一元多项式的加减求导运算算法数据结构算法.docx
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一元多项式的加减求导运算算法数据结构算法
实验题目：
一元多项式运算
班级：
13级数学一班姓名：
张保昌学号：
**********日期：
2014—10—09
一、需求分析
1．问题描述；
设计一个简单的一元稀疏多项式加减及求导运算器。
2．基本要求的功能要求；
（1）输入多项式时可以按任意次序输入各项的数据（输入并建立多项式A与B），不必按指数有序；在算法中实现建立按指数有序的多项式。
（2）计算多项式A与B的和，即建立多项式A+B。
（3）按照指数升序次序，输出多项式A、B、A+B。
（4）计算多项式A与B的差，即建立多项式A－B；
（5）计算多项式A的导函数Aˊ。
3．测试数据。
（1）（x+3x6－8.6x11）+（6－3x6+21x9）=6+x+21x9－8.6x11
（2）（3x－3－x+4.1x2－1.2x9）＋（―3x―3－5.1x2+7.8x12）=－x－x2－1.2x9+7.8x12
（3）（x+x3）+（―x―x3）=0
（4）（x+x2+x3）+0=x+x2+x3
（5）（x+x2+x3）—（x+x2+x3）=0
（6）（x+x2+x3）ˊ=1+2x+3x2
二、概要设计
1．本程序所用的抽象数据类型的定义；
typedefstructpnode
{
doublecoef;/*系数域*/
intexp;/*指数域*/
structpnode*next;/*指针域，*/
}polynode,*polylink;
polylinkinsert_list（polylinkh,charo）;//输入多项式。
polylinkorder_list（polylinkh）;//按指数升序排列
polylinksimply_list（polylinkh）;//初步整理（合并多项式，并删除系数为零的式子）
polylinkadd（polylinka,polylinkb）;//加法运算
polylinkopposite（polylinkb）;//将减法统归为加法
polylinkderivative（polylinka）;//求导函数
voidlist_display（polylinkh,charo）;//输出显示
voidindex（）;//菜单函数
2．模块划分。
1）主函数模块。
2）加法运算模块3）减法运算模块4）导数模块。
3．主模块的流程及各子模块的主要功能；
三、详细设计
1．采用c++语言定义相关的数据类型；
typedefstructpnode
{
doublecoef;/*系数域*/
intexp;/*指数域*/
structpnode*next;/*指针域
}polynode,*polylink;
Coef
系数域
Exp
指数域
*next
指针域
2．写出各模块的伪码算法；
voidindex（）//菜单函数。
{
cout<<"一元多项式运算"<cout<<"1.一元多项式加法"<cout<<"2.一元多项式减法"<cout<<"3.一元多项式导数"<cout<<"0.结束"<}
polylinkinsert_list（polylinkh,charo）//输入多项式
{
h=newpolynode;
doublecoef1;
intnum,expo1;
polylinktemp;
polynode*data;
temp=h;
h->next=NULL;//头结点
cout<<"多项式"<";
cin>>num;
for（inti=1;i<=num;i++）
{
cout<<"请输入第"<cout<<"系数:
";
cin>>coef1;
cout<<"指数:
";
cin>>expo1;
data=newpolynode;
data->coef=coef1;
data->exp=expo1;
data->next=NULL;
temp->next=data;
temp=data;
}
returnh;
}
polylinksimply_list（polylinkh）//初步化简，系数无0，无重复指数
{
polylinkp,q,r,k;
p=h->next;
if（!
p）
returnh;//空表
while（p）
{
k=p;
q=k->next;
while（q）
{
if（q->exp==p->exp）
{
r=q;
q=q->next;
p->coef+=r->coef;
k->next=r->next;
deleter;
}
else
{
q=q->next;
k=k->next;
}
}
p=p->next;
}
k=h;
q=h->next;
while（q）
{
if（q->coef==0）
{
r=q;
q=q->next;
k->next=r->next;
deleter;
}
else
{
q=q->next;
k=k->next;
}
}
returnh;
}
voidlist_display（polylinkh,charo）//显示多项式
{
polylinkp;
doublecoef1;
intexpo1,i=0;
p=h->next;
if（!
p）
{
cout<<"多项式"<0"<}
else
cout<<"多项式"<";
while（p）
{
coef1=p->coef;
expo1=p->exp;
if（i==0）
{
if（expo1==0）
{
i=1;
cout<}
elseif（expo1==1）
{
i=1;
if（coef1==1）
cout<<"X";
elseif（coef1==-1）
cout<<"-X";
else
cout<}
else
{
i=1;
if（coef1==1）
cout<<"X^"<elseif（coef1==-1）
cout<<"-X^"<else
cout<}
}
else
{
if（expo1==1）
{
if（coef1==1）
cout<<"+X";
elseif（coef1==-1）
cout<<"-X";
elseif（coef1>0）
cout<<"+"<else
cout<}
else
{
if（coef1==-1）
cout<<"-X^"<elseif（coef1==1）
cout<<"+X^"<elseif（coef1>0）
cout<<"+"<else
cout<}
}
p=p->next;
}
cout<}
polylinkorder_list（polylinkh）//升序排列
{
polynodetemp;
polylinkp,q,r;
p=h->next;
if（!
p）returnh;
while（p->next）
{
q=p->next;
r=p;
while（q）
{
if（q->expexp）
r=q;
q=q->next;
}
temp.coef=r->coef;
temp.exp=r->exp;
r->coef=p->coef;
r->exp=p->exp;
p->coef=temp.coef;
p->exp=temp.exp;
p=p->next;
}
returnh;
}
polylinkadd（polylinkha,polylinkhb）//加法
{
polylinka;
a=ha;
while（a->next）
a=a->next;
a->next=hb->next;
deletehb;
ha=simply_list（ha）;
ha=order_list（ha）;
returnha;
}
polylinkopposite（polylinkb）
{
polylinkhb;
hb=b->next;
while（hb）
{
hb->coef=（-1）*hb->coef;
hb=hb->next;
}
returnb;
}
polylinkderivative（polylinka）//求导
{
polylinkha;
ha=a->next;
while（ha）
{
ha->coef*=ha->exp;
ha->exp--;
ha=ha->next;
}
returna;
}
四、调试分析
1．调试中遇到的问题及对问题的解决方法；
指针指向的错误。
导致程序无法正常运行，经过逐步调试，发现了问题，认真分析指针指向的内存空间。
并做了合理的修改。
2．算法的时间复杂度和空间复杂度。
polylinkorder_list（polylinkh）;O（n²）
polylinksimply_list（polylinkh）;O（n²）
polylinkadd（polylinka,polylinkb）;O（n²）
polylinkopposite（polylinkb）;//O（n）
polylinkinsert_list（polylinkh,charo）O（n）
polylinkderivative（polylinka）;//O（n）
voidlist_display（polylinkh,charo）;O（n）
voidindex（）;O
（1）
五、使用说明及测试结果
根据提示语输入相应的信息。
如下为运行结果。
1）菜单
2）加法
3）减法
4）导数
六、源程序
#include
usingnamespacestd;
typedefstructpnode
{
doublecoef;/*系数域*/
intexp;/*指数域*/
structpnode*next;/*指针域，指向下一个系数不为0的子项*/
}polynode,*polylink;
polylinkinsert_list（polylinkh,charo）;
polylinkorder_list（polylinkh）;
polylinksimply_list（polylinkh）;
polylinkadd（polylinka,polylinkb）;
polylinkopposite（polylinkb）;
polylinkderivative（polylinka）;
voidlist_display（polylinkh,charo）;
voidindex（）;
voidmain（）
{
index（）;
intmark=1;
polylinkA=NULL,B=NULL,C=NULL;
chara='A',b='B',c='C',Da='d';
while（mark）
{
cout<<"请选择-->mark="<<"";
cin>>mark;
cin.get（）;
system（"cls"）;
switch（mark）
{
case1:
A=B=C=NULL;
cout<<"一元多项式加法"<cout<<"请输入";
A=insert_list（A,a）;
B=insert_list（B,b）;
A=simply_list（A）;
A=order_list（A）;
B=simply_list（B）;
B=order_list（B）;
cin.get（）;
system（"cls"）;
cout<<"一元多项式加法"<list_display（A,a）;
list_display（B,b）;
cout<cout<<"多项式A与B相加得:
"<C=add（A,B）;
list_display（C,c）;
break;
case2:
A=B=C=NULL;
cout<<"一元多项式减法"<cout<<"请输入被减数";
A=insert_list（A,a）;
cout<<"请输入要减数";
B=insert_list（B,b）;
A=simply_list（A）;
A=order_list（A）;
B=simply_list（B）;
B=order_list（B）;
cin.get（）;
system（"cls"）;
cout<<"一元多项式减法"<cout<<"被减数";
list_display（A,a）;
cout<<"减数";
list_display（B,b）;
cout<cout<<"多项式（A-B）得:
"<B=opposite（B）;
C=add（A,B）;
list_display（C,c）;
break;
case3:
A=NULL;
cout<<"一元多项式求导运算"<A=insert_list（A,a）;
A=simply_list（A）;
A=order_list（A）;
list_display（A,a）;
cout<<"其导数为:
"<A=derivative（A）;
list_display（A,Da）;
system（“pause”）
break;
default:
break;
}
if（mark==0）
break;
cin.get（）;
system（"cls"）;
index（）;
}
}
voidindex（）
{
cout<<"一元多项式运算"<cout<<"1.一元多项式加法"<cout<<"2.一元多项式减法"<cout<<"3.一元多项式导数"<cout<<"0.结束"<}
polylinkinsert_list（polylinkh,charo）//输入多项式
{
h=newpolynode;
doublecoef1;
intnum,expo1;
polylinktemp;
polynode*data;
temp=h;
h->next=NULL;//头结点
cout<<"多项式"<";
cin>>num;
for（inti=1;i<=num;i++）
{
cout<<"请输入第"<cout<<"系数:
";
cin>>coef1;
cout<<"指数:
";
cin>>expo1;
data=newpolynode;
data->coef=coef1;
data->exp=expo1;
data->next=NULL;
temp->next=data;
temp=data;
}
returnh;
}
polylinksimply_list（polylinkh）//初步化简，系数无0，无重复指数
{
polylinkp,q,r,k;
p=h->next;
if（!
p）
returnh;//空表
while（p）
{
k=p;
q=k->next;
while（q）
{
if（q->exp==p->exp）
{
r=q;
q=q->next;
p->coef+=r->coef;
k->next=r->next;
deleter;
}
else
{
q=q->next;
k=k->next;
}
}
p=p->next;
}
k=h;
q=h->next;
while（q）
{
if（q->coef==0）
{
r=q;
q=q->next;
k->next=r->next;
deleter;
}
else
{
q=q->next;
k=k->next;
}
}
returnh;
}
voidlist_display（polylinkh,charo）//显示
{
polylinkp;
doublecoef1;
intexpo1,i=0;
p=h->next;
if（!
p）
{
cout<<"多项式"<0"<}
else
cout<<"多项式"<";
while（p）
{
coef1=p->coef;
expo1=p->exp;
if（i==0）
{
if（expo1==0）
{
i=1;
cout<}
elseif（expo1==1）
{
i=1;
if（coef1==1）
cout<<"X";
elseif（coef1==-1）
cout<<"-X";
else
cout<}
else
{
i=1;
if（coef1==1）
cout<<"X^"<elseif（coef1==-1）
cout<<"-X^"<else
cout<}
}
else
{
if（expo1==1）
{
if（coef1==1）
cout<<"+X";
elseif（coef1==-1）
cout<<"-X";
elseif（coef1>0）
cout<<"+"<else
cout<}
else
{
if（coef1==-1）
cout<<"-X^"<elseif（coef1==1）
cout<<"+X^"<elseif（coef1>0）
cout<<"+"<else
cout<}
}
p=p->next;
}
cout<}
polylinkorder_list（polylinkh）//升序排列
{
polynodetemp;
polylinkp,q,r;
p=h->next;
if（!
p）returnh;
while（p->next）
{
q=p->next;
r=p;
while（q）
{
if（q->expexp）
r=q;
q=q->next;
}
temp.coef=r->coef;
temp.exp=r->exp;
r->coef=p->coef;
r->exp=p->exp;
p->coef=temp.coef;
p->exp=temp.exp;
p=p->next;
}
returnh;
}
polylinkadd（polylinkha,polylinkhb）//加法
{
polylinka;
a=ha;
while（a->next）
a=a->next;
a->next=hb->next;
deletehb;
ha=simply_list（ha）;
ha=order_list（ha）;
returnha;
}
polylinkopposite（polylinkb）
{
polylink
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