生产运作计算题.docx

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生产运作计算题

线性规划法

实例:

运输问题

设有三个产煤地（简称产地）A1A2,A3,其产量分别为9吨,10吨,6吨,另有四个城市（简称销地）B1,B2,B3,B4需要销煤,其销量分别为6吨,6吨,3吨,10吨，已知从每个产地到各销地的单位运价如表4所示。

有假定运费与运量成正比，问应如何安排调拨计划，才能使总的运费最省？

表4单位运价（吨/元）

销每运

费产地

地吨

B1

B2

B3

B4

产地

A1

10

4

9

3

9

A2

3

1

5

2

10

A3

4

5

2

4

6

销地

6

6

3

10

线性规划法列出目标函数与约束方程如下:

minZ=lox,,+4xl2+9xI3+3x[43x2l+x22+5x23+224+4x3）+5x32+2x33+4x34

fX]1+X]2+X]3+兀14=9

X2i+兀22+X23+%24=1。

勺+心2+心3+无34=6

约束条件:

s、t\

Xn+兀21+无31=6

兀12+X22+兀32=6

"13+兀23+兀33二彳

X14+吃4+%34=1°

勺>0（/=1,2,3;j=1,2,3,4）

□步骤

1、建立运输矩阵

2、用最低成本法——确定初始方案

3、优化初始方案（闭回路法）

4、计算总费用

minZ=MQj

表4单位运价（吨/元）

B2；B3;

B4I产地

I1

A2---•----3

A3„销地

A1

9一•

--1O

—6_.

总运费=3*10+3^4+6*1+3*2+6宕3+4*2=80元品

［例7］荼公®衣•三工厂:

A.B、G在三个城希；

*P.Q,位于不市。

供应市场2100吨产品。

*>丫珂个点EM仓麻。

極4•以下贵•!

•审堆舞其一.

生产施力

到书•仓<

（吨，'月）

P

Q

X

Y

A

2400

15

27=

48

51^=二

B

2400

27

12

24

27

€~

1800

45

24

=9：

=

15二

79

［解］甘先，假定X选中.其鮮如下表。

工厂三

A-

B--

三P1

15-^4-

T7-十

-]

Q：

•

*27

-T2--2C0Q-

X:

1

岑十

2T-*卞

虚拟仓库

P----3O0-

能力三二

•2400

-2400

c-

三需求

——1—

■45

1

2100

-24-・[・・

•

2100

今・」8如

1—

2100

o

300

-1800

2100X15+2100X12+300X24+1800x9

=80100（元）—

［解］其次，假定丫选中，其解如下税。

27——：

12--2100

24•

2100

2100

库

¥9（

虚拟仓库

o--2400

•2400

2100

0-

・1800

300

月总运输费用为：

2100x15+2100x12+300x27+1800x15=91800（芫）

Bl

装配线平衡方法

J型玩具马车要在一个传送带上组装，每天需生产500辆。

每天的生产时间为420分钟，表2中列岀了玩具马车的组装步骤及英时间。

请根据右舶与作业次序的限制，求使工作站数量最少的平衡方式

解

（1）画出流程图。

J型玩具马车的装配步骤及时间

作业

秒/件

描述

必续提前的作业

A

45

安装后轴支架.拧紧四个嫖母

—

B

11

插入后轴

A

C

9

拧紧后轴支架螺栓

B

D

50

安装前釉，用手拧紧四个崛母

—

B

15

拧紧前轴蝶母

D

F

12

安装W后车轮，拧紧轮轴遼

C

G

12

安装2仲后车轮，拧紧轮轴盖

C

H

12

安装出曲车轮.拧紧轮轴盖

B

I

12

安發2伴曲车轮.拧紧轮轴盖

B

J

8

安装前轴上的车把手.拧紧螺栓和螺钉

F>G.HrI

K

9

上毀全部嫖栓和螺钉

195

⑵计算节乩必须把时间单位换算为秒，因为作业时间就是以秒表示的。

r=每天的工作时间/每天的产量

=60（秒）X420/500（辆）

=50、4秒/辆

（3）工作站数量的理论最小值（实际可能大些）

Smii匸[T/r]=195秒/50、4秒=[3、87]=4（取整）

（4）空1：

分支定界比进行装配线平衡

第一个工作地可能工序组合方案

•1方案：

ATe[[=45秒

•2方案：

【D|Ten=50秒

第•个工作地个可能方案对装配线是所希最少工作地数：

汕&畫几十[彩卜吨卧4降Hl』*sw+[兽卜+[2帕

第二个工作地可能工序组合方案

・1方案：

|A：

|：

]=45秒

・2方案：

E、H、I：

Tc22=39秒

笫二个工作地个可能方案对装配线是所需最少工作地数:

=2+[1.98]=4

=2+[2.10]=5

第三个工作地可能工序组合方案

•1方案：

B.C、F、E：

7；21=47秒

・2方案：

|B、E、H、IITe22=50秒

第三个工作地个可能方案对装配线是所需最少工作地数:

=3+[1.05]=5

=3+[0.99]=4

第四个工作地可能工序组合方案

T=5（］

1方案：

C、F.G、J、K：

£1"

第四个工作地个可能方案对装配线是所需垠少工作地数:

由最后一道工序,按编组过程反方向检查每一工作地，用于寻找本分支“•点上就是否存在Sij

本问题不存在Sij

节点数=Sij=4

所以S丄4就就是最优方案。

（5）装配线平衡情况

工作地

原工序

hi

—f

1

D

50

0

2

A

45

5

3

B、E、H、I

50

0

4

C、FxG、J.K

50

0

Sx,•-比

损失系数：

刍=一X100%=33%

Sxr

平滑系数*S2±（九如疋（50-7；/=屈=5

Vi-i\j-i

（6）调节装配线节拍

损失系数：

r0=50.4/•,=50

s"-W

<=xlOO^=2.5%

Sxr

（一）品种的确定（0-1型整数規划）

［例］已接到A、B、C三种订货，其加工时间和可获利润如表，能力工时为40单位，应接受那种产品比较有利？

产品

A

B

C

加工时间

12

8

25

利润

10

13

25

决策变量1,生产该产品；决策变量0.不生产该产品.MaxZ=10Xa+13Xb+25Xc

条件'启发式算法：

按（利润/加

12Xa+8Xb+25Xc<40工时间）的大小生产

X餌Xb,Xc=0381A:

10/12=0^3B:

13/8=1.63

C:

25/25=1

经济订货批量费用

C=CR+Cn=-S+^-H

1KHQ2式中:

QiJ货批虽

D——全年需求量

S每次订货费

H—单位维持库存费

经济订货批量计算公式

使库存总费用最小的订货批量即为经济订货批量

Q*—为经济订货批量

C-购买的单位货物的成本；

S-每次订货发生的费用（与供应商的联系费、采购人员旅差费等）；

H-单位货物每年的存储成本（H=Cxh;h为一常数,库存保管费用率）;平均库存量=Q/2

年总成本为：

Tc=CxL>+^xS+^xH

在经济订货批量为EOQ时

年订货次数为：

n=D/EOQ

订货点为：

RL=dxLr

•d为需求率■即单位时间内的需求量;

•LT为订货提前期。

某公司以单价10元每年购入800（）单位某种产品，每次订货费用为30元，资金年利息率为12%,仓储费用按所存储货物价值的18%计算。

若每次订货的提前期为2周，试求经济订货批ft.最低年总成本、年订货次数与订货点（一年按52周计算）。

•已知：

P=10元;D=8000件;S=30元；

H=10*12%+10*18%=37U/#>年。

贝

经济批量：

的0=\亨=戸攀亟=400（件）

最低年总费用为：

TC=8000*10+（8000/400）*30+（400/2）*3

=81200元

年订货次数：

n=D/EOQ=8000/400=20次

订货点:

RL=（D/52）*LT=8000/52*2=307>7=308件

经济生产批量EPL

则:

经济生产批量为:

EPL=Q：

='DSp

最大库存:

Ql=tpx（p-d）=Q*（p-d）/p

平均库存=Ql/2=Q*（p-d）/（2p）

年总成本:

TC=CxD+（D/Q*）xS+[Q*（p-d）/（2p）]xH

年生产次数:

n=D/EPL

订货点:

RL=dxLT

例题;根据预测，市场每年对X公司生产的产品的需求量为20000台,一年按250个工作日计

算。

生产率为每天100台,生产提前期为4天。

单位产品的生产成本为50元,单位产品的年

维持库存费为10元,每次生产的生产准备费用为20元。

试求经济生产批量EPL、年生产次数、订货点与最低年总费用

己知:

d=20000/250=80;D=100*250=25000;p=100;

LT=4;C=50;H=10;S=20D=20000>

求:

EPL二？

n=?

RL=?

TC=?

解;这就是一个典型的EPL问题，将各变量取相应的单位,代入相应的公式即可求解。

•需求率:

d=20000/250=80

・经济生产批亘：

•年生产次数:

n=20000/632=3k6=32

•订货点:

RL=4*80=320

・最低年库存费用:

TC=1001272

TC=CxD+（D/EPL）xS+[EPL（p-d）/（2p）]xH

TC=50*20000+20*32+632*（20/200）*10=1001272

BOM（物料清单）的计算方法*

主要计算下列凰：

毛需求量，净需求量，下达计划生产数量与时间

考虑以下因素：

产品结构树:

从最上层向下层层分解,即从最终产品向下推算直至原材料采购及外购件釆购。

2.BOM的计界方^毛需求量

例：

假设终端产品妫1件子件F为1件，故为1x1而1个F由6个臨成，故G1X6|F.1X1

而1个F还有1个H,H=1乂】厂〒吐J-刑B为阱，故B：

1X3GXpq3^

AX1

1个歼件由环8件组成，故C3x3同样地场3x3

]B：

1X3

71^3X3

4:

9X2

一个零件弟2个E材料组成，故E3X3X2

同一零件由不同型号产品产生的结构树

AX1

WX1

IF：

1X1：

ixelH：

1X1

B：

1X3

|X：

1X1

k：

lX3Is：

1X1

Y：

1X2

■7・I

2X2?

：

2X2

D:

3X3+2X2=13

4.考虑时段的毛需求量

相关需求和独立廉求同时存在时，将两者相加:

MPG法

已知$=300元,H=2元/件、周，零件净需求如下表所示。

周

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

净需量

1

0

10

•计算得（S/H）=150件、周。

用MPG法求订货批量的过程。

•CR=6*300=1800（元）

•CH=（55+45+45+35+35+20+20+70+180+250+270+280+50+50+10+10+10+10）*2/2=1445（元）

•CH+CR=3245（元）

三.采用Johnson法则解决多个工件在三台设备上的作业排序*

若存在一个n/3/I7Fmax问J8L且mintli>maxt2i或mint3iMmint2i（i=l>2n）t则可采用Johnson法排序。

求解步骤为：

（1）先找出mintliMmaxl2i或minl3i>mint2i关系

（2）将3台设备变换成2台假想设备MA和MB.并令tAi=tli+t2ittBi=t2i+t3i

（3）

2010-5-27

依据tAi和iBi.采用Johnson法则进行作业排序

件

设补、

Ji

J2

J3

J4

Mi

15

8

6

12

M2

3

1

5

6

Mj

4

10

5

7

例*有一个4/3/P/Fmax问题，其加工时何如表17所示

表17加工时间表

试采用Johnson法則进行作业排序

解：

①Vmintli=6niaxt2i=6存在mintliMmnxt2i

inint3i=4inint2i=1存在n】int3i3mint2i

••・可采用Johiison法求解该作业井序问题（具备其一即可）。

②计算tAi和tBi.列于表11・18中

表11-18tAi.tBi与排序结果

J.件

设&

Ji

J」

J、

J4

（MA）iAi

18

9

11

18

（Mb）tBi.

7

II

10

13

排序结果

J

J4

J3

Ji

tii

88

12

20

6

26

1541

t2i

19

6

26

5

31

344

t3i

1（）19

7

33

5

38

448

③依据11・18中的t・.i和tBi,采用Johnson法进行作业排序.排序结果与Fn环如表11・18及图11・」所示.Fmux=48

2010-5.2749

J2

J4

h

Jl

Mi

8

12

6

15

8

20

26

4!

M:

n

6

53

K9

20

26

314144

M3

10

754

9

19

26

33384448

时间

图4排序结果甘特图

50

20105-2?