动量和能量观点的综合应用.docx
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动量和能量观点的综合应用
动量和能量观点的综合应用
23题动量和能量观点的综合应用
考点一
动量和能量观点的应用
1.动量定理
物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化.即
I=巾或Ft=Ap或Ft=pi—P2,它的表达式是个矢量方程，即表示动量的变化方向与冲量的方向相同.
2.动量守恒定律:
Pl=P2或
⑴内容：
一个系统不受外力或者所受合外力为零，这个系统的总动量保持不变.即：
Api=—A2.
（2）条件：
①系统不受外力或者所受外力的和为零；②系统所受外力远小于系统的内力，可以忽略不计；③系统在某一个方向上所受的合外力为零，则该方向上动量守恒.
合外力做的功等于物体动能的变化.（这里的合外力指物体受到的所有外力的合力，包括重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力等）.表达式为W
k1.
=AEk或W总=Ek2—E4・机械能守恒定律:
在只有重力（或弹簧弹力）做功时，没有其他力做功或其他力做功的代数和为零，则系统机械能守恒.
【例1如图1所示，竖直平面内的光滑水平轨道的左边与墙壁对接，右边与一个足够高的1光滑圆弧轨道平滑相连，木块A、B静置于光滑水平
轨道上，A、B的质量分别为1.5kg和0.5kg.现让
A以6m/s的速度水平向左运动，之后与墙壁碰
撞，碰撞的时间为0.3s，碰后的速度大小变为4m/S当A与B碰撞后会立即粘在一起运动，g取
lOm/S2,求：
（1）在A与墙壁碰撞的过程中，墙壁对A的平均作用力的大小；
（2）A、B滑上圆弧轨道的最大高度.
PI规律总结I1
动量和能量综合题的解题思路
1.仔细审题，把握题意
在读题的过程中，必须仔细、认真，要收集题中的有用信息，弄清物理过程，建立清晰的物理情景，充分挖掘题中的隐含条件，不放过任何一个细节.
2.确定研究对象，进行受力分析和运动分析有的题目可能会有多个研究对象，研究对象确定后，必须对它进行受力分析和运动分析，明确其运动的可能性.
3.思考解题途径，正确选用规律
根据物体的受力情况和运动情况，选择与它相适应的物理规律及题中给予的某种等量关系列方程求解.
4.检查解题过程，检验解题结果
检查过程并检验结果是否符合题意以及是否符合实际情况.
【变式题组】
1如图2所示，光滑坡道顶端距水平面高度为h,质量为mi的小物块A从坡道顶端由静止滑下进入水平面，在坡道末端0点无机械能损失.现将轻弹簧的一端固定在M处的墙上，另一端与质量
为m2的物块B相连.A从坡道上滑下来后与B
碰撞的时间极短，碰后A、B结合在一起共同压
缩弹簧.各处摩擦不计，重力加速度为g,求:
（1）A在与B碰撞前瞬时速度v的大小;
⑵A与B碰后瞬间的速度v'的大小；
2.如图3所示，光滑水平面上有一具有光滑曲面的静止滑块B,可视为质点的小球A从B的曲面上离地面高为h处由静止释放，且A可以平稳地由B的曲面滑至水平地面.已知A的质量为m,
B的质量为3m,重力加速度为g,试求:
ii
（1）A刚从B上滑至地面时的速度大小；
（2）若A到地面后与地面上的固定挡板P碰撞，之后以原速率反弹，则A返回B的曲面上能到达的最大高度为多少?
动力学、动量和能量观点的综合应用
解决力学问题的三种解题思路
1.以牛顿运动定律为核心，结合运动学公式解题，适用于力与加速度的瞬时关系、圆周运动的
力与运动的关系、匀变速运动的问题，这类问题
2.从动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定
律的角度解题，适用于单个物体、多个物体组成的系统的受力和位移问题.
3.从动量定理、动量守恒定律的角度解题，适用于单个物体、多个物体组成的系统的受力与时
撞、打
间问题（不涉及加速度）及相互作用物体系统的碰击、爆炸、反冲等问题.
例2如图4所示，质量为m的b球用长h的细绳悬挂于水平轨道BC的出口C处.质量也为m
的小球a,从距BC高h的A处由静止释放，沿光滑轨道ABC下滑，在C处与b球正碰并与b
7/29
黏在一起.已知BC轨道距地面的高度为0.5h,
、
口•
（1）a球与b球碰前瞬间的速度多大?
（2）a、b两球碰后，细绳是否会断裂？
若细绳断裂，小球在DE水平面上的落点距C的水平距离是多少？
若细绳不断裂，小球最高将摆多高?
T规律总结I
力学规律的优选策略
某一物体所受力的瞬时作用与物体运动的关系时，或者物体受恒力作用，且又直接涉及物体运动过程中的加速度问题时，应采用运动学公式和
顿第二定律.
2.动量定理反映了力对事件的积累效应，适用
于不涉及物体运动过程中的加速度而涉及运动时间的问题.
3.动能定理反映了力对空间的积累效应，对于不涉及物体运动过程中的加速度和时间，而涉及力、位移、速度的问题，无论是恒力还是变力，
般都利用动能定理求解.
4.如果物体只有重力或弹簧弹力做功而不涉及
物体运动过程中的加速度和时间，此类问题则首先考虑用机械能守恒定律求解.
5.在涉及相对位移问题时则优先考虑能量守恒
定律，及系统克服摩擦力所做的功等于系统机械
能的减少量，系统的机械能转化为系统内能.
象时，必须注意到一般过程中均含有系统机械能与其他形式能量之间的转化.这类问题由于作用时间都很短，动量守恒定律一般大有作为.
3.如图5所示，一个半径R=1.00m的粗糙；圆
弧轨道，固定在竖直平面内，其下端切线是水平的，距地面高度h=1.25m・在轨道末端放有质量mB=0.30kg的小球B（视为质点）,B左侧装有微型传感器，另一质量mA=0.10kg的小球A（也视
为质点）由轨道上端点从静止开始释放，运动到轨
道最低处时，传感器显示示数为2.6N,A与B发
生正碰，碰后B小球水平飞出，落到地面时的水平位移x=0.80m,不计空气阻力，重力加速度取
10/29
21
g=10m/s.求:
图5
（1）小球A在碰前克服摩擦力所做的功；
⑵A与B碰撞过程中，系统损失的机械能.
表面光滑，
4・（2016丽水调研）如图6所示，水平地面上静
止放置一辆小车A,质量mA=4kg,小车与地面间的摩擦力极小，可以忽略不计.可
视为质点的物块B置于A的最右端，B的质量
10N，A运动一段时间后，小车左端固定的挡板与B发生碰撞，碰撞时间极短，碰后A、B粘合
在一起，共同在F的作用下继续运动，碰撞后经时间t=0.6s二者的速度达到v1=2m/s求:
n
⑴A开始运动时加速度a的大小；
⑵A、B碰撞后瞬间的共同速度v的大小;
（3）A的上表面长度1.
卩；
专题强化练
固定有高为h的平台，台面上有固定的光滑坡道，
坡道顶端距台面高也为h，坡道底端与台面相
切.小球A从坡道顶端由静止开始滑下，到达水平光滑的台面后与静止在台面上的小球B发生碰
撞，并粘连在一起，共同沿台面滑行并从台面边缘飞出，落地点与飞出点的水平距离恰好为台高
半.两球均可视为质点，忽略空气阻力，重
力加速度为g.求:
图2
（1）小球A刚滑至水平台面的速度vA；
（2）A、B两球的质量之比mA:
me.
3.如图3所示，竖直平面内的四分之一圆弧轨道下端与水平桌面相切，小滑块B静止在圆弧轨道的最低点，现将小滑块A从圆弧轨道的最高点
无初速度释放，A与B碰撞后结合为一个整体，
0.2m，A和B的质量相等，A和B整体与桌面之间的动摩擦因数尸0.2.取重力加速度g=10m/s2.
求:
AftO
（1）碰撞前瞬间A的速率v;
（2）碰撞后瞬间A和B整体的速率v
（3）A和B整体在桌面上滑动的距离1.
4.如图4所示，小球A系在细线的一端，线的
另一端固定在0点，0点到水平面的距离为h.
物块B质量是小球的5倍，置于粗糙的水平面且位于0点正下方，物块与水平面间的动摩擦因数为现拉动小球使线水平伸直，小球由静止开始释放，运动到最低点时与物块发生正碰（碰撞时间极短），反弹后上升至最高点时到水平面的距离
力加速度为g,求物块在水平面上滑行的时间t.
I
'77^'7777777^77^i
5.如图5所示，竖直墙面和水平地面均光滑，质量分别为m、3m的A、B两物体如图所示，其中A紧靠墙壁，A、B之间有质量不计的轻弹簧相连，现对B物体缓慢施加一个向左的力，对该物体做功为W,使AB间弹簧被压缩但系统静止，
突然撤去向左推力解除压缩，求:
图5
（1）从撤去外力到物块A离开墙壁的过程中，墙壁对物块A的冲量；
（2）在物块A离开墙壁后的运动过程中，物块A、
B速度的最小值.
6・（2016浙江4月选考23）某同学设计了一个电
磁推动加喷气推动的火箭发射装置，如图6所
示.竖直固定在绝缘底座上的两根长直光滑导轨，间距为L.导轨间加有垂直导轨平面向下的匀
强磁场B.绝缘火箭支撑在导轨间，总质量为m，
其中燃料质量为m’，燃料室中的金属棒EF电阻为R,并通过电刷与电阻可忽略的导轨良好接触.弓I燃火箭下方的推进剂，迅速推动刚性金属棒CD（电阻可忽略且和导轨接触良好）向上运动，当回路CEFDC面积减少量达到最大值0,用时&,此过程激励出强电流，产生电磁推力加速火箭.在&时间内，电阻R产生的焦耳热使燃料燃烧形成高温高压气体.当燃烧室下方的可控喷气孔打开后.喷出燃气进一步加速火箭.
（1）求回路在At时间内感应电动势的平均值及通过金属棒EF的电荷量，并判断金属棒EF中的
感应电流方向;
（2）经A时间火箭恰好脱离导轨，求火箭脱离时的速度v0；（不计空气阻力）
（3）火箭脱离导轨时，喷气孔打开，在极短的时间内喷射出质量为m’的燃气，喷出的燃气相对喷气前火箭的速度为v，求喷气后火箭增加的速度
&.（提示：
可选喷气前的火箭为参考系）
例1.答案
（1）50N
（2）0.45m
解析
（1）设水平向右为正方向，当A与墙壁碰撞时根据动量定理有
Ft=mAv/—mA（—vi）解得F=50N
⑵设碰撞后A、B的共同速度为v，根据动量守恒定律有mAv1‘=（mA+mB）v
A、B在光滑圆形轨道上滑动时，机械能守恒，
由机械能守恒定律得
h=0.45m.
12
2（mA+mB）v=（mA+mB）gh解得
mi2gh
丨+m2
v=A/2gh
（2）A、B在碰撞过程中，由动量守恒定律得
miv=（mi+m2）v‘v‘=—
mi
⑶A、B速度v'减为零时，弹簧被压缩到最短，
由机械能守恒定律得
2.答案⑴夕/議
（2）4h
解析⑴设A刚滑至地面时速度大小为v1,B速
度大小为v2,规定向右为正方向，由水平方向动
量守恒得3mv2—mv1=0,由系统机械能守恒得
高度h‘并具有共同速度v，此过程根据系统水平方向动量守恒得mv1+3mv2=4mv
1
联立解得：
h'=：
h.
解析⑴设a球经C点时速度为vC,则由机械能守恒得
mgh=^mvc2,解得：
vc=V2gh
即a球与b球碰前的速度为A/2gh・
（2）设碰后b球的速度为v，由动量守恒得mvc=（m+m）v故v
小球被细绳悬挂绕0摆动时，若细绳拉力为Ft，
2
Ft—2mg=2皿¥，解得Ft=3mg
FT>2.8mg,细绳会断裂，小球做平抛运动
设平抛的时间为t,则0.5h=得上=\書故落点距C的水平距离为x=Vt=1^/2亦乜
小球最终落到地面距C水平距离¥h处.
变式题组3.答案
（1）0.20J
（2）0.384J
解析
（1）在最低点，对A球由牛顿第二定律有
2
VA
Fa—mAg=mA-R得va=4.00m/s
在A下落过程中，由动能定理有：
mAgR—Wf=1
2mAVA
A球在碰前克服摩擦力所做的功Wf=0.20J.
⑵碰后B球做平抛运动，在水平方向有x=Vb't
在竖直方向有h=2gt2联立以上两式可得碰后B的速度VB’=1.6m/s
对A、B碰撞过程，由动量守恒定律有mAVA
mAVA’
后A球运动方向向左由能量守恒得，碰撞过程中系统损失的机械能:
AE损=^mAVA2—^mAVA2-2mBVb’2故屋损
0.384J
0.384J.
4.答案
（1）2.5m/s2
（2）1m/s（3）0.45m
=mAa①
22/29
代入数据解得a=2.5m/s2②
⑵对A、B碰撞后共同运动t=0.6s的过程，由动
量定理得
Ft=（mA+mB）v1—（mA+mB）v③代入数据解得v
1m/s④
⑶设A、B发生碰撞前，A的速度为vA，对A、
B发生碰撞的过程，由动量守恒定律有mAvA=（mA+mB）v⑤
A从开始运动到与B发生碰撞前，由动能定理有
Fl=fmAVA2⑥由④⑤⑥式，代入数据解得1=0.45m.
专题强化练
1.答案
（1）0.32
（2）130N（3）9J
可得尸0.32
（2）由动量定理有F4=mv‘一mv可得F=130N（3）W=2mv‘2=9J.
2.答案（1b/2gh
（2）1:
3
解析
（1）小球从坡道顶端滑至水平台面的过程中，由机械能守恒定律得
mAgh=2mAVA2解得vA=/2gh
（2）设两球碰撞后共同的速度为v，由动量守恒定
律得
mAvA=（mA+mB）v
粘在一起的两球飞出台面后做平抛运动，设运动时间为t,由运动学公式，在竖直方向上有
24/29
在水平方向上有h=vt
3.答案
（1）2m/S
（2）1m/s（3）0.25m
（1）
滑块由A到B的过程，根据机械能守恒定律
2m/s
（2）碰撞过程中，根据动量守恒定律mv=2mv'
一1
得碰撞后瞬间A和B整体的速率v‘=2v=1m/s
得A和B整体沿水平桌面滑动的距离I
0.25m.
25/29
4.答案SW鲁
解析设小球的质量为m,运动到最低点与物块碰撞前的速度大小为v1,取小球运动到最低点重
1
力势能为零，根据机械能守恒定律，有mgh=1mv12①
解得Vi^/2gh@
设碰撞后小球反弹的速度大小为V/，同理有
设碰后物块的速度大小为V2，取水平向右为正方
旬，根据动量守恒定律，有
物块在水平面上滑行所受摩擦力的大小
5卩mg）
26/29
设物块在水平面上滑行的时间为t,根据动量定
律有
Ft=0-5mv2⑧解得t=4^2h⑨
解法二：
物块在水平面上滑行时做匀减速直线运
在弹簧恢复原长的过程中，系统的机械能
设弹簧恢复原长时，物块B的速度为VB0,
此过程中系统的动量变化即为墙给A的冲量，有
I=3mvB0③联立解得I=y/6mW④
（2）当弹簧恢复原长时，物块A的速度为最小值
VA0-有vA0=0⑤
物块A离开墙壁后，在弹簧的作用下速度逐渐增大，物块B速度逐渐减小.当弹簧再一次恢复原
A达到最大速度vA-物块B的速度减
mvB2
6-答案
B^SBASrB2LAS
⑴BTBr"向右⑵BmR"
m
gA（3）m—矿v解析
（1）根据电磁感应定律，有
R电流方向
—△①BAS—△①B^S
E=石q=1&=p向右
（2）平均感应电流
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1=R=RAt
平均安培力F=BIL
（F—mg）4=mv0
b2las
v0=mR
（3）以喷气前的火箭为参考系，设竖直向上为正，
由动量守恒定律
m'v
（m—m'）A=0得A=』一
m—m
1.一质量为0.5kg的小物块放在水平地面上的A点，距离A点5m的位置B处是一面墙，如图1所示.物块以v0=9m/s的初速度从A点沿AB
方向运动，在与墙壁碰撞前瞬间的速度为7mls,
碰后以6mIs的速度反向运动直至静止.g取10
mlS*12.
（1）求物块与地面间的动摩擦因数
（2）若碰撞时间为0.05s,求碰撞过程中墙面对物块平均作用力的大小F；
（3）求物块在反向运动过程中克服摩擦力所做的功W.
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