长方体与正方体的棱长和以及表面积的典型例题与练习.docx

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长方体与正方体的棱长和以及表面积的典型例题与练习

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第6次辅导

长方体与正方体的表面积

【知识点讲解】

一、长方体、正方体特点回顾

长方体与正方体

要素

棱

面

顶点

数量

特征

数量

特征

数量

特征

长方体

互相平行的棱长度相等

相对的面完全相同

同一个顶点引出的三条棱分别叫做、

、

特殊长方体

垂直于正方形面的棱长度相等

两个面是

其余面

是完全相同的长方形

正方体

所有的棱长度都

所有面都是

且完全相同

【知识点2】

棱长和公式：

长方体棱长和=

=（字母表示）

长+宽+高=

正方体棱长和=

=（字母表示）

正方体棱长=

二、表面积

1、表面积的定义：

长方体或正方体个面和叫做它的表面积。

归纳：

1、长方体

用字母表示S=2（ab＋ah＋bh）

2、正方体

正方体的表面积=棱长×棱长×6

S=a×a×6

用字母表示S=6a2

注意：

生活实际：

1、油箱、罐头盒等都是6个面

2、游泳池、鱼缸等都只有5个面

3、水管、烟囱等都只有4个面。

【归纳】

1、无底（或无盖）长方体表面积=长×宽＋（长×高＋宽×高）×2

S=2（ab＋ah＋bh）－ab

=2（ah＋bh）＋ab

2、无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2

S=

注意1：

用刀分开物体时，每分一次增加两个面。

（表面积相应增加）

注意2：

长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。

（如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的4倍）。

例1、

它的表面积。

例2、

例3、

例4

一、填空

1、一个长方体的棱长总和是2.4米，同一个顶点的三条棱长和是（）；一个棱长为6分米的正方体木块表面积为（）平方分米。

2、用4个棱长为2分米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（）平方分米或（）平方分米。

3、一个长方体的表面积是420平方厘米，这个长方体正好可以截成3个相同的小正方体，则每个小正方体的表面积是（）平方厘米。

4、将一个棱长4分米的正方体截成4个同样大的长方体后，表面积至少增加（）平方分米。

5、一个长方体把它截成三个同样的正方体后，表面积比原来增加16平方分米，其中一个正方体的表面积是（），原来长方体的表面积是（）。

6、一块长方体木料长2米，宽0.8米，高0.5米，这块木料的占地面积是（）平方米，这块木料的表面积是（）平方米。

7、用一根长132厘米的铁丝，围成一个正方体的模型，棱长应是（）厘米；如果围成一个长方体的模型，长、宽、高的和是（）厘米。

8、一只长方体木箱，底面周长是3米，高5分米，表面积是258平方分米，这个木箱下底面面积是（）平方分米。

9、正方体的棱长扩大3倍，它的表面积就扩大（）倍。

正方体的棱长缩小3倍，它的体积就缩小（）倍．

10、一个长方体有（   ）个面，（    ）条棱，（    ）个顶点，每个面一般都是（    ）形，也可能有两个面是（     ）形

11、一个长方体有（   ）个面，（    ）条棱，（    ）个顶点，每个面一般都是（    ）形，也可能有两个面是（     ）形。

12、长方体或正方体（    ）个面的面积（      ）叫做它的表面积。

13、一对无盖的玻璃鱼缸，长7分米，宽和高都是5分米。

制造这对鱼缸至少需要玻璃（   ）平方分米。

二、选择题。

1.用两个棱长是1分米的正方体小木块拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积是（）。

A.增加了B.减少了C.没有变

2.如果把一个棱长是10厘米的正方体切成两个完全相同的长方体，这两个长方体的表面积之和比原来的正方体表面积（）。

A.增加了B.减少了C.没有变化

3.正方体的棱长扩大2倍，它的表面积就（）。

A.扩大2倍B.扩大4倍C.扩大6倍

4.大正方体的表面积是小正方体的4倍，那么大正方体的棱长之和是小正方体的（）

A.2倍B.4倍C.6倍D.8倍

5.把一个正方体切成大小相等的8个小正方体，8个小正方体的表面积之和（）。

A.等于大正方体的表面积B.等于大正方体表面积的2倍

C.等于大正方体表面积的3倍

三、应用题

1、一个房间长5米，宽3米，高2.8米，现需油漆四壁和天花板，扣除门窗的面积4.5平方米，求油漆的总面积有多大？

2、把三个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体，表面积会减少了多少平方厘米？

体积有没有发生变化？

3、有一个长方体木箱，长0.7米，宽0.5米，高0.3米。

怎样放，这个木箱占地面积最小？

最小是多少平方米？

4、有一个长方体的糖盒长和宽都是12厘米，高10厘米，在盒的四周贴上商标纸，这张商标纸的面积至少是多少？

5、用三个棱长为8厘米的正方体木块拼成一个长方体，长方体的表面积是多少？

棱长之和是多少？

6、有一根长52厘米的铁丝，恰好可以焊接成一个长6厘米，宽4厘米，高多少厘米的长方体？

7．商店要做一个长为2m，宽为40cm，高为80cm的玻璃柜台，现在要在柜台各边都安上角铁，这个柜台需要多少米角铁？