4.在民航和火车站可以看到用于对行李进行安全检查的水平传送带.当旅客把行李放到传送带上时,传送带
对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速运动.随后它们保持相对静止,行李随传送带一起前进.设传送
带匀速前进的速度为m/s,把质量为5kg的木箱静止放到传送带上,由于滑动摩擦力的作用,木箱以6
m/s2的加速度前进,那么这个木箱放在传送带上后,传送带上将留下的摩擦痕迹约为( )
A.5mm B.6mm
C.7mmD.10mm
【答案】:
A
【解析】:
木箱加速的时间为t=
,这段时间内木箱的位移为x1=
,而传送带的位移为x2=vt,传送带上将留下的摩擦痕迹长为l=x2-x1,联立各式并代入数据,解得l≈mm,选项A正确.
5.(2019·湖南五市十校联考)如图所示,传送带带面AB与水平面间夹角为α=37°,物块与传送带之间动摩擦
因数为,传送带保持匀速运转.现将物块由静止放到传送带中部,A、B间距离足够大(即物块可与带面
等速,且物块与带面等速时,物块尚未到达A或B).下列关于物块在带面AB上的运动情况的分析正确的
是( )
A.若传送带沿顺时针方向匀速运转,物块沿传送带向上加速滑动
B.若传送带沿顺时针方向匀速运转,物块沿传送带向下加速滑动
C.若传送带沿逆时针方向匀速运转,物块加速度的大小先为10m/s2,后为0
D.若传送带沿逆时针方向匀速运转,物块加速度的大小先为10m/s2,后为2m/s2
【答案】 BD
【解析】 因为mgsinα>μmgcosα,若传送带沿顺时针方向匀速运转,物块沿传送带向下加速滑动,A错误,B正确;若传送带沿逆时针方向匀速运转,刚开始由于物块的速度小于传送带的速度,所以此时物块相对传送带向上运动,故受到的摩擦力方向沿传送带向下,根据牛顿第二定律可得a1=
=10m/s2,当物块速度和传送带速度相同时,由于mgsinα>μmgcosα,所以物块仍会向下加速运动,此时物块相对传送带向下运动,所以受到的摩擦力方向沿传送带向上,故根据牛顿第二定律可得a2=
=2m/s2,故C错误,D正确.
6.(2019·安徽四校联考)如图所示,三角形传送带以1m/s的速度逆时针匀速转动,两边倾斜的传送带长都是
2m,且与水平方向的夹角均为37°.现有两个小物块A、B从传送带顶端都以1m/s的初速度沿传送带下滑,
两物块与传送带间的动摩擦因数都是,g取10m/s2,sin37°=,cos37°=.下列判断正确的是( )
A.物块A、B同时到达传送带底端B.物块B到达传送带底端的速度为3m/s
C.物块A下滑过程中相对传送带的路程为3mD.物块B下滑过程中相对传送带的路程为3m
【答案】:
ABD
【解析】:
两个物块在沿斜面方向上由于mgsin37°>μmgcos37°,所以物块都会沿斜面向下滑动,并且加速度大小都等于a=gsin37°-μgcos37°=2m/s2,初速度相同,加速度大小相同,经过的位移大小相同,根据x=v0t+
at2可知两者的运动时间相同,都为t=1s,即两者同时到达底端,A正确;B到达传送带底端时的速度vB=v0+at=1m/s+2×1m/s=3m/s,B正确;传送带在1s内的路程为x=vt=1m,A与传送带是同向运动的,A的划痕长度是A对地路程(斜面长度)减去在此时间内传送带的路程,即为2m-1m=1m.B与传送带是反向运动的,B的划痕长度是B对地路程(斜面长度)加上在此时间内传送带的路程,即为2m+1m=3m,C错误,D正确.
7.如图所示,水平传送带以恒定速度v向右运动。
将质量为m的物体Q轻轻放在水平传送带的左端A处,经过t秒后,Q的速度也变为v,再经t秒物体Q到达传送带的右端B处,则( )
A.前t秒内物体做匀加速运动,后t秒内物体做匀减速运动
B.后t秒内Q与传送带之间无摩擦力
C.前t秒内Q的位移与后t秒内Q的位移大小之比为1∶1
D.Q由传送带左端运动到右端的平均速度为
v
【答案】:
BD
【解析】:
前t秒内物体Q相对传送带向左滑动,物体Q受向右的滑动摩擦力,由牛顿第二定律Ff=ma可知,物体Q做匀加速运动,后t秒内物体Q相对传送带静止,做匀速运动,不受摩擦力作用,选项A错误,B正确;前t秒内Q的位移x1=
t,后t秒内Q的位移x2=vt,故
=
,选项C错误;Q由传送带左端运动到右端的平均速度
=
=
=
v,选项D正确。
8.如图所示,水平传送带A、B两端相距x=m,物体与传送带间的动摩擦因数μ=,物体滑上传送带A端的瞬时速度vA=4m/s,到达B端的瞬时速度设为vB.下列说法中正确的是( )
A.若传送带不动,vB=3m/sB.若传送带逆时针匀速转动,vB一定等于3m/s
C.若传送带顺时针匀速转动,vB一定等于3m/sD.若传送带顺时针匀速转动,有可能等于3m/s
【答案】ABD
【解析】当传送带不动时,物体从A到B做匀减速直线运动,a=μg=1m/s2,由2μgx=v
-v
得,vB=3m/s;当传送带逆时针转动时,物体相对传送带运动方向不变,物体以相同的加速度一直减速至B,vB=3m/s;当传送带顺时针匀速转动时,传送带的速度不同,物体滑上传送带后的运动情况不同.有下面的五种可能:
①匀速;②一直减速;③先减速后匀速;④一直加速;⑤先加速后匀速.所以本题正确选项为A、B、D.
9.如图所示,水平传送带A、B两端相距x=4m,以v0=4m/s的速度(始终保持不变)顺时针运转,今将一小煤块(可视为质点)无初速度地轻放至A端,由于煤块与传送带之间有相对滑动,会在传送带上留下划痕.已知煤块与传送带间的动摩擦因数μ=,取重力加速度大小g=10m/s2,则煤块从A运动到B的过程中( )
A.煤块到A运动到B的时间是sB.煤块从A运动到B的时间是s
C.划痕长度是mD.划痕长度是2m
【答案】BD
【解析】根据牛顿第二定律,煤块的加速度
a=
=4m/s2,
煤块运动到速度与传送带速度相等时的时间t1=
=1s,
位移大小x1=
at
=2m<x,
此后煤块与传送带以相同的速度匀速运动直至B端,所以划痕长度即为煤块相对于传送带的位移大小,即
Δx=v0t1-x1=2m,选项D正确,C错误;
x2=x-x1=2m,匀速运动的时间t2=
=s,
运动的总时间t=t1+t2=s,选项B正确,A错误.
10.如图甲所示,水平传送带沿顺时针方向匀速运转.从传送带左端P先后由静止轻轻放上三个物体A、B、
C,物体A经tA=s到达传送带另一端Q,物体B经tB=10s到达传送带另一端Q,若释放物体时刻作
为t=0时刻,分别作出三物体的vt图象如图乙、丙、丁所示,g取10m/s2,求:
(1)传送带的速度大小v0;
(2)传送带的长度L;
(3)物体A、B、C与传送带间的动摩擦因数;
(4)物体C从传送带左端P到右端Q所用的时间tC.
【答案】:
(1)4m/s
(2)36m (3) 5 (4)24s
【解析】:
(1)物体A与B先做匀加速直线运动,然后做匀速直线运动,说明物体的最终速度与传送带的速度相等,所以由图乙、丙可知传送带的速度大小是4m/s.
(2)vt图线与t轴围成图形的面积表示物体的位移,所以A的位移xA=
m=36m,传送带的长度L与A的位移相等,也是36m.
(3)(4)A的加速度aA=
=4m/s2
由牛顿第二定律得μAmg=maA,所以μA=
=
同理,B的加速度aB=
=2m/s2,μB=
=
设物体C从传送带左端P到右端Q所用的时间为tC,则L=
tC,tC=
=24s
C的加速度aC=
=
m/s2,μC=
=5.
11.某游乐场中有一供游客娱乐的设施,该设施左端有一长为x1=4m的平直跑道,跑道的右端与一长为x2=32m的传送带衔接,在距离传送带左端x3=10m处有一障碍物,已知传送带以大小为1m/s的速度v0逆时针匀速转动,障碍物始终保持静止.某游客从图中的位置开始由静止出发,向右以a1=2m/s2的加速度做匀加速直线运动通过平直跑道,游客跑上传送带后以a2=1m/s2的加速度继续向右跑,如果该游客在跨越障碍物时摔倒,经t=2s后站起来,假设在这2s的时间内游客与传送带间没有相对运动,游客站起后继续以a2=1m/s2的加速度向右加速运动,并且跨越障碍物前后在传送带上保持a2=1m/s2的加速度,然后一直跑到传送带的最右端.求该游客从出发到到达传送带最右端所用的总时间.
【答案】14s
【解析】:
游客做匀加速直线运动通过平直跑道,则有
x1=
a1t
通过平直跑道的时间t1=
=2s
冲上传送带的初速度v1=a1t1=4m/s
冲上传送带到到达障碍物的过程有x3=v1t2+
a2t
解得t2=2s
设游客摔倒至爬起随传送带运动的距离为L,则
L=v0t=-1×2m=-2m
游客从爬起到对地静止的过程有-v0=a2t3
解得t3=1s
设对地位移为L1,则L1=-v0t3+
a2t
=-m
游客向右加速冲刺过程有-(L+L1)+x2-x3=
a2t
解得t4=7s
游客从出发到到达传送带最右端所用的总时间为
t总=t1+t2+t+t3+t4=14s.
12.(2018·淮南第二中学月考)用如图所示的水平传送带AB和斜面BC将货物运送到斜面的顶端。
A、B间距离L=11m,传送带始终以v=12m/s匀速顺时针运行。
传送带B端靠近倾角θ=37°的斜面底端,斜面底端与传送带的B端之间有一段长度可以不计的小圆弧。
在A、C处各有一个机器人,A处机器人每隔t=s将一个质量m=10kg、底部有碳粉的货物箱(可视为质点)轻放在传送带A端,货物箱经传送带和斜面后到达斜面顶端的C点时速度恰好为零,C点处机器人立刻将货物箱搬走。
已知斜面BC的长度s=m,传送带与货物箱之间的动摩擦因数μ0=,货物箱由传送带的右端到斜面底端的过程中速度大小损失原来的
,不计传送带轮的大小,g=10m/s2(sin37°=,cos37°=。
求:
(1)斜面与货物箱之间的动摩擦因数μ;
(2)如果C点处的机器人操作失误,未能将第一个到达C点的货物箱搬走而造成与第二个货物箱在斜面上相撞。
求两个货物箱在斜面上相撞的位置到C点的距离;(本问结果可以用根式表示)
(3)从第一个货物箱放上传送带A端开始计时,在t0=2s的时间内,货物箱在传送带上留下的痕迹长度。
【答案】:
(1)
(2)
m (3)m
【解析】:
(1)货物箱在传送带上做匀加速运动过程,根据牛顿第二定律有μ0mg=ma1
解得加速度为a1=μ0g=m/s2
到传送带右端的速度:
v1=
=11m/s
v1<v=12m/s,说明货物箱在传送带上一直做匀加速运动。
运动至斜面底端的速度:
v2=v1-
v1=10m/s
货物箱在斜面上滑过程的加速度为
a2=μgcosθ+gsinθ=
解得:
μ=。
(2)货物箱沿斜面上滑过程:
a2=μgcosθ+gsinθ=10m/s2
运动时间t1=1s
第二个货物箱在斜面B端时,第一个货物箱刚好在C端从静止开始下滑,货物箱沿斜面下滑过程,根据牛顿第二定律有:
加速度a3=gsinθ-μgcosθ=2m/s2
设第一个货物箱在斜面C端沿斜面向下运动与第二个货物箱相撞前所用时间为t2
有:
s=v2t2-
a2t22+
a3t22
解得:
t2=
s
两个货物箱在斜面上相遇的位置到C端的距离:
d=
a3t22=
m。
(3)第1s内,货物箱的位移:
x1=
a1t2=m
传送带的位移:
x2=vt=12m
第1s留下的痕迹:
d1=x2-x1=m
则t=1s时,第二个货物箱轻放在第一个货物箱后m处,第一个货物箱前m有痕迹
第2s内,对第一个货物箱:
v0=a1t=m/s
货物箱的位移x1′=v0t+
a1t2=m
第一个货物箱留下的痕迹:
d2=x2-x1′=m
第一、二两个货物箱的痕迹重合的距离为d′=d2-x1=1m
t′=2s时,第二个货物箱在传送带上运动了1s,留下的痕迹:
d3=d1=m
则2s内,货物箱留下的痕迹总长度为:
Δs=d1+d2+d3-d′=m