小学数学笔记小学数学总复习资料小升初复习提升资料.docx

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小学数学笔记小学数学总复习资料小升初复习提升资料

一、常用的数量关系式............................1

二、小学数学图形计算公式....................1

三、常用单位换算....................................1

四、基本概念............................................2

（一）整数........................................2

数位顺序表................................2

2、3、5的倍数.........................2

质数、合数、奇数、偶数........2

（二）小数........................................3

1小数的意义............................3

2小数的分类.............................3

（三）分数........................................3

分数的意义................................3

分数的分类................................3

约分和通分................................3

（四）百分数....................................3

（五）数的读法和写法....................3

（六）数的改写................................4

（七）小数、分数、百分数互化.....4

（八）数的整除................................4

（九）约分和通分..........................4

五、性质和规律........................................4

商不变性质、分数的基本性质........4

比的性质、小数的性质....................4

比例的性质........................................4

小数点位置的移动引起小数大小

的变化..............................................4

分数、除法、比的关系..................5

六、运算的意义.......................................5

（一）整数四则运算........................5

（二）小数四则运算.......................5

（三）分数四则运算.......................5

（四）运算定律...............................5

（五）运算法则...............................6

（六）和差积商的变换规律............6

（七）运算顺序................................6

七、应用....................................................6

（一）整数和小数的应用......................6

1简单应用题................................6

2复合应用题................................6

3典型应用题.................................7

（1）平均数问题......................7

（2）归一问题..........................7

（3）归总问题..........................7

（4）和差问题..........................7

（5）和倍问题..........................13

（6）差倍问题..........................8

（7）行程问题..........................8

（8）流水问题..........................8

（9）还原问题..........................8

（10）植树问题........................9

（11）盈亏问题........................9

（12）年龄问题........................9

（13）鸡兔问题........................9

（二）分数和百分数的应用................9

八、度量衡............................................10

九、代数初步知识..................................10

（一）用字母表示数............................10

（二）简易方程....................................10

（三）解方程........................................10

（四）列方程解应用题........................10

（五）比和比例....................................10

十、几何的初步知识..............................11

（一）线和角........................................11

（二）平面图形....................................11

（三）立体图形....................................12

十一、简单的统计..................................12

（一）统计表........................................12

（二）统计图........................................12

1条形统计图..............................12

2折线统计图..............................12

3扇形统计图..............................13

小升初数学总复习资料归纳

一、常用的数量关系式

1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数

2、1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数

3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度

4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价

5、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间

工作总量÷工作时间＝工作效率

6、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数

7、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数

8、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数

9、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数

二、小学数学图形计算公式

1、正方形（C：

周长S：

面积a：

边长）C=4aS=a2

2、正方体（V:

体积a:

棱长）棱长之和=12aS表=6a2V=a3

3、长方形（C：

周长S：

面积a：

长b：

宽）C=2（a+b）S=ab

4、长方体（V:

体积s:

面积a:

长b:

宽h:

高）S表=2（ab+ah+bh）V=sh=abh棱长之和=（长+宽+高）×4

5、三角形（s：

面积a：

底h：

高）s=ah÷2或者s=1/2ah三角形高=面积×2÷底

三角形底=面积×2÷高

6、平行四边形（s：

面积a：

底h：

高）s=ah

7、梯形（s面积a上底b下底h高m中位线）s=（a+b）h÷2s=mh

8、圆形（S面积C周长d直径r半径）C=πd=2πrS=πr2

9.圆柱体（v:

体积h:

高s：

底面积r:

底面半径c:

底面周长）

v=shS侧=ch=2πrh=πdhS表=S侧+2S底V=sh=πr2h

10、圆锥体（v:

体积h:

高s：

底面积r:

底面半径）体积=底面积×高÷3

11、总数÷总份数＝平均数

12、和差问题（和＋差）÷2＝大数（和－差）÷2＝小数

13、和倍问题和÷（倍数－1）＝小数小数×倍数＝大数（或者和－小数＝大数）

14、差倍问题差÷（倍数－1）＝小数小数×倍数＝大数（或小数＋差＝大数）

15、相遇问题相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和

速度和＝相遇路程÷相遇时间

16、浓度问题：

溶质重量＋溶剂重量＝溶液重量溶质重量÷溶液重量×100%＝浓度

溶液重量×浓度＝溶质重量溶质重量÷浓度＝溶液重量

17、利润与折扣问题

涨跌金额＝本金×涨跌百分比利润＝售出价－成本

利润率＝利润÷成本×100%＝（售出价÷成本－1）×100%

利息＝本金×利率×时间税后利息＝本金×利率×时间×（1－20%）

三、常用单位换算

1.长度单位换算

1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米

1米＝1000毫米1厘米=10毫米1毫米＝1000微米

2.面积单位换算

1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米

3.体（容）积单位：

1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升

1立方米=1000升1立方厘米=1毫升1升=1000毫升

4.质量单位换算

1吨=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤

5.人民币单位换算

1元=10角1角=10分1元=100分

6.时间单位换算

1世纪=100年1年=12月大月（31天）有:

1\3\5\7\8\10\12月

小月（30天）的有:

4\6\9\11月闰年2月29天,平年2月28天平年全年365天

闰年全年366天1日=24小时1时=60分1分=60秒1时=3600秒

7.换算方法

名数乘以进率

高级单位低级单位

四、基本概念名数除以进率

（一）整数

1.整数的意义：

自然数和0都是整数。

2.自然数：

我们在数物体的时候，用来表示物体个数的0，1，2，3……叫做自然数。

一个物体也没有，用0表示。

0也是自然数。

3.每相邻两个计数单位之间的进率都是10。

这样的计数法叫做十进制计数法。

4.数位：

计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。

5.数位顺序表：

整数部分

小数点

小数部分

亿级

万级

个级

.

十分位

百分位

千分位

万分位

……

数

位

……

十亿位

亿位

千万位

百万位

十万位

万位

千位

百位

十位

个位

计数单位

……

十亿

亿

千万

百万

十万

万

千

百

十

一（个）

十分之一

百分之一

千分之一

万分之一

……

注：

数位和计数单位的记忆区别：

数位有个“位”字，计数单位没有“位”字。

6.数的整除

（1）整数a除以整数b（b≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。

（2）如果数a能被数b（b≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数。

倍数和因数是相互依存的。

因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的因数。

（3）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

例如：

10的因数有1、2、5、10，其中最小的因数是1，最大的因数是10。

（4）一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。

3的倍数有：

3、6、9、12……其中最小的倍数是3，没有最大的倍数。

（5）2的倍数：

个位上是0、2、4、6、8的数，例如：

202、480、304，都能被2整除。

。

（6）5的倍数：

个位上是0或5的数，例如：

5、30、405都能被5整除。

（7）3的倍数：

一个数的各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数，例如：

12、108、204都能被3整除。

（8）一个数的各个数位上的数字之和是9的倍数，这个数就是9的倍数。

（9）能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除

（10）一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。

例如：

16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。

（11）一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。

例如：

1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。

（12）自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数。

能被2整除的数叫做偶数，0也是偶数;不能被2整除的数叫做奇数。

（13）一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数），100以内的质数有：

2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

最小的质数是2,2是质数中唯一的偶数

（14）一个数，如果除了1和它本身外还有其它因数，这样的数叫做合数，例如4、6、8、9、12都是合数。

最小的合数是4.

（15）1既不是质数也不是合数，自然数除了1外（0不讨论），不是质数就是合数。

如果把自然数按其因数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。

（16）每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。

其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5叫做15的质因数。

（17）把一个合数用质因数相乘的形式表示出来叫做分解质因数，例如把28分解质因数28=2×2×7

（18）几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。

其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数，例如12的因数有1、2、3、4、6、12；18的因数有1、2、3、6、9、18。

其中，1、2、3、6是12和18的公因数，6是它们的最大公因数。

（19）公因数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：

a1和任何自然数互质。

b两个合数的公因数只有1时，这两个合数互质。

c两个不同的质数互质。

d当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。

e相邻的两个自然数互质。

f如果几个数中任意两个数都互质，就说这几个数两两互质

（20）如果两个数成倍数关系，那么较小数是这两个数的最大公因数，较大数是这两个数的最小公倍数。

（21）几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如2的倍数有2、4、6、8、10、12、14、16、18……3的倍数有3、6、9、12、15、18……其中6、12、18……是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。

（22）两个数的最大公因数与最小公倍数的乘积，等于这两个数的乘积。

（23）如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。

（24）几个数的公因数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。

（二）小数

1小数的意义

（1）把整数1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。

（2）一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……

（3）一个小数由整数部分、小数部分和小数点组成。

数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。

（4）在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。

小数部分的最高计数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。

2小数的分类

（1）纯小数：

整数部分是零的小数，叫做纯小数。

例如：

0.25、0.368都是纯小数。

（2）带小数：

整数部分不是零的小数，叫做带小数。

例如：

3.25、5.26都是带小数。

（3）有限小数：

小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。

例如：

41.7、25.3、0.23都是有限小数。

（4）无限小数：

小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。

例如：

4.33…，3.1415926…

（5）无限不循环小数：

一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。

例如：

π=3.141592653589793238462643383279502884197169399375……

（6）循环小数：

一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。

例如：

3.555……0.0333……12.109109……

（7）一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。

例如：

3.99……的循环节是“9”，0.5454……的循环节是“54”。

（8）纯循环小数：

循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。

例如：

3.111……0.5656……

（9）混循环小数：

循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。

3.1222……0.03333……

（10）写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。

如果循环节只有一个数字，就只在它的上面点一个点。

例如：

3.777……简写作3.70.5302302……简写作0.5302

（三）分数

1、分数的意义

（1）把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。

（2）在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份。

（3）把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。

2、分数的分类

（1）真分数：

分子比分母小的分数叫做真分数。

真分数小于1。

（2）假分数：

分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。

假分数大于或等于1。

（3）带分数：

假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。

3、约分和通分

（1）把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分。

（2）分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。

（3）把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。

（四）百分数：

表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。

百分数通常用"%"来表示。

百分号是表示百分数的符号。

（五）数的读法和写法

1.整数的读法：

从高位到低位，一级一级地读。

读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。

每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。

2.整数的写法：

从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。

3.小数的读法：

读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。

4.小数的写法：

写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。

5.分数的读法：

先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。

6.分数的写法：

先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。

7.百分数的读法：

读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。

8.百分数的写法：

百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。

（六）数的改写

1.一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。

有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。

2.准确数：

在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。

改写后的数是原数的准确数。

例如把1254300000改写成以万做单位的数是125430万；改写成以亿做单位的数12.543亿。

3.近似数：

根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。

例如：

1302490015省略亿后面的尾数是13亿。

4.四舍五入法：

要省略的尾数的最高位上的数是4或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。

例如：

省略345900万后面的尾数约是35万。

省略4725097420亿后面的尾数约47亿。

5.大小比较

（1）比较整数大小：

比较整数的大小，先数位数，位数多的较大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数字大的较大；最高位上的数相同，就比较第二位，第二位上的数大较大……

（2）比较小数大小：

先看它们的整数部分，，整数部分大的就大；整数部分相同的，比较十分位，十分位上大的就大；十分位上的数相同，比较百分位。

百分位上大的就大……

（3）比较分数大小:

同分母分数，分子大的较大，小的较小；同分子分数，分母小的反而大，分母大的反而小。

分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较分数的大小。

（七）.小数、分数、百分数互化

小数点向右移动两位，后面添上%

（1）小数百分数

去掉%，小数点向左移动两位。

先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），

再把小数化成百分数。

（2）分数百分数

把百分数改写成分母是100的分数，能约分的要约成最简分数。

先化成分母是10、100、1000……（一位小数分母是10、两位小数分母

是100、三位小数分母是1000……）的分数，再约分。

（3）小数分数

分子÷分母

（4）一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，没有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数