南京鼓楼实验学校七年级数学上期中模拟试题带答案.docx

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南京鼓楼实验学校七年级数学上期中模拟试题带答案

2020-2021南京鼓楼实验学校七年级数学上期中模拟试题（带答案）

一、选择题

1．将一副直角三角尺按如图所示摆放，图中锐角∠1的度数为（）

A．58°B．59°C．60°D．61°

2．下列计算正确的是（）

A．a2+a3=a5B．a2•a3=a6C．（a2）3=a6D．（ab）2=ab2

3．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（）

A．81B．508C．928D．1324

4．7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（）

A．a=

bB．a=3bC．a=

bD．a=4b

5．如图，线段AB=8cm，M为线段AB的中点，C为线段MB上一点，且MC=2cm，N为线段AC的中点，则线段MN的长为（）

A．1B．2C．3D．4

6．如图，用火柴棒摆出一列正方形图案，第①个图案用了4根，第②个图案用了12根，第③个图案用了24根，按照这种方式摆下去，摆出第⑥个图案用火柴棒的根数是（）

A．84B．81C．78D．76

7．实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（）

A．a+b=0B．b＜aC．ab＞0D．|b|＜|a|

8．一家健身俱乐部收费标准为180元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：

会员年卡类型

办卡费用（元）

每次收费（元）

A类

1500

100

B类

3000

60

C类

4000

40

例如，购买A类会员年卡，一年内健身20次，消费

元，若一年内在该健身俱乐部健身的次数介于50-60次之间，则最省钱的方式为（）

A．购买A类会员年卡B．购买B类会员年卡

C．购买C类会员年卡D．不购买会员年卡

9．若代数式x＋2的值为1，则x等于（）

A．1B．－1C．3D．－3

10．已知|m+3|与（n﹣2）2互为相反数，那么mn等于（　　）

A．6B．﹣6C．9D．﹣9

11．如下图，将直角三角形绕一条边所在直线旋转一周后形成的几何体不可能是

A．

B．

C．

D．

12．我县人口约为530060人，用科学记数法可表示为（）

A．53006×10人B．5.3006×105人C．53×104人D．0.53×106人

二、填空题

13．在-2，0，1，−1这四个数中，最大的有理数是________．

14．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a+b|﹣

=_____．

15．一组数：

2，1，3，

，7，

，23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为

、

，紧随其后的数就是

”，例如这组数中的第三个数“3”是由“

”得到的，那么这组数中

表示的数为______.

16．整理一批数据，甲单独完成需要30小时，乙单独完成需要60小时，现在由甲乙两人合作5小时后，剩余的由乙单独做，还需要_______小时完成．

17．比较大小：

________

.（“>”“<”或“=”）

18．点

在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是

和

，对于以下结论：

①

；②

；③

；④

．其中正确的是____________．（填序号）

19．如图，AB∥ED，AG平分∠BAC，∠ECF＝80°，则∠FAG＝_____．

20．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：

-|c-a|+|b|+|a|-|c|=________.

三、解答题

21．今年秋季，长白山土特产喜获丰收，某土特产公司组织10辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产去外地销售，按计划10辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种土特产，且必须装满．设装运甲种土特产的汽车有x辆，装运乙种土特产的汽车有y辆，根据下表提供的信息，解答以下问题．

（1）装运丙种土特产的车辆数为（用含x、y的式子表示）；

（2）用含x、y的式子表示这10辆汽车共装运土特产的吨数；

（3）求销售完装运的这批土特产后所获得的总利润（用含x、y的式子表示）．

22．如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．

若

，求线段MN的长；

若C为线段AB上任一点，满足

，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？

并说明理由，你能用一句简洁的话描述你发现的结论吗？

若C在线段AB的延长线上，且满足

cm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？

请画出图形，写出你的结论，并说明理由．

23．用代数式表示：

（1）a，b两数的平方和减去它们乘积的2倍；

（2）a，b两数的和的平方减去它们的差的平方；

（3）一个两位数，个位上的数字为a，十位上的数字为b，请表示这个两位数；

（4）若a表示三位数，现把2放在它的右边，得到一个四位数，请表示这个四位数．

24．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：

我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.诗中后两句的意思是：

如果每间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每间客房住9人，那么就空出一间房.求该店有客房多少间？

房客多少人？

25．如图是某种产品展开图，高为3cm.

（1）求这个产品的体积.

（2）请为厂家设计一种包装纸箱，使每箱能装5件这种产品，要求没有空隙且要使该纸箱所用材料尽可能少（纸的厚度不计，纸箱的表面积尽可能小），求此长方体的表面积.

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．C

解析：

C

【解析】

【分析】

根据特殊直角三角形的角度即可解题.

【详解】

解：

由特殊直角三角形可知,∠1=90°-30°=60°,

故选C.

【点睛】

本题考查了特殊直角三角形的认识,属于简单题,熟悉特殊三角形的角度是解题关键.

2．C

解析：

C

【解析】

试题解析：

A.a2与a3不是同类项，故A错误；

B.原式=a5，故B错误；

D.原式=a2b2，故D错误；

故选C.

考点：

幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．

3．B

解析：

B

【解析】

【分析】

类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：

千位上的数×73＋百位上的数×72＋十位上的数×7＋个位上的数．

【详解】

解：

孩子自出生后的天数是：

1×73＋3×72＋2×7＋4＝508，

故选：

B．

【点睛】

本题是以古代“结绳计数”为背景，按满七进一计算自孩子出生后的天数，运用了类比的方法，根据图中的数字列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．

4．B

解析：

B

【解析】

【分析】

表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与BC无关即可求出a与b的关系式．

【详解】

如图，设左上角阴影部分的长为AE，宽为AF=3b，

右下角阴影部分的长为PC，宽为CG=a，

∵AD=BC，即AE+ED=AE+a，BC=BP+PC=4b+PC，

∴AE+a=4b+PC，即AE﹣PC=4b﹣a，

∴阴影部分面积之差

．

∵S始终保持不变，∴3b﹣a=0，即a=3b．

故选B．

【点睛】

此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

5．A

解析：

A

【解析】

∵线段AB=8cm，M为线段AB的中点，

∴AM=MB=

AB=4cm；

∵C为线段MB上的一点,且MC=2cm，

∴AC=AM+MC=6cm；

∵点N为线段AC的中点，

∴AN=

AC=3cm，

∴MN=AM-AN=4-3=1cm.

故选A.

6．A

解析：

A

【解析】

【分析】

图形从上到下可以分成几行，第n个图形中，竖放的火柴有n（n+1）根，横放的有n（n+1）根，因而第n个图案中火柴的根数是：

n（n+1）+n（n+1）=2n（n+1）．把n=6代入就可以求出．

【详解】

解：

设摆出第n个图案用火柴棍为Sn．

①图，S1=1×（1+1）+1×（1+1）；

②图，S2=2×（2+1）+2×（2+1）；

③图，S3=3×（3+1）+3×（3+1）；

…；

第n个图案，Sn=n（n+1）+n（n+1）=2n（n+1）．

则第⑥个图案为：

2×6×（6+1）=84．

故选A．

【点睛】

本题考查了规律型：

图形的变化，此题注意第n个图案用火柴棍为2n（n+1）．

7．D

解析：

D

【解析】

【分析】

根据图形可知，a是一个负数，并且它的绝对是大于1小于2，b是一个正数，并且它的绝对值是大于0小于1，即可得出|b|＜|a|．

【详解】

A选项：

由图中信息可知，实数a为负数，实数b为正数，但表示它们的点到原点的距离不相等，所以它们不互为相反数，和不为0，故A错误；

B选项：

由图中信息可知，实数a为负数，实数b为正数，而正数都大于负数，故B错误；

C选项：

由图中信息可知，实数a为负数，实数b为正数，而异号两数相乘积为负，负数都小于0，故C错误；

D选项：

由图中信息可知，表示实数a的点到原点的距离大于表示实数b的点到原点的距离，而在数轴上表示一个数的点到原点的距离越远其绝对值越大，故D正确.

∴选D.

8．C

解析：

C

【解析】

【分析】

设一年内在该健身俱乐部健身x次，分别用含x的代数式表示出购买各类卡所需消费，然后将x=50和x=60分别代入各个代数式中比较大小即可得出结论．

【详解】

解：

设一年内在该健身俱乐部健身x次，由题意可知：

50≤x≤60

则购买A类会员年卡，需要消费（1500＋100x）元；

购买B类会员年卡，需要消费（3000＋60x）元；

购买C类会员年卡，需要消费（4000＋40x）元；

不购买会员卡年卡，需要消费180x元；

当x=50时，购买A类会员年卡，需要消费1500＋100×50=6500元；购买B类会员年卡，需要消费3000＋60×50=6000元；购买C类会员年卡，需要消费4000＋40×50=6000；不购买会员卡年卡，需要消费180×50=9000元；6000＜6500＜9000

当x=60时，购买A类会员年卡，需要消费1500＋100×60=7500元；购买B类会员年卡，需要消费3000＋60×60=6600元；购买C类会员年卡，需要消费4000＋40×60=6400；不购买会员卡年卡，需要消费180×60=10800元；6400＜6600＜7500＜10800

综上所述：

最省钱的方式为购买C类会员年卡

故选C．

【点睛】

此题考查的是用代数式表示实际意义，掌握实际问题中各个量之间的关系是解决此题的关键．

9．B

解析：

B

【解析】

【分析】

列方程求解．

【详解】

解：

由题意可知x+2=1，解得x=-1，

故选B．

【点睛】

本题考查解一元一次方程，题目简单．

10．C

解析：

C

【解析】

【分析】

根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程，再根据非负数的性质列方程求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．

【详解】

∵|m+3|与（n﹣2）2互为相反数，

∴|m+3|+（n﹣2）2=0，

∴m+3=0，n﹣2=0，

解得m=﹣3，n=2，

所以，mn=（﹣3）2=9．

故选C．

【点睛】

本题考查了非负数的性质：

几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．

11．C

解析：

C

【解析】

【分析】

分三种情况讨论，即可得到直角三角形绕一条边所在直线旋转一周后形成的几何体．

【详解】

解：

将直角三角形绕较长直角边所在直线旋转一周后形成的几何体为：

将直角三角形绕较短直角边所在直线旋转一周后形成的几何体为：

将直角三角形绕斜边所在直线旋转一周后形成的几何体为：

故选C．

【点睛】

本题考查了面动成体，点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．

12．B

解析：

B

【解析】

【分析】

根据科学记数法的定义及表示方法进行解答即可．

【详解】

解：

∵530060是6位数，

∴10的指数应是5，

故选B．

【点睛】

本题考查的是科学记数法的定义及表示方法，熟知以上知识是解答此题的关键．

二、填空题

13．1【解析】解：

∵-2＜−1＜0＜1∴最大的有理数是1故答案为：

1

解析：

1

【解析】解：

∵-2＜−1＜0＜1，∴最大的有理数是1．故答案为：

1．

14．2a+b【解析】【分析】直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质化简得出答案【详解】由数轴可得：

a+b＞0a＜0则原式=a+b-（-a）=2a+b故答案是：

2a+b【点睛】考查了二次根式的性质与化简正

解析：

2a+b

【解析】

【分析】

直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质化简得出答案．

【详解】

由数轴可得：

a+b＞0，a＜0，

则原式=a+b-（-a）

=2a+b．

故答案是：

2a+b．

【点睛】

考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．

15．－9【解析】【分析】根据题中给出的运算法则按照顺序求解即可【详解】解：

根据题意得：

故答案为：

－9【点睛】本题考查了有理数的运算理解题意弄清题目给出的运算法则是正确解题的关键

解析：

－9.

【解析】

【分析】

根据题中给出的运算法则按照顺序求解即可.

【详解】

解：

根据题意，得：

，

.

故答案为：

－9.

【点睛】

本题考查了有理数的运算，理解题意、弄清题目给出的运算法则是正确解题的关键.

16．45【解析】【分析】由已知先得到甲乙的工作效率再根据合作的工作总量为1得到方程求解即可【详解】由题意得：

甲一小时完成乙一小时完成设乙还需x小时完成解得x=45故答案为：

45【点睛】此题考查一元一次方

解析：

45

【解析】

【分析】

由已知先得到甲、乙的工作效率，再根据合作的工作总量为1得到方程求解即可.

【详解】

由题意得：

甲一小时完成

，乙一小时完成

，

设乙还需x小时完成，

，

解得x=45，

故答案为：

45.

【点睛】

此题考查一元一次方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键.

17．＜【解析】【分析】直接根据负数比较大小的法则进行比较即可【详解】∵||=≈233|−23|=23233>23∴−233<−23∴<−23故答案为：

<【点睛】本题考查有理数的大小比较解题突破口是根据负

解析：

＜

【解析】

【分析】

直接根据负数比较大小的法则进行比较即可．

【详解】

∵|

|=

≈2.33，|−2.3|=2.3，2.33>2.3，

∴−2.33<−2.3，

∴

<−2.3.

故答案为：

<.

【点睛】

本题考查有理数的大小比较，解题突破口是根据负数比较大小的法则进行比较.

18．①③【解析】【分析】根据有理数的加法法则判断两数的和差及积的符号用两个负数比较大小的方法判断【详解】①：

由数轴有0＜a＜3b＜﹣3∴b﹣a＜0①正确②：

∵0＜a＜3b＜﹣3∴a+b＜0②错误③：

∵0

解析：

①③

【解析】

【分析】

根据有理数的加法法则判断两数的和、差及积的符号，用两个负数比较大小的方法判断．

【详解】

①：

由数轴有，0＜a＜3，b＜﹣3，

∴b﹣a＜0，

①正确，

②：

∵0＜a＜3，b＜﹣3，

∴a+b＜0

②错误，

③：

∵0＜a＜3，b＜﹣3，

∴|a|＜|b|，

③正确，

④：

∵0＜a＜3，b＜﹣3，

∴ab＜0，

④错误．

故答案为：

①③

【点睛】

此题考查了绝对值意义，比较两个负数大小的方法，有理数的运算，解本题的关键是掌握有理数的运算．

19．140°【解析】【分析】根据平行线的性质求出∠BAC求出∠BAF和∠BAG即可得出答案【详解】∵AB∥ED∠ECF＝80°∴∠BAC＝∠FCE＝80°∴∠BAF＝180°﹣80°＝100°∵AG平分

解析：

140°．

【解析】

【分析】

根据平行线的性质求出∠BAC，求出∠BAF和∠BAG，即可得出答案．

【详解】

∵AB∥ED，∠ECF＝80°，

∴∠BAC＝∠FCE＝80°，

∴∠BAF＝180°﹣80°＝100°，

∵AG平分∠BAC，

∴∠BAG＝

∠BAC＝40°，

∴∠FAG＝∠BAF+∠BAG＝100°+40°＝140°，

故答案为140°．

【点睛】

本题考查了平行线的性质和角平分线定义，能正确根据平行线的性质求出∠BAC是解此题的关键，注意：

两直线平行，内错角相等．

20．b+2c【解析】【分析】由图可知c-a<0根据正数的绝对值等于它本身负数的绝对值等于它的相反数分别求出绝对值再根据整式的加减运算去括号合并同类项即可【详解】由图可知c<00

解析：

b+2c

【解析】

【分析】

由图可知，c-a<0，根据正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，分别求出绝对值，再根据整式的加减运算，去括号，合并同类项即可．

【详解】

由图可知c<0，0

原式=（c-a）+b+a-（-c）

=c-a+b+a+c

=b+2c．

【点睛】

本题考查的知识点是整式的加减和绝对值，解题关键是熟记整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项.

三、解答题

21．

（1）装运丙种土特产的车辆数为10-x-y；

（2）这10辆汽车共装运土特产的吨数为60-2x-y；（3）销售完装运的这批土特产后所获得的总利润为90000-4200x-4000y．

【解析】

【分析】

（1）根据“装运丙种土特产的车辆数＝总汽车辆数10−装运甲种土特产的车辆数−装运乙种土特产的车辆数”列式表达便可；

（2）根据“装运甲种土特产的每辆车运载重量×装运甲种土特产的车辆数＋装运乙种土特产的每辆车运载重量×装运乙种土特产的车辆数＋装运丙种土特产的每辆车运载重量×装运丙种土特产的车辆数＝10辆汽车共装运土特产的数量”列出代数式并化简便可；

（3）根据“甲种土特产每吨利润×甲种土特产的总吨数＋乙种土特产每吨利润×乙种土特产的总吨数＋丙种土特产每吨利润×丙种土特产的总吨数＝总利润”列出代数式，并化简便可．

【详解】

（1）由题意得，装运丙种土特产的车辆数为：

10−x−y（辆）

答：

装运丙种土特产的车辆数为（10−x−y）；

（2）根据题意得：

4x+5y+6（10-x-y）=4x+5y+60-6x-6y=60-2x-y

答：

这10辆汽车共装运土特产的数量为（60-2x-y）吨；

（3）根据题意得：

=4800x+5000y+90000-9000x-9000y

=90000-4200x-4000y．

答：

销售完装运的这批土特产后所获得的总利润为（90000-4200x-4000y）元．

【点睛】

本题主要考查了列代数式，正确理解各种数量关系之间的运算关系是列代数式的关键所在．

22．

（1）MN=7cm；

（2）MN=

a；结论：

当C为线段AB上一点，且M，N分别是AC，BC的中点，则有MN=

AB；（3）MN=

b.

【解析】

【分析】

（1）由中点的定义可得MC、CN长，根据线段的和差关系即可得答案；

（2）根据中点定义可得MC=

AC，CN=

BC，利用MN=MC+CN，

，即可得结论，总结描述即可；（3）点在AB的延长线上时，根据M、N分别为AC、BC的中点，即可求出MN的长度．

【详解】

（1）∵点M、N分别是AC、BC的中点，AC=8，CB=6，

∴MC=

AC=4，CN=

BC=3，

∴MN=MC+CN=7cm.

（2）∵点M、N分别是AC、BC的中点，

∴MC=

AC，CN=

BC，

∵AC+BC=AB=a，

∴MN=MC+CN=

（AC+BC）=

a.

综上可得结论：

当C为线段AB上一点，且M，N分别是AC，BC的中点，则有MN=

AB.

（3）如图：

当点C在线段AB的延长线时，则AC＞BC，

∵M是AC的中点，

∴CM=

AC，

∵点N是BC的中点，

∴CN=

BC，

∴MN=CM-CN=

（AC-BC）=

b．

【点睛】

本题主要考查中点的定义及线段之间的和差关系，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是解题关键．

23．

（1）

；

（2）

；（3）

；（4）10a＋2

【解析】

【分析】

（1）关系式为：

a、b两数的平方和−a，b乘积的2倍，列出代数式即可；

（2）分别表示出a与b两数和的平方、a与b差的平方，然后用前者减去后者即可；

（3）两位数＝十位数字×10＋个位数字，根据此关系可列出代数式；

（4）只需将原先的三位数扩大十倍再加上数字1即可得到四位数．

【详解】

解：

（1）a，b两数的平方和减去它们乘积的2倍，代数式表示为：

；

（2）a，b两数的和的平方减去它们的差的平方，代数式表示为：

；

（3）这个两位数为：

；

（4）由题意得，这个四位数可表示为：

10a＋2．

【点睛】

本题考查了列代数式：

把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义；分清数量关系；规范地书写．

24．客房8间,房客63人

【解析】

【分析】

设该店有

间客房，以人数相等为等量关系列出方程即可.

【详解】

设该店有

间客房,则

解得

答:

该店有客房8间,房客63人.

【点睛】

本题考查的是利用一元一次方程解决应用题，根据题意找到等量关系式是解题的关键．

25．

（1）长方形的体积为144cm3；

（2）纸箱的表面积为516cm2．

【解析】

【分析】

（1）根据已知图形得出长方体的高进而得出答案；

（2）设计的包装纸箱为15×6×8规格．

【详解】

（1）长方体的高为3cm，则长方形的宽为（12-2×3）cm，长为

（25-3-6）cm，根据题意可得：

长方形的体积为：

8×6×3=144（cm3）；

（2）因为长方体的高为3cm，宽为6cm，长为8cm，

所以装5件这种产品，应该尽量使得6×8的面重叠在一起，纸箱所用材料就尽可能少，

这样的话，5件这种产品可以用15×6×8的包装纸箱，再考虑15×8的面积最大，所以15×8的面重叠在一起，纸箱所用材料就尽可能少，

所以设计的包装纸箱为15×6×8规格，该产品的侧面积分别为：

8×6=48（cm2），8×15=120（cm2），6×15=90（cm2）

纸箱的表面积为：

2（120+48+90）=516（cm2）．

【点睛】

本题考查几何体的展开图、几何体的表面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．