第3章一元一次方程学案2.docx
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第3章一元一次方程学案2
3-1-1一元一次方程
一、学习目标：
重点知识：
理解一元一次方程、一元一次方程的解的概念
难点知识：
通过分析实际问题中的“等量关系”，建立方程
补充知识：
阅读《方程“史”话》课本P86
二、课前导学：
A、分析实际问题中的“等量关系”，设未知数，建立方程
1、某数的5倍加上3，等于该数的7倍减去5。
2、某数的3倍减去9，等于该数的一半加6。
3、某数的8倍比该数的5倍大12。
4、某数的一半加上4，比该数的3倍小21。
5、买3千克苹果，付给卖主10元，找回3角4分，求每千克苹果多少钱？
6、某厂去年10月份生产电视机2050台，这比前年10月份产量的2倍还多150台，
问这个厂前年生产电视机多少台？
备注；列方程时的步骤：
（1）设出字母表示的未知数
（2）找出问题中的等量关系
（3）列出含有未知数的等数—方程
B、方程的相关概念：
（1）下列不是方程的是（）
A、4X+3X—5B、X+6=8C、X2=4D、
=7
（2）下列方程是一元一次方程的是（）
A、X2+X=5B、X+
=4C、X+Y=7D、
=3
E、2X+1F、
=5G、7X+5Y=0H、X2+X=0
（3）检验X=1是不是下列方程的解（）
（1）X2—2X=-1
（2）X+2=2X+1
（4）检验下列方程后面括号内的数是否为相应方程的解。
（1）
=X+1{-
，3}
（2）2（Y-2）-9（1-Y）=3（4Y-1）{-10，10}
备注：
概念
1）方程——含有未知数的等式。
2）一元一次方程——方程只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程
3）解方程——求出使方程中等号左右两边相等的未知数。
（过程）
4）方程的解——使方程中等号左右两边相等的未知数的值。
（结果）
提示：
一元一次方程
元——未知数一元——一个未知数
次——未知数的次数
三、课堂练习
1、根据下列条件列出方程（不求解）
2）某数的2倍比它的
大5。
3）某数的3倍比这个数的
小4。
4）某数与1的差是这个数的2倍。
5）某数的30‰与4的差的
等于2。
6）现有面值2元和5元的人民币39张，共计111元，问两种人民币各有多少张？
7）要挖一条长1210米的水渠，现有甲、乙两队同时施工，甲队每天挖130米，乙队每天挖90米，挖好水渠需要多少天？
8）下列各式是方程的是（）
A、5X+1B、1+2=3C、3A+1=3
D、X+Y=4E、X2=6X-1F、Y-2=6Y+3
9）方程12（X-3）-1=2X+3的解是（）
A、X=3B、X=-3C、X=-4D、X=4
四、课后作业
1、若2A与1-A互为相反数，则A等于（）
A、0B、-1C、1D、-2
2.如果
X2—3X+1=0是关于X的一元一次方程，则a的值是？
解：
五、拓展创新
请用自己的年龄编一道问题，并列出方程。
如“我的年龄乘2减5得数为21，请问我几岁？
”
3-1-2等式的性质
一、学习目标：
重点知识：
等式的概念及等式两个性质的归纳
难点知识：
利用两个性质变形等式
补充知识：
阅读不等式的性质
二、课前导学：
A）等式的概念：
下列各式中，哪些是等式？
哪些不是等式？
A、2+3=5B、4X+7=9C、3>2D、6X+8
E、2XYF、S=vtG、5X+8<16H、23>4Y-7
备注：
概念：
“=”等号等式——用等号连接的式子。
“>”“<”不等号不等式——用不等号连接的式子。
B、等式的性质；
性质1对应预习：
1）X—5=6→X-5+5=6+（）
2）X—4=29→X-4+4=29+（）
3）X+8=31→X+8-8=31-（）
性质2对应预习：
1、3X=45→3X÷3=45÷（）
2）—5X=30→—5X÷（-5）=30÷（）
3）X=20→X×（）=20×（）
三、课堂练习
1、x—3=6→x—3+3=6+（）
2、8X=16→8X÷8=16÷（）x
3、X=3→X×（）=3×（ ）
4）X=-12→X×（）=-12×（）
四、课后练习：
1、3X+7=28→3X+7-7=28-（）
3X÷3=21÷（）
X=（）
2、-2X—5=29→
3、6X+20=31→
4、—15X—24=60→
5、20X+30=17→
五、拓展
如果方程2x+a=x-1的解是x=4,求a的值。
3-2解一元一次方程
——合并同类项与移项
第一课时
一、学习目标：
重点知识：
设未知数、列方程，用“合并”及等式性质解方程。
难点知识：
建立方程时寻找“相等关系”，合并时“x"或“-x”前面的系数为“1”或“-1”。
二、课前导学：
1、合并同类项练习：
3X+5X-2X2a+6a-4a10b-3b+2a
2、解方程：
-2.5X+5X=316X-9X=-15-20-6a+2a=20
三、课堂练习：
1、解方程:
（1）-5x/2+5x=3;
（2）16x-9x=-15-20
2、A、B两站间的路程为448km,一列慢车从A站出发，一列快车从B站出发，每小时分别行使60km和80km,问：
（1）两车同时出发，相向而行，出发后多少小时相遇？
（2）两车同时出发，同时而行，如果慢车在前，出发后多少小时快车追上慢车?
四、课后练习：
1、解方程：
0.8x+（x-2）=16x/4+3x/4=87x+6x-3x=9-（-5）
2a+3a+5a=2015y-10y+2y=142.5a+10a-6a=15-21.5
2、A、B两站间的路程为300km,一列慢车从A站开往B站，每小时行使50km;慢车行使了4/5小时后，另有一个快车从B站开往A站，每小时行使80km,快车行使了几小时与慢车相遇？
五、拓展创新
元朝宋世杰所著《算学启蒙》中，记载了这样一道题：
良马日行二百四十里，弩马日行一百五十里，弩马先行一十二日，问良马何日追及之？
古代数学家出的题你会做吗？
试试看。
第二课时
一、学习目标：
重点：
移项法则的掌握。
难点：
移项法解一元一次方程的步骤。
二、课前导学：
1、移项练习：
2a+3=11-6a2y-30=15-3y2a-5=3a+2
7-5a=5-2a3X+5=4X+19-3b=5b+5
2、解方程：
3=1-x8x-2=7x-210y+7=12y-5-3y
二、课堂练习
1、解方程：
5X-3=3X-1+2X+X10X-2=6X+1+3X
2、甲工厂有某种原料120吨，乙工厂有同样原料96吨。
现在每天甲厂用原料15吨，乙厂用原料9吨，多少天后两厂剩下的原料相等？
五、拓展创新
小刚说：
“我是某年4月出生的，我年龄的2倍加上8，正好是我的出生那一个月的总天数，你猜我是哪一年出生的？
”你能算出来吗？
第三课时
一．学习目标
重点：
如何找相等关系列方程，并灵活运用“合并、移项”解一元一次方程.
难点：
如何选择适当的未知数，如何选择方案优劣。
二、课前导学：
（1）解方程的一般步骤是什么？
（2）解方程，并检验。
10x-3=92x-1/3=-1/3x+2x=3/2x+16
三、课堂练习：
某校长暑假将带领该校市级“三好学生”去北京旅游，甲旅行社说：
“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠。
”乙旅行社说：
“包括校长在内全部按全票价的6折优惠”，若全票价为240元。
（1）设学生数为x，甲旅行社收费为y（甲），乙旅行社收费y（乙），分别计算两家旅行社的收费；
（2）当学生是多少时，两家旅行社的收费一样？
四、课后练习：
1、全班同学去划船，如果减少一条船，每条船正好坐9个，如果增加一条船，每条船上正好坐6人，问这个班有多少同学？
2、一组若干人要把两片草地上的草割掉，大片比小片大一倍。
全组用上午半天割大的一片草地，下午一半人仍留在大片草地上，到傍晚时草已割完，另一半人到小片草地上割，到傍晚时还剩下一块，改日由一个人用一天时间正好割完，问他们共多少人？
3.3解一元一次方程
（二）
——去括号与去分母
第一课
一、学习目标
学习重点：
含有括号的一元一次方程的解法。
学习难点：
括号前是负号时，去括号时要变号。
二、课前导学
1.认真阅读P96并试着完成P97思考题。
2.去括号时，如括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号______；如括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号_____。
3.去括号：
（1）a+（b+c）=_______
（2）a-（b+c）=_______
（3）-2（2a-3b-c）=_______
三、课堂练习
1．a3+2（a2-3a+1）=______
2．-2（3xy-2x-1）=_______
3．方程-5（x+1）=1/2的解为（）
Ax=11/10B.x=-11/10C.x=10/11D.x=-10/11
4．一个两位数，个位数字是十位数字的4倍，如把个位数字与十位数字对调，那么得到的新数比原数大54，则原来的两位数为（）
A.28B.82C.14D.41
四、课后练习
1．对于方程2（2x-1）-（x-3）=1，去括号正确的是（）
A.4x-1-x-3=1B.4x-1-x+3=1C.4x-2-x-3=1D.4x-2-x+3=1
2．关于x的方程-3（a+x）=a-2（x-a）的解为x=-1，则a的值为（）
A.6B.1/6C.-6D.-1/6
3．解方程：
3-2（2x+1）=2（x-3）
4．父子二人，父亲48岁，儿子21岁，问多少年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍？
五、拓展创新
解下列方程：
3/2[2/3（1/4x+1）+2]--5/2=2/3x
第二课时
一、学习目标：
重点：
分析题意，找等量关系并列方程。
难点：
找相等关系。
二、课前导学
1.学生认真阅读课本P97例2，然后完成：
顺流速度____________水流速度__________静水速度
逆流速度____________静水速度__________水流速度
顺流速度____________顺流时间__________逆流速度________逆流时间
2.学生认真阅读课本P98例3，然后完成：
为了使每天的产品刚好配套，应使生产的螺母数量恰是螺钉数量的______。
由此可得到什么相等关系？
三、课堂练习
1．一猎狗发现在它前方240米处有一只以80米/分的速度奔跑的兔子，猎狗迅速以120米/分的速度追击，要_____分钟才能追到。
2．在一次美化校园中，先安排32人去拔草，17人植树，后又增派20人去支援他们，结果拔草的人数是植树人数的2倍，则支援拔草的有____人，支援植树的有____人。
3．某电冰箱的进价为1530元/台，按标价的九折出售，利润为15%，若设电冰箱的标价为x元，则可列方程为（）。
A.90%·x-1530=15%×1530B.90%·x-1530=（1+15%）x
C.90%×1530=15%·xD.x-1530×90%=15%·x
四、课后作业
1．一件商品标价a元，打九折后再打九折出售，则售价可表示为_______.
2.一般在静水中的速度为20千米/时，水流速度为4千米/时，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头共用了5小时，若设甲、乙两码头的距离为x千米，则下列方程正确的是（）
A.（20+4）x+（20-4）x=5B.20x+4x=5
C.x/20+x/4=5D.x/（20+4）+x/（20-4）=5
3.一架飞机飞行在两城市之间，风速为24千米/时，顺风飞行需要2小时50分钟，逆风飞行需要3小时，求两城市间的距离。
第三课时
一、学习目标：
重点：
去分母解一元一次方程。
难点：
去分母过程中，两边同乘以最简公分母时容易漏乘以及要适当地添括号。
二、课前导学
1.去分母时方程两边的每一项同乘以各分母的___________.
2.x/2-（2x-3）/5=1去分母后的结果为________________.
三、课堂练习
1.当x=_____时，代数式x+2与代数式（8-x）/2的值相等。
2.方程（2x+3）/2-x=（9x-5）/3+1去分母可变形为_________.
3.当x=_____时，代数式（4x-5）/3的值是-1.
4.把方程（2x-1）/4=1-（3-x）/8去分母后，正确的结果是（）
A.2x-1=1-（3-x）B.2（2x-1）=1-（3-x）
C.2（2x-1）=8-3-xD.2（2x-1）=8-3+x
5.方程（2x+3）/2﹣x=（9x+5）/3+1去分母得（）
A.3（2x+3）-x=2（9x+5）+1B.3（2x+3）-6x=2（9x+5）+1
C.3（2x+3）-x=2（9x+5）+6D.3（2x+3）-6x=2（9x+5）+6
四、课后作业
1．当x=______时，代数式（x-1）/4的值与（2-x）/3的值的差是2。
2.关于x的方程2-（a-x）/3=0的解与2x+1=3的解相同，则a的值为（）
A.7B.0C.3D.5
3.下列解方程的过程正确的是（）
A．将2-（3x-7）/4=（x+17）/5去分母，得2-5（3x-7）=-4（x+17）
B．由x/0.3-（0.15-0.7x）/0.02=1，得10x/3-（15-70x）/2=100
C．40-5（3x-7）=2（8x+2）去括号，得40-15x-7=16x+4
D．-2/5·x=5系数化为1，得x=-25/2
五、拓展创新
古希腊的数学家、天文学家、哲学家毕达哥拉斯对数学的发展作出
过卓越的贡献，最著名的是他与学生发现并证明了国外称“毕达哥拉斯定理”，国内称“勾股定理”的几何定理。
一次有人问毕达哥拉斯有多少学生，他回答道：
“我的学生有一半在学数学，四分之一学音乐，七分之一沉默无语，还有三名女生。
”请你算算毕达哥拉斯究竟有多少学生？
第四课时
一、学习目标：
重点：
工作中的工作量、工作效率和工作时间的关系。
难点：
把全部工作量看作1.
二、课前导学
1.一件工作，如甲单独做2小时完成，那么甲单独做1小时完成全部工作量的___________.
2.一件工作，如甲单独做a小时完成，那么甲单独做1小时完成全部工作量的___________.
3.工作时间__________工作效率__________工作量.
4.请学生阅读P101例5，完成填空。
三、课堂练习
1.由车头与4节车厢组成的客车共重347.5吨，已知车头比4节车厢重14.5吨，则车头重____吨，每节车厢重_____吨。
2.某商品的进价是3000元/件，标价为4500元/件，商店要按利润不低于5%的售价打折出售，最低可以打（）
A．8折B.7折C.7.5折D.8.5折
3.郑逸同学是学校的篮球明星，在一场篮球比赛中，他一人得了23分，如他投进的2分球比3分球多4个（没有被罚球），那么他在这场比赛中投的3分球个数为（）
A.3B.4C.5D.6
四、课后练习
1．有一个两位数，十位数字是个位数字的2倍，如把这两个数字的位置调换，那么所得的新的两位数比原来的两位数小27，则原来的两位数为________.
2.某商人在一次交易中均以120元/件卖出两件衣服，一件赚25%，一件赔25%，在这一次交易中，该商人（）
A.赚了16元B.赔了16元C.不赚不赔D.无法确定
3.今年兄弟俩的年龄和是55岁，若干年前，当哥哥只有弟弟现在这么大时，弟弟的年龄恰好是哥哥年龄的一半，问哥哥今年多大？
五、拓展创新
一件工作，甲单独做需30小时完成，由甲、乙合作需24小时完成，现由甲单独做10小时，请你提出问题，并加以解答。
第五课时
一、教学目标：
重点：
一元一次方程一般解法步骤的灵活运用。
难点：
化小数分母为整数分母的一般规律。
二、课前导学
1、一元一次方程的解题步骤是什么？
2、分数的基本性质：
如何化简7/0.1?
3、解方程：
（3x+2）/4--（5x+1）/12+（2x-1）/2=1.
二、课堂练习
解方程：
1、x/0.7-（0.17-0.2x）/0.03=1
2、2（x+4）/0.2--（x-3）/0.5=-1.6
3.x-1/2[x-1/2（x-1）]=2（x-1）/3
四、课后练习
（一）解方程：
1、x/3+1/2（2x/3-4）=2
2、（0.1x-0.2）/0.02-（x+1）/0.5=3
3、[2（2-3x）]/0.01-4.5=（0.03-3x）/0.03-9.5
（二）x为何值时，式子（6x+5）/2-[2x+（2x+1）/2]和式子（10x+3）/4的值相等？
五、拓展创新
已知：
关于x的方程（2m+x）/2=4的解是方程（2x-3m）/3-（x-1）/4=1/6x-1的解的5倍，求这两个方程的解及m的值。
3-4实际问题与一元一次方程
（1）
第一课时
一、学习目标：
重点：
盈亏问题中如何找相等关系列方程。
难点：
设未知数找相等关系，如何选择未知数。
二、课前导学
【探索1】
（1）一件衣服的进价为50元,售价为60元,利润是______元,利润率是_______.（提示:
利润=售价-进价,利润率=利润÷进价.）
（2）一件衣服的进价为50元,售价为80元,若按原价的8折出售,利润是______元,利润率是__________.
（3）一件衣服的进价为50元,售价为60元,若按原价的8折出售,利润是______元,利润率是__________.
（4）一件衣服的进价为50元,若要利润率是20%,应把售价定为________.
〖探索2〗
某商店以每件60元的价格卖出一件衣服,盈利25%,这件衣服的进价是多少?
利润是多少?
解:
设这件衣服的进价是x元,
根据利润率、利润、进价三者的关系（关系式为利润=_____________）,
得利润为_________,
根据利润、售价、进价三者之间的关系可列方程:
________________________.
解得___________.
利润为_________.
（答略）
另解:
设这件衣服的进价是x元,
根据利润、售价、进价三者之间的关系,得
利润为_________,
想一想:
下一步应该根据哪一个关系式列方程?
比较两种解法,你有什么体会?
2.若进货价降低8%,而售出价不变,那么利润率可由目前的p%增加到（p+10）%（即增加10个百分点）,求原来的利润率是多少?
解:
不妨设原进货价为1元,则售出价为（1+p%）元,
现在的进货价为0.92元,
列方程:
0. 92×[1+（p+10）%]=1+p%.
解得p%=15%.
答略.
另解:
设原进货价为a元,则售出价为（1+p%）a元,
现在的进货价为0.92a元,
列方程
二【课堂练习】
1、某商店以每件60元的价格卖出一件衣服,亏损25%,原价是多少?
相信你能独立解决这道题,如果能用两种方法解更好.
2、某服装店出售一种优惠卡,花200元买这种卡后,可凭卡在这家商店按8折购物.小芳购卡后买了一件原价1200元的西装;小敏购卡后买了一件原价500元的毛衣.他们买卡购物是否划算?
为什么?
你知道她们在什么情况下买卡购物才划算吗?
〖探索4〗
1.若每千瓦时的电费为0.5元,3只60瓦（即0.06千瓦）的白炽灯,一个月使用120小时,该付电费多少元?
提示:
电灯的电功率（千瓦数）×使用时间（小时数）=用电量（千瓦时数）.
第二课时
一、学习目标：
重点：
用基本相等关系列方程.
难点：
寻找等量关系。
二、课前导学
某村去年种植的油菜籽亩产量达160千克，含油率为40％.今年改种新选育的油菜籽后，亩产量提高了20千克，含油率提高了10个百分点。
（1）今年与去年相比，这个村的油菜种植面积减少了44亩，而村榨油厂用本村所产油菜籽的产油量提高20％，今年油菜籽种植面积是多少亩？
（2）油菜种植成本为210元/亩，菜油收购价6元/千克，请比较这个村去今两年油菜种植成本与菜油全部售出所获收入。
问题中的基本等量关系：
产油量=（）×（）×（）
（1）设今年种植油菜x亩，则可列式表示去今两年的产油量（单位：
千克），
去年产油量=（）
今年产油量=（）
列方程得
解方程得
（2）去年油菜种植成本约210（x+44）=（）元。
售油收入为（）元。
售油收入与油菜种植成本的差为（）元。
今年的情况为：
今年油菜种植成本为（）元，
售油收入为（）元，
售油收入与油菜种植成本的差为（）元。
油菜种植成本今年比去年减少210×44=（）元。
今年售油收入相差为138240-（）=（）元。
三、课堂练习
3、根据下面的两种移动电话计费方式表，考虑下列问题
方式一
方式二
月租费
30元/月
0
本地通话费
0.30元/分
0.40元/分
（1）一个月内在本地通话200分和350分，按方式一需交费多少元？
按方式二呢？
（2）对于某个通话时间，会出现按两种计费方式收费一样多吗？
四、课后练习
一架飞机所带燃料，最多用6小时；出发时顺风，每小时飞1500千米，飞回时逆风，每小时飞1200千米，此飞机最多飞出多少小时就需往回飞？
第三课时
一、学习目标：
重点：
求胜负一场的积分；如何找相等关系列出方程。
难点：
如何分析处理数据。
二、课前导学：
阅读教材106页的探究3
你能从表中观察出负一场积几分吗？
从表中哪一行数据可以看出？
（1）若设胜一场积x分，你能从表中其它任何一行所给的数据信息列出方程并求出x吗？
（2）若设某一队胜了m场，你能用m的式子来回答第
（1）个问题吗？
三、课堂练习
打印一份稿件，小张5小时可以打完这份稿件的三分之一，小李3小时可以打完这份稿件的四分之一，如果两人合打多少小时可以完成？
四．课后练习
某市部分学校组织足球比赛，共赛15轮（即每队均赛15场），胜一场计2分，平一场计1分，负一场计0分，其中某中学足球队所胜场数是所负场数的2倍，结果得了19分，问这个队共平几场？
某校七年级同学参加一次公益活动，其中15%的同学去做保护环境的宣传，剩下的170名同学去植树，种草。
七年级共有多少名同学参加这次公益活动？
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