电子科大数学实验考题在线习题.docx
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电子科大数学实验考题在线习题
电子科大数学实验考题在线习题
《数学实验》在线习题1
一、单项选择题（将选择答案写在答题纸上，每小题2分共20分）
1．在MATLAB命令窗口中键入命令，Vname=prod（7:
9）/prod（1:
3），可计算组合数
，如果省略了变量名Vname，MATLAB表现计算结果将用下面的哪一变量名做缺省变量名
A）ans； B）pi； C）NaN； D）eps
2．宝石切割问题中，石料左右长度、前后长度、上下高度分别为a1、a2、a3，即a1×a2×a3（cm3），而精品尺寸为b1×b2×b3（cm3）。
操作时，同向切割连续两次再旋转刀具。
某一切割方案的切割面积依次为：
2a1a2→2a1b3→2b2b3，则这一切割方案为
A）左右→前后→上下； B）上下→前后→左右；
C）前后→上下→左右； D）前后→左右→上下
3．机场指挥塔位置：
北纬30度35.343分，东经104度2.441分，在MATLAB中用变量B=[3035.343]表达纬度，L=[1042.441]表达经度。
将数据转化为以度为单位的实数，下面正确的语句是
A）=B
（1）+B
（2）/60，Q=L
（1）+L
（2）；B）P=60*B
（1）+B
（2），Q=60*L
（1）+L
（2）
C）P=B
（1）+B
（2）/60，Q=L
（1）+L
（2）/60；D）P=B
（1）+B
（2），Q=L
（1）+L
（2）；。
4．用MATLAB随机产生60个1到365之间的正整数，应该使用下面的哪一条命令
A）fix（365*rand（1,60））；B）1+fix（366*rand（1,60））；
C）1+fix（364*rand（1,60））；D）1+fix（365*rand（1,60））
5．用A、B、C表示三角形的三条边，用MATLAB表示条件“任意两条边之和大于第三条边”的逻辑表达式应该用下面哪一行语句
A）A+B>C|A+C>B|B+C>A；B）A+B>=C|A+C>=B|B+C>=A；
C）A+B>=C&A+C>=B&B+C>=A；D）A+B>C&A+C>B&B+C>A；
6．在MATLAB命令窗口中，键入命令symsx；y=int（6*x^4）。
屏幕上将出现的结果是（）
A）6/5*x^5； B）6x^5/5； C）1.2x^5； D）1.2*x^4；
7．在MATLAB命令窗口中，键入命令A=[1,2,3;4,5,6;7,8,0]；A（2,:
）*A（:
2）。
将出现的结果是
A）15； B）81； C）36； D）30；
8．正确表达命题A或B大于C的逻辑表达式应该用下面哪一行
A）A>C；B）B>C；C）A>C|B>C；D）A>C&B>C；
9．如果已输入方阵A的数据，在MATLAB中计算A的逆矩阵用下面哪一命令
A）det（A）；B）eig（A）；C）diag（A）；D）inv（A）
10．火炮发射炮弹的初始速度和发射角为已知，由此可估算出炮弹在空中的飞行时间Tfly，使用语句Tspan=Tfly*（0:
20）/20，将获得一些数据，下面不正确的说法是
A）Tspan为包括发射时刻在内的炮弹在空间飞行的21个不同的飞行时刻；
B）Tspan中任意两个相邻的数据之差的绝对值相等；
C）Tspan包含了21个数据，第一个数据为0，最后一个为Tfly的数据；
D）Tspan是一个等差数列，公差为Tfly/21
二、程序阅读理解（将答案写在答题纸上，共30分）
1．程序如下，说明该程序的功能，并写出该程序所用的数学函数
symsx
f=1/（5+4*cos（x））
ezplot（f）
df=diff（f,x,1）
ezplot（df）
2．程序如下，写出程序所用的数学函数，并指明所有变量的数据结构（如果是向量则指出向量元素的个数，如果是矩阵则指出矩阵的行列数）。
[x,y]=meshgrid（-8:
.5:
8）;
r=sqrt（x.^2+y.^2）+eps;
z=sin（r）./r;mesh（x,y,z）
colormap（[100]）
3．下面程序功能是绘制动态正方形簇。
写出初始时刻的正方形四个项点、程序所用的数学原理。
xy=[-1-1;1-1;11;-11;-1-1];
A=[cos（pi/24）-sin（pi/24）;sin（pi/24）cos（pi/24）];
x=xy（:
1）;y=xy（:
2）;
axisoff
line（x,y）,pause
（1）
fork=1:
30
xy=0.9*xy*A';
x=xy（:
1）;y=xy（:
2）;
line（x,y）,pause
（1）
end
三、程序填空（将答案写在答题纸上，共25分）
1．输入四个不同的实数x1、x2、x3、x4，可产生四阶范德蒙行列式，用det（）命令可计算出该行列式的值，程序如下
functionD=vand（x1,x2,x3,x4）
e=①；
x=[x1,x2,x3,x4]；
A=[e;x;x.^2;x.^3]；
D=det（A）;。
2．反正切函数的Tylor级数展开式
，取x=1，可得用于计算的级数
。
当级数的通项绝对值小于给定的误差界errors时，则结束计算。
functionz=adds（errors）
n=1;
an=1;
f=1;
S=①；
whilean>errors
n=n+2;
an=1/n;
f=-f;
S=②；
end
z=S；
3．角谷猜想：
任给一个不等于1的正整数n，如果它是偶数则将它除以2，如果它是奇数则将它乘以3并加上1。
如此重复操作，最后这个数总变为1。
程序如下：
n=input（'inputn:
='）；
disp（n）
whilen~=1
ifmod（n,2）==0
n=①；
else
n=②；
end
end
四、数学模型（将答案写在答题纸上，共25分）
1．水中浮球问题：
将一个半径R=10cm的球体（密度ρ=0.638）浸入水中，根据阿基米德浮力定律，球体排开水的体积在数值上等于水对球体的浮力。
为了计算球体沉入水中的深度d，试建立d满足的方程。
2．线性规划问题：
某加工厂接到一批订单，为完成订单任务，需用a米长的材料440根，b米长的材料480根，可采购到的原料有原料有甲、乙、丙三种，一根甲种原料可截得a米长的材料4根，b米长的材料8根，成本为60元；一根乙种原料可截得a米长的材料6根，b米长的材料2根，成本为50元；一根丙种原料可截得a米长的材料4根，b米长的材料4根，成本为40元。
试建立模型使采购方案使材料成本最低？
《数学实验》在线习题2
五、单项选择题（每小题3分共30分）
1．在MATLAB命令窗口中，键入命令symsx；y=diff（3*x^4）。
屏幕将出现的结果是
（A）12*x^3；（B）12x^3； （C）12*x^2； （D）3*4*x^3；
2．在MATLAB命令窗口中键入命令B=[1,2,3;4,5,6;7,8,0]；B（2,:
）*B（:
3）。
将出现的结果是
（A）30；（B）42；（C）36；（D）69；
3．正确表达命题B或C大于D的逻辑表达式应该用下面表达式
（A）B>D；（B）C>D；（C）B>D|C>D；（D）B>D&C>D
4．如果已输入方阵A的数据，在MATLAB中用计算出A的特征值命令为
（A）det（A）；（B）diag（A）（C）inv（A）；（D）eig（A）；
5．罐饮料筒为正圆柱体，上、下底半径为r，高为h，若体积为定数V，上、下底厚度分
别是侧面厚度的2倍，最省料的方案是
（A）r：
h=1：
2；（B）r：
h=1：
3；（C）r：
h=1：
5；（D）r：
h=1：
4；
6．在下列字符串中，不能用作MATLAB变量名的是
（A）8STAR；（B）STAR；（C）STAR_int；（D）STAR8
7．“x是小于10的非负数”，用MATLAB表达式可写为
（A）0≤x＜10；（B）0＜=x&x＜10（C）0≤xOrx＜10；（D）0=＜xOrx＜10
8．MATLAB中用于声明全局变量的关键字是
（A）inf（B）syms（C）global（D）function
9．sign（）是符号函数，变量X的值为1000，则表达式10<=XOr100=sign（-100）的值为
（A）1000；（B）100；（C）False；（D）True
10．设A=3.8，B=4，I=6，则语句J=A+B\I执行后，变量J的值为
（A）4（B）5（C）4.8（D）5.3；
六、程序阅读理解（30分）
1．解释下面程序的功能，并写出该程序所求解的数学问题
symsxy
y=dsolve（'Dy=1/（1+x^2）-2*y^2','y（0）=0','x'）
ezplot（y）
pretty（y）
2．写出所研究的数学函数，并指出程序中每一个变量的数据结构（如果是向量则指出向量元素的个数，如果是矩阵则指出矩阵的行列数）。
[x,y]=meshgrid（-8:
.5:
8）;
r=sqrt（x.^2+y.^2）+eps;
z=sin（r）./r;mesh（x,y,z）
colormap（[100]）
3．下面程序的功能是绘制一空间区域的边界曲面。
写出该空间区域的数学表达式并说明程序所用数学原理和算法（操作步骤）。
r=（0:
20）/20;theta=（0:
72）*pi/36;
x=r'*cos（theta）;y=r'*sin（theta）;
z1=sqrt（x.^2+y.^2）;
z2=1+sqrt（1-x.^2-y.^2）;
mesh（x,y,z1），holdon
mesh（x,y,z2）
axisoff
七、程序填空（25分）
1．下面程序的功能是用ezplot命令绘制函数
的图形。
symsx
f=①;
ezplot（f,[-pi,pi]）
2．对于任意正实数C，取初始近似值x0>0（例如取x0=2），利用迭代公式
，（n=1，2，……）可计算数列。
现在程序功能为从键盘输入数据C，计算数列{xn}的前八项。
C=input（'inputC:
='）;
x0=2;x=[];
fork=1:
8
x1=①;
x=[x;x1];
x0=②;
end
3．角谷猜想：
任给一个正整数n，如果它是偶数则将它除以2，如果它是奇数则将它乘以3并加上1。
如此重复操作，最后这个数总变为1。
例如输入5，得数列5，16，8，4，2，1。
该数列有6个数。
此时，称5的周期为6，下面程序执行时，输入正整数n，输出数n的周期T
n=input（'inputn:
='）;
T=1;
whilen~=1
ifmod（n,2）==0
n=①；；
else
n=②；；
end
end
disp（T）
八、建立数学模型（15分）
某化工厂生产A、B、C、D四种产品，每种产品生产1吨消耗工时和产值如下：
产品
A
B
C
D
工时（小时）
100
300
400
75
产值（千元）
1
5
10
0．5
要求全厂年产值为1000万元以上，建立使生产消耗总工时最小的数学模型。
《数学实验》在线习题3
Matlab程序设计部分
一.分析向量组
，
，
的线性相关性，找出它们的最大无关组，并将其余向理表示成最大无关组的线性组合。
二.计算行列式
的值。
其中
。
三.已知向量
，
，求向量a与b的夹角的度数。
四.已知线性方程组
，求系数矩阵的秩和方程组的通解。
五.求齐次方程组
的通解。
六.
，求正交矩阵P及对角形矩阵B，使
。
七.求下列向量的秩和最大无关组，并将其余向量用该最大无关组线性表出：
八.判断方程组否有解，如果有，求其通解：
九.已知向量
，
，求两向量的点积（数量积）和叉积（向量积），以及它们之间的夹角的大小。
十.计算行列式：
的值。
其中
，
。
十一.分析向量组
，
，
，
的线性相关性，找出它们的最大无关组，并将其余向量表示成最大无关组的线性组合。
十二.求解五阶方程组
注：
在系数矩阵中没有数据的地方，矩阵元素均为零。
十三.
一段铁路AB长100公里，B点是铁路货运站。
工厂C距A处20公里。
为了修筑连接铁路和工厂之间的公路，现要寻求AB上的点D，设D距A为x。
已知铁路每公里货运费与公路每公里货运费之比为3：
5，为了使货物从货运站B运到工厂C的运费最省，问D点应选在何处。
建立求解这一问题的数学模型，根据已有的数据，用数学软件求解。
进一步考虑运费比变化。
十四.
某农场需要围建一个面积为512平方米的矩形晒谷场，晒谷场的一边可以利用原来的一石条沿，其它三边需要砌新的石条沿。
问晒谷场的长x和宽y分别设定为多少，才能使材料用得最省。
十五.转售机器的最佳时间，由于折旧等因素，某机器转售价格R（t）是时间t（周）的减函数
（元），其中A是机器的最初价格。
在任何时间t，机器开动就能有
的利润产生。
设A=280000（元），问机器使用多长时间后转售出去能使总利润最大？
这利润是多少？
（要求画出模型的草图）
十六.conv（）可以计算两个多项式的积，试编写一个函数convs（）实现任意多个多项式的积，调用格式为A=convs（P，Q，R，…）
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