4、四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积。
五、在直线
上依次摆放着七个正方形（如图4所示）。
已知斜放置的三个正方形的面积别离是一、二、3，正放置的四个正方形的面积依次是
、
=_________
考点二：
在直角三角形中，已知两边求第三边
1．在直角三角形中,若两直角边的长别离为5cm，12cm，则斜边长为．
2．已知直角三角形的两边长为3、4，则另一条边长的平方是
3、已知直角三角形两直角边长别离为6和8，求斜边上的高．
4、把直角三角形的两条直角边同时扩大到原先的2倍，则斜边扩大到原先的（）
A．2倍B．4倍C．6倍D．8倍
五、在Rt△ABC中，∠C=90°
①若a=5，b=12，则c=___________；
②若a=15，c=25，则b=___________；
③若c=61，b=60，则a=__________；
④若a∶b=3∶4，c=10则Rt△ABC的面积是=________。
六、若是直角三角形的两直角边长别离为
，2n（n>1），那么它的斜边长是（ ）
A、2nB、n+1C、n2－1D、
7、在Rt△ABC中，a,b,c为三边长，则下列关系中正确的是（）
A.
B.
C.
D.以上都有可能
八、已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（ ）
A、24
B、36
C、48
D、60
九、已知x、y为正数，且│x2-4│+（y2-3）2=0，若是以x、y的长为直角边作一个直角三角形，那么以那个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（）
A、5B、25C、7D、15
考点三：
应用勾股定理在等腰三角形中求底边上的高
例、如图1所示，等腰
中，
，
是底边上的高，若
，求①AD的长；②ΔABC的面积．
考点四：
勾股数的应用、利用勾股定理逆定理判定三角形的形状、最大、最小角的问题
一、下列各组数据中的三个数，可作为三边长组成直角三角形的是（）
A.4，5，6B.2，3，4C.11，12，13D.8，15，17
二、若线段a，b，c组成直角三角形，则它们的比为（ ）
A、2∶3∶4B、3∶4∶6C、5∶12∶13D、4∶6∶7
3、下面的三角形中：
①△ABC中，∠C=∠A－∠B；
②△ABC中，∠A：
∠B：
∠C=1：
2：
3；
③△ABC中，a：
b：
c=3：
4：
5；
④△ABC中，三边长别离为8，15，17．
其中是直角三角形的个数有（）．
A．1个B．2个C．3个D．4个
4、若三角形的三边之比为
，则那个三角形必然是（）
A.等腰三角形B.直角三角形
C.等腰直角三角形D.不等边三角形
五、已知a，b，c为△ABC三边，且知足（a2－b2）（a2+b2－c2）＝0，则它的形状为（ ）
A.直角三角形B.等腰三角形
C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形
六、将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数,取得的三角形是（）
A．钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.等腰三角形
7、若△ABC的三边长a,b,c知足
试判定△ABC的形状。
八、△ABC的两边别离为5,12，另一边为奇数，且a+b+c是3的倍数，则c应为，此三角形为。
例3：
求
（1）若三角形三条边的长别离是7,24,25，则那个三角形的最大内角是度。
（2）已知三角形三边的比为1：
：
2，则其最小角为。
考点五:
应用勾股定明白得决楼梯上铺地毯问题
某楼梯的侧面视图如图3所示，其中AB=5,BC=3米，
，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为 ．
考点六、利用列方程求线段的长（方程思想）
１、小强想明白学校旗杆的高，他发觉旗杆顶端的绳索垂到地面还多1米，当他把绳索的下端拉开5米后，发觉下端恰好接触地面，你能帮他算出来吗？
二、一架长
的梯子，斜立在一竖起的墙上，梯子底端距离墙底
（如图），若是梯子的顶端沿墙下滑
，那么梯子底端将向左滑动米
3、如图，一个长为10米的梯子，斜靠在墙面上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米，若是梯子的顶端下滑2米，那么，梯子底端的滑动距离米.
4、在一棵树10m高的B处，有两只猴子，一只爬下树走到离树20m处的水池A处；另外一只爬到树顶D处后直接跃到A外，距离以直线计算，若是两只猴子所通过的距离相等，试问这棵树有多高？
五、如图，是一个外轮廓为矩形的机械零件平面示用意，依照图中标出尺寸（单位：
mm）计算两圆孔中心A和B的距离为.
六、如图：
有两棵树，一棵高8米，另一棵高2米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了米．
7、如图18-15所示，某人到一个荒岛上去探宝，在A处登岸后，往东走8km，又往北走2km，碰着障碍后又往西走3km，再折向北方走到5km处往东一拐，仅1km就找到了宝藏，问：
登岸点（A处）到宝藏埋藏点（B处）的直线距离是多少？
考点七：
折叠问题
一、如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=6，BC=8，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则CD等于（）
A.
B.
C.
D.
二、如图所示，已知△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于N，若AC=4，MB=2MC，求AB的长．
3、折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处,已知AB=8CM,BC=10CM,求CF和EC。
4、如图，在长方形ABCD中，DC=5，在DC边上存在一点E，沿直线AE把△ADE折叠，使点D恰好在BC边上，设此点为F，若△ABF的面积为30，求折叠的△AED的面积
五、如图，矩形纸片ABCD的长AD=9㎝，宽AB=3㎝，将其折叠，使点D与点B重合，那么折叠后DE的长是多少？
六、如图，在长方形ABCD中，将
ABC沿AC对折至
AEC位置，CE与AD交于点F。
（1）试说明：
AF=FC；
（2）若是AB=3，BC=4，求AF的长
7、如图2所示，将长方形ABCD沿直线AE折叠，极点D正好落在BC边上F点处，已知CE=3cm，AB=8cm，则图中阴影部份面积为_______．
八、如图2-3，把矩形ABCD沿直线BD向上折叠，使点C落在C′的位置上，已知AB=3，BC=7，重合部份△EBD的面积为________．
九、如图5，将正方形ABCD折叠，使极点A与CD边上的点M重合，折痕交AD于E，交BC于F，边AB折叠后与BC边交于点G。
若是M为CD边的中点，求证：
DE：
DM：
EM=3：
4：
5。
10、如图，长方形ABCD中，AB=3，BC=4，若将该矩形折叠，使C点与A点重合，则折叠后痕迹EF的长为（）
A．B．3.75C．D．
1一、如图1-3-11，有一块塑料矩形模板ABCD，长为10cm，宽为4cm，将你手中足够大的直角三角板PHF的直角极点P落在AD边上（不与A、D重合），在AD上适当移动三角板极点P：
①可否使你的三角板两直角边别离通过点B与点C？
若能，请你求出这时AP的长；若不能，请说明理由.
②再次移动三角板位置，使三角板极点P在AD上移动，直角边PH始终通过点B，另一直角边PF与DC的延长线交于点Q，与BC交于点E，可否使CE=2cm？
若能，请你求出这时AP的长；若不能，请你说明理由.
1二、如图所示，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜边BC的中点，E、F别离是AB、AC边上的点，且DE⊥DF，若BE=12，CF=5．求线段EF的长。
13、如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN＝30°，点A处有一所中学，AP＝160m。
假设拖沓机行驶时，周围100m之内会受到噪音的阻碍，那么拖沓机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是不是会受到噪声阻碍？
请说明理由，若是受阻碍，已知拖沓机的速度为18km/h，那么学校受阻碍的时刻为多少秒？
考点八：
应用勾股定明白得决勾股树问题
1、
如图所示，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为5，则正方形A，B，C，D的面积的和为
二、已知△ABC是边长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，第n个等腰直角三角形的斜边长是．
考点九、图形问题
一、如图1，求该四边形的面积
二、如图2，已知，在△ABC中，∠A=45°，AC=
，AB=
+1，则边BC的长为．
3、某公司的大门如图所示,其中四边形ＡＢＣＤ是长方形,上部是以ＡＤ为直径的半圆,其中ＡＢ=ｍ，ＢＣ=2ｍ,现有一辆装满货物的卡车,高为ｍ,宽为ｍ,问这辆卡车可否通过公司的大门?
并说明你的理由
.
4、将一根长24㎝的筷子置于地面直径为5㎝，高为12㎝的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为h㎝，则h的取值范围。
五、如图，铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村落，DA垂直AB于A，CB垂直AB于B，已知AD=15km，BC=10km，此刻要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站建在距A站多少千米处？
考点十、航海问题
一、一轮船以16海里/时的速度从A港向东北方向航行，另一艘船同时以12海里/时的速度从A港向西北方向航行，通过小时后，它们相距________海里
二、如图，某货船以24海里／时的速度将一批重要物资从A处运往正东方向的M处，在点A处测得某岛C在北偏东60°的方向上。
该货船航行30分钟抵达B处，现在又测得该岛在北偏东30°的方向上，已知在C岛周围9海里的区域内有暗礁，若继续向正东方向航行，该货船有无暗礁危险？
试说明理由。
3、如图，某沿海开放城市A接到台风警报，在该市正南方向260km的B处有一台风中心，沿BC方向以15km/h的速度向D移动，已知城市A到BC的距离AD=100km，那么台风中心通过量长时刻从B点移到D点？
若是在距台风中心30km的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险，正在D点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可离开危险？
考点十一、网格问题
一、如图，正方形网格中，每一个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC中，边长为无理数的边数是（）
A．0B．1C．2D．3
二、如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC是（）
A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.以上答案都不对
3、如图，小方格都是边长为1的正方形,则四边形ABCD的面积是（）
A．25B.C.9D.
（图1）（图2）（图3）
4、如图，正方形网格中的每一个小正方形边长都是1，每一个小格的极点叫格点，以格点为极点别离按下列要求画三角形：
①使三角形的三边长别离为3、
、
（在图甲中画一个即可）；
②使三角形为钝角三角形且面积为4（在图乙中画一个即可）．
升级会员 