小学数学六年级上册单元知识点47单元.docx

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小学数学六年级上册单元知识点47单元

小学数学六年级上册单元知识点（4-7单元）

　　小学数学六年级上册单元知识点

　　第四单元圆

　　一、认识圆

　　圆的定义：

圆是由曲线围成的一种平面图形。

　　圆心：

将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。

　　一般用字母o表示。

它到圆上任意一点的距离都相等．

　　半径：

连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。

一般用字母r表示。

　　把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。

　　直径：

通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。

一般用字母d表示。

　　直径是一个圆内最长的线段。

　　圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。

　　在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。

所有的半径都相等，所有的直径都相等。

　　．在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的。

　　用字母表示为：

d＝2r或r＝或r=d÷2

　　轴对称图形：

　　如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。

　　折痕所在的这条直线叫做对称轴。

　　长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。

这些图形都是轴对称图形。

　　0、只有1一条对称轴的图形有：

角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。

　　只有2条对称轴的图形是：

长方形

　　只有3条对称轴的图形是：

等边三角形

　　只有4条对称轴的图形是：

正方形;

　　有无数条对称轴的图形是：

圆、圆环。

　　二、圆的周长

　　圆的周长：

围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。

用字母c表示。

　　圆周率实验：

　　在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长。

　　发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数。

圆的周长总是它直径的3倍多一些。

　　．圆周率：

任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。

　　用字母π表示。

　　一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。

　　圆周率π是一个无限不循环小数。

在计算时，一般取π≈3.14。

　　在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是3.14倍。

　　世界上个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。

　　圆的周长公式：

c=πdd=c÷π

　　或c=2πrr=c÷2π

　　在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。

　　在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。

　　区分周长的一半和半圆的周长：

　　周长的一半：

等于圆的周长÷2计算方法：

2πr÷2即πr

　　半圆的周长：

等于圆的周长的一半加直径。

计算方法：

πr＋2rπr＋d

　　三、圆的面积

　　圆的面积：

圆所占平面的大小叫做圆的面积。

用字母S表示。

　　一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。

顶点在圆心的角叫做圆心角。

　　圆面积公式的推导：

　　用逐渐逼近的转化思想：

体现化圆为方，化曲为直；化新为旧，化未知为已知，化复杂为简单，化抽象为具体。

　　把一个圆等分成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。

　　拼出的图形与圆的周长和半径的关系。

　　圆的半径=长方形的宽

　　圆的周长的一半=长方形的长

　　因为：

长方形面积=长×宽

　　所以：

圆的面积=圆周长的一半×圆的半径

　　S圆=πr×r=πr2

　　圆的面积公式：

S圆=πr2r2=S÷π

　　圆的面积公式：

S=πr2÷2或S=πr2

　　圆的面积公式：

S=πr2÷4或S=πr2

　　环形的面积：

　　一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r。

　　S环=πR?

2;－πｒ?

2;或

　　环形的面积公式：

S环=π。

　　求环形的面积，一定要先想法分别求出外圆的半径和内圆的半径

　　再代入公式计算。

一步一步的来，这样不容易错误。

注意用公式S环=π

　　计算时，要先算出2个平方数，再相减。

切忌相减后再平方。

　　扇形的面积计算公式：

S扇=πr2×

　　一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。

　　而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。

例如：

　　在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大9倍。

　　两个圆：

半径比=直径比=周长比；而面积比等于这比的平方。

例如：

　　两个圆的半径比是2∶3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3，而面积比是4∶9

　　任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：

4∶π

　　圆的周长是直径的π倍，圆的周长与直径的比是π：

1

　　圆的周长是半径的2π倍，圆的周长与半径的比是2π：

1

　　当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。

反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。

　　0、周长计算公式：

　　知道半径求周长：

c=2πr知道直径求周长：

c=πd

　　已知周长：

D=c÷π圆周长的一半：

周长

　　半圆的周长：

周长+直径c=πr＋2r

　　面积计算公式：

　　知道半径求面积：

S=πr2知道直径求面积：

S=π2

　　知道周长求面积：

S=π2

　　1、确定起跑线：

　　每条跑道的长度=两个半圆形跑道合成的圆的周长+两个直道的长度。

　　每条跑道直道的长度都相等，而各圆周长决定每条跑道的总长度。

　　每相邻两个跑道相隔的距离是：

2×π×跑道的宽度

　　当一个圆的半径增加ａ厘米时，它的周长就增加２πａ厘米；当一个圆的直径增加ａ厘米时，它的周长就增加πａ厘米。

　　常用各π值结果：

　　π=3.14

　　π=6.28

　　π=9.42

　　π=15.7

　　π=18.84

　　π=21.98

　　π=28.26

　　0π=31.4

　　π=50.24

　　π=113.04

　　4π=200.96

　　6π=301.44

　　π=12.568π=25.1225π=78.5

　　3、常用平方数结果

　　=121=144=169=196=225

　　=256=289=324=361

　　第五单元百分数

　　一、百分数的意义和写法

　　百分数的意义：

表示一个数是另一个数的百分之几。

　　百分数是指的两个数的比，因此也叫百分率或百分比。

　　百分数通常不写成分数形式，而采用百分号“%”，百分数后面不能带单位名称。

　　千分数：

表示一个数是另一个数的千分之几。

　　百分数和分数的主要联系与区别：

　　联系：

都可以表示两个量的倍比关系。

　　区别：

　　①、意义不同：

百分数只表示两个数的倍比关系，不能表示具体的数量，所以不能带单位；

　　分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具体数时可以带单位。

　　②、百分数的分子可以是整数，也可以是小数；

　　分数的分子不能是小数，只能是除0以外的自然数。

　　③、百分数的读法和分数的读法大体相同，也是先读分母，后读分子，但要注意读百分数的分母时，不能读成一百分之几，而只能读作“百分之几”

　　百分数的写法：

通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“％”来表示。

　　二、百分数和分数、小数的互化

　　百分数与小数的互化：

　　小数化成百分数：

把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。

　　百分数化成小数：

把小数点向左移动两位，同时去掉百分号。

　　百分数的和分数的互化

　　百分数化成分数：

　　先把百分数化成分数，先把百分数改写成分母是否100的分数，能约分要约成最简分数。

　　分数化成百分数：

　　①用分数的基本性质，把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数，再写成百分数形式。

　　②先把分数化成小数，再把小数化成百分数。

　　常见的分数与小数、百分数之间的互化

　　=0.5=50%=0.2=20%=0.625=62.5%

　　=0.25=25%=0.4=40%=0.125=12.5%

　　=0.75=75%=0.6=60%=0.375=37.5%

　　=0.0625=6.25%=0.8=80%=0.875=87.5%

　　=0.04=4﹪=0.08=8﹪=0.12=12﹪=0.16=16﹪

　　三、用百分数解决问题

　　一般应用题

　　常见的百分率的计算方法：

　　①合格率=②发芽率=

　　③出勤率=

　　④达标率=

　　⑤成活率=

　　⑥出粉率=

　　⑦烘干率=

　　⑧含水率=

　　一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。

　　已知单位“1”的量，求单位“1”的百分之几是多少的问题：

　　数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：

　　分率前是“的”：

单位“1”的量×分率=分率对应量

　　分率前是“多或少”的意思：

单位“1”的量×=分率对应量

　　未知单位“1”的量，已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”。

　　解法：

　　方程：

根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。

　　算术：

分率对应量÷对应分率=单位“1”的量

　　求一个数比另一个数多百分之几的问题：

　　两个数的相差量÷单位“1”的量×100%或：

　　①求多百分之几：

×100%

　　②求少百分之几：

×100%

　　折扣

　　折扣：

商品按原定价格的百分之几出售，叫做折扣。

通称“打折”。

　　几折就表示十分之几，也就是百分之几十。

例如八折==80﹪,六折五=0.65=65﹪

　　一成是十分之一，也就是10%。

三成五就是十分之三点五，也就是35%

　　几成”就是十分之几，也就是百分之几十。

如：

五成表示%

　　“折扣”表示某种商品降价的幅度。

如：

75折就表示现价是原价%

　　纳税

　　纳税：

纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。

　　纳税的意义：

税收是国家财政收入的主要之一。

国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业。

　　应纳税额：

缴纳的税款叫做应纳税额。

　　税率：

应纳税额与各种收入的比率叫做税率。

　　应纳税额的计算方法：

应纳税额=总收入×税率

　　利息

　　存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。

　　储蓄的意义：

人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入。

　　本金：

存入银行的钱叫做本金。

　　利息：

取款时银行多支付的钱叫做利息。

　　利率：

利息与本金的比值叫做利率。

　　利息的计算公式：

利息＝本金×利率×时间

　　注意：

如要上利息税，则：

　　税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息×利息税率=利息×

　　本息=本金+利息

　　第六单元统计

　　一、扇形统计图的意义：

　　用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系。

　　也就是各部分数量占总数的百分比。

　　二、常用统计图的优点：

　　条形统计图：

可以清楚的看出各种数量的多少。

　　折线统计图：

不仅可以看出各种数量的多少，还可以清晰看出数量的增减变化情况。

　　扇形统计图：

能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关系。

　　三、扇形的面积大小：

在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形越大。

　　第七单元数学广角

　　一、“鸡兔同笼”问题的特点：

　　题目中有两个或两个以上的未知数，要求根据总数量，求出各未知数的单量。

　　二、“鸡兔同笼”问题的解题方法

　　猜测法

　　假设法

　　假如都是兔

　　假如都是鸡

　　古人“抬脚法”：

　　解答思路：

　　假如每只鸡、每只兔各抬起一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。

这样，鸡和兔的脚的总数就少了一半。

这种思维方法叫化归法。

关系式：

　　鸡兔总脚数÷2-鸡兔总数=兔的只数；鸡兔总数-兔的只数=鸡的只数。