小学数学公开课教案最大公约数教学设计与教后反思.docx

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小学数学公开课教案最大公约数教学设计与教后反思

小学数学公开课教案《最大公约数》教学设计与教后反思

　　一指导思想

　　人教版与苏教版教材中对最大公约数认识的编排顺序是相同的：

分别找出两个数的约数→比较，生成公约数、最大公约数的概念→会求两个数的最大公约数→应用（最大）公约数知识解决实际问题。

　　沿这种思路设计教学，学生对新知的接受常是被动的，并且也只能达成“知识与技能”单一教学目标。

数学课程标准“强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力，情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。

”在这新的教学理念指导下，怎样结合学生的实际生活，在运用知识解决问题的实践操作中，经历知识产生过程，萌发创造新知需要，并完成对新知的建构呢？

　　二教学设计

　　1．观察——感知生活数学

　　学习约数与倍数之后，布置学生回家观察客厅或卧室，也可到广场上，看看所贴的地板砖数是否正好为整数块数（没有切割）。

如果是，沿着长铺了多少块？

沿着宽铺了多少块？

测量一方砖的边长和房间的长、宽，方砖的边长与房间的长、宽分别是什么关系？

　　2．思考——理解数学问题

　　课堂教学伊始，投影出贴了地板砖的长方形广场平面图。

学生能够用约数、倍数知识解释课前观察到的数学问题：

长方形广场的长是方砖边长的m倍，宽是方砖边长的n倍。

也可以说方砖的边长既是长方形长的约数，又是长方形宽的约数。

与师生交流之后，再出示一个新的问题：

我们学校的画廊高1.2米（12分米），长是3米（30分米），美术组的同学想在上面正好贴满大小相同的正方形装饰画，这种装饰画的边长应为多少分米（取整数）？

会有几种不同的正方形？

　　3．实验——建构数学模型

　　学生在对画廊设计问题处于愤悱状态之时，老师借用长方形纸作示范引导：

这是一张长15cm，宽10cm的长方形纸，我们可以把它设想为缩小后的校园画廊，（当然也可以想象为客厅或广场的地面）老师在这张长方形纸上设计了两种不同的小正方形，（实物投影出示另一张画了方格的长方形纸）其中一面的小正方形边长为1cm，另一面的小正方形边长为5cm，它们同样整分了这张长方形纸而无剩余。

想一想，小正方形边长除了1cm和5cm以外，还会有其它整厘米数吗？

根据刚才自己的理解，请拿出课前准备好的一张长12cm、宽8cm的长方形纸，仿效老师的做法，设计能正好整分这个长方形纸的小正方形，在纸上画一画，看一看有几种不同的画法设计，再想一想其中有什么规律？

　　4．总结——创造数学新知

　　学生完成上一步操作以后，投影展示学生设计的作品，（会有三种不同的设计：

小正方形的边长分别为1cm、2cm、4cm）引导学生表述自己的想法，交流发现规律：

因为小正方形要正好整分大长方形，那么，小正方形的边长既要能整除大长方形的长，也要能整除长方形的宽。

也就是说小正方形的边长数1、2、4、既是12的约数，也是8的约数。

同理，1和5既是15的约数，也是10的约数。

　　至此，通过铺方砖的生活常识及几何中长、正方形关系的设计操作，学生实际上已初步感知和理解了公约数的存在及其在生活中的应用。

此时，再引导学生通过命名的形式抽象出新的数学概念—公约数：

请你根据1、2、4分别与12和8共有的关系给这几个数取一个新的名称，师板书：

1、2、4是12和8的（），待学生大都满意之后再板书：

4是12和8的（）。

　　板书设计如下：

（单位：

厘米）

　　1是10的约数，也是15的约数1是12的约数，也是8的约数

　　5是10的约数，也是15的约数2是12的约数，也是8的约数

　　4是12的约数，也是8的约数

　　1、5是15和10的（公约数）1、2、4是12和8的（公约数）

　　5是15和10的（最大公约数）4是12和8的（最大公约数）

　　5．应用——解决实际问题

　　先解决画廊的装饰画设计，再解答小明分蛋糕的疑难：

小明过生日的时候，妈妈给他订了一个大的长方体蛋糕，长42cm、宽30cm、高24cm，小明想把它均匀地切成大小相同的正方体后，再送给每一位客人，他怎样切才能使蛋糕尽可能大一些？

至少可以切成多少块？

　　一指导思想

　　人教版与苏教版教材中对最大公约数认识的编排顺序是相同的：

分别找出两个数的约数→比较，生成公约数、最大公约数的概念→会求两个数的最大公约数→应用（最大）公约数知识解决实际问题。

　　沿这种思路设计教学，学生对新知的接受常是被动的，并且也只能达成“知识与技能”单一教学目标。

数学课程标准“强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力，情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。

”在这新的教学理念指导下，怎样结合学生的实际生活，在运用知识解决问题的实践操作中，经历知识产生过程，萌发创造新知需要，并完成对新知的建构呢？

　　二教学设计

　　1．观察——感知生活数学

　　学习约数与倍数之后，布置学生回家观察客厅或卧室，也可到广场上，看看所贴的地板砖数是否正好为整数块数（没有切割）。

如果是，沿着长铺了多少块？

沿着宽铺了多少块？

测量一方砖的边长和房间的长、宽，方砖的边长与房间的长、宽分别是什么关系？

　　2．思考——理解数学问题

　　课堂教学伊始，投影出贴了地板砖的长方形广场平面图。

学生能够用约数、倍数知识解释课前观察到的数学问题：

长方形广场的长是方砖边长的m倍，宽是方砖边长的n倍。

也可以说方砖的边长既是长方形长的约数，又是长方形宽的约数。

与师生交流之后，再出示一个新的问题：

我们学校的画廊高1.2米（12分米），长是3米（30分米），美术组的同学想在上面正好贴满大小相同的正方形装饰画，这种装饰画的边长应为多少分米（取整数）？

会有几种不同的正方形？

　　3．实验——建构数学模型

　　学生在对画廊设计问题处于愤悱状态之时，老师借用长方形纸作示范引导：

这是一张长15cm，宽10cm的长方形纸，我们可以把它设想为缩小后的校园画廊，（当然也可以想象为客厅或广场的地面）老师在这张长方形纸上设计了两种不同的小正方形，（实物投影出示另一张画了方格的长方形纸）其中一面的小正方形边长为1cm，另一面的小正方形边长为5cm，它们同样整分了这张长方形纸而无剩余。

想一想，小正方形边长除了1cm和5cm以外，还会有其它整厘米数吗？

根据刚才自己的理解，请拿出课前准备好的一张长12cm、宽8cm的长方形纸，仿效老师的做法，设计能正好整分这个长方形纸的小正方形，在纸上画一画，看一看有几种不同的画法设计，再想一想其中有什么规律？

　　4．总结——创造数学新知

　　学生完成上一步操作以后，投影展示学生设计的作品，（会有三种不同的设计：

小正方形的边长分别为1cm、2cm、4cm）引导学生表述自己的想法，交流发现规律：

因为小正方形要正好整分大长方形，那么，小正方形的边长既要能整除大长方形的长，也要能整除长方形的宽。

也就是说小正方形的边长数1、2、4、既是12的约数，也是8的约数。

同理，1和5既是15的约数，也是10的约数。

　　至此，通过铺方砖的生活常识及几何中长、正方形关系的设计操作，学生实际上已初步感知和理解了公约数的存在及其在生活中的应用。

此时，再引导学生通过命名的形式抽象出新的数学概念—公约数：

请你根据1、2、4分别与12和8共有的关系给这几个数取一个新的名称，师板书：

1、2、4是12和8的（），待学生大都满意之后再板书：

4是12和8的（）。

　　板书设计如下：

（单位：

厘米）

　　1是10的约数，也是15的约数1是12的约数，也是8的约数

　　5是10的约数，也是15的约数2是12的约数，也是8的约数

　　4是12的约数，也是8的约数

　　1、5是15和10的（公约数）1、2、4是12和8的（公约数）

　　5是15和10的（最大公约数）4是12和8的（最大公约数）

　　5．应用——解决实际问题

　　先解决画廊的装饰画设计，再解答小明分蛋糕的疑难：

小明过生日的时候，妈妈给他订了一个大的长方体蛋糕，长42cm、宽30cm、高24cm，小明想把它均匀地切成大小相同的正方体后，再送给每一位客人，他怎样切才能使蛋糕尽可能大一些？

至少可以切成多少块？

　　一指导思想

　　人教版与苏教版教材中对最大公约数认识的编排顺序是相同的：

分别找出两个数的约数→比较，生成公约数、最大公约数的概念→会求两个数的最大公约数→应用（最大）公约数知识解决实际问题。

　　沿这种思路设计教学，学生对新知的接受常是被动的，并且也只能达成“知识与技能”单一教学目标。

数学课程标准“强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力，情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。

”在这新的教学理念指导下，怎样结合学生的实际生活，在运用知识解决问题的实践操作中，经历知识产生过程，萌发创造新知需要，并完成对新知的建构呢？

　　二教学设计

　　1．观察——感知生活数学

　　学习约数与倍数之后，布置学生回家观察客厅或卧室，也可到广场上，看看所贴的地板砖数是否正好为整数块数（没有切割）。

如果是，沿着长铺了多少块？

沿着宽铺了多少块？

测量一方砖的边长和房间的长、宽，方砖的边长与房间的长、宽分别是什么关系？

　　2．思考——理解数学问题

　　课堂教学伊始，投影出贴了地板砖的长方形广场平面图。

学生能够用约数、倍数知识解释课前观察到的数学问题：

长方形广场的长是方砖边长的m倍，宽是方砖边长的n倍。

也可以说方砖的边长既是长方形长的约数，又是长方形宽的约数。

与师生交流之后，再出示一个新的问题：

我们学校的画廊高1.2米（12分米），长是3米（30分米），美术组的同学想在上面正好贴满大小相同的正方形装饰画，这种装饰画的边长应为多少分米（取整数）？

会有几种不同的正方形？

　　3．实验——建构数学模型

　　学生在对画廊设计问题处于愤悱状态之时，老师借用长方形纸作示范引导：

这是一张长15cm，宽10cm的长方形纸，我们可以把它设想为缩小后的校园画廊，（当然也可以想象为客厅或广场的地面）老师在这张长方形纸上设计了两种不同的小正方形，（实物投影出示另一张画了方格的长方形纸）其中一面的小正方形边长为1cm，另一面的小正方形边长为5cm，它们同样整分了这张长方形纸而无剩余。

想一想，小正方形边长除了1cm和5cm以外，还会有其它整厘米数吗？

根据刚才自己的理解，请拿出课前准备好的一张长12cm、宽8cm的长方形纸，仿效老师的做法，设计能正好整分这个长方形纸的小正方形，在纸上画一画，看一看有几种不同的画法设计，再想一想其中有什么规律？

　　4．总结——创造数学新知

　　学生完成上一步操作以后，投影展示学生设计的作品，（会有三种不同的设计：

小正方形的边长分别为1cm、2cm、4cm）引导学生表述自己的想法，交流发现规律：

因为小正方形要正好整分大长方形，那么，小正方形的边长既要能整除大长方形的长，也要能整除长方形的宽。

也就是说小正方形的边长数1、2、4、既是12的约数，也是8的约数。

同理，1和5既是15的约数，也是10的约数。

　　至此，通过铺方砖的生活常识及几何中长、正方形关系的设计操作，学生实际上已初步感知和理解了公约数的存在及其在生活中的应用。

此时，再引导学生通过命名的形式抽象出新的数学概念—公约数：

请你根据1、2、4分别与12和8共有的关系给这几个数取一个新的名称，师板书：

1、2、4是12和8的（），待学生大都满意之后再板书：

4是12和8的（）。

　　板书设计如下：

（单位：

厘米）

　　1是10的约数，也是15的约数1是12的约数，也是8的约数

　　5是10的约数，也是15的约数2是12的约数，也是8的约数

　　4是12的约数，也是8的约数

　　1、5是15和10的（公约数）1、2、4是12和8的（公约数）

　　5是15和10的（最大公约数）4是12和8的（最大公约数）

　　5．应用——解决实际问题

　　先解决画廊的装饰画设计，再解答小明分蛋糕的疑难：

小明过生日的时候，妈妈给他订了一个大的长方体蛋糕，长42cm、宽30cm、高24cm，小明想把它均匀地切成大小相同的正方体后，再送给每一位客人，他怎样切才能使蛋糕尽可能大一些？

至少可以切成多少块？