13 轴对称 试题02.docx
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13轴对称试题02
轴对称
一、选择题（每小题3分，共24分）
1.下列图形中，是轴对称图形的是（）
2.在平面直角坐标系中，点A（﹣1，2）关于x轴对称的点B的坐标为（）
（A）（﹣1，2）（B）（1，2）
（C）（1，﹣2）（D）（﹣1，﹣2）
3.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，AB的垂直平
分线交
BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，
交AC于点F，则MN的长为（）
（A）4cm
（B）3cm
（C）2cm
（D）1cm
4.在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿
CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（）
（A）250（B）300（C）350（D）400
5.如图，∠3=300,为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，
必须保证∠1的度数为（）
（A）300（B）450（C
）600（D）750
6.如图，在△ABC中，∠CAB=750，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到
△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=（）
（A）300
（B）350
（C）400
（D）500
7
.如图，以∠AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB
于点D．再分别以点C、D为圆心，大于
CD的长为半径画弧
，两弧在∠AOB
内部交于点E，过点E作射线OE，连接CD．则下列说法错误的是（）
（A）射线OE是∠AOB的平分线
（B）△COD是等腰三角形
（C）C、D两点关于OE所在直线对称
（D）O、E两点关于CD所在直线对称
8.如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，∠EBC的平分线交CD于点F，
将△DEF沿EF折叠，点D恰好落在BE上M点处，延长BC、EF交于点N．
有下列四个结论：
①DF=CF；②BF⊥EN；③△BEN是等
边三角形④S△BEF=3S△DEF．其中，将正确结论的序号全部选对的是（）
（A）①②③
（B）①②④
（C）②③④
（D）①②③④
二、填空题（每小题3分，共21分）
9.在线段、角、圆、长方形、梯形、三角形、等边三角形中，是轴对称
图形的有。
10.在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=50°，则∠B=。
11.如图，在△ABC中，∠C=900，∠CAB=600，
按以下步骤作图：
①分别以A，B为圆心，以大于
AB的长为半径
做弧，两弧相交于点P和Q．
②作直线PQ交AB于点D，交BC于点E，连接AE．
若CE=4，则AE=。
12.如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于
点O，过点O作DE//BC,分别交AB、AC于D、E，
若AB=7，AC=5，则△ADE的周长是。
13.如图，AD⊥BC于点D，D为BC的中点，连接
AB，∠ABC的平分线交AD于点O，连结OC，
若∠AOC=125°，则∠ABC=。
14.如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形
被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，
使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法
有种。
15.在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，3），在坐标轴上找一点P，
使得△AOP是等腰三角形，则这样的点P共有个。
三、解答题（满分75分）
16.（9分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，3），B（2，4），
C（4，0），D（2，﹣3），E（0，﹣4）．写出D，C，B关于y轴对称点
F，G，H的坐标，并画出F，G，H点．顺次而平滑地连接A，B，C，
D，E，F，G，H，A各点．观察你画出的图形说明它具有怎样的性质，
它象我们熟知的什么图形？
17.（9分）如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=260，
求∠B和∠C的度数。
18.（9分）如图，已知线段AB．
（1）用尺规作图的方法作出线段AB的垂直平分线l（保留作图痕迹，
不要求写出作法）；
（2）在
（1）中所作的直线l上任意取两点M，N（线段AB的上方）．
连结AM，AN，BM，BN．求证：
∠MAN=∠MBN．
19.（9分）如图，过等边△ABC的顶点A、B、C依次作AB、BC、CA的
垂线MG、MN、NG，三条垂线围成△MNG，求证：
△MNG是等边三角形。
20.（9分）在一次数学课上，王老师在黑板上画出下图，并写下了四个等式：
①AB=DC，②BE=CE，③∠B=∠C，④∠BAE=∠CDE．
要求同学从这四个等式中选出两个作为条件，推出△AED是等腰三角形．
请你试着完成王老师提出的要求，并说明理由．（写出一种即可）
已知：
求证：
△AED是等腰三角形．
证明：
21.（10分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的一点，BE与CD交于点O，给出下列四个条件：
①∠DBO=∠ECO；②∠BDO=∠CEO；③BD=CE；④OB=OC。
（1）上述四个条件中，哪两个可以判定△ABC是等腰三角形？
（用序号写出所有情况）
（2）选择第
（1）题中的一种情形为条件，试说明△ABC是等腰三角形．
22.已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，点D为直线BC上一动点（点D不与点B，C重合）．以AD为边做正方形ADEF，连接CF。
（1）如图1，当点D在线段BC上时．求证CF＋CD=BC；
（2
）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接
写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；
23.（10分）
（1）如图
（1），已知：
在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直线m经过点A，
BD⊥直线m,CE⊥直线m,垂足分别为点D、E.证明:
DE=BD＋CE.
（2）如图
（2），将
（1）中的条件改为：
在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=a,其中a为任意锐角或钝角，请问结论DE=BD＋CE是否成
立?
如成立,请你给
出证明；若不成立,请说明理由.
（3）拓展与应用：
如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合）,点F为∠BAC平分线上的一点,且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状。
《轴对称》单元测试卷
答案
一、
1.A2.D3.C4.D5.C6.A7.D8.B
二、
9.线段
、角、圆、长方形、等边三角形10.65°．11.812.12
13.70°．14.3．15.8．
三、
16.（9分）
解：
由题意得，F（﹣2，﹣3），G（﹣4，0），H（﹣2，4），
这个图形关于y轴对称，是我们熟知的轴对称图形．
17.解：
在△ABC中，AB=AD=D
C，
∵AB=AD，在三角形ABD中，
∠B=∠ADB=（180°-26°）×
=77°，
又∵AD=DC，在三角形ADC中，
∴∠C=
∠ADB=77°×
=38.5°．
18.
解：
（1）如图所示：
（2）∵l是AB的垂直平分线，
∴AM=BM，AN=BN，
∴∠MAB=∠MBA，∠NAB=∠NBA，
∴∠MAB﹣∠NAB=∠MBA﹣∠NBA，
即：
∠MAN=∠MBN．
19.证明：
∵△ABC为等边三角形，
∴∠ABC=60°．
∵BC⊥MN，BA⊥MG，
∴∠CBM=∠BAM=90°
∴∠ABM=90°-∠ABC=30°
∴∠M=90°-∠ABM=60°
同理：
∠N=∠G=60°
∴△MNG为等边三角形．
20.证明：
选②③证明，
∵∠AEB=∠DEC，BE=CE，∠B=∠C
∴∠ABE≌∠DCE
∴AE=DE
∴AED为等腰三角形．
21.解：
（1）①③，①④，②③和②④；
（2）以①④为条件，理由：
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB．
又∵∠DBO=∠ECO，
∴∠DBO+∠OBC=∠ECO+∠OCB，即∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，
∴△A
BC是等腰三角形．
22.证明：
（1）∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，
∴∠ACB=∠ABC
=45°，
∴AB=AC，
∵四边形ADEF是正方形，
∴AD=AF，∠DAF=90°，
∵∠BAD=90°﹣∠DAC，∠CAF=90°﹣∠DAC，
∴∠BAD=∠CAF，
则在△BAD和△CAF中，
∴△BAD≌△CAF（SAS），
∴BD=CF，
∵BD+CD=BC，
∴CF+CD=BC；
（2）CF﹣CD=BC；
23.证明：
（1）∵BD⊥直线m,CE⊥直线m
∴∠BDA＝∠CEA=90°
∵∠BAC＝90°
∴∠BAD+∠CAE=90°
∵∠BAD+∠ABD=90°∴∠CAE=∠ABD又AB=AC
∴△ADB≌△CEA
∴AE=BD，AD=CE
∴DE=AE+AD=BD+CE
（2）∵∠BDA=∠BAC=a，
∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°—a
∴∠DBA=∠CAE
∵∠BDA=∠AEC=a，AB=AC
∴△ADB≌△CEA
∴AE=BD，AD=CE
∴DE=AE+AD=BD+CE
（3）由
（2）知，△ADB≌△CEA，
BD=AE，
∠DBA=∠CA
E
∵△ABF和△ACF均为等边三角形
∴∠ABF=∠CAF=60°
∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF
∴∠DBF=∠FAE
∵BF=AF
∴△DBF≌△EAF
∴DF=EF，∠BFD=∠AFE
∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°
∴△DEF为等边三角形.
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