六年级数学下册试题 43比例的应用 同步拓展讲与练人教版无答案.docx

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六年级数学下册试题43比例的应用同步拓展讲与练人教版无答案

比例的应用、比例尺、图形的缩放

知识引入：

1、比例的应用：

（一）正比例的应用：

例题1：

小红的身高1.6米，她的影长2.5米，如果同一时间、同一地点测得一棵树的影子长4米，这棵树有多高？

算数法：

比例法：

知识精讲1：

用正比例知识解决问题的步骤:

（1）根据不变量判断题中哪两种相关联的量成正比例。

（2）找出两组相对应的数，并设出未知数，列出比例。

（3）解比例。

（4）检验并写出答语。

（二）反比例的应用：

例题2：

一个办公楼原来平均每天照明用电100千瓦时。

改用节能灯以后，平均每天只用电25千瓦时。

原来5天的用电量现在可以用多少天？

算数法：

比例法：

知识精讲2：

用反比例知识解决问题的步骤：

（1）根据不变量判断题中哪两种相关联的量成反比例关系。

（2）找出两组相对应的数，并设出未知数，列出方程。

（3）解方程。

（4）检验并写出答语。

二、比例尺

（一）根据比例尺和图上距离，应用方程求实际距离：

例题3：

下面是北京轨道交通路线示意图。

地铁1号线从苹果园站至四惠东站在图中的长度大约是7.8cm，从苹果园站至四惠东站的实际长度大约是多少千米？

（二）综合运用比例尺、位置与方向的有关知识解决问题：

例题4：

小明家在学校正西方向，距学校200m，小亮家在小明家正东方向，距小明家400m，小红家在学校正北方向，距学校250m。

在下图中画出他们三家和学校的位置平面图（比例尺1∶10000）。

知识精讲3：

比例尺

1.比例尺的意义：

一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。

2.比例尺的分类：

比例尺按表现形式分为数值比例尺和线段比例尺；

按作用的不同分为缩小比例尺和放大比例尺。

3.已知比例尺和图上距离，求实际距离的常用方法：

（1）可以根据“图上距离∶实际距离=比例尺”列比例解答。

（2）利用“实际距离=图上距离÷比例尺”直接列式计算。

4.应用比例尺画平面图时：

先要根据比例尺和实际距离求出图上距离，再根据图上距离画出

相应的位置，并标明比例尺。

三、图形的缩放：

例5：

按2∶1画出下面三个图形放大后的图形。

知识精讲4：

图形的缩放

1.图形的放大与缩小是生活中常见的现象，把一个图形放大或缩小后所得的图形与原来的图形相比，形状相同，大小不同。

2.在方格纸上画出按一定的比将图形放大或缩小后的图形的方法：

一看：

看原图各边占几格；

二算：

计算按一定的比把图形放大或缩小后得到的新图形的各边占几格。

三画：

按计算后得到的新图形的边长画出新图形。

巩固练习：

1.填空。

（1）食堂买3桶油用780元，照这样计算，买8桶油用多少元？

①本题中（   ）是一定的，（  ）和（  ）成（ ）比例关系。

②如果设买8桶油用x元,那么列出比例式是（        ）。

（2）某种型号钢珠，3个重22.5克。

现有一些这种型号的钢珠，共945克，一共有多少个？

 ①本题中（ ）是一定的，（   ）和（     ）成（     ）比例关系。

②如果设一共有x个,那么比例式是（）。

（3）比例尺表示一幅图的图上距离和实际距离的（），所以，比例尺没有单位。

（4）可以用关系式（）∶（）=比例尺或者比例尺=（）。

（5）在比例尺是1∶8000000的地图上，图上1厘米表示实际（）厘米，也就是（）千米。

（6）

改写成数值比例尺是（）。

（7）比例尺是10∶1的平面图上，表示（）是（）的10倍。

（8）图上距离∶（）＝比例尺。

实际距离＝（）÷（）。

（9）学校平面图的比例尺是1∶30000，从教学楼到图书馆的图上距离为2.2厘米，教学楼到图书馆的实际距离是（）厘米，即（）米。

（10）一幅地图的比例尺为，那么图上距离为3cm时，实际距离为（）个35km,是（）km。

（11）根据图上距离∶实际距离=比例尺，可得图上距离＝（）。

（12）A、B两地相距34km，在比例尺为1∶500000的地图上，A、B两地间的距离是（）。

（13）一个零件实际长度是3.1mm，将它画在比例尺为15∶1的图纸上，图上零件长（）mm。

（14）一幅地图，图上2cm表示实际距离100km，这幅地图的比例尺是（）。

（15）中国目前最高的建筑物是位于广州的广州塔。

在比例尺是1:

5000的图纸上，量得它的

高度为12cm，广州塔的实际高度是（）。

2.解决问题。

（1）车队向灾区运送一批救灾物资，去时每小时行60千米，6.5小时到达灾区。

回来时每小时行78千米，多长时间能够返回出发地点？

（2）学校小商店有两种圆珠笔，小明带的钱刚好可以买4支单价是1.5元的，如果他只买单价是2元的，可以买多少支？

（3）小明买4支圆珠笔用了6元，小刚想买3支同样的圆珠笔，要用多少钱？

（4）陈大妈家上月用了8t水，水费是28元。

田奶奶家上用了10t水。

应交多少元水费？

（5）在一幅地图上，量得甲、乙两地之间的距离是10cm，而甲、乙两地之间的实际距离是300km，这幅地图的比例尺是多少？

（6）一幅北京地图的比例尺是1∶5000000，而一幅天津地图比例尺表示为，这两幅地图的比例尺一样大吗？

（7）在比例尺是1∶12000000的地图上，量得从甲地到乙地的距离为1.7cm，甲、乙两地的实际距离为多少千米？

（8）在一张比例尺为12∶1的图纸上，量得一个手表零件的长度为6cm，则它的实际长度为多少厘米？

9、学校要建一个长80m、宽60m的长方形操场，请画出操场的平面图。

（比例尺1∶2000）

10、兰州到乌鲁木齐的铁路线大约长1900km。

地图上两地之间的长度是多少厘米？

奥数思维拓展：

变化的比例尺

1.渗透两种数学思想：

变中有不变思想、符号化思想。

2.学习一种思维方法：

转换法。

思维提升：

[例]在比例尺是1：

40000的一幅地图上，量得甲、乙两地之间的距离是3cm，现在改用1:

50000的比例尺重新绘制，甲、乙两地之间的距离应该画几厘米？

[分析]

此类问题在生活中经常遇到，因为绘制条件的不同，所以选用的比例尺不同。

不管比例尺怎样变化，实际距离是不变的。

因此解决此类问题时找到这一突破口，根据已知的比例尺先求出3cm的实际距离，再根据新的比例尺与甲、乙两个城市间的实际距离，求出图上距离。

[解答]

3÷＝120000（cm）

120000×＝2.4（cm）

答：

甲、乙两地之间的距离应该画2.4厘米。

[技巧]无论比例尺怎样变化，只需抓住实际距离不变求解即可。

举一反三：

1、在一幅比例尺是1：

10000的一幅地图上，量得李明家到学校的距离是15cm。

在另一幅比例尺是1:

30000的地图上，李明家到学校的图上距离是多少？

2、在比例尺是1：

3000000的一幅地图上，量得甲、乙两城之间的距离是2.4cm。

在另一幅地图上量得甲、乙两城之间的距离是3.6cm，求另一幅地图的比例尺。