版高中物理第三章磁场微型专题7洛伦兹力作用下的实例分析教案新人教版.docx

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版高中物理第三章磁场微型专题7洛伦兹力作用下的实例分析教案新人教版

微型专题7　洛伦兹力作用下的实例分析

[学科素养与目标要求]　

物理观念：

知道速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计的工作原理．

科学思维：

进一步了解洛伦兹力在科技生活中的应用，提高学生的综合分析和计算能力．

科学态度与责任：

体会洛伦兹力的应用实例给现代科技生活带来的变化．

一、速度选择器

1．装置及要求

如图1，两极板间存在匀强电场和匀强磁场，二者方向互相垂直，带电粒子从左侧射入，不计粒子重力．

图1

2．带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qE＝qvB，即v＝

.

3．速度选择器的特点

（1）v的大小等于E与B的比值，即v＝

.速度选择器只对选择的粒子速度有要求，而对粒子的质量、电荷量大小及带电正、负无要求．

（2）当v＞

时，粒子向F洛方向偏转，F电做负功，粒子的动能减小，电势能增大．

（3）当v＜

时，粒子向F电方向偏转，F电做正功，粒子的动能增大，电势能减小．

例1

　在两平行金属板间，有如图2所示的互相正交的匀强电场和匀强磁场．α粒子以速度v0从两板左侧正中央垂直于电场方向和磁场方向射入时，恰好能沿直线匀速通过．供下列各小题选择的选项有：

图2

A．不偏转

B．向上偏转

C．向下偏转

D．向纸内或纸外偏转

（1）若质子以速度v0从两板左侧正中央垂直于电场方向和磁场方向射入时，质子将________．

（2）若电子以速度v0从两板左侧正中央垂直于电场方向和磁场方向射入时，电子将________．

（3）若质子以大于v0的速度从两板左侧正中央垂直于电场方向和磁场方向射入时，质子将________．

（4）若增大匀强磁场的磁感应强度，其他条件不变，电子以速度v0沿垂直于电场和磁场的方向，从两板左侧正中央射入时，电子将________．

答案　

（1）A　

（2）A　（3）B　（4）C

解析　设带电粒子的带电荷量为q，匀强电场的电场强度为E，匀强磁场的磁感应强度为B.带电粒子以速度v0从左侧垂直射入正交的匀强电场和匀强磁场中时，若粒子带正电荷，则所受电场力方向向下，大小为qE；所受磁场力方向向上，大小为Bqv0.沿直线匀速通过时，显然有Bqv0＝qE，v0＝

，即沿直线匀速通过时，带电粒子的速度与其带电荷量无关．如果粒子带负电荷，所受电场力方向向上，磁场力方向向下，上述结论仍然成立．所以，第

（1）

（2）两小题应选A.若质子以大于v0的速度从左侧射向两板之间，所受磁场力将大于电场力，质子带正电荷，将向上偏转，第（3）小题应选B.磁场的磁感应强度B增大，其他条件不变，电子所受磁场力大于电场力，电子带负电荷，所受磁场力方向向下，将向下偏转，所以第（4）小题应选C.

二、磁流体发电机

磁流体发电机的发电原理图如图3甲所示，其平面图如图乙所示．

图3

设带电粒子的运动速度为v，带电荷量为q，磁场的磁感应强度为B，极板间距离为d，极板间电压为U，根据FB＝FE，有qvB＝qE＝

，得U＝Bdv.

例2

　（2018·北京市朝阳区高二上期末）磁流体发电是一种新型发电方式，图4甲和乙是其工作原理示意图．图甲中的A、B是电阻可忽略的导体电极，两个电极间的间距为d，这两个电极与负载电阻相连．假设等离子体（高温下电离的气体，含有大量的正负带电粒子）垂直于磁场进入两极板间的速度均为v0.整个发电装置处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向如图乙所示．

图4

（1）开关断开时，请推导该磁流体发电机的电动势E的大小；

（2）开关闭合后，

①如果电阻R的两端被短接，此时回路电流为I，求磁流体发电机的等效内阻r；

②我们知道，电源是通过非静电力做功将其他形式的能转化为电能的装置，请你分析磁流体发电机的非静电力是由哪个力充当的，其工作过程如何．

答案　

（1）Bdv0　

（2）①

　②洛伦兹力，使正电荷向A板汇聚，负电荷向B板汇聚．

解析　

（1）等离子体射入两极板之间时，正离子受向上的洛伦兹力而偏向A极板，同时负离子偏向B极板，随着离子的不断积聚，在两板之间形成了从A到B向下的附加电场，当粒子受的电场力与洛伦兹力相等时，粒子不再偏转，此时两板间的电势差即为发电机的电动势，满足

q＝qv0B，解得E＝Bdv0

（2）开关闭合后，

①如果电阻R的两端被短接，此时回路电流为I，则磁流体发电机的等效内阻：

r＝

＝

②由

（1）的分析可知，洛伦兹力使正电荷向A板汇聚，负电荷向B板汇聚．

三、电磁流量计

如图5甲、乙所示是电磁流量计的示意图．

图5

设管的直径为D，磁感应强度为B，a、b两点间的电势差是由于导电液体中电荷受到洛伦兹力作用，在管壁的上、下两侧堆积电荷产生的．到一定程度后，a、b两点间的电势差达到稳定值U，上、下两侧堆积的电荷不再增多，此时，洛伦兹力和电场力平衡，有qvB＝qE＝q

，所以v＝

，又圆管的横截面积S＝

πD2，故流量Q＝Sv＝

.

例3

　如图6所示是电磁流量计的示意图．圆管由非磁性材料制成，空间有匀强磁场．当管中的导电液体流过磁场区域时，测出管壁上MN两点的电动势E，就可以知道管中液体的流量Q（单位时间内流过管道横截面的液体的体积）．已知管的直径为d，磁感应强度为B，则关于Q的表达式正确的是（　　）

图6

A．Q＝

B．Q＝

C．Q＝

D．Q＝

答案　B

解析　M、N两点间的电势差是由于带电粒子受到洛伦兹力在管壁的上下两侧堆积电荷产生的．到一定程度后，上下两侧堆积的电荷不再增多，M、N两点间的电势差达到稳定值E，此时，洛伦兹力和电场力平衡：

qvB＝qE场强，E场强＝

，v＝

，圆管的横截面积S＝

πd2故流量Q＝Sv＝

，故B正确．

四、霍尔效应

置于匀强磁场中的载流体，如果电流方向与磁场方向垂直，则垂直于电流和磁场的方向会产生一个附加的横向电场，这个现象是美国物理学家霍尔于1879年发现的，后被称为霍尔效应．

霍尔效应从本质上讲是运动的带电粒子在磁场中受到洛伦兹力作用而引起的偏转，所以可以用高中物理中的电磁学、力学、运动学等有关知识来进行解释．

例4

　如图7所示，厚度为h、宽度为d的导体板放在垂直于它的磁感应强度为B的匀强磁场中，当电流通过导体板时，在导体板的上侧面A和下侧面A′之间会产生电势差U，这种现象称为霍尔效应．

图7

霍尔效应可解释如下：

外部磁场对运动电子的洛伦兹力使电子聚集在导体板的一侧，在导体板的另一侧会出现多余的正电荷，从而形成电场．电场对电子施加与洛伦兹力方向相反的静电力．当静电力与洛伦兹力达到平衡时，导体板上下两侧面之间就会形成稳定的电势差．电流I是自由电子的定向移动形成的，电子的平均定向移动速率为v，电荷量为e.回答下列问题：

（1）达到稳定状态时，导体板上侧面A的电势________（选填“高于”“低于”或“等于”）下侧面A′的电势．

（2）电子所受洛伦兹力的大小为________．

（3）当导体板上、下两侧面之间的电势差为UH时，电子所受静电力的大小为________．

（4）上、下两侧面产生的稳定的电势差U＝________.

答案　

（1）低于　

（2）evB　（3）e

　（4）Bhv

解析　

（1）电子向左做定向移动，由左手定则知电子受洛伦兹力的方向向上，故上侧面A聚集电子，下侧面A′聚集正电荷，上侧面的电势低于下侧面的电势．

（2）F洛＝evB.

（3）F电＝Ee＝

e.

（4）当A、A′间电势差稳定时，evB＝e

，故U＝Bhv.

分析两侧面产生电势高低时应特别注意霍尔元件的材料，若霍尔元件是金属导体，则参与定向移动形成电流的是电子，偏转的也是电子；若霍尔材料是半导体，参与定向移动形成电流的可能是正“载流子”，此时偏转的是正电荷.

[学科素养]　以上四个例题异曲同工，在稳定状态下，都是F洛＝F电，即qvB＝qE场强，通过归纳总结，提炼升华，提高了学生的综合分析能力，这是对基于经验事实构建的理想模型的应用过程，体现了“科学思维”的学科素养.

1.（速度选择器）（多选）（2018·菏泽市高二上期末）如图8所示，在两平行金属板间有正交的匀强电场和匀强磁场，匀强磁场的方向垂直纸面向里，匀强电场的方向竖直向下，有一正离子恰能以速率v沿直线从左向右水平飞越此区域，则（　　）

图8

A．若电子以速率v从右向左飞入，电子也沿直线运动

B．若电子以速率v从右向左飞入，电子将向上偏转

C．若电子以速率v从右向左飞入，电子将向下偏转

D．若电子以速率v从左向右飞入，电子也沿直线运动

答案　BD

解析　正离子从左边进入叠加场，在叠加场中受到向下的电场力和向上的洛伦兹力作用，因恰能沿直线从右边水平飞出，可知电场力和洛伦兹力平衡，有qE＝qvB，得v＝

.若粒子带负电，也从左边以速率v射入，电场力和洛伦兹力的方向仍相反，还是有v＝

，所以带电粒子只要以速率v从左边水平进入叠加场，粒子就会沿水平方向射出，与电性和电荷量无关，选项D正确．电子从右侧进入叠加场，受到的电场力方向向上，由左手定则可知，洛伦兹力方向也向上，所以电子将向上偏转，选项A、C错误，B正确．

2．（磁流体发电机）（多选）磁流体发电是一项新兴技术．如图9所示，平行金属板之间有一个很强的磁场，将一束含有大量正、负带电粒子的等离子体，沿图中所示方向喷入磁场，图中虚线框部分相当于发电机，把两个极板与用电器相连，则（　　）

图9

A．用电器中的电流方向为从A到B

B．用电器中的电流方向为从B到A

C．若只增强磁场，发电机的电动势增大

D．若只增大喷入粒子的速度，发电机的电动势增大

答案　ACD

解析　首先对等离子体进行动态分析：

开始时由左手定则判断正离子所受洛伦兹力方向向上（负离子所受洛伦兹力方向向下），则正离子向上极板聚集，负离子则向下极板聚集，两极板间产生了电势差，即金属板变为一电源，且上极板为正极，下极板为负极，所以通过用电器的电流方向为从A到B，故A正确，B错误；此后的正离子除受到向上的洛伦兹力F洛外还受到向下的电场力F电，最终两力达到平衡，即最终等离子体将匀速通过磁场区域，因F洛＝qvB，F电＝q

，则qvB＝q

，解得E＝Bdv，所以电动势E与速度v及磁场B成正比，所以C、D正确．

3．（电磁流量计）（多选）为监测某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图10所示的流量计．该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为a、b、c，左右两端开口．在垂直于上下底面方向加磁感应强度大小为B的匀强磁场，在前后两个内侧面分别固定有金属板作为电极，污水充满管口从左向右流经该装置时，电压表将显示两个电极间的电压U.若用Q表示污水流量（单位时间内排出的污水体积），下列说法中正确的是（　　）

图10

A．前表面比后表面电势高

B．前表面比后表面电势低

C．污水中离子浓度越高电压表的示数将越大

D．污水流量Q与U成正比，与a、b无关

答案　BD

解析　正负电荷从左向右移动，根据左手定则，正电荷所受的洛伦兹力指向后表面，负电荷所受的洛伦兹力指向前表面，所以后表面电极的电势比前表面电极的电势高，故A错误，B正确．最终稳定时，电荷所受洛伦兹力和电场力平衡，有qvB＝q

，U＝Bbv，电压表的示数U与v成正比，与浓度无关，故C错误．污水的流量Q＝vS＝vbc＝

，与电压表的示数U成正比，与a、b无关，故D正确．

4．（霍尔效应）一种半导体材料称为“霍尔材料”，用它制成的元件称为“霍尔元件”．这种材料中有可定向移动的电荷，称为“载流子”，每个载流子的电荷量大小为1个元电荷，即q＝1.6×10－19C，霍尔元件在自动检测、控制领域得到广泛应用，如录像机中用来测量录像磁鼓的转速、电梯中用来检测电梯门是否关闭以控制升降电动机的电源通断等．在一次实验中，一块霍尔材料制成的薄片宽ab＝1.0×10－2m、长bc＝4.0×10－2m、厚h＝1.0×10－3m，水平放置在竖直向上的磁感应强度B＝1.5T的匀强磁场中，bc方向通有I＝3.0A的电流，如图11所示，沿宽度产生1.0×10－5V的横向电压．

图11

（1）假定载流子是电子，________端电势较高．（选填“ad”或“bc”）

（2）薄板中载流子定向移动的速率v＝________m/s.

答案　

（1）ad　

（2）6.7×10－4

选择题

考点一　速度选择器

1．（多选）（2018·临沂市高二上期末）如图1所示，在图中虚线所围区域内，存在电场强度为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场．已知从左方水平射入的电子，穿过此区域时未发生偏转．电子重力忽略不计，则在此区域中的E和B的方向可能是（　　）

图1

A．E竖直向下，B垂直纸面向外

B．E竖直向上，B垂直纸面向里

C．E竖直向上，B垂直纸面向外

D．E、B都沿水平方向，并与电子运行方向相同

答案　CD

解析　若E竖直向下，B垂直于纸面向外，则有电场力竖直向上，而洛伦兹力由左手定则可得方向竖直向上，两个力方向相同，电子穿过此区域会发生偏转，故A错误；若E竖直向上，B垂直于纸面向里，则有电场力方向竖直向下，而洛伦兹力方向由左手定则可得竖直向下，所以两力不能使电子做直线运动，故B错误；若E竖直向上，B垂直于纸面向外，则有电场力竖直向下，而洛伦兹力由左手定则可得方向竖直向上，所以当两力大小相等时，电子穿过此区域不会发生偏转，故C正确；若E和B都沿水平方向，并与电子运动方向相同，则有电子所受电场力方向与运动方向相反，而由于电子运动方向与B方向相互平行，所以不受洛伦兹力，因此穿过此区域不会发生偏转，故D正确．

2．（2018·邗江中学高二上期中）如图2所示，水平放置的两块带电平行金属板，板间存在着方向竖直向下、场强大小为E的匀强电场和垂直于纸面的匀强磁场．假设电场、磁场只存在于两板间．一个带正电的粒子，以水平速度v0从两极板的左端正中央沿垂直于电场、磁场的方向射入极板间，恰好做匀速直线运动．不计粒子的重力及空气阻力，则（　　）

图2

A．板间所加的匀强磁场B＝

，方向垂直于纸面向里

B．若粒子电荷量加倍，将会向下偏转

C．若粒子从极板的右侧射入，一定沿直线运动

D．若粒子带负电，其他条件不变，将向上偏转

答案　A

解析　因为粒子做匀速直线运动，故它受到的电场力与洛伦兹力大小相等、方向相反，粒子带正电，电场力的方向竖直向下，故洛伦兹力的方向竖直向上，根据左手定则判断出磁场的方向是垂直纸面向里的，因为Eq＝Bqv0，故B＝

，所以选项A正确；若粒子电荷量加倍，将仍然做匀速直线运动，选项B错误；若粒子从极板的右侧射入，电场力方向竖直向下，洛伦兹力方向竖直向下，故它受到的力不平衡，所以它一定不会沿直线运动，选项C错误；若粒子带负电，其他条件不变，将仍做匀速直线运动，选项D错误．

3．（多选）如图3所示为速度选择器装置，场强为E的匀强电场与磁感应强度为B的匀强磁场互相垂直．一带电荷量为＋q、质量为m的粒子（不计重力）以速度v水平向右射入，粒子恰好沿直线穿过，则下列说法正确的是（　　）

图3

A．若带电粒子带电荷量为＋2q，粒子将向下偏转

B．若带电粒子带电荷量为－2q，粒子仍能沿直线穿过

C．若带电粒子速度为2v，粒子不与极板相碰，则从右侧射出时电势能一定增加

D．若带电粒子从右侧水平射入，粒子仍能沿直线穿过

答案　BC

解析　粒子恰好沿直线穿过，电场力和洛伦兹力大小相等、方向相反，粒子做匀速直线运动，根据平衡条件有：

qvB＝qE，解得：

v＝

，只要粒子速度为

，就能沿直线匀速通过速度选择器，故A错误，B正确；若带电粒子速度为2v，电场力不变，洛伦兹力变为原来的2倍，将会偏转，克服电场力做功，电势能增加，故C正确；若带电粒子从右侧水平射入，电场力方向不变，洛伦兹力方向反向，故粒子一定偏转，故D错误．

4.（多选）（2018·厦门市高二第一学期质检）如图4所示，在带电的两平行金属板间有相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁感应强度为B，电场强度为E，现有一电子以速度v0平行金属板射入场区，则（　　）

图4

A．若v0>

，电子沿轨迹Ⅰ运动，出场区时速度v>v0

B．若v0>

，电子沿轨迹Ⅱ运动，出场区时速度v

C．若v0<

，电子沿轨迹Ⅰ运动，出场区时速度v>v0

D．若v0<

，电子沿轨迹Ⅱ运动，出场区时速度v

答案　BC

解析　电子进入电、磁场中，受到洛伦兹力与电场力两个力作用，由左手定则判断可知，洛伦兹力方向向下，而电场力方向向上．若v0>

，则qv0B>qE，即洛伦兹力大于电场力，电子向下偏转，沿轨迹Ⅱ运动，洛伦兹力不做功，而电场力对电子做负功，动能减小，速度减小，故出场区时速度v

，则qv0Bv0，故C正确，D错误．

考点二　磁流体发电机与电磁流量计

5．（多选）目前世界上有一种新型发电机叫磁流体发电机，如图5表示它的原理：

将一束等离子体（包含大量正、负离子）喷射入磁场，在磁场中有两块金属板A、B，于是金属板上就会聚集电荷，产生电压．以下说法正确的是（　　）

图5

A．B板带正电

B．A板带正电

C．其他条件不变，只增大射入速度，UAB增大

D．其他条件不变，只增大磁感应强度，UAB增大

答案　ACD

解析　根据左手定则，正离子进入磁场受到的洛伦兹力向下，A正确，B错误．最后，离子受力平衡有qBv＝q

，可得UAB＝Bvd，C、D正确．

6.（多选）如图6所示为一电磁流量计（即计算单位时间内流过某一横截面的液体体积）的原理图：

一圆形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向左流动．图中磁场方向垂直于纸面向里，大小为B，导电液体中的自由电荷（负离子）在洛伦兹力作用下横向偏转，a、b间出现电势差．当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差就稳定为U，则（　　）

图6

A．电势a高b低B．电势b高a低

C．流量Q＝

D．流量Q＝

答案　BC

解析　根据左手定则可知，导电液体中的自由电荷（负离子）在洛伦兹力作用下向上偏转，则a点电势低，b点电势高，故A错误，B正确；对离子有：

qvB＝q

，解得v＝

.流量等于单位时间内流过液体的体积，有Q＝vS＝

π（

）2＝

，故C正确，D错误．

考点三　霍尔效应

7.（多选）（2018·张家口市高二上期末）如图7所示，电路中有一段金属导体，它的横截面是宽为a、高为b的长方形，放在沿y轴正方向的匀强磁场中，导体中通有沿x轴正方向、大小为I的电流，已知金属导体中单位体积的自由电子数为n，电子电荷量为e，金属导电过程中，自由电子做定向移动可视为匀速运动，测出金属导体前后两个侧面间的电势差的大小为U，则下列说法正确的是（　　）

图7

A．前侧面电势较高

B．后侧面电势较高

C．磁感应强度的大小为

D．磁感应强度的大小为

答案　BC

解析　电子定向移动的方向沿x轴负方向，所以电子向前侧面偏转，则前侧面带负电，后侧面失去电子带正电，后侧面的电势较高，使得前后两侧面间产生电势差，当电子所受的电场力与洛伦兹力平衡时，前后两侧面间产生恒定的电势差，则可得

＝Bev，q＝n（abvt）e，I＝

＝nevab，联立以上几式解得磁场的磁感应强度：

B＝

，故B、C正确，A、D错误.