学年安徽名校高一上学期期中联考数学试题解析.docx

学年安徽名校高一上学期期中联考数学试题解析.docx

《学年安徽名校高一上学期期中联考数学试题解析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《学年安徽名校高一上学期期中联考数学试题解析.docx（16页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

学年安徽名校高一上学期期中联考数学试题解析

绝密★启用前

2019-2020学年安徽名校高一上学期期中联考数学试题

学校：

姓名：

注意事项：

1、答题前填写好自己的姓名、

答题卡上

一、单选题

2,0,1,2,3,B

1,1,3,4

，则AIB

A.1,3

B.2,1,3

C.

1,1,3,4

D.

2,1,1,3

答案：

A根据交集的定义求解即可

解析:

所以AIB1,3

故选：

A点评:

本题主要考查了集合的交集运算，属于基础题

1

2A1土

66

4

答案：

C利用有理数指数哥的运算即可求解

25

4

解析:

64

故选:

点评:

答案：

B

求解不等式lOg2X10,即可得到答案

解析：

由log2X10,即log2Xlog22,解得X2,可得函数fx的定义域为2,

故选：

B点评:

本题主要考查了具体函数的定义域以及对数不等式的解法，属于基础题

4.下列各组函数中，表示同一函数的是（）

/0X,X0

A.y1和yXB.yX和y

X,X0

—X21一

C.yJx2和yXD.y和yx1

X1

答案：

B

化简函数表达式，分别判断其定义域以及值域是否一致，即可得到答案.

解析：

数，故B正确；

选项C中函数y&|X的值域为0,，值域不一样，故C错误；

X21

选项D中，函数y-一'的定义域为,1U1,,定义域不一样，故D错误.

X1

故选：

B

点评：

本题主要考查了判断两个函数相等，属于基础题^

2

5

D.x22x2

.已知f1XXX,则fX（）

A-X23x1B.X23xC.x2x

答案：

C

解析:

点评:

本题主要考查了求函数的解析式，主要是利用换元法来求解，属于基础题

0时，fx（

1

D.x-x

1

6.已知函数fx为偶函数，当x0时，fxx—，则当x

“111

A.x—B.—xC.x—

xxx

答案：

B当x0时，x0,结合偶函数的定义fxfx,即可得到fx

解析：

1

当x0时，x0,fxfxx-.x

故选：

B点评:

本题主要考查了求函数的解析式，主要是根据奇偶性来求解，属于基础题

7.函数yx2jx3的值域为（）

A.—,B.—,C.2,D.3,

22

答案：

D

2

将yx2，x3化为yJx12,结合Jx11,即可得到函数的值域

解析：

由yJx1223,可得函数的值域为3,.

故选：

D

点评：

本题主要考查了求具体函数的值域，属于基础题^

log2xx3在区间a,a1内有零点，则正数a的取值范围为

答案：

A

由题得f

（2）=0,且函数在定义域内fx单调递增，得a2a1,解不等式得解

解析:

由题得f2log22230,且函数在定义域内fx单调递增（增+增=增），所以a2a1,得1a2.

故选：

A

点评：

本题主要考查函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握是水平，属于基础

题.

9.已知ab1（a0,b0且a1b）,fxax,gxbx,则关于函数fx,

gx说法正确的是（）

A.函数fX,gX都单调递增B.函数fX,gX都单调递减

C.函数fX,gX的图象关于X轴对称D.函数fX,gX的图象关于y轴对

称

答案：

D

由ab1得到a,b中有一个大于0且小于1,另一个大于1,结合指数函数的单调性即

可判断A,B错误；再由ab1,化简fxaXbXg（x）,即可判断函数fx,

gx的图象关于y轴对称.

解析：

因为ab1（a0,b0且a1b）,所以a,b中有一个大于0且小于1,另一个大

于1

XX

则fXa,gXb中有一个为单调递增，另一个为单调递减，故A,B错误；

因为ab1ab1,所以fxaxbxg（x）,则函数fx,gx的图象关于y轴对称.

故选：

D

点评：

本题主要考查了指数函数的单调性以及底数互为倒数的指数函数的对称性，属于基础题.

10.如图，设全集UR,集合Ax|164x4,Bx|0x104x,

则图中阴影部分表示的集合为（

5

B.{x|4x0或1x-

5

A.{x|4x0或1x-}2

C.{x|4x0或1x2}D.{x|4x0或1x2}

答案：

C

化简集合A,B,求出AIB,AUB,阴影部分表示的集合是以AUB为全集中AIB的

补集，求解即可.

解析：

x|4x1,Bx|0x2,则AB

AUBx|4x2，可得图中阴影部分表示的集合为x|4x0或

故选：

C

点评：

本题主要考查了集合的交并补运算，属于基础题

11.已知函数fx

a1x,x1

1是R上的减函数，则实数a的取值范围为log2x2,x1

答案：

B

次函数与对数函数的单调性，列出不等式，求解即可

解析：

a1

，一m1

由题息有1,得一a1.

a1log21-2

点评:

本题主要考查了已知分段函数的单调性求参数的取值范围，属于基础题^

12.已知函数fX为定义在R上的奇函数，且在0,1为减函数在1,为增函数，

f20,则不等式xfxfx0的解集为（）

A.,2U0,2

B.2,0U2,

C.,1U0U1,

D.,2U0U2,

答案：

D

由奇函数性质把不等式变为2xf（x）30,再根据x的值分类讨论，同时根据函数的单

调性确定f（x）的正负。

解析：

x0八

不等式xfxfx0可化为2xf（x）30,可得x0或f0或

x0

fx0,

得x0或x2或xw2.

故选：

Do

点评：

本题考查函数的奇偶性与单调性，考查函数基本性质的综合应用。

属于基础题。

二、填空题

13.若函数yx22mx7在区间2,单调递增，则实数m的取值范围为

答案：

2

求出二次函数的对称轴，根据二次函数的单调性，列出不等式，即可求出实数m的取

值范围.

解析：

函数的对称轴方程为xm

因为函数yx22mx7在区间2,单调递增

所以m2.

故答案为：

2

点评:

本题主要考查了已知二次函数的单调性求参数的取值，属于基础题

14.已知集合AX,y|yx,Bx,y|y4x,则AIB

答案：

2,2

yX

解方程组，，即可得到aib.

y4x

解析：

.、…yxrx2,

解方程组,得，则AIB

y4xy2

点评：

本题主要考查了集合的交集运算，属于基础题

15.log2310g91lg50lg2810g23

2

51

答案：

51

2

根据对数的运算性质，化简即可求解.

解析：

10g2310g9：

1g501g2810g23黑

1g31g2Q010g2271997

22-227

lg221g32

…,51

故答案为：

51

2

点评：

本题主要考查了对数的运算性质，属于基础题

16.已知fx是定义在R上的偶函数，当

对任意x2,m,不等式fx1fx

2,2

—lg5022310g23

1g9”

51

.2

2.

x,0x3什

x0时，fx*3，右

exe39,x3

m恒成立，则实数m的取值范围为

求出函数fX在［0,）的单调性，结合偶函数的性质，得到函数fX在R上的单

调性，根据单调性以及奇偶性将不等式fx1fxm化为xmx1,求解

不等式，即可得到实数m的取值范围.

解析：

由区间的定义可知m2

当x0时，因为函数yx2,0x3为增函数，函数yexe39,x3为增函数

所以函数fx为增函数

又由函数fx为偶函数，可得函数fx的减区间为（-?

0）,增区间为（0,+?

）

若不等式fx1fxm恒成立，必有xmx1

2

平万后得2m1xm1,得2xm10,只需要4m10,得

2m3.

故答案为：

2,3

点评：

本题主要考查了函数奇偶性的应用以及由单调性解抽象不等式，属于中等题^

（1）求ff2的值；

（2）若fa3,求实数a的取值范围

答案：

（1）27

（2）2,1

⑴求出f2、f3的值，即可得出ff2的值；

（2）分别对a0和a0进行讨论，代入对应解析式，求解不等式即可得出实数a的取

值范围.

解析：

解：

（1）由f23,有ff2f327

（2）①当a0时，若fa3,有1a3,得2a0,

②当a0时，若fa3,有3a3,得0a1,

故实数a的取值范围为2,1

点评：

本题主要考查了分段函数求函数值以及已知函数值的范围求自变量，属于基础题

18.已知函数fxm23m3xm为哥函数，且在区间0,上单调递减.

（1）求实数m的值；

（2）请画出函数fx的草图.

答案：

（1）m4

（2）图见解析

（1）将系数m23m3化为1,求出m的值，再根据单调性排除m1,即可得到

m4；

（2）求出函数fX的定义域以及奇偶性，再结合单调性，即可画出函数fX的草图.

解析:

本题主要考查了募函数的解析式及单调性、奇偶性，属于基础题

19.已知集合Ax|a1x2a,Bx|0x12

（1）若a1,求AICrB；

（2）若AB,求实数a的取值范围

20.小王投资1万元2万元、3万元获得的收益分别是4万元、9万元、16万元为了预测投资资金x（万元）与收益y万元）之间的关系，小王选择了甲模型yax2bxc

和乙模型ypqxr.

（1）根据小王选择的甲、乙两个模型，求实数a,b,c,p,q,r的值

（2）若小王投资4万元，获得收益是25.2万元，请问选择哪个模型较好？

答案：

（1）1,2,1,-,-,17；

（2）甲模型更好.

1452

abc4pqr4

（1）根据待定系数法列方程组4a2bc9,pq2r9,求解即可；

9a3bc16pq3r16

（2）两种模型分别求出当x4时的函数值，比较哪个模型更接近25.2,即可得到更

好的模型.

解析：

（1）若选择甲模型yax2bxc,由题意得：

若选择乙模型ypqxr,由题意得:

若选择甲模型，当x4时，y25,

4若选择乙模型，当x4时，y1257—258,

1452

25.2与25更加接近，所以选择甲模型更好.

点评：

此题考查函数模型的选择，根据已知数据求解函数模型并选择更好的模型，关键在于准

确计算，正确辨析.

（1）求实数a的值；

（2）用定义法讨论并证明函数fx的单调性.

答案：

（1）a1

（2）fx在定义域1,1上为减函数，证明见解析

（1）根据奇函数的定义fxfx,得出

In1xln1ax

2

ln1axln1x,化简得到a1x0,从而得到

a1或1,再判断函数定义域是否关于原点对称，即可确定实数a的值；

一,1x21Xi,

（2）令1xx21,利用作差法比较,的大小，再根据对数函数的单

1x21x1

、一1

倜性得ln一1

x11x2

屋ln二'即fXfx2,结合函数单调性的定义,即可判断函

数fx的单调性.

解析:

解：

（1）由fx

ln1xIn1ax及函数fx为奇函数可知

fxfx,

有In1xIn1axIn1axIn1x,得

ln1x1xIn1ax1ax

有1x1x1ax1ax,得1x21a2x2,得a21x0,故有a1

或1,

①当a1时，fxIn1xIn1x0,此时函数定义域为，1,不关于

原点对称，不可能是奇函数，

1x0_

②当a1时，fxln1xIn1x,令，可得1x1,故此时函

1x0

由上知a1.

1x

（2）由

（1）知fxln1xln1xln——

1x

1x21x11x11x21x11x22x1x2

1x21x11x11x21x11x2

-1为x21,

1•x1x20,x110,x210,

c1x21x1c1x1

O'可得F：

二0,即3

一E,1x1,1x2r

利用对数函数的单倜性得1n二1n/，即fx,fX2,

点评:

来证明，属于中档题

22.已知函数fx2x1,gxa2x1.

（1）令hxf2xgx,求函数hx的零点；

（2）令Txf2xf2xmfxfx11x1,求函数Tx

的最小值.

答案：

（1）答案见解析

（2）答案见解析

（1）函数hx零点的个数，就是方程4x1a2x1的解的个数，显然x0是方

程的一个解，再对a分类讨论，即得函数hx的零点；

（2）令t2x2x1x1,

33_233

可得—t—,得Txtmt1-t-,再对二次函数的对称轴分三种2222

情况讨论得解.

解析：

（1）由hx4x1a2x1,可知函数hx零点的个数，就是方程

.x.一x.

41a21的解的个数，显然x0是方程的一个解；

当x0时，方程可化为2x12x1a2x1,得a2x1,由函数y2x1单

调递增，且值域为1,,有下列几种情况如下：

①当a1时，方程a2x1没有根，可得函数hx只有一个零点x0;

②当a2时，方程a2x1的根为x0,可得函数hx只有一个零点x0；

③当a1且a2时，方程a2x1的根为xlog2a1,由log2a10,可

得函数hx有两个零点x0和xlog2a1；由上知，当a1或a2时，函数hx的零点为x0；当a1且a2时，数hx的

零点为x0和xlog2a1.

（2）令t2x2x1x1,可得3t3,由

22

xxxx,

fxfx212122t,

2

f2xf2x222x22x2xt2,可得

233,一、“，om

Txtmt1一t一，一次函数ytmt1的对称轴为t一，

2272

…m393m彳133m

①当一一时，即m3,此时函数Tx的取小值为——1——；

224242

133m

42

②当3m9时，即3m3,此时函数TX的最小值为匕旦2224

③当m3,即m3,此时函数Tx的最小值为93m12242

点评:

本题主要考查函数的零点问题，考查指数对数函数的图象，考查函数的最值问题，意在

考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力^