高中数学人教版72 离散型随机变量的分布列同步练习二.docx
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高中数学人教版72离散型随机变量的分布列同步练习二
离散型随机变量的分布列
一、单选题
1、若随机变量
的分布列如下表所示，则
（）
A.0B.
C.
D.1
2、下列问题中的随机变量不服从两点分布的是（）
A.抛掷一枚骰子，所得点数为随机变量
B.某射手射击一次，击中目标的次数为随机变量
C.从装有5个红球，3个白球的袋中取1个球，令随机变量
{1，取出白球；0，取出红球}
D.某医生做一次手术，手术成功的次数为随机变量
3、下列表格可以作为
的分布列的是（）
A.
B.
C.
D.
4、设随机变量
的分布列为
，则
等于（）
A.
B.
C.
D.
5、一个班级共有30名学生，其中有10名女生，现从中任选三人代表班级参加学校开展的某项活动，假设选出的3名代表中的女生人数为变量X，男生的人数为变量Y，则
等于（）
A.
B.
C.
D.
6、某地
个贫困村中有
个村是深度贫困，现从中任意选
个村，下列事件中概率等于
的是（）
A.至少有
个深度贫困村B.有
个或
个深度贫困村
C.有
个或
个深度贫困村D.恰有
个深度贫困村
7、一只袋内装有
个白球，
个黑球，所有的球除颜色外完全相同，连续不放回地从袋中取球，直到取出黑球为止，设此时取出了
个白球，则下列概率等于
的是（）
A.
B.
C.
D.
二、填空题
8、已知随机变量X的分布列为
，则
等于______．
9、一个袋子里装有
个红球和
个黑球，从袋中取
个球，取到
个红球得
分，取到
个黑球得
分．设总得分为随机变量
，则
______．
三、解答题
10、从某小组的5名女生和4名男生中任选3人去参加一项公益活动．
【题文】求所选3人中恰有一名男生的概率；
【题文】求所选3人中男生人数ξ的分布列．
11、有一枚质地均匀的骰子，由1，2，3，4，5，6，六个面组成.
【题文】抛掷一颗骰子两次，定义随机变量
试写出随机变量
的分布列（用表格格式）；
【题文】抛掷一颗骰子两次，在第一次掷得向上一面点数是偶数的条件下，求第二次掷得向上一面点数也是偶数的概率．
12、厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品．
【题文】若厂家库房中（视为数量足够多）的每件产品合格的概率为
从中任意取出3件进行检验，求至少有
件是合格品的概率；
【题文】若厂家发给商家
件产品，其中有
不合格，按合同规定商家从这
件产品中任取
件，都进行检验，只有
件都合格时才接收这批产品，否则拒收．求该商家可能检验出的不合格产品的件数ξ的分布列，并求该商家拒收这批产品的概率．
13、若
件产品中包含
件废品，从中任取
件产品．
【题文】求取出的
件中至少有一件是废品的概率；
【题文】记
件产品中废品数为
，求
的分布列．
14、科技改变生活，方便生活．共享单车的使用就是云服务的一种实践，它是指企业与政府合作，为居民出行提供单车共享服务，它符合低碳出行理念，为解决城市出行的“最后一公里”提供了有力支撑，是共享经济的一种新形态．某校学生社团为研究当地使用共享单车人群的年龄状况，随机抽取了当地
名使用共享单车的群众作出调查，所得频率分布直方图如图所示．
【题文】估计当地共享单车使用者年龄的中位数；
【题文】若按照分层抽样从年龄在
，
的人群中抽取
人，再从这
人中随机抽取
人调查单车使用体验情况，记抽取的
人中年龄在
的人数为
，求
的分布列．
15、平行志愿投档录取模式是高考志愿的一种新方式，2008年教育部在6个省区实行平行志愿投档录取模式的试点改革．一年的实践证叨，实行平行志愿投档录取模式，有效降低了考生志愿填报风险．平行志愿是这样规定：
在同一批次设置几个志愿，当考生分数达到这几个学校提档线时，本批次的志愿依次检索录取．某考生根据对自己的高考分数和对往年学校录取情况分析，从报考指南中选择了10所学校，作出如下表格：
【题文】该考生从上表中的10所学校中选择4所学校填报，记
为选择的4所学校中报数学系专业的个数，求
的分布列；
【题文】若该考生选择了
、
、
、
这4个学校在同一批次填报志愿，填报志愿表如下，如果仅以该考生对自己分析的录取概率为依据，当改变这4个志愿填报的顺序时，是否改变他本批次录取的可能性？
请说明理由．
志愿
学校
第一志愿
第二志愿
第三志愿
第四志愿
16、某省从2021年开始将全面推行新高考制度，新高考“
”中的“2”要求考生从政治、化学、生物、地理四门中选两科，按照等级赋分计入高考成绩，等级赋分规则如下：
从2021年夏季高考开始，高考政治、化学、生物、地理四门等级考试科目的考生原始成绩从高到低划分为
五个等级，确定各等级人数所占比例分别为
，
，
，
，
，等级考试科目成绩计入考生总成绩时，将
至
等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法分别转换到
、
、
、
、
五个分数区间，得到考生的等级分，等级转换分满分为100分．具体转换分数区间如下表：
而等比例转换法是通过公式计算：
其中
，
分别表示原始分区间的最低分和最高分，
、
分别表示等级分区间的最低分和最高分，
表示原始分，
表示转换分，当原始分为
，
时，等级分分别为
、
假设小南的化学考试成绩信息如下表：
设小南转换后的等级成绩为
，根据公式得：
，
所以
（四舍五入取整），小南最终化学成绩为77分．
已知某年级学生有100人选了化学，以半期考试成绩为原始成绩转换本年级的化学等级成绩，其中化学成绩获得
等级的学生原始成绩统计如下表：
【题文】从化学成绩获得
等级的学生中任取2名，求恰好有1名同学的等级成绩不小于96分的概率；
【题文】从化学成绩获得
等级的学生中任取5名，设5名学生中等级成绩不小于96分人数为
，求
的分布列．
参考答案
1、【答案】B
【分析】由分布列的性质：
所有随机变量对应概率的和为
列方程求解即可．
【解答】因为所有随机变量对应概率的和为
，
所以，
，
解得
，选B．
2、【答案】A
【分析】两点分布又叫
分布，所有的实验结果有两个，
，
，
满足定义，
不满足．
【解答】两点分布又叫
分布，所有的实验结果有两个，
，
，
满足定义，
而
，抛掷一枚骰子，所得点数为随机变量
，则
的所有可能的结果有6种，不是两点分布．
选：
．
3、【答案】C
【分析】根据分布列的性质
以及各概率之和等于1，能求出正确结果．
【解答】根据分布列的性质
以及各概率之和等于1，
在
中，各概率之和为
，故
错误；
在
中，
，故
错误；
在
中，满足分布列的性质
以及各概率之和等于1，故
正确；
在
中，
，故
错误．
选：
．
4、【答案】D
【分析】根据所有随机变量的概率之和为1，列出方程，求解出
的值，要求解
的值，即求解
，根据概率的定义可得．
【解答】解：
∵随机变量
的分布列为
，
，
解得
，
．
选：
D
5、【答案】C
【分析】求出
，即得解．
【解答】由题得
，
所以
．
选：
C.
6、【答案】B
【分析】用
表示这
个村庄中深度贫困村数，则
服从超几何分布，故
，分别求得概率，再验证选项．
【解答】用
表示这
个村庄中深度贫困村数，
服从超几何分布，
故
，
所以
，
，
，
，
．
选：
B
7、【答案】D
【分析】当
时，前2个拿出白球的取法有
种，再任意拿出1个黑球即可，有
种取法，在这3次拿球中可以认为按顺序排列，由此能求出结果．
【解答】当
时，即前2个拿出的是白球，第3个是黑球，
前2个拿出白球，有
种取法，再任意拿出1个黑球即可，有
种取法，
而在这3次拿球中可以认为按顺序排列，
此排列顺序即可认为是依次拿出的球的顺序，即
，
．
选：
D．
8、【答案】
【分析】由概率分布列中所有概率和为1可求得
，从而根据互斥事件概率公式计算出概率．
【解答】
，
，解得a=5，
则
．
故答案为：
．
9、【答案】
【分析】列出取出的4个球中红球的个数及对应的黑球个数，即可得可能出现的分值，利用排列组合知识列出概率计算公式从而求出概率．
【解答】取出的4个球中红球的个数可能为4，3，2，1个，黑球相应个数为0，1，2，3个，
其分值为
，
．
故答案为：
10、
（1）【答案】
【分析】用古典概型概率计算公式直接求解；
【解答】所选3人中恰有一名男生的概率
；
（2）【答案】
【分析】
的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应取值时的概率，最后列出分布列．
【解答】
的可能取值为0，1，2，3．
∴ξ的分布列为：
11、
（1）【答案】
【分析】抛掷一颗骰子两次，共有
种不同结果，当第一次向上的面的点数等于第二次向上的面点数时，有
种情况，所以
，由对立事件概率公式得
，即可写出随机变量
的分布列；
【解答】当第一次向上的面的点数等于第二次向上的面点数时，有6种情况，所以
，由互斥事件概率公式得，
）
所以所求分布列是
（2）【答案】
【分析】利用条件概率公式，即可得出结论．
【解答】设第一次掷得向上一面点数是偶数的事件为A，第二次掷得向上一面点数是偶数的事件为B，在第一次掷得向上一面点数是偶数的条件下，第二次掷得向上一面点数也是偶数的概率为
或
12、
（1）【答案】
【分析】“从中任意取出3件检验，至少有2件是合格品”这一事件包含两个基本事件，一是恰有2件合格，一是3件都合格，根据相互独立事件同时发生的概率求解；
【解答】“从中任意取出3件进行检验，至少有2件是合格品”记为事件A，
其中包含两个基本事件“恰有2件合格”和“3件都合格”，
；
（2）【答案】
，
【分析】该商家可能检验出不合格产品数
，
可能的取值为0，1，2，属于超几何分布问题，求出变量对应的概率，写出分布列．只有2件都合格时才接收，故拒收批产品的对立事件是商家任取2件产品检验都合格，先求出两件产品都合格的概率，再用对立事件的概率公式得到结果．
【解答】该商家可能检验出不合格产品数
，
可能的取值为0，1，2，
，
，
，
的分布列为：
因为只有2件都合格时才接收这批产品，
故商家拒收这批产品的对立事件为商家任取2件产品检验都合格，
记“商家拒收”为事件B，
则
，
商家拒收这批产品的概率为
．
13、
（1）【答案】
【分析】取出的
件中至少有一件是废品的对立事件为取出的
件全是合格品，求出对立的事件的概率，计算即可得出结果；
【解答】设取出的
件中至少有一件是废品为事件A，则取出的
件全是合格品为
，
，
．
（2）【答案】
【分析】由题意可知
件产品中废品数为
可能取值为0，1，2，分别计算出概率即可得出结论．
【解答】由已知可得
的可能取值为0，1，2．
，
，
．
所以
的分布列为
14、
（1）【答案】
【分析】由频率和为
可构造方程求得
；根据频率分布直方图估计中位数的方法可计算求得中位数；
【解答】由
得：
，
设中位数为
，则
位于区间
，
，解得：
，
∴估计当地共享单车使用者年龄的中位数为
．
（2）【答案】
【分析】根据分层抽样原则确定年龄在
和
的人数，根据超几何分布概率公式求得
的取值所对应的概率，进而得到分布列．
【解答】抽取的
人中有
人年龄在
内，
人年龄在
内．
则
的可能取值为
，
；
；
，
∴
的分布列为
15、
（1）【答案】
【分析】根据超几何分布的分布列，计算出分布列．
【解答】
可能取的值为0，1，2，3，4
，
，
，
，
，
的分布列：
（2）【答案】不改变他本批次录取的可能性，详见解答
【分析】计算出该考生在本批次未被录取的概率，由此判断出当改变这4个志愿填报的顺序时，不改变他本批次录取的可能性．
【解答】选择
、
、
、
这4个学校的概率依次设为
，
，
，
．
该考生在本批次被录取的概率为
所以，当改变这4个志愿填报的顺序时，不改变他本批次录取的可能性．
另解：
该考生在本批次未被录取的概率为
该考生在本批次被录取的概率为
所以，当改变这4个志愿填报的顺序时，不改变他本批次录取的可能性．
16、
（1）【答案】
【分析】根据成绩换算公式，计算出等级成绩不低于96分时的原始成绩，进而得到等级成绩不低于96分的人数，根据古典概型的概率即可得到所求；
【解答】设化学成绩获得
等级的学生原始成绩为
，等级成绩为
，由转换公式得：
，即：
，
所以
，得：
，
显然原始成绩满足
的同学有3人，获得
等级的考生有15人．
恰好有1名同学的等级成绩不小于96分的概率为
．
（2）【答案】
【分析】列出随机变量
的所有可能的取值，分别求出对应的概率，列出分布列，计算期望即可．
【解答】由题意可得：
等级成绩不小于96分人数为3人，获得
等级的考生有15人，
，
，
则分布列为
升级会员 