创新设计高中物理第七章 能力课.docx

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创新设计高中物理第七章能力课

能力课　带电粒子（或带电体）在电场中运动的综合问题

　[热考点]电场中的力、电综合问题

　要善于把电学问题转化为力学问题，建立带电粒子在电场中加速和偏转的模型，能够从带电粒子的受力与运动的关系、功能关系和动量关系等多角度进行分析与研究。

命题角度1　电场中粒子的运动图像问题

【例1】　（2014·海南单科，9）（多选）如图1甲，直线MN表示某电场中一条电场线，a、b是线上的两点，将一带负电荷的粒子从a点处由静止释放，粒子从a运动到b过程中的v－t图线如图乙所示，设a、b两点的电势分别为φa、φb，场强大小分别为Ea、Eb，粒子在a、b两点的电势能分别为Wa、Wb，不计重力，则有（　　）

图1

A.φa＞φbB.Ea＞EbC.Ea＜EbD.Wa＞Wb

解析　由图乙可知，粒子做加速度减小，速度增大的直线运动，故可知从a到b电场强度减小，粒子动能增大，电势能减小，电场力方向由a指向b，电场线方向由b指向a，b点电势高于a点电势，故选项B、D正确。

答案　BD

根据v－t图像的速度变化、斜率变化（即加速度大小的变化），确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场强度的方向、电势的高低及电势能的变化。

【变式训练1】　如图2甲所示，Q1、Q2为两个被固定的点电荷，a、b、c三点在它们连线的延长线上，其中Q1带负电。

现有一带负电的粒子以一定的初速度沿直线从a点开始向远处运动并经过b、c两点（粒子只受电场力作用），粒子经过a、b、c三点时的速度分别为va、vb、vc，其v－t图像如图乙所示。

以下说法正确的是（　　）

图2

A.Q2一定带负电

B.Q2的电量一定大于Q1的电量

C.b点的电场强度最大

D.粒子由a点运动到c点过程中，粒子的电势能先增大后减小

解析　由题图乙可知，粒子从a到b过程做加速度减小的减速直线运动，在b点时粒子速度最小，加速度为零。

根据牛顿第二定律Eq＝ma，得出粒子在b点受力为零，b点电场强度为零，选项C错误；在b点Q1对带负电粒子的电场力水平向右，要使b点粒子所受合力为零，则Q2对带负电粒子的电场力水平向左，所以Q2带正电，选项A错误；b点与Q1的间距大于与Q2的间距，由库仑定律F＝k

知，Q1的带电量大于Q2的带电量，选项B错误；粒子从a点运动到c点过程，动能先减小后增大，根据能量守恒定律知，粒子电势能先增大后减小，选项D正确。

答案　D

命题角度2　带电粒子在电场中的运动

【例2】　（2015·全国卷Ⅱ）如图3所示，一质量为m、电荷量为q（q＞0）的粒子在匀强电场中运动，A、B为其运动轨迹上的两点。

已知该粒子在A点的速度大小为v0，方向与电场方向的夹角为60°；它运动到B点时速度方向与电场方向的夹角为30°。

不计重力。

求A、B两点间的电势差。

图3

解析　设带电粒子在B点的速度大小为vB。

粒子在垂直于电场方向的速度分量不变，即

vBsin30°＝v0sin60°①

由此得vB＝

v0②

设A、B两点间的电势差为UAB，由动能定理有

qUAB＝

m（v

－v

）③

联立②③式得UAB＝

答案　

【真题拓展1】　在【例2】中，若匀强电场的宽度为d，EF、CD为其边界，改变场强的大小，使粒子在A点时的速度方向与电场边界CD垂直，如图4所示，MN为无场区内的光屏，MN与AO相互垂直，MN与EF间距为d。

当粒子经过EF边界的B点时，速度方向与EF成30°角，求：

图4

（1）匀强电场的场强的大小；

（2）粒子打在光屏上的位置距离O点的距离。

解析　

（1）粒子在电场中做类平抛运动，则

沿初速度方向：

d＝v0t

沿电场方向：

vy＝

t

又有tan30°＝

解得E＝

（2）粒子在电场中的偏转位移为

y1＝

t2

粒子在无场区做匀速直线运动，则y2＝

又y＝y1＋y2，解得y＝

d

答案　

（1）

（2）

d

【真题拓展2】　若在拓展1中撤去原有电场，在CD与EF之间加上竖直向上的匀强电场E1，EF与MN之间加上水平向右的匀强电场E2，CD与EF、EF与MN之间的距离都为d，由A点静止释放带电粒子，粒子过EF时速度为v0，如图5所示。

粒子打在光屏MN上的位置与O点的距离为d，求两个电场场强大小之比。

图5

解析　粒子在竖直向上的电场中加速，由动能定理得qE1d＝

mv

粒子在水平向右的电场中做类平抛运动，则

竖直方向：

d＝v0t

水平方向：

d＝

·

t2

解得

＝

答案　

解决带电粒子在电场中运动问题的基本思路

（1）两分析：

一是对带电粒子进行受力分析，二是分析带电粒子的运动状态和运动过程（初始状态及条件，直线运动还是曲线运动等）。

（2）建模型：

建立正确的物理模型（加速还是偏转），恰当选用规律或其他方法（如图像），找出已知量和待求量之间的关系。

【变式训练2】　（2018·青海省西宁市四校高三联考）如图6所示，第一象限中有沿x轴的正方向的匀强电场，第二象限中有沿y轴负方向的匀强电场，两电场的电场强度大小相等。

一个质量为m，电荷量为－q的带电质点以初速度v0从x轴上P（－L，0）点射入第二象限，已知带电质点在第一和第二象限中都做直线运动，并且能够连续两次通过y轴上的同一个点Q（未画出），重力加速度g为已知量。

求：

图6

（1）初速度v0与x轴正方向的夹角；

（2）P、Q两点间的电势差UPQ；

（3）带电质点在第一象限中运动所用的时间。

解析　

（1）由题意知，带电质点在第二象限做匀速直线运动，有qE＝mg

且由带电质点在第一象限做直线运动，有tanθ＝

解得θ＝45°

（2）P到Q的过程，由动能定理有

qEL－mgL＝0

WPQ＝qEL

解得UPQ＝

＝－

（3）带电质点在第一象限做匀变速直线运动，

由牛顿第二定律有

mg＝ma，即a＝

g

v0＝at

解得t＝

带电质点在第一象限中往返一次所用的时间

T＝2t＝

答案　

（1）45°　

（2）－

　（3）

命题角度3　电场中的动量和能量问题

【例3】　如图7所示，LMN是竖直平面内固定的光滑绝缘轨道，MN水平且足够长，LM下端与MN相切。

质量为m的带正电小球B静止在水平面上，质量为2m的带正电小球A从LM上距水平面高为h处由静止释放，在A球进入水平轨道之前，由于A、B两球相距较远，相互作用力可认为零，A球进入水平轨道后，A、B两球间相互作用视为静电作用，带电小球均可视为质点。

已知A、B两球始终没有接触。

重力加速度为g。

求：

图7

（1）A球刚进入水平轨道的速度大小；

（2）A、B两球相距最近时，A、B两球系统的电势能Ep；

（3）A、B两球最终的速度vA、vB的大小。

关键点　①光滑绝缘轨道；②A、B两球间相互作用视为静电作用；③A、B两球始终没有接触。

解析　

（1）对A球下滑的过程，据机械能守恒得

2mgh＝

·2mv

解得v0＝

（2）A球进入水平轨道后，两球组成的系统动量守恒，当两球相距最近时共速，有

2mv0＝（2m＋m）v

解得v＝

v0＝

据能量守恒定律得2mgh＝

（2m＋m）v2＋Ep

解得Ep＝

mgh

（3）当两球相距最近之后，在静电斥力作用下相互远离，两球距离足够远时，相互作用力为零，系统势能也为零，速度达到稳定。

则2mv0＝2mvA＋mvB

·2mv

＝

·2mv

＋

mv

解得vA＝

v0＝

，vB＝

v0＝

答案　

（1）

（2）

mgh　（3）

电场中动量和能量问题的解题技巧

动量守恒定律与其他知识综合应用类问题的求解，与一般的力学问题求解思路并无差异，只是问题的情景更复杂多样，分析清楚物理过程，正确识别物理模型是解决问题的关键。

【变式训练3】　有一质量为M、长度为l的矩形绝缘板放在光滑的水平面上，另一质量为m、带电荷量的绝对值为q的物块（视为质点），以初速度v0从绝缘板的上表面的左端沿水平方向滑入，绝缘板所在空间有范围足够大的匀强电场，其场强大小E＝

，方向竖直向下，如图8所示。

已知物块与绝缘板间的动摩擦因数恒定，物块运动到绝缘板的右端时恰好相对于绝缘板静止；若将匀强电场的方向改变为竖直向上，场强大小不变，且物块仍以原初速度从绝缘板左端的上表面滑入，结果两者相对静止时，物块未到达绝缘板的右端。

求：

图8

（1）场强方向竖直向下时，物块在绝缘板上滑动的过程中，系统产生的热量；

（2）场强方向竖直向下时与竖直向上时，物块受到的支持力之比；

（3）场强方向竖直向上时，物块相对于绝缘板滑行的距离。

解析　

（1）场强方向向下时，根据动量守恒定律得

mv0＝（M＋m）v

所以v＝

v0

根据能量守恒定律得

热量Q＝

mv

－

（M＋m）v2＝

（2）场强向下时N＝mg－qE

场强向上时N′＝mg＋qE

所以

＝

（3）两次产生的热量相等

μN′l′＝Q，μNl＝Q

所以l′＝

。

答案　

（1）

（2）1∶4　（3）

　[常考点]带电粒子在交变电场中的运动

1.此类题型一般有三种情况

（1）粒子做单向直线运动（一般用牛顿运动定律求解）；

（2）二是粒子做往返运动（一般分段研究）；

（3）粒子做偏转运动（一般根据交变电场的特点分段研究）。

2.两条分析思路：

一是力和运动的关系，根据牛顿第二定律及运动学规律分析；二是功能关系。

3.注重全面分析（分析受力特点和运动规律），抓住粒子的运动具有周期性和空间上具有对称性的特征，求解粒子运动过程中的速度、位移等，并确定与物理过程相关的边界条件。

命题角度1　粒子做单向直线运动

【例4】　（2018·长治模拟）（多选）在绝缘水平桌面（桌面足够大）上方充满平行桌面的电场，其电场强度E随时间t的变化关系如图9所示，小物块电荷量为q＝＋1×10－4C，将其放在该水平桌面上并由静止释放，小物块速度v与时间t的关系如图所示，重力加速度g取10m/s2，则下列说法正确是（　　）

图9

A.物块在4s内位移是6m

B.物块的质量是2kg

C.物块与水平桌面间动摩擦因数是0.2

D.物块在4s内电势能减少了18J

解析　物块在4s内位移为x＝

×2×（2＋4）m＝6m，故选项A正确；由图可知，前2s物块做匀加速直线运动，由牛顿第二定律有qE1－μmg＝ma，由图线知加速度为a＝1m/s2，2s后物块做匀速运动，由平衡条件有qE2＝μmg，联立解得q（E1－E2）＝ma，由图可得E1＝3×104N/C，E2＝2×104N/C，代入数据解得m＝1kg，由qE2＝μmg可得μ＝0.2，故选项B错误，C正确；物块在前2s的位移x1＝

×2×2m＝2m，物块在后2s的位移为x2＝vt2＝4m，电场力做正功W＝qE1x1＋qE2x2＝6J＋8J＝14J，则电势能减少了14J，故选项D错误。

答案　AC

【变式训练4】　如图10甲所示，两极板间加上如图乙所示的交变电压。

开始A板的电势比B板高，此时两板中间原来静止的电子在电场力作用下开始运动。

设电子在运动中不与极板发生碰撞，向A板运动时为速度的正方向，则下列图像中能正确反映电子速度变化规律的是（其中C、D两项中的图线按正弦函数规律变化）（　　）

图10

解析　电子在交变电场中所受电场力恒定，加速度大小不变，故C、D两项错误；从0时刻开始，电子向A板做匀加速直线运动，

T后电场力反向，电子向A板做匀减速直线运动，直到t＝T时刻速度变为零。

之后重复上述运动，A项正确，B项错误。

答案　A

命题角度2　粒子做往返运动

【例5】　（多选）如图11所示为匀