布的总体标准差。

（二）单侧公差情况的过程能力指数

若只有上限要求，而对下限没有要求，则过程能力指数计算如下:

（μ

式中，CpU为上单侧过程能力指数。

当μ≥TU时，记CpU=0。

若只有下限要求，而对上限没有要求，则过程能力指数计算如下:

（μ>TL）

式中，CpL为下单侧过程能力指数。

当μ≤TL时，记CpL=0。

上面两个式子中的μ与σ未知时，可用样本估计，例如用X估计μ，用s估计σ。

（三）有偏移情况的过程能力指数

当产品质量特性值分布的均值μ与公差中心M不重合，即有偏移时，不合格品率必增大，Cp值降低，故上面的式子所计算的过程能力指数不能反映有偏移的实际情况，需要加以修正。

记修正后的过程能力指数为Cpk，则公式为：

Cpk=min（CpU，CpL）

记分布中心μ与公差中心M的偏移为ε=|M-μ|，定义μ与M的偏移（偏移度）K为:

则过程能力指数修正为：

这样，当μ=M（即分布中心与公差中心重合无偏移）时，K=0，CpK=Cp。

注意，CpK也必须在稳态下求得。

统计过程控制在集成电路生产中的应用

在集成电路制造生产过程中，每一个主要的生产步骤之后都会进行一些测量或监控，例如所沉积的薄膜的厚度，化学机械抛光之后金属或绝缘体薄膜的厚度，刻蚀之后沟槽、通孔、有源区、栅极的宽度等等，以确保该工艺步骤是合格的，避免不合格品流落到下一道工序继续生产。

把这些测量值以适当的方式放入到SPCChart中，并开启设定的判异准则，则可以提前发现产线的异常，在异常还未对产品产生不可接受的影响之前，就把问题显现出来，SPC的执行系统会产生一个OCAP（Outofcontrolactionplan）,由生产或工程人员按照OCAP的流程对异常进行处理，从而有效避免不合格的发生。

考虑到所测量参数的固有物理性质、对产品的影响程度以及判异发生时故障排查的难易程度，通常只选择8个判异准则中的一个或几个，避免虚发警报的概率过高，如果只选一个，通常选择WECOrule1，即单点超出控制限。

不断提高过程能力指数（Cpk）是统计过程控制在集成电路生产中应用的重要环节。

在同样的条件下，过程能力指数越大，测量参数落在公差界限之外的概率越小，通常Cpk达到1.67已经是比较理想的状态，继续提高Cpk可能意味着巨大的投入但收益很小。

如果把Cpk>=1.67作为改进的目标，公差界限设置合理是重要的前提条件。